2024年湛江市普通高考第二次模擬測試（二模） 數學試卷（含答案解析）

注意事項：2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂答題卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|1<|x|<4},B={x|x>-2},則A∩B=A.(1,4)C.(—2,4)D.(2.如圖，這是一件西周晚期的青銅器，其盛酒的部分可近似視為一個圓臺(設上、下底面的半徑分別為a厘米，b厘米，高為c厘米),則該青銅器的容積約為(取π=3)C.c(a2+ab+b2)立方厘米立方厘米立方厘米立方厘米3.函數A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-2√3,4]D.[-2√3,2]4.若復數x=(2x+yi)(2x-4yi)(x,y∈R)的實部為4,則點(x,y)的軌跡是A.直徑為2的圓B.實軸長為2的雙曲線C.直徑為1的圓D.虛軸長為2的雙曲線5.已知(1-2x)?=ao+a?x+…+agx?,則A.-2B.-19C.15A.3.033B.3.035A.3.033B.3.0357.已知函數f(x)=|22-1|-a,g(x)=x2-4|x|+2-a,則A.當g(x)有2個零點時，f(x)只有1個零點B.當g(x)有3個零點時，f(x)有2個零點C.當f(x)有2個零點時，g(x)有2個零點D.當f(x)有2個零點時，g(x)有4個零點ABCD所成的角分別為a,β,且a+β=二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.廣東省湛江市2017年到2022年常住人口變化圖如圖所示，則A.湛江市2017年到2022年這6年的常住人口的極差約為38萬B.湛江市2017年到2022年這6年的常住人口呈遞增趨勢@湛江市2017年到2022年這6年的常住人口的第60百分位數為730.50萬D.湛江市2017年到2022年這6年的常住人口的中位數為717.02萬12.若向量a=(-3,-1),b=(x,x-6),a//b,則x=▲,logZx=第一空3分，第二空2分)13.財富匯大廈坐落在廣東省湛江市經濟技術開發(fā)區(qū)，是湛江經濟技術開發(fā)區(qū)的標志性建筑，同時也是已建成的粵西第一高樓.為測量財富匯大廈的高度，小張選取了大廈的一個最高點A,點A在大廈底部的射影為點O,兩個測量基點B,C與O在同一水平面上，他測得BC=102√7米，∠BOC=15.(13分)(2)在甲贏第一局的前提下，設該比賽還需要進行的局數為X,求X的分布列與數學期望.16.(15分)(2)若以AB?為直徑的球的表面積為48π,求二面角C-AD-C?(1)計算T(51243);2024年湛江市普通高考第二次模擬測試數學參考答案因為A=(-4,-1)U(1,4),所以A∩B=(-2,-1)U(1,4).2.C【解析】本題考查中國古代數學文化與圓臺的體積，考查應用意識.該青銅器的容積約3.B【解析】本題考查三角函數的值域，考查邏輯推理與數學運算的核心素養(yǎng).4.A【解析】本題考查復數的運算與圓的方程，考查數學運算的核心素養(yǎng).的軌跡是直徑為2的圓.5.D【解析】本題考查二項式定理，考查邏輯推理與數學運算的核心素養(yǎng).6.C【解析】本題考查基本不等式的推廣，考查邏輯推理與數學運算的核心素養(yǎng).7.D【解析】本題考查函數的零點，考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).作出y=|22-1|,y=x2-4|x|+2的大致圖象，如圖所示.由圖可知，當g(x)有2個零點時，f(x)無零點或只有1個零點；當g(x)有3個零點時，f(x)只有1個零點；當f(x)有2個零點時，g(x)有4個零點.8.B【解析】本題考查線面角與三角恒等變換，考查直觀想象與數學運算的核心素養(yǎng).因為∠ABD=60°,所以AC=BD=2a,所以因為α+β=45°,,(負根已舍去).由圖可知，B錯誤.湛江市2017年到2022年這6年的常住人口按照從小到大的順序排列為698.12,703.09,703.54,730.50,732.20,736.00,則極差為736-698.12≈38萬，6×0.6=3.6,所以第60百分位數為730.50萬，中位數：正確.令y=a,得f(x+a)+f(x-a)=2f(x)f(a),若f(a)=0,則f(x+a)=-f(x-a),f(x)=-f(x+2a),則f(x+4a)=-f(x+2a)=f(x),D正確.11.BC【解析】本題考查拋物線定義的應用，考查邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)及化歸與轉化的數學思想.設A(0,2),B(-1,1),F(-1,0),P(x,√-4x),易知點P的軌跡是拋物線y2=-4x的上半部分，拋物線y2=-4x的準線為直線x=1,P到準線的距離d=|x-1|,F為拋物線y2√a2-4x-8√-x+4+√2-2x-4√-x+213.204【解析】本題考查解三角形的因為在點C處測得點A的仰角為45°,所以OC=h米.由余弦定理，得BC2=OB2+OC2-20B·OCcos∠BOC,即10,解得h=204.,則,又0<e<1,所以C的離心率的取值范圍是[15.解：(1)該比賽三局定勝負意味著則該比賽三局定勝負的概率(2)X的可能取值為2,3,4,…………………6分,………………7分………………9分則X的分布列為X234P13分則E為A?C的中點，……………2分又DEC平面AC?D,B?C±平面AC?D, 8則D(0,0,0),C(0,1,0),A(-2√2,0,4),C(0,1,4) 9分分10分令z'=1,得n=(√2,-4,1).……………1317.解：(1)在排列51243中，與5構成逆序的有4個，與1構成逆序的有0個，與2構成逆序的所以T(51243)=4+0+0+1+0=5.……………………4分所以a+?=5a?-4,設a+i+λ=5(an+λ),………………6分得a+?=5an+4λ,所以4λ=—4,解得λ=-1,則a+1-1=5(am-1).…7分所以an-1=5-1,則a=5*-1+1.…………9分(3)因為j:=n+1-i(i=1,2,…,n),所以b?=T(jij?…j。)=n-1+n-2+…+1+0=(2)由題意可得直線l的斜率不為0,設l的方程為x=my+5,……………6分設M(x?,y?),N(xz,y?),則m2-9≠0,,……………8分,;消去y即證e+cosx·In(cosx故g(cosx)>g(1)=0,g(sinx)>g(1)=0,即ln(cosx)<cosx-1,In(sinx)<sinx-1,則e+cosx·ln(cosx)+enx+sinx·ln(sinx)<e*+cosx(cos