2024年湛江市普通高考第二次模擬測試（二模） 數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

注意事項(xiàng)：2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂答題卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|1<|x|<4},B={x|x>-2},則A∩B=A.(1,4)C.(—2,4)D.(2.如圖，這是一件西周晚期的青銅器，其盛酒的部分可近似視為一個(gè)圓臺(tái)(設(shè)上、下底面的半徑分別為a厘米，b厘米，高為c厘米),則該青銅器的容積約為(取π=3)C.c(a2+ab+b2)立方厘米立方厘米立方厘米立方厘米3.函數(shù)A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-2√3,4]D.[-2√3,2]4.若復(fù)數(shù)x=(2x+yi)(2x-4yi)(x,y∈R)的實(shí)部為4,則點(diǎn)(x,y)的軌跡是A.直徑為2的圓B.實(shí)軸長為2的雙曲線C.直徑為1的圓D.虛軸長為2的雙曲線5.已知(1-2x)?=ao+a?x+…+agx?,則A.-2B.-19C.15A.3.033B.3.035A.3.033B.3.0357.已知函數(shù)f(x)=|22-1|-a,g(x)=x2-4|x|+2-a,則A.當(dāng)g(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，g(x)有2個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，g(x)有4個(gè)零點(diǎn)ABCD所成的角分別為a,β,且a+β=二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.廣東省湛江市2017年到2022年常住人口變化圖如圖所示，則A.湛江市2017年到2022年這6年的常住人口的極差約為38萬B.湛江市2017年到2022年這6年的常住人口呈遞增趨勢@湛江市2017年到2022年這6年的常住人口的第60百分位數(shù)為730.50萬D.湛江市2017年到2022年這6年的常住人口的中位數(shù)為717.02萬12.若向量a=(-3,-1),b=(x,x-6),a//b,則x=▲,logZx=第一空3分，第二空2分)13.財(cái)富匯大廈坐落在廣東省湛江市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，是湛江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)的標(biāo)志性建筑，同時(shí)也是已建成的粵西第一高樓.為測量財(cái)富匯大廈的高度，小張選取了大廈的一個(gè)最高點(diǎn)A,點(diǎn)A在大廈底部的射影為點(diǎn)O,兩個(gè)測量基點(diǎn)B,C與O在同一水平面上，他測得BC=102√7米，∠BOC=15.(13分)(2)在甲贏第一局的前提下，設(shè)該比賽還需要進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.16.(15分)(2)若以AB?為直徑的球的表面積為48π,求二面角C-AD-C?(1)計(jì)算T(51243);2024年湛江市普通高考第二次模擬測試數(shù)學(xué)參考答案因?yàn)锳=(-4,-1)U(1,4),所以A∩B=(-2,-1)U(1,4).2.C【解析】本題考查中國古代數(shù)學(xué)文化與圓臺(tái)的體積，考查應(yīng)用意識(shí).該青銅器的容積約3.B【解析】本題考查三角函數(shù)的值域，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4.A【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與圓的方程，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).的軌跡是直徑為2的圓.5.D【解析】本題考查二項(xiàng)式定理，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6.C【解析】本題考查基本不等式的推廣，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7.D【解析】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).作出y=|22-1|,y=x2-4|x|+2的大致圖象，如圖所示.由圖可知，當(dāng)g(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，f(x)無零點(diǎn)或只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，g(x)有4個(gè)零點(diǎn).8.B【解析】本題考查線面角與三角恒等變換，考查直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)椤螦BD=60°,所以AC=BD=2a,所以因?yàn)棣?β=45°,,(負(fù)根已舍去).由圖可知，B錯(cuò)誤.湛江市2017年到2022年這6年的常住人口按照從小到大的順序排列為698.12,703.09,703.54,730.50,732.20,736.00,則極差為736-698.12≈38萬，6×0.6=3.6,所以第60百分位數(shù)為730.50萬，中位數(shù)：正確.令y=a,得f(x+a)+f(x-a)=2f(x)f(a),若f(a)=0,則f(x+a)=-f(x-a),f(x)=-f(x+2a),則f(x+4a)=-f(x+2a)=f(x),D正確.11.BC【解析】本題考查拋物線定義的應(yīng)用，考查邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.設(shè)A(0,2),B(-1,1),F(-1,0),P(x,√-4x),易知點(diǎn)P的軌跡是拋物線y2=-4x的上半部分，拋物線y2=-4x的準(zhǔn)線為直線x=1,P到準(zhǔn)線的距離d=|x-1|,F為拋物線y2√a2-4x-8√-x+4+√2-2x-4√-x+213.204【解析】本題考查解三角形的因?yàn)樵邳c(diǎn)C處測得點(diǎn)A的仰角為45°,所以O(shè)C=h米.由余弦定理，得BC2=OB2+OC2-20B·OCcos∠BOC,即10,解得h=204.,則,又0<e<1,所以C的離心率的取值范圍是[15.解：(1)該比賽三局定勝負(fù)意味著則該比賽三局定勝負(fù)的概率(2)X的可能取值為2,3,4,…………………6分,………………7分………………9分則X的分布列為X234P13分則E為A?C的中點(diǎn)，……………2分又DEC平面AC?D,B?C±平面AC?D, 8則D(0,0,0),C(0,1,0),A(-2√2,0,4),C(0,1,4) 9分分10分令z'=1,得n=(√2,-4,1).……………1317.解：(1)在排列51243中，與5構(gòu)成逆序的有4個(gè)，與1構(gòu)成逆序的有0個(gè)，與2構(gòu)成逆序的所以T(51243)=4+0+0+1+0=5.……………………4分所以a+?=5a?-4,設(shè)a+i+λ=5(an+λ),………………6分得a+?=5an+4λ,所以4λ=—4,解得λ=-1,則a+1-1=5(am-1).…7分所以an-1=5-1,則a=5*-1+1.…………9分(3)因?yàn)閖:=n+1-i(i=1,2,…,n),所以b?=T(jij?…j。)=n-1+n-2+…+1+0=(2)由題意可得直線l的斜率不為0,設(shè)l的方程為x=my+5,……………6分設(shè)M(x?,y?),N(xz,y?),則m2-9≠0,,……………8分,;消去y即證e+cosx·In(cosx故g(cosx)>g(1)=0,g(sinx)>g(1)=0,即ln(cosx)<cosx-1,In(sinx)<sinx-1,則e+cosx·ln(cosx)+enx+sinx·ln(sinx)<e*+cosx(cos