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四川省成都市天府新區(qū)2024年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,一圓弧過方格的格點A、B、C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點A的坐標(biāo)為(﹣3,2),則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是()A.(0,0) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(0,﹣1)2.如圖,若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在⊙O外(與點C在AB同側(cè)),則∠C與∠D的大小關(guān)系為()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.無法確定3.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<14.方程的解是A.3 B.2 C.1 D.05.如圖,將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,當(dāng)∠2=38°時,∠1=()A.52° B.38° C.42° D.60°6.已知am=2,an=3,則a3m+2n的值是()A.24 B.36 C.72 D.67.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同,已知乙車每小時比甲車多行駛15千米,設(shè)甲車的速度為千米/小時,依據(jù)題意列方程正確的是()A. B. C. D.8.若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,則m的取值范圍是()A.m>﹣2 B.m<﹣2C.m>2 D.m<29.據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示,全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式,教育公共服務(wù)平臺基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫,實施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程.則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6×105 B.6×106 C.6×107 D.6×10810.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形,它的左視圖為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知∠=32°,則∠的余角是_____°.12.二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1
的圖象經(jīng)過原點,則a的值為______.13.如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊,△ABC最小的角為A,那么tanA的值為_______.14.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,從中任意摸出一個球,則摸出白球的概率是_____.15.拋物線y=2x2+4x﹣2的頂點坐標(biāo)是_______________.16.要使分式有意義,則x的取值范圍為_________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;求每天的銷售利潤W(元與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?18.(8分)x取哪些整數(shù)值時,不等式5x+2>3(x-1)與x≤2-x都成立?19.(8分)解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來.20.(8分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù);(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.21.(8分)在中,,以為直徑的圓交于,交于.過點的切線交的延長線于.求證:是的切線.22.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分別為AB、AC上的點,經(jīng)過A、D兩點的⊙O分別交于AB、AC于點E、F,且BC與⊙O相切于點D.(1)求證:DF=(2)當(dāng)AC=2,CD=1時,求⊙O的面積.23.(12分)某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,(墻長25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.(1)若養(yǎng)雞場面積為168m2,求雞場垂直于墻的一邊AB的長.(2)請問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大?最大的面積是多少?24.高考英語聽力測試期間,需要杜絕考點周圍的噪音.如圖,點A是某市一高考考點,在位于A考點南偏西15°方向距離125米的點處有一消防隊.在聽力考試期間,消防隊突然接到報警電話,告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災(zāi),消防隊必須立即趕往救火.已知消防車的警報聲傳播半徑為100米,若消防車的警報聲對聽力測試造成影響,則消防車必須改道行駛.試問:消防車是否需要改道行駛?說明理由.(取1.732)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】如圖:分別作AC與AB的垂直平分線,相交于點O,則點O即是該圓弧所在圓的圓心.∵點A的坐標(biāo)為(﹣3,2),∴點O的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1).故選C.2、A【解析】
直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE,如圖所示:
∵∠ACB=∠AEB,
∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D.
故選:A.【點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.3、D【解析】分析:根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出實數(shù)m的取值范圍.詳解:∵方程有兩個不相同的實數(shù)根,∴解得:m<1.故選D.點睛:本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解:去分母得:2x=3x﹣3,解得:x=3,經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.故選A.5、A【解析】試題分析:如圖:∵∠3=∠2=38°°(兩直線平行同位角相等),∴∠1=90°﹣∠3=52°,故選A.考點:平行線的性質(zhì).6、C【解析】試題解析:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=a3m?a2n
=(am)3?(an)2
=23×32
=8×9
=1.故選C.7、C【解析】由實際問題抽象出方程(行程問題).【分析】∵甲車的速度為千米/小時,則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為,乙車行駛40千米的時間為,∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得.故選C.8、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得m+1<0,從而得出m的取值范圍.【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,∴m+1<0,解得m<-1.故選B.9、C【解析】
將一個數(shù)寫成的形式,其中,n是正數(shù),這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)定義解答即可.【詳解】解:6000萬=6×1.故選:C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法,當(dāng)所表示的數(shù)的絕對值大于1時,n為正整數(shù),其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1時,n為負(fù)整數(shù),其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù),正確掌握科學(xué)記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)左視圖的定義,從左側(cè)會發(fā)現(xiàn)兩個正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個小正方形,如圖故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、58°【解析】
根據(jù)余角:如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角可得答案.【詳解】解:∠α的余角是:90°-32°=58°.故答案為58°.【點睛】本題考查余角,解題關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度.12、-1【解析】
將(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-1即可得出a的值.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點,∴a2-1=2,∴a=±1,∵a-1≠2,∴a≠1,∴a的值為-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,圖象過原點,可得出x=2時,y=2.13、或【解析】解方程x2-4x+3=0得,x1=1,x2=3,①當(dāng)3是直角邊時,∵△ABC最小的角為A,∴tanA=;②當(dāng)3是斜邊時,根據(jù)勾股定理,∠A的鄰邊=,∴tanA=;所以tanA的值為或.14、【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點:①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓骸咴谝粋€不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,∴從中任意摸出一個球,則摸出白球的概率是.故答案為:.【點睛】本題考查概率的求法與運用,一般方法為:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=15、(﹣1,﹣1)【解析】
利用頂點的公式首先求得橫坐標(biāo),然后把橫坐標(biāo)的值代入解析式即可求得縱坐標(biāo).【詳解】x=-=-1,把x=-1代入得:y=2-1-2=-1.則頂點的坐標(biāo)是(-1,-1).故答案是:(-1,-1).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的求解方法,可以利用配方法求解,也可以利用公式法求解.16、x≠1【解析】由題意得x-1≠0,∴x≠1.故答案為x≠1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)(2),,144元【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式,將其配方成頂點式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得.【詳解】(1)設(shè)與的函數(shù)解析式為,將、代入,得:,解得:,所以與的函數(shù)解析式為;(2)根據(jù)題意知,,,當(dāng)時,隨的增大而增大,,當(dāng)時,取得最大值,最大值為144,答:每件銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì).18、-2,-1,0,1【解析】
解不等式5x+2>3(x-1)得:得x>-2.5;解不等式x≤2-x得x≤1.則這兩個不等式解集的公共部分為,因為x取整數(shù),則x?。?,-1,0,1.故答案為-2,-1,0,1【點睛】本題考查了求不等式組的整數(shù)解,先求出每個不等式的解集,再求出它們的公共部分,最后確定公共的整數(shù)解(包括正整數(shù),0,負(fù)整數(shù)).19、原不等式組的解集為﹣4<x≤1,在數(shù)軸上表示見解析.【解析】分析:根據(jù)解一元一次不等式組的步驟,大小小大中間找,可得答案詳解:解不等式①,得x>﹣4,解不等式②,得x≤1,把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖,原不等式組的解集為﹣4<x≤1.點睛:本題考查了解一元一次不等式組,利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵.20、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)72°;(4).【解析】試題分析:(1)用B的頻數(shù)除以B所占的百分比即可求得結(jié)論;(2)分別求得C的頻數(shù)及其所占的百分比即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖;(3)算出A的所占的百分比,再進(jìn)一步算出C所占的百分比,再扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù);(4)列出樹形圖即可求得結(jié)論.試題解析:(1)60÷10%=600(人).答:本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.(2)如圖;(3),360°×(1-10%-30%-40%)=72°.(4)如圖;(列表方法略,參照給分).P(C粽)=.答:他第二個吃到的恰好是C粽的概率是.考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.用樣本估計總體;3.扇形統(tǒng)計圖;4.列表法與樹狀圖法.21、證明見解析.【解析】
連接OE,由OB=OD和AB=AC可得,則OF∥AC,可得,由圓周角定理和等量代換可得,由SAS證得,從而得到,即可證得結(jié)論.【詳解】證明:如圖,連接,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴∵∴,則,∴,∴,即,在和中,∵,∴,∴∵是的切線,則,∴,∴,則,∴是的切線.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)2516【解析】
(1)連接OD,由BC為圓O的切線,得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD與AC平行,利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等,再由OA=OD,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到AD為角平分線,利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證;
(2)連接ED,在直角三角形ACD中,由AC與CD的長,利用勾股定理求出AD的長,由(1)得出的兩個圓周角相等,及一對直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似,由相似得比例求出AE的長,進(jìn)而求出圓的半徑,即可求出圓的面積.【詳解】證明:連接OD,∵BC為圓O的切線,∴OD⊥CB,∵AC⊥CB,∴OD∥AC,∴∠CAD=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠OAD,則DF=(2)解:連接ED,在Rt△ACD中,AC=2,CD=1,根據(jù)勾股定理得:AD=5,∵∠CAD=∠OAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴ADAE=AC∴AE=52,即圓的半徑為5則圓的面積為25π16【點睛】此題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì),以及勾股定理,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23、(1)雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米;(1)雞場垂直
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