七下練習(xí)題（李老師）

七下練習(xí)題整理（李老師）一、完全平方公式1．若a+b=10，ab=11，則代數(shù)式a2A．89 B．?89 C．67 D．?672．已知(x?2021)2A．5 B．9 C．13 D．173．已知x?1x=2A．3 B．4 C．5 D．64．如果a2+4a-4=0，那么代數(shù)式（a-2）2+4（2a-3）+1的值為（）A．13 B．-11 C．3 D．-35．已知a+b=5，ab=?2，則a2A．30 B．31 C．32 D．336．我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了(a+b)n（n=0以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，(a+b)8A．64 B．128 C．256 D．6127．如果x2A．7 B．-7 C．-5或7 D．-5或58．已知x2+2mx+16（m為常數(shù)）是一個完全平方式，則m的值為（）A．4． B．-4． C．±4． D．±8．二、完全平方公式圖形應(yīng)用9．意大利著名畫家達(dá)·芬奇用如圖所示的方法證明了勾股定理，圖2是將圖1沿直線FD剪開，將右半部分上下翻轉(zhuǎn)得到的圖形，其中四邊形AFEG，四邊形CDBG與四邊形A'E'A．6 B．12 C．15 D．2510．如圖，這是某正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥也都是正方形，它們的邊長分別為a米，b米，其面積之和比剩余面積（陰影部分）多4平方米．則主臥與客臥的周長差為（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 第10題圖 第11題圖11．如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么陰影部分的面積是（）A．30 B．34 C．40 D．4412．如圖，兩個正方形的邊長分別為a、b(a>b)，若a+b=17A．52.5 B．53.5 C． 第12題圖 第13題圖13．如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=10，其內(nèi)部有邊長為a的正方形AEFG與邊長為b的正方形HIJK，兩個正方形的重合部分也為正方形，且面積為5.若右側(cè)陰影部分的面積S?是左側(cè)陰影部分面積S?的4倍，則正方形AEFG與正方形HIJK的面積之和為（）A．20 B．25 C．492 D．14．如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果a+b=7，ab=11，那么陰影部分的面積為（）A．24 B．16 C．9 D．8 第14題圖 第15題圖15．小方將4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片先按圖1所示方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，然后按圖2所示連接了四條線段，并畫出部分陰影圖形，若大正方形的面積是圖中陰影部分圖形面積的3倍，則a、b滿足（）A．a(chǎn)＝3b B．2a＝5b C．a(chǎn)＝2b D．2a＝3b16．如圖，正方形ABCD和長方形AEFG的面積相等，且四邊形BEFH也是正方形，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖得到了：BH2=CH×GH．設(shè)AB=a，CH=b.若ab=5，則圖中陰影部分的周長是（）A．6 B．8 C．10 D．20三、平行線17．如圖，已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列結(jié)論：①AB∥EF；②2∠1?∠4=90°；③2∠3?∠2=180°；④∠3+1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 第17題圖 第18題圖18．如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G分別是邊AD和BC上的動點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A，B沿EF向下折疊至點(diǎn)N，M處，將點(diǎn)C，D沿GH向上折疊至點(diǎn)P，K處，若MN∥PK，則∠KHD的度數(shù)為（）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°19．如圖，AB∥CD，E為AB上方一點(diǎn)，F(xiàn)B，CG分別平分∠EFG，∠ECD.若∠E+2∠G=210°，則∠EFG的度數(shù)為（）A．130° B．140° C．150° D．160° 第19題圖 第20題圖20．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，F(xiàn)B、HG分別為∠EFG，∠EHD的角平分線，若∠E+2∠G=135°，則∠EFG的度數(shù)為（）A．85° B．90° C．95° D．100°21．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，則∠3的度數(shù)為（）A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）° C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）° 第21題圖 第22題圖22．我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，當(dāng)∠MAC為（）度時，AM∥BE．A．15 B．65 C．70 D．11523．如圖，直線a//b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C、D在直線b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1=32°，則A．13° B．15° C．14° D．16° 第23題圖 第24題圖24．如圖，已知直線l1∥l2，∠CAB=135°，A．25° B．30° C．35° D．45°25．如圖是小海為學(xué)校即將舉辦的“首屆數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展示大賽”制作宣傳海報時設(shè)計的藝術(shù)數(shù)字“1”，若BC⊥EF，∠ABC=140°，∠AFE=75°，則∠A的度數(shù)為（） A．40° B．30° C．25° D．20°

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵a+b=10，ab=11，

∴a2?ab+b2=a+b2?3ab=102?3×11=67，

2．【答案】C【解析】【解答】解：∵（x-2021）2+（x-2025）2=34，

∴（x-2023+2）2+（x-2023-2）2=34，

∴（x-2023）2+4（x-2023）+4+（x-2023）2-4（x-2023）+4=34，

∴2（x-2023）2+8=34，∴2（x-2023）2=26，

∴（x-2023）2=13.

故答案為：C.【分析】把x-2021寫成x-2023+2的形式，把x-2025寫成x-2023-2的形式，然后根據(jù)完全平方公式把x-2023看成一個整體展開，合并同類項(xiàng)，解方程即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵x?1x=2，

∴x2+1x4．【答案】D【解析】【解答】解：∵a2+4a?4=0，

∴a2+4a=4.故答案為：D.【分析】先化簡原式，再整體代入.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=?2，∴a2?ab+b故答案為：B.【分析】根據(jù)完全平方式的變形可得a26．【答案】C【解析】【解答】解：由“楊輝三角”的規(guī)律可知，(a+b)0(a+b)1(a+b)2(a+b)3……(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2(a+b)8展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2故答案為：C．

【分析】先計算n=0，1，2，3，時，(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，從中得出規(guī)律為(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為7．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2+（m-1）x+9是一個完全平方式，∴（m-1）x=±2?x?3，∴m-1=±6，∴m=-5或7，故答案為：C．

【分析】根據(jù)完全平方式的含義，即可得到m的值。8．【答案】C【解析】【解答】解：x2+2mx+16

=x2+2mx+42=x±42

=x2±8x+16

∴2m=±8，

∴【分析】根據(jù)完全平方公式，先將原式進(jìn)行因式分解，對比給出的式子可得出m的值.9．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)正方形AGEF邊長為a，正方形CDBG的邊長為b，

∵圖2是將圖1沿直線FD剪開，將右半部分上下翻轉(zhuǎn)得到的圖形，

∴E'F'=BD=b，B'D'=EF=a，A'F'=AF=a，C'D'=CD=b，

∴圖2中兩個直角三角形的兩直角邊為a、b，

∵AB=7，

∴a+b=7，

兩邊同時平方得a2+2ab+b2=49①，

∵圖1中空白部分面積為37，

∴37=a2+b2+2×12ab②，

①-②得ab=12，

∴圖2中兩個直角三角形的面積和為12ab+12ab=ab=12.

故答案為：B.

【分析】設(shè)正方形AGEF邊長為a，正方形CDBG的邊長為b，根據(jù)題意確定圖2中兩個直角三角形的兩直角邊為a、b，由AB=7得出a+b=7，進(jìn)而得到a2+2ab+b2=49①，再根據(jù)圖1中空白部分面積為37，得出37=a2+b10．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：a2+b2=a+b2?a2?b2+4，

∴a2+b211．【答案】A【解析】【解答】解：如圖：∵a?b=2，ab=26，∴a2∴a2陰影部分的面積==2×=a(a?b)+==56?26=30．故答案為：A．

【分析】觀察圖形可得：陰影部分面積為4個直角三角形面積的和，據(jù)此列出代數(shù)式，再利用完全平方公式即可求解．12．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：AB=BC=CD=AD=a，CG=GF=EF=CE=b，

∵a+b=17，ab=60，

∴S陰影=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a2+b2-12a2-12b（a+b）=12a2+12b2-12ab=12a+b2?32ab=12×172?3213．【答案】B【解析】【解答】解：∵重合部分小正方形的面積為5，

∴重合部分小正方形的邊長為5，

∴BE=AB-AE=6-a=b-5，BI=AG-5=a-5.

∴a+b=6+5，

∴S1=（a-5）（b-5）

=ab-65，

∵S2=4S1，

∴S2=4ab-245，

∴a2+b2-5+S1+S2=6×10，

∴a2+b2+5ab=65+305，

∴（a+b）2+3ab=65+305，

∴（6+5）2+3ab=65+305

∴3ab=24+185

∴ab=8+65，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab

=（6+5）2-2（8+65）

=36+125+5-16-125

=25．故答案為：B.

【分析】先根據(jù)重合部分小正方形的面積，求得重合部分小正方形的邊長，再用a，b表示BE，從中找出a，b之間的關(guān)系，然后后a，b表示出S1，進(jìn)而分別求得a+b與ab，最后求得a2+b2即可.14．【答案】D【解析】【解答】解：由圖形可得陰影部分面積為a2?1變形得：12a2?12ab+

【分析】先結(jié)合圖形表示出陰影部分的面積的式子，再對式子進(jìn)行變形將已知條件代入計算即可求解.15．【答案】C【解析】【解答】設(shè)大正方形的面積為S，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，

根據(jù)題意可得：S1=12b×（a+b）+12ab×2+（a-b）2=a2+2b2；

S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2；

S=（a+b）2，

∵S=3S2，

∴（a+b）2=3×（2ab-b2），

整理可得：（a-2b）2=0，

∴a-2b=0，

∴a=2b，

故答案為：C.

【分析】先結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式及割補(bǔ)法求出空白和陰影部分的面積，再結(jié)合“S=3S2”可得（a+b）2=3×（2ab-b16．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=AB=a，

∵CH=b，

∴BH=a-b，

∵BH2=CH×GH=ab=5，

∴BH=5，

∴a-b=5，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=5，

∴（a+b)2=a2-2ab+b2+4ab=（a-b）2+4ab=5+4×5=25，

∴a+b=5，

∴陰影部分的周長=2（GH+CH）=2（AB+CH)=2(a+b)=10.

故答案為：C。

【分析】首先根據(jù)提提可求得a-b=5，又已知ab=5，故而可得出（a+b)2=（a-b）2+4ab=25，從而得出a+b=5，進(jìn)一步可得出陰影部分的周長為2(a+b)=10.17．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，

∴AB∥EF，故①正確；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠1，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠2=180°，即2∠1+∠2=180°（1），

∵AC⊥CE，

∴∠ACE=∠2+∠4=90°（2），

∴（1）-（2）得2∠1-∠4=90°，故②正確；

∵AB∥EF，

∴∠BAE+∠3=180°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠1，

∴∠1+∠3=180°，

∴2∠1+2∠3=360°（3），

∴（3）-（1）得2∠3-∠2=180°，故③正確；

∵CD∥EF，

∴∠CEF+∠4=180°，

∴∠3+∠CEA+∠4=180°，

∵∠ACE=90°，

∴∠AEC=90°-∠1，

∴∠3+∠4+90°-∠1=180°，即∠3+∠4-∠1=90°，

∵2∠1-∠4=90°，

∴∠1=45°+12∠4，

∴∠3+12∠4=135°，故④正確，

綜上正確的有故答案為：D.【分析】由平行于同一直線的兩條直線互相平行，得AB∥EF，故①正確；由角平分線的定義及二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得2∠1+∠2=180°（1），由垂直的定義得∠2+∠4=90°（2），從而用（1）-（2）即可判斷②正確；由角平分線的定義及二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得2∠1+2∠3=360°（3），從而用（3）-（1）可判斷③正確；由二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及直角三角形的量銳角互余可得∠3+∠4-∠1=90°，再由②得結(jié)論得∠1=45°+12∠4，從而將兩式相加可判斷④18．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)PK在AD上方時，延長MN、KH交于點(diǎn)Q，

∵∠EFC=53°，AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC=53°，

由折疊知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，

∴∠AEN=106°，

∵PK∥MN，

∴∠K+∠Q=180°，

∴∠Q=90°，

∴∠ENM=∠Q=90°，

∴EN∥KQ，

∴∠AHQ=∠AEN=106°，

∵∠KHD與∠AHQ是對頂角，

∴∠KHD=∠AHQ=106°；當(dāng)PK在AD下方時，延長HK，MN交于點(diǎn)T，

∵∠EFC=53°，AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC=53°，

由折疊得∠HKP=∠D=∠PKT=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，

∴∠AEN=106°，

∵PK∥MN，

∴∠PKT=∠T=90°，

∴∠ENM=∠T=90°，

∴EN∥HT，

∴∠AHT=∠AEN=106°，

∴∠KHD=180°-∠AHT=74°，

綜上，∠KHD的度數(shù)為74°或106°.

故答案為：D.【分析】①當(dāng)PK在AD上方時，延長MN、KH交于點(diǎn)Q，由平行線的性質(zhì)得∠AEF=∠EFC=53°，由折疊知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，則∠AEN=106°，由二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可推出∠ENM=∠Q=90°，由同位角相等，兩直線平行得EN∥KQ，進(jìn)而根據(jù)二直線平行，同位角相等得∠AHQ=∠AEN=106°，最后根據(jù)對頂角相等可得∠KHD=∠AHQ=106°；當(dāng)PK在AD下方時，延長HK，MN交于點(diǎn)T，由平行線的性質(zhì)得∠AEF=∠EFC=53°，由折疊知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，則∠AEN=106°，由二直線平行，內(nèi)錯角相等可推出∠PKT=∠T=90°，進(jìn)而得∠ENM=∠T=90°，由同位角相等，兩直線平行得EN∥HT，進(jìn)而根據(jù)二直線平行，同位角相等得∠AHQ=∠AEN=106°，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角可得∠KHD=180°-∠AHT=74°，綜上即可得出答案.19．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)G作GM∥AB，∴∠BFG=∠FGM，

∵AB∥CD，GM∥AB，

∴GM∥CD，

∴∠MGC=∠GCD，

∴∠FGC=∠FGM+∠CGM=∠BFG+∠GCD，

∵FB，CG分別平分∠EFG，∠ECD，

∴∠EFG=2∠EFB=2∠BFG，∠ECD=2∠ECG=2∠GCD，

∴∠E+∠EFG+∠ECD=210°，

∵AB∥CD，

∴∠ENB=∠ECD，

∴∠E+∠EFG+∠ENB=210°，

∵∠EFB=∠E+∠ENB，

∴∠EFB+∠EFG=∠EFB+∠EFB+∠BFG=210°，

∴3∠EFB=210°，

∴∠EFB=70°，

∴∠EFG=2×70°=140°.

故答案為：B.【分析】如圖，過點(diǎn)G作GM∥AB，由平行于同一直線的兩條直線互相平行得GM∥CD，由二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠BFG=∠FGM，∠MGC=∠GCD，由角的和差及等量代換得∠FGC=∠FGM+∠CGM=∠BFG+∠GCD，由角平分線的定義可得∠EFG=2∠EFB=2∠BFG，∠ECD=2∠ECG=2∠GCD，由二直線平行，同位角相等得∠ENB=∠ECD，由三角形外角性質(zhì)得∠EFB=∠E+∠ENB，則可推出3∠EFB=210°，求出∠EFB，此題就得解了.20．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過G作GM∥AB，則∠2=∠5，

∵AB∥CD，GM∥AB，

∴MG∥CD，∠ENB=∠EHD，

∴∠6=∠4，

∴∠FGH=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FB、HG分別為∠EFG，∠EHD的角平分線，

∴∠1=∠2=12∠EFG，∠3=∠4=12∠EHD，

∵∠E+2∠FGH=135°，

∴∠E+2(∠2+∠4)=∠E+2∠2+∠EHD=135°，

即∠E+2∠2+∠ENB=135°，

∵∠1=∠ENB+∠E，

∴∠ENB=∠1-∠E=∠2-∠E，

∴∠E+2∠2+∠2-∠E=135°，則∠2=45°，

∴∠EFG=2∠2=90°，【分析】過G作GM∥AB，由平行同一直線的兩條直線互相平行得MG∥CD，由平行線性質(zhì)推出∠FGH=∠2+∠4，∠ENB=∠EHD，再根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)推導(dǎo)出∠E+2∠2+∠2-∠E=135°，則∠2=45°進(jìn)而求解即可.21．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知，∠POF=∠2=y°，由平行線的性質(zhì)可得，∠PFO+∠1=180°，即∠PFO=180°?∠1=180°?x°，∴∠3=∠POF+∠PFO=y°+180°?x°=(180?x+y)°，故選：C．【分析】由題意知，∠POF=∠2=y°，由平行線的性質(zhì)可得，∠PFO+∠1=180°，即∠PFO=180°?∠1=180°?x°，根據(jù)∠3=∠POF+∠PFO，計算求解即可．22．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥L，CD∥L，

∴AB∥CD，

∴∠BCD＝∠ABC=60°，

∵∠BAC＝50°，

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=70°，

∴當(dāng)∠MAC=∠ACB=70°時，AM∥BE．

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCD＝∠ABC=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理求得