第四章三角形自我測(cè)試題

第四章三角形自我測(cè)試(時(shí)間45分鐘滿分100分)一、選擇題(每小題3分,共24分)1．(2017·揚(yáng)州)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則該三角形的周長(zhǎng)可能是(C)A．6B．7C．11D．2．(2017·鄂州)如圖,AB∥CD,E為CD上一點(diǎn),射線EF經(jīng)過點(diǎn)A,EC＝EA.若∠CAE＝30°,則∠BAF＝(D)A．30°B．40°C．50°D．60°第2題圖第3題圖3．如圖,在△PAB中,PA＝PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn),且AM＝BK,BN＝AK,若∠MKN＝42°,則∠P的度數(shù)為(C)A．44°B．66°C．96°D．92°4．(2016·安順)如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是(D)A．2B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(1,2)第4題圖第5題圖5．(2016·達(dá)州)如圖,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于點(diǎn)F,D為AB的中點(diǎn),連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E.若AB＝10,BC＝16,則線段EF的長(zhǎng)為(B)A.2B.3C.4D6．如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,則下列判斷錯(cuò)誤的是(D)A．DE是△ABC的中位線B．點(diǎn)O是△ABC的重心C．△DEO∽△CBOD.eq\f(S△DOE,S△ADE)＝eq\f(1,2)第6題圖第7題圖7．(2017·包頭)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC＝3,AB＝5,則CE的長(zhǎng)為(A)A.eq\f(3,2)B.eq\f(4,3)C.eq\f(5,3)D.eq\f(8,5)8．如圖,已知等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OP＝OC,下面的結(jié)論：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等邊三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四邊形AOCP,其中正確的個(gè)數(shù)是(D)A．1B．2C．3D．4二、填空題(每小題3分,共18分)9．(2017·呼和浩特)如圖,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E,若∠C＝48°,則∠AED為_114°_.第9題圖第11題圖10．(2017·安順)三角形三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,那么最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)等于_2.5_.11．(2017·常州)如圖,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分線,垂足為E,交AC于點(diǎn)D,若AB＝6,AC＝9,則△ABD的周長(zhǎng)是_15_.12．(2017·長(zhǎng)沙)如圖,△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原點(diǎn)O為位似中心,把這個(gè)三角形縮小為原來的eq\f(1,2),可以得到△A′B′O,已知點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3,0),則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_(1,2)_．第12題圖第13題圖13．(2017·黃石)如圖所示,為了測(cè)量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一測(cè)量人員在該建筑物附近C處,測(cè)得建筑物頂端A處的仰角大小為45°,隨后沿直線BC向前走了100米后到達(dá)D處,在D處測(cè)得A處的仰角大小為30°,則建筑物AB的高度約為_137_米．(注：不計(jì)測(cè)量人員的身高,結(jié)果按四舍五入保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41,eq\r(3)≈1.73)14．(2017·深圳)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC＝4,在Rt△MPN中,∠MPN＝90°,點(diǎn)P在AC上,PM交AB于點(diǎn)E,PN交BC于點(diǎn)F,當(dāng)PE＝2PF時(shí),AP＝_3_.三、解答題(本大題5小題,共58分)15．(11分)(2017·郴州)已知△ABC中,∠ABC＝∠ACB,點(diǎn)D,E分別為邊AB、AC的中點(diǎn),求證：BE＝CD.證明：∵∠ABC＝∠ACB,∴AB＝AC,∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．∴AD＝AE,在△ABE與△ACD中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AE,∠A＝∠A,AC＝AB)),∴△ABE≌△ACD,∴BE＝CD.16．(11分)(2017·沈陽模擬)如圖,點(diǎn)A,C,D在同一條直線上,BC與AF交于點(diǎn)E,AF＝AC,AD＝BC,AE＝EC.(1)求證：FD＝AB；(2)若∠B＝50°,∠F＝110°,求∠BCD的度數(shù)．(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824166)(1)證明：∵EA＝EC,∴∠EAC＝∠ECA,在△AFD和△CAB中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝CA,∠FAD＝∠BCA,AD＝CB)),∴△AFD≌△CAB,∴FD＝AB；(2)解：∵△AFD≌△CAB,′∴∠BAC＝∠F＝110°,∴∠BCD＝∠B＋∠BAC＝50°＋110°＝160°.17．(11分)(2017·畢節(jié))如圖,在?ABCD中過點(diǎn)A作AE⊥DC,垂足為E,連接BE,F為BE上一點(diǎn),且∠AFE＝∠D.(1)求證：△ABF∽△BEC；(2)若AD＝5,AB＝8,sinD＝eq\f(4,5),求AF的長(zhǎng)．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD＝BC,∴∠D＋∠C＝180°,∠ABF＝∠BEC,∵∠AFB＋∠AFE＝180°,∠AFE＝∠D,∴∠C＝∠AFB,∴△ABF∽△BEC；(2)解：∵AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED＝∠BAE＝90°,在Rt△ADE中,AE＝AD·sinD＝5×eq\f(4,5)＝4,在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得：BE＝eq\r(AE2＋AB2)＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5),∵BC＝AD＝5,由(1)得：△ABF∽△BEC,∴eq\f(AF,BC)＝eq\f(AB,BE),即eq\f(AF,5)＝eq\f(8,4\r(5)),解得：AF＝2eq\r(5).18．(12分)(2017·涼州區(qū))美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小林在南濱河路上的A,B兩點(diǎn)處,利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量．如圖,測(cè)得∠DAC＝45°,∠DBC＝65°.若AB＝132米,求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)解：如解圖,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,設(shè)BE＝x,在Rt△DEB中,tan∠DBE＝eq\f(DE,BE),∵∠DBC＝65°,∴DE＝xtan65°.又∵∠DAC＝45°,∴AE＝DE.∴132＋x＝xtan65°,∴解得x≈115.8,∴DE≈248(米)．∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．19．(13分)(2017·隨州)風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖①),圖②是從圖①引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置,此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D(D,C,H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長(zhǎng)度為35米(塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)),山高BG為10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔桿CH的高．(參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)解：如解圖,作BE⊥DH于點(diǎn)E,則GH＝BE,BG＝EH＝1