2020-2021學年甘肅省金昌市聯(lián)考九年級上學期期末數(shù)學試卷（含解析）

2020-2021學年甘肅省金昌市聯(lián)考九年級第一學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題）.

1.下列生活垃圾分類標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.已知關于無的方程（&-1）/-2%+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>2B.k>0且k中1C.k<2且k/1D.k<2

3.拋物線y=2r2先向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線解析式為（）

A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x+1)2-3

C.y=2(x-I)2+3D.y=2(x+1)2+3

4.如圖，A8與。。相切于點B,A。的延長線交。。于點C,連結(jié)BC.若NA=36°,則

C.27°D.20°

5.在△ABC中，/是內(nèi)心，ZB/C=130°,則N4的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.65°D.80°

6.下列事件是必然事件的是（）

A.某人體溫是100℃

B.三角形的內(nèi)角和等于180度

C.購買一張彩票中獎

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

7.對于反比例函數(shù)y=2,下列說法不正確的是（）

A.點（-2,-1）在它的圖^L

B.圖象的兩個分支在第一、三象限

C.當x>0時，y隨x的增大而增大

D.當x<0時，），隨x的增大而減小

8.如圖，△OAB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，已知NAO8=45°,則NAOD

等于（）

A.55°B.45°C.40°D.35°

9.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如

圖所示）.小亮同學隨機地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊

的長分別是2和1,則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（）

10.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)了=丘-左與反比例函數(shù)y=K（&=#o）的圖象大致是（）

,%

丁八

二、填空題（共8小題）.

11.（4分）一個三角形的兩邊長為4和6,第三邊長是方程/-6x+8=0的根，則這個三

角形的周長為_______.

12.（4分）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元.已知兩次降價的百分

率相同，則這個百分率為.

13.（4分）掛鐘分針的長為10C7H,經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是cm.

14.（4分）一張扇形紙片，半徑是6,圓心角為120°,將它圍成一個圓錐，則這個圓錐

的底面半徑為.

15.（4分）如圖所示，圓形水管的截面圖中，若OO的半徑04=13〃?，水面寬AB=24m,

則水的深度CD是m.

16.（4分）拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是

17.（4分）如圖所示，設A為反比例函數(shù)yn生圖象上一點，且矩形A80C的面積為3,則

x

這個反比例函數(shù)解析式為.

18.（4分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3,0）,B（0,4）,對△OAB連續(xù)作

旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④…，則三角形⑩的直角頂點的坐標為.

19.（10分）解方程:

(1)3x2-5x-2=0;

(2)3x(x-1)=2(1-x).

20.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格點），將△ABC繞點

A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A8G.

（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△ABC;（不要求寫作法）

（2）設網(wǎng)格小正方形的邊長為Icvn,用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC所掃過的圖形，

然后求出它的面積.（結(jié)果保留IT）.

21.（10分）如圖，在RtZXABC中，NC=90°,

（1）求作0P,使圓心P在BC上，且。P與AC、AB都相切;

（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若4C=4,BC=3.求。尸的半徑.

22.（10分）在一個不透明的布袋里裝有4個標號為1,2,3,4的小球，它們的形狀、大

小完全相同，小凱同學從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x,小敏同學從剩下的3

個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點P的坐標（x,>'）.

（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點尸所有可能的坐標：

（2）求點尸（x,y）在函數(shù)y=-N+5圖象上的概率.

四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

23.（8分）文具店某種文具進價為每件20元.市場調(diào)查反映：當售價為每件30元時，平

均每星期可售出140件；而當每件的售價漲1元時，平均每星期少售出10件.設每件漲

價x元，平均每星期的總利潤為y元.

(1)寫出)，與X的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍：

(2)如何定價才能使每星期的利潤最大？且每星期的最大利泗是多少？

24.(10分)如圖所示，已知AB為。。的直徑，CD是弦,且ABJLC。于點E,連接4C、

OC、BC.

(1)求證：ZACO=ZBCD-,

(2)若EB=8,CD=24,求。0的直徑.

25.(10分)已知：如圖，△A3C中，AB=AC,以A3為直徑的交BC于點尸，PD±

AC于點D.

(1)求證：PD是。。的切線;

(2)若NCA8=120°,AB=6,求BC的值.

26.(10分)如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=K(*=#())在第一象限的

x

圖象交于4(1,a)和B兩點，與x軸交于點C.

(1)求出反比例函數(shù)的解析式：

(2)求出△AOB的面積.

(3)根據(jù)圖象，直接寫出在第一象限內(nèi)，使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范

圍.

27.(12分)如圖，拋物線y=x1+bx+c與無軸交于A(-1,0)和3(3,0)兩點，交y

軸于點E.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的頂點坐標和對稱軸；

(3)若直線y=x+l與拋物線交于A、D兩點、,與)，軸交于點F,連接。E,求ADEF的

面積.

參考答案

一、選擇題(共10小題).

解：A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意;

8、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

。、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

2.已知關于x的方程(&-1)/-2%+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k>2B.&>0且C.k<2且//1D.k<2

解：?.?關于x的方程(Z-1)N-2r+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.Jt-1*0,且△>(),即4-4(A-1)>0,解得k<2,

的取值范圍是：4<2且k/l.

故選：C.

3.拋物線>=合2先向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線解析式為()

A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x+1)2-3

C.y=2(x-I)2+3D.y=2(x+1)2+3

解：拋物線丫=2爐的頂點坐標為(0,0),

向右平移1個單位，再向下平移3個單位后的圖象的頂點坐標為(1,-3),

所以，所得圖象的解析式為y=2(x-1)2-3.

故選：A.

4.如圖，AB與OO相切于點sA。的延長線交（DO于點C,連結(jié)BC若NA=36°,則

C.27°D.20°

解：如圖，連接08.

TAB是。。切線，

???OBA-AB,

，NABO=90°,

VZA=36°,

???NAO8=90°-NA=54°,

???OC=OB,

：.NC=NOBC,

???N4O8=NC+NOBC,

AZC=27°.

5.在△ABC中，/是內(nèi)心，ZB/C=130°,則NA的度數(shù)是()

A.40°B.50°C.65°D.80°

解：VZB/C=130°,

AZ/BC+ZZCB=50°,

又???/是內(nèi)心即/是三角形三個內(nèi)角平分線的交點,

AZABC+ZACB=100°,

??.N4=80°.

故選：D.

6.下列事件是必然事件的是（）

A.某人體溫是100℃

B.三角形的內(nèi)角和等于180度

C.購買一張彩票中獎

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

解：A、某人體溫是100℃,是不可能事件；

B、三角形的內(nèi)角和等于180度，是必然事件；

C、購買一張彩票中獎，是隨機事件；

。、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件：

故選：B.

9

7.對于反比例函數(shù)丫=—,下列說法不正確的是（）

x

A.點（-2,-1）在它的圖^L

B.圖象的兩個分支在第一、三象限

C.當x>0時，隨x的增大而增大

D.當x<0時，），隨x的增大而減小

9

解：反比例函數(shù)y=—,即孫=2,點（-2,-1）坐標滿足關系式，因此A選項不符合

x

題意，

由于％=2,因此圖象位于一、三象限，因此8不符合題意，

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，在每個象限內(nèi)，），隨x的增大而減小，因此C選項符合題意，

而。選項不符合題意，

故選：C.

8.如圖，△Q4B繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，已知NAO8=45°,則N4OO

等于（）

D

A.55°B.45°C.40°D.35°

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，。和B為對應點，NOOB為旋轉(zhuǎn)角，即NOOB=80°,

所以NAOD=NOOB-NAOB=80°-45°=35°.

故選：D.

9.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如

圖所示）.小亮同學隨機地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊

的長分別是2和1,則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（)

解：根據(jù)題意分析可得：正方形A8CD邊長為五可2=依，故面積為5;陰影部分邊

長為2-1=1,面積為1；則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是即兩部分面積的比值

為春

故選：C.

10.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)、=匕-%與反比例函數(shù)），=/■（左/0）的圖象大致是（）

解：（1）當心＞0時，一次函數(shù)y=H-左經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三

象限，如圖所示：

(2)當JIVO時，一次函數(shù)y=Qc-&經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限.如

二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.把答案寫在答題卡中的橫線上.

11.(4分)一個三角形的兩邊長為4和6,第三邊長是方程x2-6x+8=0的根，則這個三

角形的周長為14.

解：x2-6x+8=0,

(.x-2)(x-4)=0,

.,.x-2=0或x-4=0,

.'?xi=2,X2=4.

?.?三角形的兩邊長為4和6,

.?.第三邊長只能為4,

這個三角形的周長=4+4+6=14.

故答案為14.

12.(4分)某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元.已知兩次降價的百分

率相同，則這個百分率為10%.

解：降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得

100X(1-X)2=81

解得為=0.1,及=1.9(不符合題意，舍去).

所以降價的百分率為0.1,即10%.

故答案為:10%.

on

13.（4分）掛鐘分針的長為IOCTH,經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是—JTcm.

~3-

解：分針20分鐘轉(zhuǎn)20X6°=120°,

所以分針的針尖轉(zhuǎn)過的路程=12°■?！?0=2更（c,?）.

1803

故答案為歿兀.

3

14.（4分）一張扇形紙片，半徑是6,圓心角為120°,將它圍成一個圓錐，則這個圓錐

的底面半徑為2.

解：設圓錐的底面半徑為r.

%酩缶?兀

由越意，2cTT?r_=1--2-0-----,-6-,

1WU

r=2,

故答案為：2.

15.（4分）如圖所示，圓形水管的截面圖中，若。0的半徑04=13機，水面寬AB=24〃?，

則水的深度CD是8m.

解：：AB=24"?,OD±AB,OA=l3m,

.?.AC=￡A8=12（tn）,

在RtaAOC中，由勾股定理得："=MOA2-AC2rl1-122=5（加），

：.CD=OD-OC=\3-5=S（〃?），

故答案為：8.

16.（4分）拋物線丁=4元2+云+（?的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是-1

<x<3.

解：從拋物線圖象看，函數(shù)的對稱軸為x=l,與x軸一個交點是（3,0）,則另外一個

交點為（-1,0）,

從圖象看，當-l<x<3時，y>0,

故答案是：-1VXV3.

1/,

17.（4分）如圖所示，設A為反比例函數(shù)圖象上一點，且矩形A8OC的面積為3,則

解：由題意得：S=|M=3,則％=±3;

又由于反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，k<0,

則發(fā)=-3,反比例函數(shù)的解析式是：>?=--.

x

故答案為：y=--.

x

18.（4分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3,0）,B（0,4）,對△OAB連續(xù)作

旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④…，則三角形⑩的直角頂點的坐標為（36,

解：由原圖到圖③，相當于向右平移了12個單位長度，象這樣平移三次直角頂點是（36,

0）,再旋轉(zhuǎn)一次到三角形⑩，直角頂點仍然是（36,0）,則三角形⑩的直角頂點的坐

標為（36,0）.

故答案為：(36,0).

三、解答題(一)：本大題共4小題，共38分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

19.(10分)解方程：

(1)3x2-5x-2=0;

(2)3x(x-1)=2(1-x).

解：(1)方程3N-5X-2=0,

分解因式得：(3x+l)(x-2)=0,

可得3x+l=0或x-2=0,

解得：XI=-—,X2=2.

3

(2)V3x(x-1)=2(1-x),

3x(x-1)+2(x-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

.,.x-1=0或3x+2=0,

.".X|=1,X2=

3

20.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形(頂點都是格點)，將△ABC繞點

4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ASG.

(1)在正方形網(wǎng)格中，作出△ABiG;(不要求寫作法)

(2)設網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm,用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC所掃過的圖形，

然后求出它的面積.(結(jié)果保留TT).

解：(1)作圖如圖:

(2)線段BC所掃過的圖形如圖所示.

根據(jù)網(wǎng)格圖知：AB=4,8c=3,所以AC=5,

陰影部分的面積等于扇形ACC\與△ABC的面積和減去扇形與△ABiG,

故陰影部分的面積等于扇形ACG減去扇形A881的面積，兩個扇形的圓心角都90度.

線段3c所掃過的圖形的面積S=[TT(AC2-AB2)=號13描.

21.(10分)如圖，在RtZ\A8C中，ZC=90°,

(1)求作C>P,使圓心P在8c上，且與AC、AB都相切；

(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若AC=4,BC=3.求0P的半徑.

解：(1)如圖所示.

(2)設。P的半徑為R,0P與AB相切于點。，連接P。，則P8=3-R,

在RtAABC中,^5=5/32+42=5-

尸與AC、AB都相切，

：.AD=AC=4,

：.BD=AB-AD=5-4=\t

在RtAPBD中,?.?PD2+BD2=PB2,

：.R2+\2=(3-R)2解得：R=-1,

答：OP的半徑為生.

3

22.(10分)在一個不透明的布袋里裝有4個標號為1,2,3,4的小球，它們的形狀、大

小完全相同，小凱同學從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x,小敏同學從剩下的3

個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點P的坐標(x,y).

(1)請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標;

(2)求點P(x,y)在函數(shù)y=-9+5圖象上的概率.

解：(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

/T\/N/T\/N

234134124123

點P所有可能的坐標有：(1,2),(1,3),(I,4),(2,1),(2,3),(2,

4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種;

(2)?.?共有12種結(jié)果，而點P(x,>')在函數(shù)y=-x2+5圖象上的結(jié)果有2種.

?0_2_1

??卜(AP(.x,y)在的鼓y=-x2+5田寮上)T--

126

四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

23.(8分)文具店某種文具進價為每件20元.市場調(diào)查反映：當售價為每件30元時，平

均每星期可售出140件；而當每件的售價漲1元時，平均每星期少售出10件.設每件漲

價x元，平均每星期的總利潤為y元.

(1)寫出y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；

(2)如何定價才能使每星期的利澗最大？且每星期的最大利潤是多少？

解：(1)y=(30+X-20)(140-10x)

=-10x2+40x+1400(OWxW⑷

答：y與x的函數(shù)關系式為y=-10F+40X+1400.

自變量的取值范圍是0WxW14.

(2)Vy=-10x2+40x+1400=-10(x-2)2+1440

頂點坐標為(2,1440),-10<0,

當x=2時，y有最大值為1440

答：定價為32元時，每星期獲得的利潤最大，最大利洞為1440元.

24.(10分)如圖所示，已知AB為。0的直徑，CD是弦,且ABJ_CO于點E,連接AC、

OC、BC.

(1)求證：NACO=NBCC;

(2)若EB=8,CD=24,求的直徑.

【解答】(1)證明：；AB_LC￡),

,,BC=BD>

二ZA=ZBCD,

：04=0C,

ZA=ZACO,

NACO=NBC￡>;

(2)解：設。。的半徑為r,則。C=r,OE=OA-BE=r-8,

\'AB±CD,

：.CE=DE=—CD=—X24=12,

22

在RtZkOCE中，122+(r-8)2=巴解得r=13,

：.QO的直徑=2r=26.

25.(10分)已知：如圖，ZVIBC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點P,PD±

AC于點D.

(1)求證：尸。是。。的切線；

(2)若NC4B=120°,AB=f>,求BC的值.

D

AB

【解答】(1)證明：,??A8=AC,

，NB=NC,

???OP=OB,

:.NB=NOPB,

：.N0P8=NC,

???OP//AC,

u

：PD±ACf

：.OP上PD,

???P。是o。的切線；

(2)解：連結(jié)AP,如圖，

?:4B為直徑，

ZAPB=90Q,

：.BP=CP,

VZCAB=120°,

???NBAP=60°,

在RfBAP中,AB=6fN8=30。,

：.AP=—AB=3,

2

.?.BP=V5AP=3百，

：.BC=2BP=6^-

26.(10分)如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=K(左=#0)在第一象限的

x

圖象交于A(1,a)和B兩點，與x軸交于點C.

(1)求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)求出△AOB的面積.