2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市六校高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁
2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市六校高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第2頁
2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市六校高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第3頁
2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市六校高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第4頁
2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市六校高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第5頁
已閱讀5頁,還剩8頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市六校高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題,共40.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)

1.命題'勺x()eN,靖。一沏一1W0”的否定是()

xx

A.3x0GN,e°—x0—1>0B.VxeN,e—x—1>0

C.VxeW,ez—x—1<0D.ex—x—1<0

2.已知數(shù)列-6,66,-666,6666,-66666,則該數(shù)列的第2024項為()

A.-1(1O2024-1)B.|(1。2°24_1)c._|(102024_1)D.|(1。2°24_1)

3.函數(shù)/@)=箋的導(dǎo)數(shù)/(久)=()

A.xsinx-cosxB.—xsinx-cosxC.xsinx+cosxD.—xsinx+cosx

4.若公比為-3的等比數(shù)列的前2項和為10,則該等比數(shù)列的第3項為()

A.15B.-15C.45D.-45

5.已知函數(shù)/(%)=%+1,g(x)=x2+1,則如圖對應(yīng)的函數(shù)

解析式可能是()

A.y=/(x)+g(%)

B.y=-g。)

c.y=Lf(x)]25(x)

D.y嗡

6.設(shè)7;是數(shù)列{an}的前n項積,則“”=3"”是“{%}是等差數(shù)列”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.若存在直線y=kx+b,使得函數(shù)F(x)和G(x)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足

F(x)>kx+b>G(x),則稱此直線y=kx+b為F(x)和G(x)的“隔離直線”.己知函數(shù)

fM=x2,5(x)=alnx[a>0),若/Q)和g(x)存在唯一的“隔離直線”,則a=()

A.B.2/7C.eD.2e

8.已知數(shù)列{詢}滿足的=1,2冊+1=5?設(shè)砥=(M-3n-2)即,若對于任意的neN*,

42%.恒成立,則實數(shù);I的取值范圍是()

1

A.q,+8)B.[2,+oo)C.[5,+oo)D.[6,+oo)

二、多選題(本大題共4小題,共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.設(shè)數(shù)列{an},{%}都是等比數(shù)列,則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是()

A.{。九+bn}B.1bn}C.{man}(mGR)D.

-01

10.已知a=sin4,b=log215—log25,c=2,則()

A.b>cB.a>cC.c>aD.c>b

11.已知函數(shù)/(x)=e*—ax,則()

A.當(dāng)aWO時,/(x)為增函數(shù)B.3ae(0,+oo),f(x)max=a

C.當(dāng)a=l時,f(x)的極值點為0D.3aG(0,+oo),/(x)min=a

12.已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,f(x+2)為偶函數(shù),/(x)+g(x)=g(2-x),且

當(dāng)xe[0,1)時,f(x)=x,則()

A./(x)為偶函數(shù)B./(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱

C.比腎/(£)=1D.8是函數(shù)/"(%)的一個周期

三、填空題(本大題共4小題,共20.0分)

13.已知集合"={x|x>—1},N={x|x2-x-6<0},則MCN=.

14.若數(shù)列{「%是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則C5=.

15.已知函數(shù)/'(%)=七宗—I-3sinx+2,若f(a)=1,貝療(一a)=.

16.已知%>0,y>0,且(久+1)(V+1)=2x+2y+4,貝ky的最小值為.

四、解答題(本大題共6小題,共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

71

記等差數(shù)列{aj的前項和為%,已知的=—5,3a3+a5=0.

(1)求{冊}的通項公式;

(2)求%以及%的最小值.

18.(本小題12。分)

已知函數(shù)/'(x)=a/—3x2+6(a>0).

(1)若x=1是/(x)的極值點,求a;

(2)當(dāng)a>2時,/。)>0在區(qū)間[一1,1]上恒成立,求a的取值范圍.

19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x),g(x)滿足/'(2%-1)+g(x+1)=4x2-2x-1.

(1)求f(3)+g(3)的值;

(2)若g(x)=2x,求/'(x)的解析式與最小值.

20.(本小題12.0分)

X

已知/(X)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,/(%)=log2(-x)-2.

(1)求/(0)-/(2);

(2)解不等式f(%2+1)>/(10).

21.(本小題12.0分)

已知公差為—2的等差數(shù)列{a,}的前n項和為工,且S5=-5.

(1)求{時}的通項公式;

(2)若數(shù)列{7^一}的前n項和為7;,證明:〃一白-為定值.

anan+l£an+l

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(X)=|%2—%—xlnx.

(1)求f(x)的圖象在點(1J(1))處的切線方程;

(2)證明:/(%)4-cosx-1>0.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:命題"3%0€N,_Xo_1<o”是存在量詞命題,其否定是全稱量詞命題,

所以命題'勺殉6N,一出一1W0”的否定是:VxeN,ex-x-l>0.

故選:B.

根據(jù)存在量詞命題的否定求解作答.

本題主要考查了存在量詞命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解:-6,66,一666,6666,一66666,...的通項公式為(一1)“義1(IO71-1),

故該數(shù)列的第2024項為-|(1。2。24_1).

故選:C.

由已知數(shù)列的規(guī)律先求出通項公式,進(jìn)而可求.

本題主要考查了由數(shù)列的項的規(guī)律求解數(shù)列通項公式,屬于基礎(chǔ)

3.【答案】B

【解析】解:由/。)=等,

zg、_(cosx)'x-x'cosx_—xsinx-cosx

付/f(X)—^2=^2.

故選:B.

根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)公式即可求解.

本題主要考查了函數(shù)的求導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解:由題意得a1+a?=%-3al=10,

2

所以的=—5,a3=-5x(―3)=-45.

故該等比數(shù)列的第3項為-45.

故選:D.

由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項公式即可求解.

本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解:對于4函數(shù)/'(X)=x+;在(1,+8)上單調(diào)遞增,而g(x)=X?+1在(1,+8)上單調(diào)

遞增,

因此函數(shù)y=/(x)+g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增,不符合題意,A不是;

對于B,因為/(I)=2,g(l)=2,因此x=1是函數(shù)y=/(x)-g(x)的零點,不符合題意,B不是;

對于C,[/(乃]2=/+?+2,顯然函數(shù)y=[f(x)]2是偶函數(shù),而函數(shù)y=g(x)是偶函數(shù),

因此函數(shù)y=丁(乃]2g(X)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,不符合題意,C不是;

對于D,/(%)=日里,因此丫=黑=9,定義域為(-8,0)11(0,+8),

且在(-8,0),(0,+8)上單調(diào)遞減,并且是奇函數(shù),圖象在第一、三象限,符合題意,D是.

故選:D.

根據(jù)給定的函數(shù),借助對勾函數(shù)的單調(diào)性、取特值判斷48;利用奇偶函數(shù)性質(zhì)判斷C:推理判斷D

作答.

本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)在函數(shù)解析式求解中的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.

6.【答案】A

【解析】解:若〃=3",則%=3;當(dāng)n22時,即=J彳=£,=3,

所以,對任意的neN*,an=3,則即+1-即=0,此時,數(shù)列{斯}是等差數(shù)列,

故""=3n”能得出“{一}是等差數(shù)列”,

若“{即}是等差數(shù)列”,不妨設(shè)冊=九,則7nM3%

un,)

即“{即}是等差數(shù)列”不能得出Tn=3,

所以"〃=3"'是"{即}是等差數(shù)列”的充分不必要條件.

故選:A.

由7;=3"求出加的表達(dá)式,結(jié)合等差數(shù)列的定義可判斷充分條件;舉特例可判斷必要條件,綜合

可得結(jié)論.

本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì),考查了充分條件和必要條件的定義,屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解:當(dāng)/(吟=/與gQ)=alnx相切時,只有唯一的“隔離直線”,

且“隔離直線”為公切線.設(shè)切點為(沏,%),

a

f(%o)=g'(X0)nn2%o=

則比,所以看=\T~^,=2e.

/(a)=g(珀’'CL

=alnx0

故選:D.

設(shè)出切點坐標(biāo),由公切線列出等量關(guān)系,求解即可.

本題考查公切線問題,屬于中檔題.

8.【答案】A

【解析】解:由數(shù)列{即}滿足%=1,2斯+1=即,得{即}是首項為1,公比為我等比數(shù)列,冊=去,

于是勾=中要,(n+l)2-3(n+l)-2n2-3n-2_n(n-5)

勾+i_b=

n2時1=

當(dāng)1工九<5時,bn+1>bn9當(dāng)且僅當(dāng)n=5時取等號,當(dāng)n>6時,bn+1<&n,

因此當(dāng)nV5時,數(shù)列{匕}單調(diào)遞增,當(dāng)n>6時,數(shù)列{%}單調(diào)遞減,

則當(dāng)九=5或71=6時,,(6n)max=p而任意的九€N*,AN跖恒成立,貝以日,

所以實數(shù)2的取值范圍是百,+8).

故選:A.

根據(jù)給定條件,求出數(shù)列{即},{%}的通項,再求出數(shù)列{b}的最大項作答.

本題主要考查數(shù)列遞推式,考查運算求解能力,屬于中檔題.

9.【答案】BD

【解析】解:根據(jù)題意,數(shù)列{斯},{匕}都是等比數(shù)列,設(shè){即}的公比為生,{匕}的公比為Q2,

依次分析選項:

對于4當(dāng)an+bn=0時,數(shù)列{冊+%}不是等比數(shù)列,不符合題意;

對于B,數(shù)列{%},{b}都是等比數(shù)列,anbn*0,同時有一%=勺1勺2的-15_1,則數(shù)列{即?。?/p>

定是等比數(shù)列,符合題意;

對于C,當(dāng)=0時,man=0,數(shù)列{man}不是等比數(shù)列,不符合題意;

對于D,對于數(shù)歹喘},就力0且黑=言*比,數(shù)列焉}一定是等比數(shù)列,符合題意.

故選:BD.

根據(jù)題意,由等比數(shù)列的定義依次分析選項是否正確,綜合可得答案.

本題考查等比數(shù)列的判定,注意等比數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AC

【解析】解:顯然7T<4<2兀,則(1=sin4<0,

-01

b=log2=log23>log22=1>0<c=2<2°=1,

所以a<c<b,A正確,8錯誤,C正確,。錯誤.

故選:AC.

利用三角函數(shù)的符號法則判斷a的正負(fù),利用對數(shù)運算法則及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較b與1的大小,再

比較正數(shù)c與1的大小作答.

本題考查函數(shù)值的大小比較,注意運用三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想和

運算能力,屬于中檔題.

11.【答案】ACD

【解析】解:當(dāng)a40時,由/'(%)=e*-ax,得/'(x)=e*—a>0,所以/(x)為增函數(shù),所以A

正確;

當(dāng)a=1時,由/''(X)=e*—1=0,得x—0,

當(dāng)x<0時,f,(x)<0,當(dāng)x>0時,f'(x)>。,

所以/(無)的極小值點為0,所以C正確;

當(dāng)a>0時,/'(X)=ex—a,當(dāng)x<Ina時,/'(x)<0,當(dāng)x>,na時,/z(x)>0,

所以f(x)在(一8,Ina)上單調(diào)遞減,在(Ina,+8)上單調(diào)遞增,

所以/QOmE=/(/na)-a-alna,

當(dāng)a=l時,=a,所以8錯誤,。正確.

故選:ACD.

對于4,對函數(shù)求導(dǎo)后判斷,對于BD,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而可求出函數(shù)的最值,

對于C,直接求解函數(shù)的極值點即可.

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,屬于中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解:依題意,WxeR,/(x)+g(x)=g(2-x),即有/(2-x)+g(2-x)=g(x),

兩式相加整理得/(乃+/(2-%)=0,因此/(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,B正確;

由/Q+2)為偶函數(shù),得/(一%+2)=/(%+2),于是f(x+2)=-/(%),

有/(x+4)=-/(x+2)=/(x),因此函數(shù)的周期為4,8是函數(shù)的一個周期,力正確;

由/(乃+/(2—x)=0,得/(一?+/(2+為=0,而/(x+2)=

因此f(—x)=f(x),f(x)為偶函數(shù),A正確;

由當(dāng)%6[0,1)時,f(x)=X,得/(4)=/(0)=0,而f(l)=0,/(2)=-/(0)=0,/(3)=-/(I)=0,

即有/(I)+/Q)+/(3)+/(4)=0,酒f(k)=505/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(I)+

/(2)+/(3)=0,C錯誤.

故選:ABD.

根據(jù)給定等式推理可得f(%)+/2-x)=0,結(jié)合/(x+2)為偶函數(shù),再逐項判斷作答.

本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用,考查運算求解能力,屬于中檔題.

13.【答案】(-L3)

【解析】解:解不等式/—%—6<0,得—2<x<3,即N={x|—2<x<3},而”={x\x>-1},

所以MCN=(-1,3).

故答案為:(—1,3).

解一元二次不等式化簡集合N,再利用交集的定義求解作答.

本題考查了一元二次不等式的解法,交集的定義及運算,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】256

【解析】解;依題意可得“=2"T,則,=23即cs=28=256.

故答案為:256.

利用等比數(shù)列通項公式求解即可.

本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】3

【解析】解:因為/(%)=------F3sinx4-2,

CC

所以f(一工)+/(%)=2——3sinx+2+——F3sinx+2=4,

若f⑷=1,則f(一。)=4—/(a)=3.

故答案為:3.

由已知先求出f(%)+/(-x)=4,結(jié)合f(a)=1即可求解/(-a).

本題主要考查了函數(shù)奇偶性在函數(shù)求值中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】9

【解析】解:由(%+l)(y+1)=2%+2y+4,x>0,y>0,得xy=x+y+3Z2jxy+3,

當(dāng)且僅當(dāng)尤=y時取等號,

因此(Jxy)2—2Jxy—32O解得Jxy。3,BPxy>9,

由{:)3%+曠+3,而%>0,y>0,解得%=y=3,

所以當(dāng)%=y=311寸,xy取得最小值9.

故答案為:9.

變形給定等式,再利用均值不等式求解作答.

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,

由的=—5,3a3+%=0,得3(—5+2d)+(—5+4d)=0,

解得d=2,于是an=%+(ri—l)d=2n—7,

所以數(shù)列{即}的通項公式是Qn=2n-7.

(2)由(1)知,Sn=色券-n=5+(}7),n=n2_6n)

顯然%=5-3)2-92-9,當(dāng)且僅當(dāng)n=3時取等號,

所以S”=n2-6n,S.的最小值為—9.

【解析】(1)根據(jù)給定條件,求出公差d,再求出通項作答.

(2)由(1)結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式求解作答.

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.

18.【答案】解:(1)已知/(X)=Q%3—3/+6,函數(shù)定義域為R,

所以r(%)=3ax2—6x,

若x=1是/(x)的極值點,

此時((1)=3Q—6=0,

解得Q=2,

當(dāng)Q=2時,ff(x)=6/-6%=6x(%—1),

當(dāng)%<0時,f(%)>0,/(%)單調(diào)遞增;

當(dāng)0<x<1時,f(x)<0,/(%)單調(diào)遞減;

當(dāng)%>1時,f(x)>。,f(%)單調(diào)遞增,

則%=1是/(%)的極小值點,

綜上,a=2;

(2)易知尸(%)=3a%2-6%,

當(dāng)%<0時,f(x)>0,/(%)單調(diào)遞增;

當(dāng)0<x<5時,/(X)<0,f(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)時,f(x)>0,/Q)單調(diào)遞增,

當(dāng)a>2時,0<|<1,

所以函數(shù)/'(X)在(-1,0)上單調(diào)遞增,在(0,$上單調(diào)遞減,

在。,1)上單調(diào)遞增,

因為f(x)>0在區(qū)間[一1國上恒成立,

r/(-l)=-a+3>0

所以1,24,

[f/('=一滔+6>0

解得?<a<3,

又a>2,

所以2<a<3,

綜上,a的取值范圍為(2,3).

【解析】(1)由題意,對函數(shù)/(x)進(jìn)行求導(dǎo),因為x=l是/(x)的極值點,可得((1)=0,代入即

可求出a的值,將a的值代入函數(shù)解析式中對其進(jìn)行檢驗,進(jìn)而即可得到答案;

(2)對函數(shù)/(x)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)得到/(%)的單調(diào)性,將/(x)>0在區(qū)間上恒成立,轉(zhuǎn)化

'f(-l)=-a+3>0

成結(jié)合a>2,即可求解.

"$=一白+6>。

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想和運算能力.

19.【答案】解:(1)因為函數(shù)/(x),g(x)滿足f(2x-1)4-g(x+1)=4x2-2x-1,

所以當(dāng)x=2時,f(3)+g(3)=4x22-2x2-1=11.

(2)由g(x)=2x,得g(x+l)=2%+2,于是/'(2x-1)+2x+2=4/-2x-1,

222-

即/(2x-1)=4x-4x-3=(2x—l)—4.因此/'(x)=%—4,當(dāng)x=0時,f(x)mtn=4,

所以f(x)的解析式是f(x)=X2-4,最小值為—4.

【解析】(1)根據(jù)給定條件,取x=2代入計算作答.

(2)求出/(2乂-1)的解析式,再利用配湊法求出/(x)的解析式,并求出最小值作答.

本題主要考查了函數(shù)值及函數(shù)解析式的求解,屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解:(1)因為/(x)是定義在R上的奇函數(shù),

所以〃0)=0,

X

因為當(dāng)x<0時,/(x)=log2(-x)-2,

所以/(—2)=臉2-2-2=本

故f⑵=-*,/0)一汽2)=*

(2)因為當(dāng)%<0時,/(x)=log2(-x)-2”單調(diào)遞減,

x

故當(dāng)%>0時,-%<0,/(-%)=log2x-(1)=-/(%),

故/(x)=-log2x+6產(chǎn)單調(diào)遞減,

由+1)>/(10)可得/+1<10,

解得—3<x<3,

故不等式的解集為(-3,3).

【解析】(1)由已知結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)先求出/(0),結(jié)合奇函數(shù)及已知x<0時函數(shù)解析式可求

/(-2),進(jìn)而可求f(2),代入即可求解;

(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即可求解不等式.

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性在函數(shù)求值中的應(yīng)用,還考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在不等式求

解中的應(yīng)用,屬于中檔題.

21.【答案】解:(1)由題意得S5=5%+半x(—2)=-5,

解得%=3,

故a九=3—2(n—1)=-2n+5.

(2)證明:因為0n0n+i=(-2n+5)(-2n+3)=(2n-5)(2n-3)=2(2/-5-2九-3%

設(shè)勾=

anan+l

所以〃=瓦4-b2+/+,',+%

即〃為定值一1

物+16

【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出的,再用等差數(shù)列的通項公式即可;

(2)根據(jù)(1)知.=曰通泊砌=(2^(2~3?利用裂項相消法求出7n即可證明,

本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”,考查了推理能力與運算能力,

屬于中檔題.

22.【答案】解:(1)因為/(x)=|/—x-

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論