全等三角形142三角形全等的判定3三邊分別相等的兩個(gè)三角形課件新滬科2

第14章

全等三角形14.2三角形全等的判定第3課時(shí)

三邊分別相等的

兩個(gè)三角形1課堂講解判定兩三角形全等的根本領(lǐng)實(shí)：“邊邊邊〞全等三角形判定“邊邊邊〞的簡單應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性應(yīng)用“邊邊邊〞的尺規(guī)作圖2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點(diǎn)判定兩三角形全等的根本領(lǐng)實(shí)：“邊邊邊〞：△ABC[如圖(1)].求作：△A′B′C′，使A′B′=ＡB，B′C′=BC，C′A′=CA.知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)作法：〔1〕作線段B′C′=BC；〔2〕分別以點(diǎn)B′，C′為圓心，BA，CA的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A′；〔3〕連接A′B′，A′C′.那么△A′B′C′[如圖(2)]就是所求作的三角形.知1－導(dǎo)歸

納判定兩個(gè)三角形全等的第3種方法是如下的根本領(lǐng)實(shí).三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡記為“邊邊邊〞或“SSS〞.問

題知1－導(dǎo)△ABC與△A′B′C′全等嗎？知1－講判定兩三角形全等的根本領(lǐng)實(shí)——邊邊邊：1.判定方法三：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為“邊邊邊〞或“SSS〞)．2.證明書寫格式：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′.要點(diǎn)精析：(1)全等的元素：三邊．(2)在判定兩三角形全等的書寫過程中，等號左邊是

全等號左邊三角形的三邊，等號右邊是全等號右

邊三角形的三邊，即前后順序要保持一致．(3)書寫過程中的邊及三角形的頂點(diǎn)前后順序要對

應(yīng)．例1如圖，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.求證：△ABC≌△FDE.導(dǎo)引：欲證△ABC≌△FDE，AC＝FE，BC＝DE，需證AB＝FD，然后根據(jù)“SSS〞證得結(jié)論．由AD＝FB，利用等式的性質(zhì)可得AB＝FD，進(jìn)而得證．

知1－講證明：∵AD＝FB，∴AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.在△ABC與△FDE中，∴△ABC≌△FDE(SSS)．知1－講總

結(jié)知1－講本例的導(dǎo)引采用的是分析法．分析法(逆推證法或執(zhí)果索因法)是從證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(、定理、定義、公理等)．分析法一般表達(dá)方式(如本例)：要證△ABC≌△FDE，(三角形全等的三個(gè)條件)，由于BD是公共局部，只需證AD＝FB(條件)，因此原結(jié)論成立．例2：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求證：∠BAC＝∠DAE.

導(dǎo)引：要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個(gè)角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證∠BAD＝∠CAE；由的三組相等線段可證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE.知1－講證明：在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE(SSS)．∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.知1－講總

結(jié)知1－講綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的結(jié)論和性質(zhì)及條件，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法叫綜合法．其思維特點(diǎn)是：由因索果，即從條件出發(fā)，利用的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論．本書的證明根本上都是用綜合法．此題運(yùn)用了綜合法，根據(jù)條件用“SSS〞可得到全等的三角形，從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角．注意：分析法一般用來尋找證明或解題思路，而證明或解題過程一般都采用綜合法來完成．簡言之：用分析法尋找解題思路，用綜合法完成解題過程．1在以下圖中找出全等三角形.2如圖，以下三角形中，與△ABC全等的是()

知1－練3如圖，AC＝FE，BC＝DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，要利用“SSS〞證明△ABC≌△FDE，需添加的一個(gè)條件可以是()A．AD＝FBB．DE＝BDC．BF＝DBD．以上都不對知1－練4如圖，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS〞來判定△ABC和△FED全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是()A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④知1－練5如圖，AB＝DC，AF＝DE，BE＝CF，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，

C在同一直線上．

求證：△ABF≌△DCE.知1－練2知識點(diǎn)全等三角形判定“邊邊邊〞的簡單應(yīng)用知2－講例3：如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：AB∥DE，AC∥DF.

知2－講證明：∵BE=CF，〔〕∴BE+EC=CF+EC，〔等式的性質(zhì)〕即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF.(SSS)．∴∠B＝∠DEF，∠ACB=∠F.〔全等三角形的對應(yīng)角相等〕∴AB∥DE，AC∥DF.〔同位角相等，兩直線平行〕知2－講例4

〈湖北十堰〉如圖，在四邊形ABCD中，AB

＝AD，CB＝CD.求證：∠B＝∠D.導(dǎo)引：在圖中沒有三角形，只有連接AC，將∠B和∠D分別放在兩個(gè)三角形中，通過證明兩個(gè)

三角形全等來證明∠B和∠D相等．證明：如上頁圖，連接AC，

在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠B＝∠D.總

結(jié)知2－講當(dāng)兩個(gè)三角形有兩條邊相等，而第三條邊是公共邊時(shí)，可利用“SSS〞證明這兩個(gè)三角形全等．知2－練1如圖，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，那么∠D等于()A．30°B．50°C．60°D．100°2如圖，AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，以下結(jié)論：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中錯誤的選項(xiàng)是()A．①②B．②③C．③④D．只有④知2－練3〈廣東佛山〉如圖，AB＝DC，DB＝AC，

(1)求證：∠ABD＝∠DCA；(2)在(1)的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？3知識點(diǎn)三角形的穩(wěn)定性知3－講只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．知3－講例5李明家有一個(gè)由六根鋼管連接而成的鋼架ABCDEF，如圖，為了使這個(gè)鋼架穩(wěn)固，他方案在鋼架的內(nèi)部用三根鋼管來連接使它不變形.請幫李明解決這個(gè)問題.知2－講導(dǎo)引：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，將鋼架分割成三角形.緊扣“三角形的穩(wěn)定性〞進(jìn)行解答.解：答案不唯一.只要將圖形分割成三角形即可.供參考的兩種方法如圖①②.總

結(jié)知3－講判斷一個(gè)圖形是否具有穩(wěn)定性要看它的根本組成局部是不是三角形.假設(shè)是，那么具有穩(wěn)定性；假設(shè)不是，那么不具有穩(wěn)定性.為了保證四邊形及四邊以上的圖形穩(wěn)定，最簡單的方法是連對角線〔不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的連線〕.知3－練1(中考·宜昌)以下圖形具有穩(wěn)定性的是()A．正方形