2021年山東省濱州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2021年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出

來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。每小題涂對得3分，滿分36分.

1.在數(shù)軸上，點4表示-2.若從點4出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動4個單位長度到達(dá)點B,則點8表示的數(shù)是（）

A.-6B.-4C.2D.4

2.在ABC中，若NC=90。，4c=3,BC=4,則點C到直線AB的距離為（）

A.3B.4C.5D.2.4

3.下列計算中，正確是（）

A.2a+3a=5a2B.a2-ay=a(yC.2a-3a-6a2D.(a，J=/

4.如圖，在。ABCD中，BE平分NABC交。C于點E.若NA=60°,則NOEB大小為（）

A.130°B.125°C.120°D.115°

5.如圖所示的幾何體，是由幾個相同的小正方體組合而成的，其俯視圖為（)

x-6<2x

6.把不等式組<蟲心〉3中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）

54

7.下列一元二次方程中，無實數(shù)根的是（）

AX2-2X-3=0B.X2+3X+2=0

C.x2-2x+l=0D.f+2x+3=o

8.在四張反面無差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形.現(xiàn)將四張卡片的正面

朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為（）

9.如圖，。是ABC的外接圓，CD是的直徑.若CD=10,弦AC=6,貝hos/ABC的值為（）

10.對于二次函數(shù)y=；f—6x+21,有以下結(jié)論：①當(dāng)x>5時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x=6時，y有最小

值3；③圖象與x軸有兩個交點；④圖象是由拋物線丁=5/向左平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度得

到的.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

9

11.如圖，在。鉆中，NBOA=45°,點C為邊A8上一點，且BC=2AC.如果函數(shù)y=1（x〉0）的圖象經(jīng)過

點8和點C,那么用下列坐標(biāo)表示的點，在直線8c上的是（）

AX

A.(-2019,674)B.(-2020,675)

C.(2021,-669)D.(2022,-670)

12.在銳角43c中，分別以AB和AC為斜邊向ABC的外側(cè)作等腰RjABM和等腰點。、E、F

分別為邊AB、AC,BC的中點，連接M。、MF、FE、FN.根據(jù)題意小明同學(xué)畫出草圖(如圖所示)，并得出下列

結(jié)論:①M(fèi)D=FE.②NDMF=NEFN,③FM1.FN,④S^CEF=；S四邊形人防七，其中結(jié)論正確的個數(shù)為()

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分.

13.使得代數(shù)式丁不有意義x的取值范圍是___.

y/x-3

14.如圖，在「ABC中，點。是邊8C上的一點若AB=AD=r)C,44)=44°,則/c的大小為

15.計算：丘+網(wǎng)一卜。/(g=.

16.某芭蕾舞團(tuán)新進(jìn)一批女演員，她們的身高及其對應(yīng)人數(shù)情況如表所示：

身高(cm)163164165166168

人數(shù)12311

那么，這批女演員身高的方差為.

17.若點A(—l，x)、'—；,%)、C。,％)都在反比例函數(shù)y=(A為常數(shù))的圖象上，則X、為、上的

大小關(guān)系為.

18.如圖，在ABC中，=90°.NB4C=30°,AB=2.若點P是ABC

內(nèi)一點，則P4+PB+PC的最小值為

20.某商品原來每件的售價為60元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同.

(1)求該商品每次降價的百分率；

(2)若該商品每件的進(jìn)價為40元，計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且確保兩

次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價？

21.如圖，矩形ABCC的對角線AC、BQ相交于點。，BE//AC,AE//BD.

(1)求證：四邊形A08E是菱形；

(2)若NAQB=60°,AC=4,求菱形4O8E的面積.

22.甲、乙兩車沿同一條筆直的道路勻速同向行駛，車速分別為20米/秒和25米/秒.現(xiàn)甲車在乙車前500米處，設(shè)

x秒后兩車相距)，米，根據(jù)要求解答以下問題：

(1)當(dāng)x=50(秒)時，兩車相距多少米？當(dāng)x=150(秒)時呢？

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出(2)中所求函數(shù)的圖象.

600r米

500

400

300

200

100

----1---1---1---1---1--x劑

O501001502002503001

23.如圖，在。中，AB為。的直徑，直線OE與二。相切于點。割線AC，。石于點E且交O于點尸，連

接0尸.

(1)求證：AD平分NBAC；

(2)求證：DF2=EFAB-

24.如下列圖形所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一個三角板的直角頂點與原點。重合，在其繞原點。旋轉(zhuǎn)的過程中,

兩直角邊所在直線分別與拋物線y二萬/相交于點A、B(點A在點B的左側(cè)).

4

(1)如圖1,若點A、B橫坐標(biāo)分別為-3、y,求線段AB中點尸的坐標(biāo)；

(2)如圖2,若點8的橫坐標(biāo)為4,求線段AB中點P的坐標(biāo)；

(3)如圖3,若線段AB中點P的坐標(biāo)為(X,〉)，求)，關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(4)若線段A8中點P的縱坐標(biāo)為6,求線段AB的長.

圖1圖2圖3

2021年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出

來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。每小題涂對得3分，滿分36分.

1.在數(shù)軸上，點4表示-2.若從點4出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動4個單位長度到達(dá)點B,則點8表示的數(shù)是（）

A.-6B.-4C.2D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點，可知從點4出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動4個單位長度到達(dá)點8,則點B表示的數(shù)為-2+4,

然后計算即可.

【詳解】解：由題意可得，

點B表示的數(shù)為-2+4=2,

故選：C.

【點睛】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，點向左平移表示的數(shù)值變小，向右平移表示的數(shù)值變

大.

2.在ABC中，若NC=90°,AC=3,BC=4,則點C到直線AB的距離為（）

A.3B.4C.5D.2.4

【答案】D

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后作COL48于點。根據(jù)勾股定理可以求得A8的長，然后根據(jù)面積法，可以求

得CD的長.

【詳解】解：作CC48于點。如右圖所示，

VZACB=90°,AC=3,BC=4,

■'?^=ylAC2+BC2=5-

..ACBCABCD

,-2-=-2-'

.3x45CD

解得CD=2A,

故選：D.

【點睛】本題考查勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用勾股定理和面積

法解答.

3.下列計算中，正確的是（）

A.2a+3a=5a2B.a2-a3=a6C.2a-3a=6a2D.

【答案】c

【分析】根據(jù)單項式加單項式和合并同類項的方法可以判斷A,根據(jù)同底數(shù)募的乘法可以判斷B,根據(jù)單項式乘單

項式可以判斷C,根據(jù)基的乘方可以判斷D.

【詳解】解：2a+3a=5〃，故選項A不符合題意；

〃?蘇=/，故選項B不符合題意；

2a*3a=6a2,故選項C符合題意；

Q2）3="6,故選項D不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)塞的乘法、單項式乘單項式、積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的

計算方法，計算出正確的結(jié)果.

4.如圖，在。中，BE平分NABC交。C于點E.若NA=60°,則NOEB的大小為（）

A.130°B.125°C.120°D.115°

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可以得到AD//BC.OC〃4B,然后即可得到NA+NABC=180。，ZABE+ZDEB=\S0°,

再根據(jù)/A=60。，BE平分NABC,即可得到NDEB的度數(shù).

【詳解】解：?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,DC//AB,

.,./4+/ABC=180°,ZABE+ZDEB=\S00,

?：N4=60°,

/A8C=120。，

平分NA8C,

ZABE=60°,

：.ZDEB=\20°,

故選：C.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)

鍵.

5.如圖所示的幾何體，是由幾個相同的小正方體組合而成的，其俯視圖為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)題目中的立體圖形，可以直接作出它的俯視圖，從而可以解答本題.

故選：B.

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是畫出它的俯視圖.

x-6<2x

6.把不等式組,x+2x-1中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）

----->----

I5-4

c.__I__1.D.I1-1.

-6013-6013

【答案】B

【分析】先解出不等式組中的每一個不等式的解集，然后即可寫出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出每一個不等

式的解集即可.

%—6<2XD

【詳解】解：1+2、》-1合，

[54

解不等式①，得：x>-6,

解不等式②，得：爛13.

故原不等式組解集是-6〈爛13,

其解集在數(shù)軸上表示如下：

-------6----------1----------------------------?

-6013

故選：B.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式

組的方法，會在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

7.下列一元二次方程中，無實數(shù)根的是()

A.X2-2X-3=0B.%2+3%+2=0

C.X2-2X+1=0I).f+2x+3=0

【答案】D

【分析】計算出各個選項中的△的值，然后根據(jù)A>0有兩個不等式的實數(shù)根，△=()有兩個相等實數(shù)根，A<0無實

數(shù)根判斷即可.

【詳解】解：在F2x-3=0中，A=F4ac=(-2)2-4xlx(-3)=16>0,即該方程有兩個不等實數(shù)根，故選項A不符

合題意；

在x2+3x+2=0中，A=Z>2-4ac=32-4x1x2=1>0,即該方程有兩個不等實數(shù)根，故選項B不符合題意；

在N-2x+l=0中，八=分一4g=(-2)2-4xlx1=0,即該方程有兩個相等實數(shù)根，故選項C不符合題意；

在/+緘+3=0中,A=/>2-4?c=22-4x1x3-8<0,即該方程無實數(shù)根，故選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確△>()有兩個不等式的實數(shù)根，A=0有兩個相等實數(shù)根，△<

0無實數(shù)根.

8.

在四張反面無差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形.現(xiàn)將四張卡片的正面朝

下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為（）

1113

A.-B.-C.-D.一

2344

【答案】A

【分析】首先判斷各圖形是否是軸對稱圖形，再根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到

卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：；線段是軸對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，正六邊形是軸對稱圖

形，

分別用A、B、C、。表示線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形，

開始

ABCD

/1\/N/1\ZT\

BCDACDABDABC

A1

???隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為一=上,

122

故選：A.

【點睛】本題考查概率公式、軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是寫出題目中的圖形是否為軸對稱圖形，明確兩張都是

軸對稱圖形是同時發(fā)生的.

9.如圖，。是A6C的外接圓，C￡＞是O的直徑.若CZ）=10,弦AC=6,貝kosNABC的值為（）

3

D.

°?4

【答案】A

【分析】連接AD,根據(jù)直徑所對的圓周角等于90。和勾股定理，可以求得AO的長，然后即可求得NAOC的余弦值,

再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可以得到/ABC=NAOC

從而可以得到cosZABC的值.

【詳解】解：連接AO,如右圖所示,

?.?CZ）是。。的直徑，8=10,弦AC=6,

ZDAC=90°,

-'-AD=yjcD2-AC2=8,

.AD84

..cosZ_A.DC-=-=—,

CD105

*/ZABC=ZADC,

4

C.cosAABC的值為—,

故選：A.

【點睛】本題考查三角形的外接圓與外心、圓周角、銳角三角函數(shù)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是求出esNAOC

的值，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.對于二次函數(shù)y=；%2—6X+21,有以下結(jié)論：①當(dāng)x>5時，了隨X的增大而增大；②當(dāng)x=6時，），有最小

值3；③圖象與x軸有兩個交點；④圖象是由拋物線.丫=:/向左平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度得

到的.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從

而可以解答本題.

119

【詳解】解：?.?二次函數(shù)）6x+21=5（x—6）+3,

.??該函數(shù)的對稱軸為直線x=6,函數(shù)圖象開口向上，

當(dāng)5Vx<6時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>6時，），隨x的增大而增大，故①不符合題意；

當(dāng)x=6時，y有最小值3,故②符合題意；

當(dāng)），=0時，無實數(shù)根，即圖象與x軸無交點，故③不符合題意；

圖象是由拋物線向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度得到的，故④不符合題意；

故正確的是②，正確的個數(shù)是1,

故選：A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

9

11.如圖，在中，/BOA=45°,點C為邊AB上一點，且BC=2AC.如果函數(shù)y=—（x>0）的圖象經(jīng)過

點B和點C,那么用下列坐標(biāo)表示的點，在直線8c上的是（）

B.(-2020,675)

D.(2022,-670)

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征，求出8、C點的坐標(biāo)，再寫出8c解析式，再判斷點在BC上.

【詳解】解：作04,CE1OA,

々04=45°,

BD—OD,

設(shè)8（。,。）,

9

??CL——,

a

二.a=3或Q=—3(舍去),

；.BD=OD=3,

8(3,3),

BC=2AC.

\AB=3AC,

BDA.OA.CE±OA.

:.BD//CE,

.:./SABD^/SACE

BDAB個

CF=7C=3>

—=3,

CE

:.CE=\,

圖象經(jīng)過點C,

x

:.x=9,

C(9,l)

設(shè)8C的解析式為y="+6,

j3=3k+b

[l=9A+6'

k=--

解得3,

b=4

I,

??y——x+4,

3

當(dāng)x=—2019時，y=677,

當(dāng)x=—2020時，y=6771,

當(dāng)x=2021時，y=-669|,

當(dāng)x=2022時，y=-670,

故選：D.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的性質(zhì)，能求出8C的解析式是解題的關(guān)鍵.

12.在銳角ABC中，分別以AB和AC為斜邊向...ABC的外側(cè)作等腰&ABM和等腰向..ACV,點￡>、E、,

分別為邊A8、AC、BC的中點，連接M。、MF、FE、FN.根據(jù)題意小明同學(xué)畫出草圖(如圖所示)，并得出下列

結(jié)論：①M(fèi)D=￡E,②4DMF=NEFN

③FMA.FN,④S^cEF=gs四邊形.FE，其中結(jié)論正確的個數(shù)為（

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和三角形中位線定理判斷結(jié)論①，連接OF,EN,通過SAS定理

證明尸絲△FEN判斷結(jié)論②，利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)判斷結(jié)論③，利用相似三角

形的判定和性質(zhì)判定結(jié)論④.

【詳解】解：E、尸分別為邊A3、AC、BC的中點，且是等腰直角三角形，

：.DM=—AB,EF=—AB,EF//AB,ZMDB=90°,

22

：.DM=EF,ZFEC=ZBAC,故結(jié)論①正確；

；￡>、E、尸分別為邊AB、AC.8c的中點，且aACN是等腰直角三角形,

：.EN=—AC,DF=—AC,DF//AC,NNEC=90°,

22

：.EN=DF,NBDF=NBAC,NBDF=NFEC,

：.ZBDF+ZMDB=ZFEC+ZNEC,

：.NMDF=NFEN、

在△MOF和△FEN中，

MD=EF

<NMDF=NFEN,

DF=EN

:.AMDF9/XFEN{SAS),

AZDMF=ZEFN,故結(jié)論②正確；

,JEF//AB,DF//AC,

???四邊形AQFE是平行四邊形，

：.ZDFE=ZBACt

又,：XMDFQXFEN、

：./DFM=/ENF、

：./EFN+NDFM

=NEFN+/ENF

=1800-NFEN

=180°-(/FEC+/NEC)

=180°-(ZBAC+9O0)

=90°-ZBAC,

???/MFN=ZDFE+ZEFN+ZDFM=ZBAC+900-ZBAC=90°,

：.MFLFN,故結(jié)論③正確；

^EF//ABt

AACEF^ACAB,

...EF——1

AB2'

.S^EFC_I

,,心一力

S^CEF=—Sa>a?ABFE,故結(jié)論④錯誤，

3

.??正確的結(jié)論為①②③，共3個，

故選：B.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線

定理，題目難度適中，有一定的綜合性，適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分.

13.使得代數(shù)式下名有意義的x的取值范圍是

Jx-3

【答案】x>3

【分析】二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【詳解】解：代數(shù)式/.有意義,

y/x-3

Ax-3>0,

；.x>3,

，x的取值范圍是x>3,

故答案為x>3.

【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還

必須保證分母不為零.

14.如圖，在..ABC中，點。是邊BC上的一點若==ZBAD=44。，則NC的大小為.

【答案】34。

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，可以先計算出NAD8的度數(shù)，然后再根據(jù)AO=OC,

ZADB=ZC+ZDAC,即可得到/C的度數(shù).

【詳解】解：'：AB=AD.

：.ZB=ZADB,

,/N540=44°,

180。-44°

ZADB==68°,

2

'：AD=DC,ZADB=ZC+ZDAC,

NC=NZMC」ZADB=34°,

2

故答案為：34。.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

15.計算：病+癢卜。_閩_(1=?

【答案】3亞

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)黑、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)器可以解答本題.

【詳解】解:后+W-卜°-四-囚'

=4/+2-卜-閩-3

=472+2-（72-1）-3

=472+2-72+1-3

=3也

故答案為：3亞.

【點睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)塞、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，解答本題關(guān)鍵是明確它們各自的計

算方法.

16.某芭蕾舞團(tuán)新進(jìn)一批女演員，她們的身高及其對應(yīng)人數(shù)情況如表所示：

身高（cm）163164165166168

人數(shù)12311

那么，這批女演員身高的方差為一

【答案】2cm2

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算方法代入數(shù)據(jù)計算即可.

163x1+164x2+165x3+166x1+168x1

【詳解】解：元==165(皿),

1+2+3+1+1

—x[(163-165)2xl+(164-165)2x2+(165-165)2x3+(166-165)2xl+(168-165)2xl]=2(cm2),

1+2+3+1+1

故答案為：2cm2.

【點睛】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，明確方差的計算方法

2（X—X）'+—X）~+…+（X—X）~

S=------------------------------?

n

17.若點A（-l,y）、C。,%）都在反比例函數(shù)>="丑（人為常數(shù)）的圖象上，則,、必、%的

大小關(guān)系為.

【答案】必<X</3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和公+1〉0,可以得到反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限和在每個象限內(nèi)

X

的增減性，然后即可判斷%、為、%的大小關(guān)系.

一+1

【詳解】解：反比例函數(shù)y也為常數(shù)）,k2+l>0.

X

.?.該函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

點A（—l，x）、B（-l力）、C（L/）都在反比例函數(shù)y=Z'為常數(shù)）的圖象上，—1<—1,點A、8在

4x4

第三象限，點C在第一象限，

%<%<為，

故答案為：>2<X<%.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，會用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)

值的大小關(guān)系，注意第三象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)始終小于第一象限內(nèi)點的縱坐標(biāo).

18.如圖，在AABC中，ZACB^9Q0,NB4C=30°,AB=2.若點P是ABC內(nèi)一點，則Q4+PB+PC

的最小值為

【答案】布

【分析】根據(jù)題意，首先以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)AAPB到△AP0,旋轉(zhuǎn)角是60。，作出圖形，然后根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，可以得到PA+PB+PC=PP'+P'B'+PC,再根據(jù)兩點之間線段最短,

可以得到以+P8+PC的最小值就是C&的值，然后根據(jù)勾股定理可以求得CQ的值，從而可以解答本題.

【詳解】解：以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)AAPB到△APE,旋轉(zhuǎn)角是60。，連接8夕、PP'.CB',如圖所示，

B'

貝IjN抬尸'=60°,AP=AP',PB=P'B',

.?.△APP是等邊三角形，

J.AP^PP',

：.PA+PB+PC=PP'+P'B'+PC,

'：PP'+P'B'+PC>CB',

尸夕+PC的最小值就是CQ的值，

即PA+PB+PC的最小值就是CB，的值，

：NB4C=30°,ZBAB'=60°.AB=A8'=2,

AZCAB'=90°,AB'=2,AC=AB*cosNBAC=2xcos300=2x@=6，

2

CB'=y/AC2+AB'2=V7，

故答案為：J7.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助

線，得出附+P8+PC的最小值就是C￡的值，其中用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合的思想.

三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程.

、、生（x-1x+2、x-4

19.計算：-------------z-------k--------.

1%2-4x+4x2-2xJx-2

【答案】一

x2-2x

【分析】先將括號內(nèi)的式子通分，然后將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可.

1x+2)x-4

【詳解】解：(-

x2-4文+4—2xx—2

x-1

=Ir-----------x-+--2-1-x--2-

(x-2)2x(x-2)x-4

_x(x-1)-(x+2)(x-2)x-2

M犬-2)2x-4

22

=-x----x----x---+-4-----1-

x(x-2)x-4

---(--x---4-)------1--

x(x-2)x-4

]

x(x-2)

]

x2-2x

【點睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確異分母分式減法和分式除法的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

20.某商品原來每件的售價為60元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同.

(1)求該商品每次降價的百分率；

(2)若該商品每件的進(jìn)價為40元，計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且確保兩

次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價？

【答案】(1)10%；(2)6件

【分析】(1)根據(jù)某商品原來每件的售價為60元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率

相同，可設(shè)每次降價的百分率為x,從而可以列出方程60(1-x)2=48.6,然后求解即可；

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的不等式，然后即可求得第一次降價出售的件數(shù)的取值范圍，再根

據(jù)件數(shù)為整數(shù)，即可得到第一次降價至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價.

【詳解】解：(1)設(shè)該商品每次降價的百分率為X,

60(1-x)2=48.6,

解得羽=0.1,X2=1.9(舍去),

答：該商品每次降價的百分率是10%；

(2)設(shè)第一次降價售出"件，則第二次降價售出(20-?)件，

由題意可得，[60(1-10%)-40]a+(48.6-40)x(20-a)>200,

解得a>5^~.

27

為整數(shù)，

，。的最小值是6,

答：第一次降價至少售出6件后，方可進(jìn)行第二次降價.

【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系和不

等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程和不等式，第一問是典型的的下降率問題，是中考常考題型.

21.如圖，矩形A8C。對角線AC、80相交于點。，BE//AC.AE//BD.

(1)求證：四邊形A08E是菱形；

(2)若NAQ5=60°,AC=4,求菱形A0BE的面積.

【答案】(1)證明過程見解答；(2)273

【分析】⑴根據(jù)8E〃AC,AE//BD,可以得到四邊形A08E是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到OA=OB,

由菱形的定義可以得到結(jié)論成立；

(2)根據(jù)/AOB=60。，AC=4,可以求得菱形AOBE邊04上的高，然后根據(jù)菱形的面積=底乂高，代入數(shù)據(jù)計算即

可.

【詳解】解：(1)證明：；8E〃4C,AE//BD,

：.四邊形40BE是平行四邊形，

???四邊形A8CO是矩形，

：.AC=BD,OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,

22

OA=OB,

二四邊形A08E是菱形；

(2)解：作B尸_L04于點F.

?.?四邊形48C。是矩形，AC=4,

：.AC=BD=4,OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,

22

；.O4=OB=2,

,/NA08=60。，

BF=0B?sin/A0B=2x—=73,

2

，菱形40BE的面積是:OA?BF=2x6=26■

【點睛】本題考查菱形的判定、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確菱形的判定方法，知道菱形的面積=底乂高或者

是對角線乘積的一半.

22.甲、乙兩車沿同一條筆直的道路勻速同向行駛，車速分別為20米/秒和25米/秒.現(xiàn)甲車在乙車前500米處，設(shè)

x秒后兩車相距），米，根據(jù)要求解答以下問題：

（1）當(dāng)x=50（秒）時，兩車相距多少米？當(dāng)x=150（秒）時呢？

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出（2）中所求函數(shù)的圖象.

O50100150200250300'秒

-5x+500(0<x<100)

【答案】⑴當(dāng)產(chǎn)50（秒）時，兩車相距250米，當(dāng)x=150（秒）時,兩車相距250米；⑵y=<

5x-500(%>100)

（3）見解析

【分析】（1）根據(jù)題意，可以先計算出兩車相遇需要的時間，然后即可計算出當(dāng)x=50和x=150時，兩車的距離；

（2）先計算出兩車相遇需要的時間，然后根據(jù)x的取值范圍不同，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式即可；

（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式和兩點確定一次函數(shù)的圖象的方法，可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象.

【詳解】解：（1）；500+（25-20）=500+5=100（秒），

.,.當(dāng)x=50時，兩車相星巨：20x50+500-25x50=1000+500-1250=250（米），

當(dāng)x=150時，兩車相距：25x150-(20x150+500)=3750-(3000+500)=3750-3500=250(米),

答：當(dāng)x=50(秒)時，兩車相距250米，當(dāng)4150(秒)時，兩車相距250米；

(2)由題意可得，乙車追上甲車用的時間為：500+(25-20)=500-5=100(秒),

.?.當(dāng)0M100時，)=20x+500-25;v=-5x+500,

當(dāng)x>100時，>=25x-(20^+500)=25x-20x-500=5x-500,

-5x+500(0<x<100)

由上可得.與X的函數(shù)關(guān)系式是、=

5x-500(%>100)

(3)在函數(shù)尸-5x+500中，當(dāng)x=0時，產(chǎn)-5x0+500=500,當(dāng)4100時，y=-5x100+500=0,

即函數(shù)y=-5x+500的圖象過點(0,500),(100,0)；

在函數(shù)y=5x-500中，當(dāng)x=150時，＞'=250,當(dāng)4200時，尸500,

即函數(shù)y=5x-500的圖象過點(150,250),(200,500),

畫出(2)中所求函數(shù)的圖象如圖所示.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.如圖，在。中，AB為。的直徑，直線。E與。。相切于點。割線于點E且交。于點F,連

接。尸.

(1)求證：AO平分/R4C；

(2)求證：DF?=EF.AB

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）連接。。，然后根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得至再根據(jù)04=0?？梢缘?/p>

至|J/OAQ=/OD4,從而可以得到/D4c=/04D結(jié)論得證；

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以得到DB?DF=EF?AB,再根據(jù)等弧所對的弦相等，即可證明結(jié)論成立.

【詳解】解：（1）證明：連接。2如圖所示，

?.?直線與。。相切于點DACX.DE,

：.ZODE^ZDEA=90°,

：.OD//AC,

：.ZODA=ZDAC.

<?,0A=0D,

：.Z0AD^Z0DA,

J.ZDAC^ZOAD.

平分/BAC；

(2)證明：連接。尸，BD,如圖所示，

-JACLDE,垂足為E,AB是。。的直徑,

，ZD￡F=ZADB=90°,

:ZEFD+ZAFD=180°,ZAFD+ZDBA=180°,

二NEFD=NDBA,

.,./XEFD^ADBA,

.EFDF

：.DB*DF=EF?AB、

由⑴知，AO平分/8AC,

：.ZFAD=ZDAB,

:.DF=DB'

:.DP=EF,AB.

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.如下列圖形所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一個三角板的直角頂點與原點。重合，在其繞原點。旋轉(zhuǎn)的過程中，

兩直角邊所在直線分別與拋物線y=相交于點A、B（點A在點8的左側(cè)）.

4

（1）如圖1,若點4、8的橫坐標(biāo)分別為-3、求線段AB中點P的坐標(biāo)；

3

（2）如圖2,若點B的橫坐標(biāo)為4,求線段AB中點P的坐標(biāo)；

（3）如圖3,若線段AB中點P的坐標(biāo)為（x,y）,求），關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（4）若線段A8中點P的縱坐標(biāo)為6,求線段AB的長.

圖1圖2圖3

5Q7317

【答案】(1)玄)；(2)(-,()；⑶12+2；(4)4710

4

【分析】(1)根據(jù)點A、3的橫坐標(biāo)分別為-3、可以先求的點A和3的坐標(biāo)，平行線分線段成比例定理可以

3

得到EC=ED,然后即可得到點P的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)