2022年河南省焦作市博愛(ài)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年河南省焦作市博愛(ài)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CF:FB=2:1，那么＝(

)．A.－

B.＋C.＋

D.－參考答案：D2.設(shè)是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，(),下列語(yǔ)句中,錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列

B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列

D．，，是等比數(shù)列參考答案：D略3.集合，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)集合，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B集合，，∴．故選．5.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若b=2，B=且csinA=acosC，則△ABC的面積為（）A．B．2C．D．2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=，可得C=．再根據(jù)b=2，B=，可得△ABC為等邊三角形，從而求得△ABC的面積ab?sinC的值．【解答】解：銳角△ABC中，∵csinA=acosC，∴利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=，∴C=．再根據(jù)b=2，B=，可得△ABC為等邊三角形，故△ABC的面積為ab?sinC=，故選：A．7.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位

參考答案：B略8.下列向量的線性運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：由三角形法逐一驗(yàn)證選項(xiàng)中的運(yùn)算是否正確即可.詳解：對(duì)于因?yàn)?故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，,故選項(xiàng)正確；對(duì)于，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).10.函數(shù)的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員28人，女運(yùn)動(dòng)員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取14位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行健康檢查，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取_____人．參考答案：8試題分析：男女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)的比是，所以要抽取14人，需要抽取男運(yùn)動(dòng)員人.

12.（5分）在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 綜合題．分析： 先畫(huà)出圖形，再在底面為正方形的長(zhǎng)方體上選擇適當(dāng)?shù)?個(gè)頂點(diǎn)，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對(duì)五個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷，對(duì)于正確的說(shuō)法只須找出一個(gè)即可．解答： 解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯(cuò)誤任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，若組成一個(gè)平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說(shuō)法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了點(diǎn)、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵．13.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：略14.對(duì)于函數(shù)＝，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于

(k∈Z)對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，0＜≤.其中正確命題的序號(hào)是________(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：

③、④

略15.在ΔABC中，已知，，則ΔABC的面積為:_________.

參考答案：16.已知奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

．參考答案：解析：

∵，，不等式化為，解得.當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，由得，于是，∴.故結(jié)果為

17.用一張圓弧長(zhǎng)等于

分米，半徑是10分米的扇形膠片制作一個(gè)圓錐體模型，這個(gè)圓錐體的體積等于_

__立方分米．參考答案：96π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。（I）若．求角的值;

(Ⅱ)求的范圍。參考答案：22.(Ⅰ),…………2分，

.…………4分

由得,

又.

…………6分

(Ⅱ)

=,令，則,

…………8分=，又，

……10分而，.

，即.

……12分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,－3).（1）求過(guò)點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程；（2）過(guò)點(diǎn)M任作一條直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，且圓C交x軸正半軸于點(diǎn)P，求證：直線PA與PB的斜率之和為定值.參考答案：（1）或（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線滿足題意，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，列式子求解即可求出，即可得到切線方程；（2）設(shè)直線：，代入圓的方程，可得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，，且，直線與的斜率之和為，代入根與系數(shù)關(guān)系整理可得到所求定值。【詳解】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然直線與圓相切當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，切線方程為：，綜上，過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程是或（2）圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，依題意可得直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線：，代入圓：，整理得：.設(shè)，，且∴，∴直線與的斜率之和為為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線，考查了直線方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了斜率，考查了學(xué)生的邏輯思維能力與計(jì)算求解能力，屬于難題。20.如圖，已知，，設(shè)，（1）若四邊形為梯形，求、間的函數(shù)的關(guān)系式；

(2)若以上梯形的對(duì)角線互相垂直，求。參考答案：略21.已知兩直線（1）求直線與的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過(guò)交點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程；（3）若直線與不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）（2）或（3）或或【分析】（1）聯(lián)立方程解方程組；（2）分為截距為零和不為零兩種情況；（3）三直線不能構(gòu)成三角形，則與其中一條平行或過(guò)的交點(diǎn).【詳解】解：（1）由，解得：所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）設(shè)所求直線為,當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸截距為不零時(shí),設(shè)直線方程為:，則，解得，所以直線的方程為，即.當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸截距為零時(shí),設(shè)直線方程為:設(shè)直線方程為:,則，解得，所以直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.（3）當(dāng)與平行時(shí)不能構(gòu)成三角形，此時(shí)：,解得；當(dāng)與平行時(shí)不能構(gòu)成三角形，此時(shí)：,解得；當(dāng)過(guò)的交點(diǎn)時(shí)不能構(gòu)成三角形，此時(shí)：，解得.綜上，當(dāng)或或時(shí)，不能構(gòu)成三角形.【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系的應(yīng)用.22.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點(diǎn)P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間角．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BD⊥AA1，BD⊥AC，從而得到BD⊥平面A1AC，由此能證明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出當(dāng)=時(shí)，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD為正方形．…（1分）∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…（2分）∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…（3分）∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（4分）（Ⅱ）解：如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…（5分）∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．設(shè)平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…（6分）令z1=1，則y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量為=（2，2，0）．…（7分）∴cos＜＞==．…（8分）∵二面角A﹣A1C﹣D1為鈍二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值為﹣．…（9分）（Ⅲ）解：設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z