2018年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案解析版)

2018年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共8小題，每題3分，共24分）

1.（3.00分）（2018?咸寧）咸寧冬季里某一天的氣溫為-3℃?2℃,則這一天的

溫差是（）

A.1℃B.-1℃C.5℃D.-5℃

2.（3.00分）（2018?咸寧）如圖，已知a〃b,I與a、b相交，若Nl=70°,則N

2的度數(shù)等于（）

A.120°B.110℃.100°D.70°

3.（3.00分）（2018?咸寧）2017年，咸寧市經(jīng)濟運行總體保持平穩(wěn)較快增長，

全年GDP約123500000000元，增速在全省17個市州中排名第三，將

123500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.123.5X109B.12.35X1O10C.1.235X108D.1.235X1011

4.（3.00分）（2018?咸寧）用4個完全相同的小正方體搭成如圖所示的幾何體,

該幾何體的（）

主視方向

A.主視圖和左視圖相同B.主視圖和俯視圖相同

C.左視圖和俯視圖相同D.三種視圖都相同

5.（3.00分）（2018?咸寧）下列計算正確的是（）

A.a3?a3=2a3B.a2+a2=a4C.a64-a2=a3D.（-2a2）3=-8a6

（分）（?咸寧）已知一元二次方程的兩個根為

6.3.0020182x?+2x-1=0Xi，x2,

且Xi<X2，下列結(jié)論正確的是（）

2

A.xi+x2=lB.xi?x2=-1C.|Xi|<|x2D.xi+xi=—

7.（3.00分）（2018?咸寧）如圖，已知。。的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心

角分別是NAOB,COD,若NAOB與NCOD互補，弦CD=6,則弦AB的長為（）

A.6B.8C.5V2D.5V3

8.（3.00分）（2018?咸寧）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同

方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個

步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如

圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有300米

二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，請把答案填在答

題卷相應(yīng)題號的橫線上）

1

9.（3.00分）（2018?咸寧）如果分式——有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是.

x-2-----

10.（3.00分）（2018?咸寧）因式分解：ab2-a=.

IL（3.00分）（2018?咸寧）寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子

表示）

12.（3.00分）（2018?咸寧）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它

們分別標號為1,2,3.隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，則

兩次摸出的小球標號相同的概率是.

13.（3.00分）（2018?咸寧）如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的

仰角為45°,測得底部C的俯角為60°,此時航拍無人機與該建筑物的水平距離

AD為110m,那么該建筑物的高度BC約為m（結(jié)果保留整數(shù)，6心1.73）.

14.（3.00分）（2018?咸寧）如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O

是坐標原點，點E的坐標為（2,3）,則點F的坐標為.

111

15.（3.00分）（2018?咸寧）按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：-,一,一，

2612

1

一，…，則這個數(shù)列前2018個數(shù)的和為

20-----------

16.（3.00分）（2018?咸寧）如圖，已知NMON=120。,點A,B分別在OM,ON

上，且OA=OB=a,將射線0M繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)得到0M，，旋轉(zhuǎn)角為a（0。<。

<120。且aW60。），作點A關(guān)于直線0M，的對稱點C,畫直線BC交0M，于點D,

連接AC,AD,有下列結(jié)論：

①AD=CD；

②NACD的大小隨著a的變化而變化；

③當(dāng)a=30。時，四邊形OADC為菱形；

@AACD面積的最大值為75a2；

其中正確的是.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）.

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分，請認真讀題，冷靜思考解答題

應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)

題號的位置）

17.（8.00分）（2018?咸寧）（1）計算：712-V8+1V3-21；

（2）化簡：（a+3）（a-2）-a（a-1）.

18.（7.00分）（2018?咸寧）已知：ZAOB.

求作：ZA'0'B',使NA'OB?NAOB

（1）如圖1,以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,OB于點C、D；

（2）如圖2,畫一條射線。A,以點。為圓心，OC長為半徑間弧，交07V于點

U；

（3）以點U為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所而的弧交于點D，；

（4）過點Dz畫射線。B',則NA'O'BLNAOB.

根據(jù)以上作圖步驟，請你證明NA'OB=NAOB.

19.（8.00分）（2018?咸寧）近年來，共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛的“綠色出

行”方式之一，自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機支付就可隨取隨用

的共享單車.某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機調(diào)查了某天

部分出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表.

使用次數(shù)012345

人數(shù)11152328185

（1）這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是，

該中位數(shù)的意義是;

（2）這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次？（結(jié)果保留整數(shù)）

（3）若該校某天有1500名學(xué)生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以

上（含3次）的學(xué)生有多少人？

20.（8.00分）（2018?咸寧）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B

15k

的坐標為（4,2）,直線y=-亍+鼻與邊AB,BC分別相交于點M,N,函數(shù)y=—（x

>0）的圖象過點M.

k

（1）試說明點N也在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上；

X

k

（2）將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線M，N，，當(dāng)直線M，N，與函數(shù)y——（x

X

>0）的圖象僅有一個交點時，求直線M'N，的解析式.

21.（9.00分）（2018?咸寧）如圖，以^ABC的邊AC為直徑的。。恰為^ABC的

外接圓，ZABC的平分線交。O于點D,過點D作DE〃AC交BC的延長線于點E.

（1）求證：DE是。O的切線；

（2）若AB=25,BC=V5,求DE的長.

22.（10.00分）（2018?咸寧）為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會，促進書

本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅

行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒

人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩種

大客車，它們的載客量和租金如表所示.

甲種客車乙種客車

載客量/（人/輛）3042

租金/（元/輛）300400

學(xué)校計劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車

上至少要有2名老師.

（1）參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可

知租用客車總數(shù)為輛；

（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.

23.（10.00分）（2018?咸寧）定義：

我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三

角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線

理解：

（1）如圖1,已知Rt^ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中

找到一點D,使四邊形ABCD是以AC為"相似對角線"的四邊形（保留畫圖痕跡,

找出3個即可）；

（2）如圖2,在四邊形ABCD中，ZABC=80°,ZADC=140",對角線BD平分N

ABC.

求證：BD是四邊形ABCD的"相似對角線"；

（3）如圖3,已知FH是四邊形EFCH的"相似對角線"，ZEFH=ZHFG=30°,連接

EG,若4EFG的面積為2Vx求FH的長.

3

于點B.拋物線y=--x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C.

8

（1）求拋物線的解析式;

(2)點P是第一象限拋物線上的點，連接0P交直線AB于點Q.設(shè)點P的橫坐

標為m,PQ與0Q的比值為y,求y與m的數(shù)關(guān)系式，并求出PQ與0Q的比值

的最大值；

(3)點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD、CD,設(shè)aODC外接圓的圓心

為M,當(dāng)sinNODC的值最大時，求點M的坐標.

2018年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共8小題，每題3分，共24分）

1.（3.00分）（2018?咸寧）咸寧冬季里某一天的氣溫為-3℃?2℃,則這一天的

溫差是（）

A.1℃B.-1℃C.5℃D.-5℃

【考點】1A：有理數(shù)的減法.

【專題】11：計算題；511：實數(shù).

【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用減法法則計算可得.

【解答】解：這一天的溫差是2-（-3）=2+3=5（℃）,

故選：C.

【點評】本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法法則.

2.（3.00分）（2018?咸寧）如圖，已知a〃b,I與a、b相交，若Nl=70。，則N

2的度數(shù)等于（）

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】先求出N1的鄰補角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出

Z2的度數(shù).

【解答】解：如圖，：/上:。。，

Z3=180°-Z1=180°-70°=110°,

：a〃b,

AZ2=Z3=110°.

故選：B.

【點評】本題利用平行線的性質(zhì)和鄰補角的定義，熟練掌握性質(zhì)和概念是解題的

關(guān)鍵.

3.（3.00分）（2018?咸寧）2017年，咸寧市經(jīng)濟運行總體保持平穩(wěn)較快增長，

全年GDP約123500000000元，增速在全省17個市州中排名第三，將

123500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.123.5X109B.12.35X1O10C.1.235X108D.1.235X1011

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXK）n的形式，其中l(wèi)<a<10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n

是負數(shù).

【解答】解：123500000000=1.235X1011,

故選：D.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axle/1的

形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3.00分）（2018?咸寧）用4個完全相同的小正方體搭成如圖所示的幾何體,

該幾何體的（）

主視方向

A.主視圖和左視圖相同B.主視圖和俯視圖相同

C.左視圖和俯視圖相同D.三種視圖都相同

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】分別得出該幾何體的三視圖進而得出答案.

俯視圖

故該幾何體的主視圖和左視圖相同.

故選：A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，正確把握三視圖的畫法是解題關(guān)鍵.

5.（3.00分）（2018?咸寧）下列計算正確的是（）

A.a3?a3=2a3B.a2+a2=a4C.a64-a2=a3D.（-2a2）3=-8a6

【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)易的乘法；47：募的乘方與積的乘方；48：

同底數(shù)募的除法.

【專題】11：計算題；512：整式.

【分析】根據(jù)同底數(shù)易的乘法、合并同類項法則及同底數(shù)累的除法、積的乘方與

哥的乘方逐一計算可得.

【解答】解：A、a3.a3=a6,此選項錯誤；

B、a2+a2=2a2,此選項錯誤；

C、a6^a2=a4,此選項錯誤；

D、（-2a2）3=-8a6,此選項正確；

故選：D.

【點評】本題主要考查募的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)易的乘法、合并同類

項法則及同底數(shù)累的除法、積的乘方與募的乘方運算法則.

6.（3.00分）（2018?咸寧）已知一元二次方程2x?+2x-1=0的兩個根為Xi，x2,

且X]<X2，下列結(jié)論正確的是（）

1

A.x1+x2=lB.X1.x2=-1C.1X11<|x21D.x/+x.

【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】11：計算題.

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對A、B進行判斷；由于Xi+x2<0,x1X2<0,

則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到X1、X2異號，且負數(shù)的絕對值大，則可對C進行判斷;

利用一元二次方程解的定義對D進行判斷.

21

【解答】解：根據(jù)題意得XI+X2=-5=-1,X1X2=-所以A、B選項錯誤；

,.,Xi+X2<0,X]X2<0,

.??XI、X2異號，且負數(shù)的絕對值大，所以C選項錯誤；

?..Xi為一元二次方程2X2+2X-1=0的根，

2x/+2xi-1=0,

1

Xi2+xi=-,所以D選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X],X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a

,rbc

#0）的兩根時,X1+X2=----,x兇.

CLCL

7.（3.00分）（2018?咸寧）如圖，已知。。的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心

角分別是NAOB,COD,若NAOB與NCOD互補，弦CD=6,則弦AB的長為（)

D

A.6B.8C.5V2D.5V3

【考點】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理.

【專題】1：常規(guī)題型；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】延長A0交。。于點E,連接BE,由NAOB+NBOE=NAOB+NCOD知N

BOE=ZCOD,據(jù)此可得BE=CD=6,在Rt^ABE中利用勾股定理求解可得.

【解答】解：如圖，延長A0交。。于點E,連接BE,

則NAOB+NBOE=：L80°,

又":ZAOB+ZCOD=180",

AZBOE=ZCOD,

，BE=CD=6,

VAE為。O的直徑，

NABE=90°,

AB=7T4E2-BE2=J102-62=8,

故選：B.

【點評】本題主要考查圓心角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理.

8.（3.00分）（2018?咸寧）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同

方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個

步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如

圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有300米

其中正確的結(jié)論有（）

N米

240

O

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】2B：探究型.

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從

而可以解答本題.

【解答】解：由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時間為：24004-（16X604-12）=30（分鐘），故②錯誤，

乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故③錯誤，

乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）X60=360米，故④錯誤，

故選：A.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，請把答案填在答

題卷相應(yīng)題號的橫線上）

9.（3.00分）（2018?咸寧）如果分式工有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是x

x-2----

W2.

【考點】62：分式有意義的條件.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得X-2W0,再解即可.

【解答】解：由題意得：x-2W0,

解得：xW2,

故答案為：xW2.

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分

母不等于零.

10.（3.00分）（2018?咸寧）因式分解：ab2-a=a（b+1）（b-1）.

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】首先提取公因式a,再運用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【解答】解：ab2-a,

=a（b2-1）,

=a（b+1）（b-1）.

【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后要進

行二次因式分解，因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止.

1L（3.00分）（2018?咸寧）寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子

表示）_V5

【考點】2B：估算無理數(shù)的大小.

【專題】26：開放型.

【分析】先利用4<5<9,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2<娼<3,這樣就可得

到滿足條件的無理數(shù).

【解答】解：：4<5<9,

.*.2<V5<3,

即相為比2大比3小的無理數(shù).

故答案為否.

【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)

的大小進行估算.

12.（3.00分）（2018?咸寧）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它

們分別標號為1,2,3.隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，則

兩次摸出的小球標號相同的概率是.

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次

摸出的小球標號相同的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

開始

第二次123123123

共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標號相同的有3種結(jié)果，

31

所以兩次摸出的小球標號相同的概率是3=3

1

故答案為：

【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.（3.00分）（2018?咸寧）如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的

仰角為45°,測得底部C的俯角為60°,此時航拍無人機與該建筑物的水平距離

AD為110m,那么該建筑物的高度BC約為300m（結(jié)果保留整數(shù)，6-1.73）.

【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】552：三角形.

【分析】在RtAABD中，根據(jù)正切函數(shù)求得BD=AD?tanNBAD,在RtAACD中,

求得CD=AD?tanNCAD,再根據(jù)BC=BD+CD,代入數(shù)據(jù)計算即可.

【解答】解：如圖，?.,在RtZ\ABD中,AD=90,NBAD=45°,

.*.BD=AD=110(m),

:在RtAACD中，NCAD=60°,

ACD=AD?tan600=110XV3=190(m),

ABC=BD+CD=110+190=300(m)

答：該建筑物的高度BC約為300米.

故答案為300.

【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.此題難度適中，注意

能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

14.(3.00分)(2018?咸寧)如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O

是坐標原點，點E的坐標為(2,3),則點F的坐標為(-1,5).

【考點】D5：坐標與圖形性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的

性質(zhì).

【專題】553：圖形的全等；556：矩形菱形正方形.

【分析】結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可以求得點G的坐標，再由正方形的中心對稱

的性質(zhì)求得點F的坐標.

【解答】解：如圖，過點E作x軸的垂線EH,垂足為H.過點G作x軸的垂線

EG,垂足為G,連接GE、FO交于點O.

?四邊形OEFG是正方形，

.\OG=EO,ZGOM=ZOEH,ZOGM=ZEOH,

在△OGM與△EOH中，

“。GM=乙EOH

OG=EO

(ZG0M=乙OEH

AAOGM^AEOH(ASA)

AGM=0H=2,0M=EH=3,

AG（-3,2）.

15

二?O'（—,一）.

22

???點F與點O關(guān)于點O,對稱,

???點F的坐標為（-1,5）.

故答案是：（-1,5）.

【點評】考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根

據(jù)題意求得點G的坐標是解題的難點.

111

15.（3,00分）（2018?咸寧）按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列,

2612

1201R

一，…，則這個數(shù)列前2018個數(shù)的和為.

20~2UT9-

【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；51：數(shù)與式.

1

【分析】根據(jù)數(shù)列得出第n個數(shù)為e，據(jù)此可得前2018個數(shù)的和為

11111

……—，再用裂項求和計算可得.

1X22X33X44X52018x2019

1

【解答】解：由數(shù)列知第n個數(shù)為7

71（71+1）

11111

貝U前2018個數(shù)的和為一+—+—----------

2612202018X2019

11111

=-----+------H------+------++----------------

1X22X33X44X5…2018x2019

111111111

二1一一+-—?——+———++-----

223344520182019

1

二1---------

2019

2018

2019’

2018

故答案為:

2019

【點評】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列得出第n個數(shù)為

品？并熟練掌握裂項求和的方去

16.（3.00分）（2018?咸寧）如圖，已知NMON=120。,點A,B分別在OM,ON

上，且OA=OB=a,將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OM，，旋轉(zhuǎn)角為a（0。<（1

<120。且a#60。），作點A關(guān)于直線OM，的對稱點C,畫直線BC交OM，于點D,

連接AC,AD,有下列結(jié)論：

①AD=CD；

②NACD的大小隨著a的變化而變化；

③當(dāng)a=30。時，四邊形OADC為菱形；

?△ACD面積的最大值為6a2；

其中正確的是①③④.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）.

【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)；P2：軸對稱的性質(zhì)；

R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】153：代數(shù)幾何綜合題.

【分析】①根據(jù)對稱的性質(zhì)：對稱點的連線被對稱軸垂直平分可得：OM，是AC

的垂直平分線，再由垂直平分線的性質(zhì)可作判斷；

②作。O,根據(jù)四點共圓的性質(zhì)得：ZACD=ZE=60°,說明NACD是定值，不會

隨著a的變化而變化；

③當(dāng)a=30。時，即NAOD=NCOD=30。，證明△AOC是等邊三角形和^ACD是等邊

三角形，得OC=OA=AD=CD,可作判斷；

④先證明4ACD是等邊三角形，當(dāng)AC最大時，4ACD的面積最大，當(dāng)AC為直

徑時最大，根據(jù)面積公式計算后可作判斷.

【解答】解：①??？、C關(guān)于直線0M，對稱，

...OM，是AC的垂直平分線，

，CD=AD,

故①正確；

②連接OC,

由①知：OM'是AC的垂直平分線，

.,.OC=OA,

.,.OA=OB=OC,

以。為圓心，以O(shè)A為半徑作。O,交A0的延長線于E,連接BE,則A、B、C

都在。。上，

VZMON=120°,

AZBOE=60°,

VOB=OE,

.'.△OBE是等邊三角形，

AZE=60°,

,:A、C、B、E四點共圓，

AZACD=ZE=60°,

故②不正確；

③當(dāng)a=30°時，即NAOD=NCOD=30。，

ZAOC=60°,

.,.△AOC是等邊三角形，

AZOAC=60°,OC=OA=AC,

由①得：CD=AD,

ZCAD=ZACD=ZCDA=60°,

AAACD是等邊三角形，

，AC=AD=CD,

.*.OC=OA=AD=CD,

???四邊形OADC為菱形；

故③正確；

（4）VCD=AD,ZACD=60°,

AAACD是等邊三角形，

當(dāng)AC最大時，4ACD的面積最大，

VAC是。0的弦，即當(dāng)AC為直徑時最大，此時AC=2OA=2a,a=90。,

AACD面積的最大值是：――AC2=--x（2a）2=V3a2,

44

故④正確，

所以本題結(jié)論正確的有：①③④

【點評】本題是圓和圖形變換的綜合題,考查了軸對稱的性質(zhì)、四點共圓的性質(zhì)、

等邊三角形的判定、菱形的判定、三角形面積及圓的有關(guān)性質(zhì)，有難度，熟練掌

握軸對稱的性質(zhì)是關(guān)鍵，是一道比較好的填空題的壓軸題.

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分，請認真讀題，冷靜思考解答題

應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)

題號的位置）

17.（8.00分）（2018?咸寧）（1）計算：V12-V8+1V3-21；

（2）化簡：（a+3）（a-2）-a（a-1）.

【考點】2C：實數(shù)的運算；4A：單項式乘多項式；4B：多項式乘多項式.

【專題】11：計算題；51：數(shù)與式.

【分析】（1）先化簡二次根式、計算立方根、去絕對值符號，再計算加減可得;

（2）先計算多項式乘多項式、單項式乘多項式，再合并同類項即可得.

【解答】解：（1）原式=2遮-2+2-V3=V5；

（2）原式=a?-2a+3a-6-a2+a

=2a-6.

【點評】本題主要考查實數(shù)和整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性

質(zhì)、立方根的定義及絕對值的性質(zhì)、多項式乘多項式、單項式乘多項式的運算法

則.

18.（7.00分）（2018?咸寧）已知:ZAOB.

求作：ZA'0'B',使NA'OE=NAOB

（1）如圖1,以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,OB于點C、D；

（2）如圖2,畫一條射線。A,以點。，為圓心，OC長為半徑間弧，交O7V于點

C；

（3）以點U為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所而的弧交于點D，；

（4）過點D，畫射線。B1,則NA'O'BLNAOB.

根據(jù)以上作圖步驟，請你證明NA'O'B^NAOB.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】14：證明題.

【分析】由基本作圖得到ODnOCnCTDGCrC,CD=CD"則根據(jù)"SSS"可證明

烏△OCD，，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得到NA'O'BG/AOB.

【解答】證明：由作法得OD=OC=OD=Oe,CD=CD,

在^OCD和△OtD中

（0C=0C

0D=O'D'，

=CD'

.?.△oc哈△O'C'D',

AZCOD=ZC,O,D,,

即NA'OB=NAOB.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三

角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰

當(dāng)?shù)呐卸l件.也考查了基本作圖.

19.（8.00分）（2018?咸寧）近年來，共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛的“綠色出

行”方式之一，自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機支付就可隨取隨用

的共享單車.某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機調(diào)查了某天

部分出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表.

使用次數(shù)012345

人數(shù)11152328185

（1）這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是眾數(shù)是3,該

中位數(shù)的意義是表示這部分出行學(xué)生這天約有一半使用共享單車的次數(shù)在3

次以上（或3次）；

（2）這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次？（結(jié)果保留整數(shù)）

（3）若該校某天有1500名學(xué)生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以

上（含3次）的學(xué)生有多少人？

【考點】V5：用樣本估計總體；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列式計算即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學(xué)生所占

比例即可得.

【解答】解：⑴,總?cè)藬?shù)為11+15+23+28+18+5=100,

3+3

??.中位數(shù)為第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為《一=3次，眾數(shù)為3次，

其中中位數(shù)表示這部分出行學(xué)生這天約有一半使用共享單車的次數(shù)在3次以上

（或3次），

故答案為：3、3、表示這部分出行學(xué)生這天約有一半使用共享單車的次數(shù)在3

次以上（或3次）；

0X11+1X15+2X23+3X28+4X18+5X5

(2)%=-------------------------------------2（次）,

100

答：這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約2次;

28+18+5

(3)1500X=765(人),

100

答：估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學(xué)生有765人.

【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總

體.抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順

序重新排列后再求，以免出錯.

20.（8.00分）（2018?咸寧）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B

15k

的坐標為（4,2）,直線y=-爐+鼻與邊AB,BC分別相交于點M,N,函數(shù)y=（（x

>0）的圖象過點M.

（1）試說明點N也在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上；

X

k

（2）將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線當(dāng)直線M，N，與函數(shù)y——（x

X

>0）的圖象僅有一個交點時，求直線M'N，的解析式.

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】33：函數(shù)思想.

【分析】（1）根據(jù)矩形OABC的頂點B的坐標為（4,2）,可得點M的橫坐標為

151

4,點N的縱坐標為2,把x=4代入y=--x+-，得y=-，可求點M的坐標為（4,

222

115

萬)，把y=2代入y=-5X+5,得x=l,可求點N的坐標為(1,2),根據(jù)待定系數(shù)

k2

法可求函數(shù)y=一(x>0)的解析式，再圖象過點M,把N(1,2)代入y=一，即

%x

得作出判斷；

,(1-b.

1y=—□2%+

(2)設(shè)直線MN的解析式為y=--x+b,由，2得x?-2bx+4=0,再根

2卜二土

據(jù)判別式即可求解.

【解答】解：(1).??矩形OABC的頂點B的坐標為(4,2),

點M的橫坐標為4,點N的縱坐標為2,

151

把x=4代入y=—x+—，得y—,

222

1

???點M的坐標為(4,

15

把y=2代入y=--x+-,得x=l,

???點N的坐標為(1,2),

k

???函數(shù)y二一(x>0)的圖象過點M,

%

1

「?k=4X-=2,

2

2

y=—(x>0),

x

2

把N(1,2)代入y=-，得2=2,

%

k

???點N也在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上；

X

1

(2)設(shè)直線MN的解析式為y=-^x+b,

y=-o%+b.

由，乙得X?-2bx+4=0,

卜二元

1k

?直線y=-7+b與函數(shù)y—(x>0)的圖象僅有一個交點，

2%

(-2b)2-4X4=0,

解得(舍去)，

b=2,b2=-2

1

直線MN的解析式為y=--x+2.

【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函

數(shù)的交點問題，矩形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進行計算的

能力，題目比較好，難度適中.

21.（9.00分）（2018?咸寧）如圖，以^ABC的邊AC為直徑的。。恰為^ABC的

外接圓，NABC的平分線交。。于點D,過點D作DE〃AC交BC的延長線于點E.

（1）求證：DE是。0的切線；

（2）若AB=25,BC=V5,求DE的長.

DE

【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；ME：切線的判定

與性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）直接利用圓周角定理以及結(jié)合切線的判定方法得出DE是。O的切

線；

（2）首先過點C作CGLDE,垂足為G,則四邊形ODGC為正方形，得出tanN

CGAB

CEG=tanZACB,一=—,即可求出答案.

GEBC

【解答】（1）證明：連接OD,

：AC是。O的直徑，

AZABC=90°,

：BD平分NABC,

AZABD=45°,

AZAOD=90°,

：DE〃AC,

AZODE=ZAOD=90°,

ADE是。O的切線；

(2)解：在Rt^ABC中，AB=2V5,BC=V5,

22

.\AC=JAB+AC=5f

5

.\0D=",

2

過點C作CG_LDE,垂足為G,

則四邊形ODGC為正方形，

5

ADG=CG=OD=-,

2

?.?DE〃AC,

AZCEG=ZACB,

tanZCEG=tanZACB,

CGAB12.52V5

--=--,即---=~尸

GEBCGEV5

,5

解得：GE=—,

4

15

.\DE=DG+GE=—.

【點評】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，正確

利用tan/CEG=tanNACB得出GE的長是解題關(guān)鍵.

22.（10.00分）（2018?咸寧）為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會，促進書

本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅

行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒

人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩種

大客車，它們的載客量和租金如表所示.

甲種客車乙種客車

載客量/（人/輛）3042

租金/（元/輛）300400

學(xué)校計劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車

上至少要有2名老師.

（1）參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可

知租用客車總數(shù)為8輛;

（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.

【考點】95：二元一次方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）設(shè)出老師有x名，學(xué)生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；

（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能小于出=把（取整為8）輛，即可求出；

427

（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8-x）輛，由題意得出400X+300

（8-x）W3100,得出x取值范圍，分析得出即可.

【解答】解：（1）設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名.

依題意，列方程組為|雀二

解之得：憂挑

答：老師有16名，學(xué)生有284名；

（2）?.?每輛客車上至少要有2名老師，

???汽車總數(shù)不能大于8輛；

又要保證300名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于出=把（取整為8）輛，

427

綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛；

故答案為：8；

（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8-x）輛，

：車總費用不超過3100元，

.\400x+300（8-x）W3100,

解得：xW7,

為使300名師生都有座，

.?.42x+30（8-x）三300,

解得：xN5,

：.5WxW7（x為整數(shù)），

共有3種租車方案：

方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為2900元；

方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3000元；

方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3100元；

故最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次不等式的綜合應(yīng)用，由題

意得出租用x輛甲種客車與租車費用的不等式關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

23.（10.00分）（2018?咸寧）定義:

我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三

角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線

理解：

（1）如圖1,已知Rt^ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中

找到一點D,使四邊形ABCD是以AC為"相似對角線"的四邊形（保留畫圖痕跡,

找出3個即可）;

（2）如圖2,在四邊形ABCD中，ZABC=80°,ZADC=140",對角線BD平分N

ABC.

求證：BD是四邊形ABCD的"相似對角線"；

（3）如圖3,已知FH是四邊形EFCH的"相似對角線"，ZEFH=ZHFG=30°,連接

EG,若4EFG的面積為2V3,求FH的長.

【考點】LO：四邊形綜合題.

【專題】15：綜合題.

【分析】（1）先求出AB,BC,AC,再分情況求出CD或AD,即可畫出圖形;

(2)先判斷出NA+NADB=14(T=NADC,即可得出結(jié)論;

(3)先判斷出△FEHs^FHG,得出FH2=FE?FG,再判斷出EQ=—FE,繼而求出

2

?FE=8,即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)由圖1知，AB=V5,BC=2V5,ZABC=90°,AC=5,

四邊形ABCD是以AC為"相似對角線"的四邊形，

①當(dāng)NACD=90°時，AACD^AABC^AACD^ACBA,

ACAB1ACBC

—=--=一或--=---=2,

CDBC2CDAB

.?.CD=10或CD=2.5

同理：當(dāng)NCAD=90°時，AD=2.5或AD=10,

(2)證明：VZABC=80°,BD平分NABC,

，NABD=NDBC=40°,

ZA+ZADB=140°

VZADC=140",

ZBDC+ZADB=140",

，NA=NBDC,

/.△ABD^ABDC,

(3)如圖3,

VFH是四邊形EFGH的"相似對角線”,

.,.△EFG與△HFG相似，

VZEFH=ZHFG,

.,.△FEH^AFHG,

.FFFH

??=,

FHFG

.\FH2=FE?FG,

過點E作EQ±FG于Q,

.V3

..EQ=FE?sin60°=—FE,

2

1-

V-FGXEQ=2V3,

2

1KL

A-FGX—FE=2V3,

22

FG?FE=8,

.\FH2=FE?FG=8,

.\FH=2V2.

【點評】此題四四邊形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，理解新定

義，銳角三角函數(shù)，判斷兩三角形相似是解本題的關(guān)鍵.

3

24.（12.00分）（2018?咸寧）如圖，直線y=--x+3與x軸交于點A,與y軸交

4

3

于點B.拋物線y=-42+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第一象限拋物線上的