吉林省四平市公主嶺第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

吉林省四平市公主嶺第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為

A.4

B.2

C.1

D.參考答案：B2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．3.衣柜里的樟腦丸會(huì)隨著時(shí)間的揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V=a?e﹣kt．若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閍，則一個(gè)新丸體積變?yōu)閍需經(jīng)過的時(shí)間為（）A．125天 B．100天 C．50天 D．75天參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由題意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得V=a?e﹣50k=a，①可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，②由①可得e﹣50k=，③又②÷①得e﹣（t﹣50）k=，兩邊平方得e﹣（2t﹣100）k=，與③比較可得2t﹣100=50，解得t=75，即經(jīng)過75天后，體積變?yōu)閍．故選：D．4.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為

（

）

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)②用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)③各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略5.已知函數(shù)的最大值為3，的圖像在軸上的截距為2，其相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為1，則

（

）

(A)0

(B)100

(C)150

(D)200參考答案：D6.c函數(shù)的最大值為（

）

A.

B.2

C.

D.參考答案：B略7.若，，則的坐標(biāo)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.設(shè)，下列關(guān)系正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是 （

）A．

B．C.

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U＝{不大于20的素?cái)?shù)}，若M，N為U的兩個(gè)子集，且滿足M∩(?UN)＝{3，5}，(?UM)∩N＝{7，19}，(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，則M＝________，N＝________．參考答案：{3，5，11，13}{7，11，13，19}解析：法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如圖，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．法二：因?yàn)镸∩(?UN)＝{3，5}，所以3∈M，5∈M且3?N，5?N.又因?yàn)??UM)∩N＝{7，19}，所以7∈N，19∈N且7?M，19?M.又因?yàn)??UM)∩(?UN)＝{2，17}，所以?U(M∪N)＝{2，17}，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的值等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴3a==3﹣3，解得：a=﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)滿足且時(shí)，，函數(shù)

，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

.參考答案：815.把角化成的形式，則為

★

；參考答案：16.，，，則的值等于___________.參考答案：試題分析：首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故.考點(diǎn)：三角恒等變換中的求值.17.已知?jiǎng)t的取值范圍是

參考答案：（-4,2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，為等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）在平面中找的平行線；（2）轉(zhuǎn)化為平面；（3）以四邊形為底面，與中點(diǎn)的連線為高求體積.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵中，分別為的中點(diǎn)，∴，，∵分別為的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）證明：∵平面平面，，平面平面，∴平面，∵平面∴平面平面（3）取中點(diǎn)，連結(jié)，∵平面平面及為等腰直角三角形，∴平面，即為四棱錐的高，∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行和面面垂直的證明；以及錐體體積的計(jì)算.19.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明。(Ⅱ)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并求其最值。參考答案：(Ⅰ)

…………4分(Ⅱ)證明：任取，且，則所以，在區(qū)間上為減函數(shù)?！?0分

…………12分

21.已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）若，試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使對(duì)于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；函數(shù)奇偶性的判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）在給出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可證明f（x）是奇函數(shù)；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，借助于已知等式證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；（3）由奇偶性把給出的不等式變形，然后利用單調(diào)性去掉“f”，換元后利用分離變量法求m的取值范圍．【解答】解：（1）令x=0，y=0，則f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，則f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）為奇函數(shù)；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴不等式可化為，又∵f（x）為增函數(shù)，∴，令t=log2x，則0≤t≤1，問題就轉(zhuǎn)化為2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4對(duì)任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞ymax，而（0≤t≤1），∴當(dāng)時(shí)，，則．∴m的取值范圍就為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷，該類問題常采用取特值的辦法，關(guān)鍵在于靈活變化，訓(xùn)練了分離變量法及配方法求變量的范圍，是中檔題．22.(本小題滿分9分）已知集合，．

(Ⅰ)若，求()；

(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：(本小題滿分9分）(1)因?yàn)閍＝3，所以N＝{x|4≤x≤7}，?RN＝{x|x＜4或x＞7}．又M＝{x|－2≤x≤5}，所以M∩(?RN)＝{x|x＜