2020-2021學(xué)年臨沂市沂南縣八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年臨沂市沂南縣八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.若式子等有意義，則實數(shù)》的取值范圍是（）

A.%>—2且汽。1B.%。1C.x>1D.x>—2

2.隨著電子技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占

0.00000065?7l2.這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）77Wl2.

A.6.5x10-6B.0.65x10-6C.65x10-6D.6.5x10-7

3,下列運算中，正確的是（）

A.a2-a3=a6B.（a3）2=a9C.a54-a5=aD.（ah）3=a3-b3

4.如圖，在正方形4BCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，4E交BF于

點”，CG///E交B尸于點G.下列結(jié)論:①tanZJ/BE=cotzJ/EB；②CG?\

BF=BC-CF；@BH=17G；④襄=■淇中正確的序號是()

A.①②③

BF.C

B.②③④

c.①③④

D.①②④

5.定義運算：a*h=a(l—b),若a,b是方程/一x+=0(m<0)的兩根，貝!］匕*匕—(1*￡1的

值為()

A.0B.1C.2D.與m有關(guān)

6.如圖，正五邊形ABCOE中,NC4D的度數(shù)為()

A.72°

w

B.45°

C.36°

CD

D.35°

7.下列計算正確的是()

A.(%+5)(%—5)=%2—5B.(%+2)(%—3)=%2—6

C.(%+l)(x-2)=%2—x—2D.(%—1)(%+3)=%2—3x—3

A

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,AB的中垂線。E交4c于點。，交48于點E,

如果BC=10,ADBC的周長為22,那么4B=()

A-10-

小

C.14P----------r-

D.16

32

9.已知x=%—1,y=V5+1，那么代數(shù)式消y的值是（）

A.2B.V5C.4D.2V5

10.如圖，在AABC中，點D,E分別為邊4B,AC上的點，且DE〃BC,若AD=5,個

BD=10,AE=3,貝!MC的長為（）~弋

A.3/\

BC

B.6

C.9

D.12

11.甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個

所用的時間相等，設(shè)甲每小時做工個零件，下列方程正確的是()

A120150n120150―120150c120150

A.—=—D.----=-----cD

xx-8x+8x-=v-v=

12.如圖示直線小"△ABC被直線0所截,且人〃，2,則。=()

A.41°

B.49°

C.51°

D.59°

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.在平面直角坐標(biāo)系中，有一只青蛙位于(-2,3)的位置，它先跳到關(guān)于工軸對稱位置上，接著跳到

關(guān)于y軸對稱的位置上，最后再跳到關(guān)于工軸對稱的位置上，則此時它的位置可由坐標(biāo)表示為

14.因式分解：ab2-6ab+9a=.

15.如圖，在矩形中，點E是BC上一點，AE=AD,DF1AE^

F,連接DE,AE=5,BE=4,貝=

BEC

16.計算：（--）'?一=

17.分式方程等=々+1的解為久=____.

xz-lx-1

18.已知AABC中，乙4=60。，高BD、CE相交于點0,則NBOC的度數(shù)可能為.

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

19.24.（本題滿分10分）類比、探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中重要的思想和方法，某數(shù)學(xué)小組在一次課外活

動中對如下題目進行探討，請你結(jié)合所學(xué)知識，充分發(fā)揮聰明才智，參與進來.

【大膽猜想】（1）如圖1,正方形4BCD及等腰Rt△AEF有公共頂點4AEAF=90°,連接BE、DF.

將RtAAEF繞點4旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、。尸具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系呢？直接寫出

你的猜想.

【嘗試類比】（2）若將（1）中的正方形4BCD變?yōu)榫匦?BCD,等腰RtA4EF變?yōu)镽tAAEF,且AD=

kAB,AF=kAE,其它條件不變.（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化呢？結(jié)合圖2說明理由；【請你

探究】⑶①若將（2）中的矩形4BCD變?yōu)槠叫兴倪呅?BCD,將Rt△4EF變?yōu)椤?EF,且NB4D=

/-EAF=.@,其它條件不變，（2）中的結(jié)論是否發(fā)生變化呢？結(jié)合圖3,如果不變，直接寫出結(jié)論；

如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系；②用您表示出直線BE、DF形成的銳角￡.

第24題圖

四、解答題(本大題共6小題，共56.0分)

20.計算：

(l)(a2)2-a10；

(2)(%2y2)2-(x3y3)3；

(3)(a2b/.(2ab+|a2Z?3)；

(4)(a2b2).[(加)2+(2ab)3+3a2]；

(5)(2久+y)-(3x-2y)；

(6)(6a-5)-(a2+2a+3)+15.

21.如圖，O。內(nèi)切于△ABC,切點分別為D、E、F.已知NB=50。，NC=60。,連接DE、OF,求/EOF.

22.求值.

(1)已知2x+5y+3=0,求牛?32〃的值；

(2)已知2x8^x16=223,求％的值.

23.我們知道，任意一個正整數(shù)九都可以進行這樣的分解：n=pxq(p,q是正整數(shù)，且p<q),在n的

所有這種分解中，如果p、q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pXq是n的最佳分解.并規(guī)定：

FO)節(jié)，例如12可以分解成1x12,2x6,或3x4,因為12-1>6-2>4-3,所以3x4

是12的最佳分解，所以尸(12)=*

(1)求F(24)和F(48)；

(2)如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，用字母表示為；這時我們稱正整數(shù)a是完全

平方數(shù).若m是一個完全平方數(shù)，求F(m)的值.

24.某玩具廠投產(chǎn)一種新型電子玩具，每件制作成本為20元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(萬件)

與銷售單價%(元)之間的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)y=-2x+100,設(shè)每月的利潤為w(萬元

).(利1潤=售價一制作成本)

(1)寫出w(萬元)與4(元)之間的函數(shù)表達式；

(2)商家想每月獲得250萬元的利潤，應(yīng)將銷售單價定為多少元?

(3)如果廠家每月的制作成本不超過400萬元，那么廠家銷售這種新型電子玩具，每月獲得的最

大利潤為多少萬元.

25.AABC為等邊三角形，點M是BC中點，點P在A4BC所在平面內(nèi)，連接P4PB,PC,PM,直

線PC與直線AB交于點D.

(1)若點「在44BC內(nèi)，乙BPC=120°.

①如圖1,當(dāng)點P在4M上時，求證：^APD=ABPM-,

②如圖2,當(dāng)點P不在2M上時，乙4PD=NBPM是否任然成立？若成立，請證明；不成立，請說明理

由.

(2)當(dāng)點P在AZBC外，且點P與點A在直線BC異側(cè)時，若NBPC=60。，NZPD與NBPM有怎樣的數(shù)量

關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論：.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：式子里有意義，則x+220且%—1不0,

X-1

解得：x>一2且x*1.

故選：A.

直接利用二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，再結(jié)合分式的分母不

為零，進而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)有意義的條件是解題

關(guān)鍵.

2.答案：D

解析：解:0.00000065=6.5X10-7,

故選：D.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.答案:D

解析：解：A：因為a2/3=a5,所以計算錯誤；

B:因為缶3)2=。6,所以計算錯誤；

C：因為a5+a5=l,所以計算錯誤；

D：(ab)3=a3-b3,所以計算正確.

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的除法的法則可判斷各個選項.

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的除法，熟練運用法則是本題的關(guān)鍵.

4.答案：D

解析：解：①???在正方形4BCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，

??.Rt△ABE=Rt△BCF,

???Z-BEA=Z.CFB,

???CG//AE,

???Z.GCB=Z-AEB

???乙CFG=Z-GCB,

."CFG+乙GCF=90。即4CGF為直角三角形,

:.CG〃AE交BF于前G,

也為直角三角形，

tan/-HBE=cot/.HEB；

???①正確.

②由①可得△CGF-4BCF,

...-C-G=-C-F.

BCBF

：.CG-BF=BC-CF,

②正確；

③由①得小BHE三&CGF,

???BH=CG,而不是=FG

③BH=PG錯誤；

（4）???△BCG-ABFC,

.?.些=吧，即BC?=BG-BF,

BFBC

同理可得^BCF-ACGF,

可得=BF.GF,

.BC2_BG

CF2GF

??.④正確，綜上所述，正確的有①②④.

故選：D.

①根據(jù)正方形的性質(zhì)求證△BHE為直角三角形即可得出結(jié)論；

②由①求證△CGF-4BCF.利用其對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論；

③由①求證△BHE三XCGF即可得出結(jié)論，

④利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論.

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義等知識點

的理解和掌握，步驟繁瑣，有一定的拔高難度，屬于中檔題.

5.答案：A

解析：

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=1是關(guān)鍵.

(方法一)由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=1,根據(jù)新運算找出力★Z?—a★a=h(l—b)—a(l—a),

將其中的1替換成a+b,即可得出結(jié)論.

(方法二)由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=L根據(jù)新運算找出b*b-a*a=(a-h)(a+b-1),

代入a+b=l即可得出結(jié)論.

(方法三)由一元二次方程的解可得出小一。=-^m,b2-b=根據(jù)新運算找出b★力一a★a=

-(fo2-b)+(a2-a),代入后即可得出結(jié)論.

解：(方法一)???a,b是方程/一%+：瓶=OQn<0)的兩根，

a+h=1,

—a*a=&(1—b)—a(l—a)

=b(a+b—b)—a(a+b—a)=ab—ab=O.

故選A.

(方法二)??,a,b是方程/-x+^m=0(m<0)的兩根，

???a+b=1.

—a^a=&(1—b)—a(l—a)

=b—b2—a+a2

=(a2—h2)+(b—a)

=(a+b)(a—b)—(a-b)

=(a—b)(a+b—1),

又a+b=1,

???匕★b—a★a=(a—b)(a+b—1)=0.

故選A.

(方法三):a,b是方程%2-%+=0(m<0)的兩根，

/.a2—a=~~mb2—b=—-m,

494

b*b—a*a=h(l—b)—a(l—a)

=—(h2—h)+(a2—a)

=-m——m=0.

44

故選：A.

6.答案：C

解析：解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可得，

正五邊形4BC0E的內(nèi)角和=180°X(5-2)=540°,

則N82E=AB=NE=?=108°,

根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，△aBCwAaE￡)(sas),

1

???乙CAB=4DAE=1(180°-108°)=36°,

??.Z.CAD=108°-36°-36°=36°,

故選：C.

首先可根據(jù)五邊形內(nèi)角和公式求出每個內(nèi)角的度數(shù)，然后求出乙C4B和ND4E,即可求出4C/D.

本題考查多邊形內(nèi)角和公式，熟記正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..

7.答案：C

解析：解：(%+5)0-5)=/一25,A錯誤；

(%+2)(%—3)=%2—%—6,B錯誤；

(%+1)(%—2)=x2—%—2,C正確；

(%—1)(%+3)=%2+2%—3,。錯誤，

故選：C.

根據(jù)多項式與多項式相乘的法則對各個選項進行計算，判斷即可.

本題考查的是多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外

一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

8.答案：B

解析：解：???AB的中垂線DE交AC于點。，交于點以

AD-BD,

的周長為22,

??.BC+CDBD=BC+CD+AD=BC+AC=22f

??,BC=10,

.'.AC=12.

???AB=AC9

???AB=12.

故選：B.

由的中垂線DE交AC于點D,交4B于點E,可得AD=BD,又由BC=10,△DBC的周長為22,可

求得AC的長，繼而求得答案.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

9.答案：D

x(x+y)(x-y)

解析：解：原式=

x(x-y)

=X+y

當(dāng)％=而—1,y=V5+1,

原式=%一1+遍+1

=2V5-

故選：D.

先將分式化簡，再代入值求解即可.

本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的化簡.

10.答案:c

解析：解：AD=5,BD=10,

：.AB=15,

DE//BC,

_AD_AE

"AB-AC'

■：AE=3,

.■.AC=9,

故選：C.

根據(jù)平行線分線段成比例定理即可直接求解.

本題考查了平行線分線段成比例定理，理解定理內(nèi)容是關(guān)鍵.

1L答案：D

解析：解：設(shè)甲每小時做x個零件，可得：—

XX~vo

故選：D.

設(shè)甲每小時做x個零件，根據(jù)甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等得出方程解答即可.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

12.答案：B

解析：解：,??及〃6，

???a=49°,

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.答案：(2,3)

解析：解：(-2,3)關(guān)于%軸對稱的點的坐標(biāo)為(-2,-3),

(-2,—3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(2,—3),

(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(2,3).

故答案為：(2,3).

根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)"和''關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

本題考查了關(guān)于%軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

14.答案:a(b-3)2

解析：解：ab2-6ab+9a,

=a(b2—6b+9),

=a(b—3)2.

先提公因式a,再利用完全平方公式分解因式即可.

本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本題要進行二次分解因式，分解

因式要徹底.

15.答案：3

解析：解：???四邊形4BCD為矩形，

■■.AD//BC,且NB=90。，

???/.DAF=乙BEA,

DF1AE,

Z-DFA=Z-B,

在AADF和△E28中

/-DAF=Z-BAE

/-DFA=Z-B

AD=AE

AF=BE=4,

中，AD=AE=5

??.DF=^JAD2-AF2=V52-42=3.

故答案為：3.

利用矩形的性質(zhì)結(jié)合條件可證得△ADF=LEAB,則可得/F=BE=4,再利用勾股定理可得DF的長.

本題主要考查矩形的性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)證得△ADF=A瓦48是解題的關(guān)鍵.

16.答案：X8

解析:

本題考查了整式乘法中的事的乘方與同底數(shù)幕相乘.幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘;同底數(shù)幕相乘,

底數(shù)不變，指數(shù)相加，掌握運算法則是關(guān)鍵.

解:(--)2.久2,

62

=X-X->

=Xs.

故答案為Xs.

17.答案：—2

解析：解：去分母得：2=x+l+*2—1,即/+x—2=0,

分解因式得：(x—1)(%+2)=0,

解得：x=1或x=-2,

經(jīng)檢驗x=l是增根，分式方程的解為久=-2,

故答案為：-2

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到久的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

18.答案：120°；60°

解析：試題分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理.分ABAC與NBOC在一個四邊形內(nèi),

及NB4C與NB。。不在一個四邊形內(nèi)兩種情況討論.

若ZBOC與這個60。的角在一個四邊形內(nèi)，

如下圖：

A

B

■：BD.CE是AaBC的高，

?-?/.BOC=360°-ZX-4ADO-^AEO=120°；

若NBOC與這個60。的角不在一個四邊形內(nèi)，

如下圖：

；BD、CE是AaBC的高，

乙BOC=90°-乙DCO=90°-/.ACE=〃=60°.

故答案為：120°,60°.

19.答案：解：⑴口?與BE互相垂直且相等.

證明：延長DF分別交AB、8E于點P、G

在正方形2BCD和等腰直角△4EF中

AD=AB,AF=AE,

乙BAD=Z.EAF=90°

???Z.FAD=/-EAB

Fi4￡)=AEAB

???Z-AFD—Z-AEB,DF=BE

???Z.AFD+乙4FG=180°,

???乙AEG+Z-AFG=180°,

Z.EAF=90°,

?.?立弘F=180。-90。=90。,

???DF1BE

(2)數(shù)量關(guān)系改變，位置關(guān)系不變.DF=kBE,DF1BE

如圖，延長。F交于點”

vAD=kAB,AF=kAE

AD,

AB=k

ADAF

ABAE

???Z-BAD=Z-EAF=a

???Z-FAD=乙EAB

???△FAD^AEAB

DF=kBE

,?，△FAD?AEAB,

???Z.AFD=Z.AEB,

???AAFD+^AFH=180°,

???乙AEH+乙AFH=180°,

??,Z-EAF=90°,

???乙EHF=180°-90°=90°,

???DF1BE；

(3)不改變.DF=kBE,(=180。一a

延長OF交EB的延長線于點H

ABAE

V乙BAD=Z.EAF=a

???/,FAD=乙EAB

???△FAD^AEAB

BEAE

??.DF=kBE

由△EAB^Z.AFD=^AEB

???/-AFD+乙AFH=180°

???^AEB+^AFH=180°

???四邊形/EHF的內(nèi)角和為360。,

???/,EAF+乙EHF=180°

Z.EAF=a,Z,EHF=0

???a+S=180°

???S=180°-a.

解析：本題(1)中主要利用三角形全等的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)進行證明；(2)(3)利用相似三

角形的判定和性質(zhì)證明，要解決本題，證明三角形全等和三角相似是解題的關(guān)鍵，也是難點所在.

20.答案：解：(1)原式=a，.小。=小，

(2)原式=%4y4,%9y9-x13yl3.

(3)原式=(a4h2)-(2ab+|a2&3)

=2a5b3+工Q6b5

2

(4)原式=(a2/)2)-(a2h4+8a3b3+3a2)

=a2b2-a2b4+a2b2?8a3b3+a2b2?3a2

=a4d6+8a5h5+3a4&2；

(5)原式=2%?3%—2%,2y+3xy—y-2y

=6x2—4xy+3xy—2y2

=6x2—xy—2y2；

(6)原式=6a3+12a2+18a-5a2-10a-15+15

=6a3+7a2+8a.

解析：(1)先計算幕的乘方，再計算同底數(shù)幕的乘法；

(2)先計算單項式的乘方，再計算單項式乘單項式可得；

(3)先計算單項式的乘方，再計算單項式乘多項式可得；

(4)先計算括號內(nèi)單項式的乘方，再計算單項式乘多項式可得；

(5)根據(jù)多項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可得；

(6)先根據(jù)多項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可得.

本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式的乘方、單項式乘單項式、單項式乘

多項式及多項式乘多項式的運算法則.

21.答案:解：連接。E、OF.

■：NB=50°,NC=60°,

???AA=70°；

■■AB.AC分別切。。于點E、F,

???OELAB,OFLAC,

.■Z.AEO=Z.AFO=90,

Z.EOF=110°,

1

又???乙EDF="EOF,

???乙EDF=55°.

解析：連接OE和OF,求出/EOF即可知道NEDF,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出從而得出NE。足即

得NEDF.

本題考查了圓周角和圓心角之間的關(guān)系和三角形內(nèi)角和為180。的定理.

22.答案：解：(1)2x+5y+3=0,

???2x+5y=—3,

4X-32y=2X-25y=22x+5y=2~3=--

28

(2)2X8XX16=223,

2X23xx24=223,

1+3x+4=23,

解得：x=6.

解析：此題主要考查了幕的乘方運算以及同底數(shù)幕的乘法運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

(1)直接利用幕的乘方運算法則以及同底數(shù)幕的乘法運算法則將原式變形得出答案；

(2)直接利用幕的乘方運算法則以及同底數(shù)幕的乘法運算法則將原式變形得出答案.

23.答案：a=b2

解析：解：(1)24=1x24=2x12=3x8=4x6,而24-1>12-2>8-3>6-4,4x6

是24的最佳分解，.??F(24)=：=g

OD

V48=1x48=2x24=3x16=4x12=6x8,而48-l>24-2>16-3>12-4>8-2,

6'8是48的最佳分解，???尸(48)=""

o4

(2)???一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，,a=非，

???m是一■個完全平方數(shù)，.,.設(shè)HI=/(X>0),二支x%是m的最佳分解，:=?=1,故答案為：

a=b2.

(1)現(xiàn)將24,48分解因數(shù)，進而找出24,48的最佳分解即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意直接填空，在根據(jù)(1)的特點找出m的最佳分解即可得出結(jié)論.

此題主要考查了分解因數(shù)，完全平方數(shù)，新定義的理解和應(yīng)用，掌握分解因數(shù)的方法是解本題的關(guān)

鍵.

24.答案:解：(l)w=(-2%+100)(%-20)

=-2%2+140%-2000,

(2)由題意得，-2x2+140%-2000=250,

解得：x1=25,x2=45.

答：銷售單價定為25元或45元時廠商每月能獲得250萬元的利潤；

(3)由題意：20(-2x4-100)<400,

解得x>40,

???利潤函數(shù)的對稱軸x=35,開口向下，

%=40時利潤最大，最大利潤為400萬.

解析：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出月銷售利潤的表

達式，要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用.

⑴月銷售利潤=月銷量x(單件售價-單件制造成本)；

(2)構(gòu)建方程即可解決問題；

(3)構(gòu)建不等式求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

25.答案：乙APD=^LBPM^APD+乙BPM=180°

解析：解：(1)①證明：?「△ABC是等邊三角形，

AAB=AC,???點M是中點，

??.BM=CM,

???AM1BC,

CM=BM

在△PMC和△PMB中，乙PMC=^PMB,

、PM=PM

??.△PMC三〉PMB,

???乙MPC=乙MPB="PC=60°,

2

???Z-MPC=Z-APD,

??.Z.APD=乙BPM；

@^APD=/BPM仍然成立，

如圖2,延長PM至K,使MK=PM,連接BK,

易證，△MCPwZkMBK(SZS)“倍長中線法“，

??.CP=BK,(BCP=乙CBK,

??.CP//BK,

???乙PBK=乙PBC+乙CBK=乙PBC+乙BCP=180°一乙BPC=60°,

延長PO至T,使PT=PB,

連接78