專(zhuān)題02 壓強(qiáng)計(jì)算（液體的抽取與加入）-上海市2024年中考復(fù)習(xí)資料匯編（培優(yōu)專(zhuān)用）【解析版】

第第頁(yè)專(zhuān)題02壓強(qiáng)計(jì)算——液體的抽取與加入一、常見(jiàn)題目類(lèi)型在柱形容器中抽?。ɑ蚣尤耄┮后w：某一深度（體積或質(zhì)量）（圖1）。甲圖1乙甲圖1乙二、常用到的基礎(chǔ)知識(shí)1.液體的壓強(qiáng)：p=ρgh，p＝F/S2.密度：ρ=m/V3.柱形容器中，液體對(duì)容器底部壓力的大小等于液體的重力大小：F=G液體=m液體g4.柱形液體的體積：V=sh三、常用的分析方法1.液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量計(jì)算：Δp=ρ液體gΔh液體；Δp=ΔF/S=ΔG液體/S；數(shù)學(xué)方法：ΔP=P1-P2。2.壓力的變化量計(jì)算：ΔF=Δmg、ΔF=ΔpS或ΔF=F1-F2等分析計(jì)算。四、例題分析【例題1】（2022嘉定一模）如圖所示，底面積不同足夠高的圓柱形容器甲、乙（S甲>S乙）置于水平地面上。（1）若容器甲重為10牛，底面積為1×10-2米2，內(nèi)部盛有深度為0.4米的水。求：（a）水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)p水；（b）容器甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p地；（2）若容器甲、乙中的液體A、B對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等。為使A液體對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)大于B液體對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)，有如下方案：（a）在容器甲、乙中同時(shí)抽取相同質(zhì)量的液體；（b）在容器甲、乙中同時(shí)加入相同高度的原有液體；請(qǐng)分析每種方案的可行性?！敬鸢浮浚?）3920Pa；4900Pa；（2）a可行，b不可行【詳解】（1）（a）水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)為p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.4米=3920帕（b）容器甲內(nèi)水的體積為V=Sh水的質(zhì)量為m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg容器甲對(duì)對(duì)水平地面的壓力為F容器甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為p（2）已知液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p甲=p乙兩個(gè)容器是圓柱形的，液體對(duì)容器底的壓力等于液體的重力，F(xiàn)甲=G甲，F(xiàn)乙=G乙，所以液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)為p甲=G（a）在容器甲、乙中同時(shí)抽取相同質(zhì)量的液體，設(shè)抽取液體的質(zhì)量為m，則剩余液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)為pp因?yàn)镾甲>S乙，所以p甲剩>p乙剩此方案可行；（b）已知液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p甲=pB，即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙因?yàn)閔甲>h乙，所以液體的密度關(guān)系為ρ甲<ρ乙在容器甲、乙中同時(shí)加入相同高度的原有液體，由壓強(qiáng)的計(jì)算公式可知，增大的壓強(qiáng)為Δp=ρgΔh，所以Δp甲<Δp乙后來(lái)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)為p甲1=p甲+Δp甲p乙1=p乙+Δp乙所以p甲1<p乙1此方案不可行。（2021浦東新區(qū)二模題）如圖9所示，甲、乙兩個(gè)柱形×10-3米3的某種液體，液體質(zhì)量為1.8千克，求這種液體的密度ρ液。③若兩中分別盛有不同液體，下表中記錄了從容器中抽出相同深度的液體前后，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)值。求這兩種液體的密度之比ρ甲:ρ乙。/帕/帕甲乙甲乙圖9【答案】①2940帕；②0.9×103千克/米3；③3:2?！窘馕觥竣賞水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕②ρ液＝m液/V液＝1.8千克/2×10-3米3＝0.9×103千克/米3 ③甲液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量分別為Δp甲=ρ甲gΔh甲=乙液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量分別為Δp乙=ρ乙gΔh乙=根據(jù)比例進(jìn)行計(jì)算Δ2450帕-980帕所以這兩種液體的密度之比為ρ甲【例題3】（2021靜安一模題）薄壁圓柱形容器甲、乙置于水平桌面上，如圖11所示，底面積S甲為S乙的2倍。甲中盛有水，水的質(zhì)量為5千克；乙中盛有另一種液體，液體密度ρ液為0.5×103千克/米3。①求水對(duì)甲容器底部的壓力F水。=2\*GB3②分別從甲、乙兩容器中抽出相同深度的液體，右表為抽出液體前后兩容器底部受到液體的壓強(qiáng)。甲甲乙圖11容器底部受到液體的壓強(qiáng)抽出液體前抽出液體后P甲水（帕）1960980P乙液（帕）1078（a）求抽出液體后甲容器中水的深度h水；（b）問(wèn)抽出液體前乙容器中液體的質(zhì)量m液。【答案】①49牛；②（a）；（b）③2千克?！窘馕觥?1\*GB3①=Gmg＝5千克9.8牛/千克=2\*GB3②（a）抽出液體后甲容器底部受到液體的壓強(qiáng)=ρ甲gh水甲容器中水的深度h水＝/ρ甲g＝980帕/（1×103千克/米39.8牛/千克）（b）甲容器中抽出水的深度?因?yàn)閺募?、乙兩容器中抽出相同深度的液體，即?h液＝?h水計(jì)算乙液體后來(lái)的深度=ρ液ghh乙液體原來(lái)的深度h液前＝0.22米＋0.1米＝0.32米乙液體原來(lái)的壓強(qiáng)=ρ液gh液前＝0.5×103千克/米39.8牛/千克0.32米＝1568帕抽出液體前甲乙容器中液體的重力等于液體的壓力F=G甲＝m甲g＝S甲F=G乙＝m乙g＝S乙解得m乙＝2千克五、綜合訓(xùn)練.（2021閔行一模題）如圖8所示，容積為5×103米3的平底魚(yú)缸放在水平桌面中央，容器內(nèi)裝有質(zhì)量為2.5千克的水，水深為0.1米。求：①水的體積V水；②水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水；③水為5牛。請(qǐng)你判斷他的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由。圖圖8【答案】①2.5×103米3；②980帕；③見(jiàn)解析?！窘馕觥竣賄水=m水/ρ水＝2.5千克/1.0×103千克/米3＝2.5×103米3②p水=ρ水gh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕③錯(cuò)誤?！鱂水=△p水S=ρ水g△h水S，△G水=△m水g=ρ水△V水g∵不是柱形容器，△h水S≠△V水，∴△F水≠△G水。2.（2021青浦一模題）如圖9所示，薄壁圓柱形容器甲和乙置于水平桌面上。甲容器的質(zhì)量為1千克、底面積為乙容器內(nèi)裝有0.2米深的酒精（酒精＝0.8×103千克/米3），甲、乙兩容器底部受到的壓強(qiáng)相等。甲甲圖9乙①求乙容器底部受到酒精的壓強(qiáng)p乙。②繼續(xù)在容器甲中注水，使甲中水面與乙中酒精的液面相平，求甲容器對(duì)水平面壓強(qiáng)的增加量p?！敬鸢浮竣?568帕；②392帕。【解析】①p水＝p酒＝ρ酒gh酒＝0.8×103千克/米3×0.2米×9.8牛/千克＝1568帕②h水＝p水/ρ水g＝1568帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克＝0.16米h水＝h酒-h水＝0.2米-0.16米＝0.04米F＝G水＝m水g＝Sh水ρ水g＝×0.04米×1×103千克/米3×9.8牛/千克＝7.84牛p＝F/S＝7.84牛/＝392帕3．（2020年虹口一模）圓柱形容器A、B放在水平桌面上，分別裝有水和某種液體，液體深0.1米，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為784帕，兩容器底部受到的壓強(qiáng)相等。①求容器A中水的深度h水。②求容器B中液體的密度ρ液。③繼續(xù)在容器A中注水，使A中水面與B中液體的液面相平，求水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量p水?！敬鸢浮浚?）.米。（2）.×103千克/米3。（3）196帕?！窘馕觥竣賖水p水/ρ水帕/（1.0×103千克/米3×9.8牛）.米p液p水帕ρ液p液/h液帕/（9.8牛×0.1米）.×103千克/米3h′h液Δh水h′-h水h乙-h水0.1米-.米.米Δp液ρ水Δh水1.0×103千克/米3×9.8?！?米196帕4．（2020年浦東新區(qū)一模）如圖8所示，盛有酒精和水的兩個(gè)足夠高的柱形容器置于水平地面上。若向容器中分別倒入相等體積的原有液體，倒入前后液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)記錄在下表中。(ρ酒=0.8×103千克/米3)圖8圖8酒精水液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)倒入前倒入后p酒(帕)11761568p水(帕)11761960①求倒入后容器中酒精的深度h酒。②若倒入后酒精的質(zhì)量為3.2千克，求酒精的體積V酒。③求兩容器內(nèi)部底面積S酒:S水的值?！敬鸢浮竣?.2米；②4×10-3米3；③1:6.【解析】①倒入后容器中酒精的深度h②酒精的體積V③Δp酒=ρ酒gΔh酒=ρ酒gΔVS酒Δp水=ρ水gΔh水=ρ水S5.（2020年長(zhǎng)寧、松江一模）如圖11所示，水平地面上薄壁圓柱形容器甲、乙的底面積分別為2S、S，容器內(nèi)分別盛有質(zhì)量相等的水和酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。圓柱體圓柱體底面積高度AS5hB3S3h①求甲容器中0.1米深處水的壓強(qiáng)。②若乙容器中酒精質(zhì)量為2.4千克，求酒精的體積。③若在乙容器內(nèi)抽取0.2米深酒精后，酒精和水對(duì)容器底的壓強(qiáng)相等，求甲中水的深度?！敬鸢浮?80帕；②3×10-3米3；③0.16米。【解析】EQ①p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕②V=m/ρ=2.4kg/0.8×103kg/m3=3×10-3米3③因?yàn)閙水=m酒，S甲=2S乙，所以p酒=2p水。當(dāng)抽取0.2米酒精后壓強(qiáng)相等，說(shuō)明酒精的壓強(qiáng)減小了一半，h酒=Δh酒=0.2米p水=p酒ρ水gh水＝ρ酒gh酒h水=0.16米6．（2019年上海中考題）如圖所示，足夠高的圓柱形薄底容器A、B置于水平地面上，分別盛有水和液體乙。水的深度為0.08米，兩容器底部受到液體的壓強(qiáng)相等。①若水的質(zhì)量為2千克，求水的體積V水。AAB圖8水乙②求水對(duì)容器A底部的壓強(qiáng)p水。③在容器A中注入水，使兩容器中液面相平，此時(shí)水對(duì)容器A底部的壓強(qiáng)增加了196帕。求液體乙的密度ρ乙。【答案】①2×10-3m3；②784pa；③800kg/m3。【解析】①容器中甲水的體積為：V②容器甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m＝784pa。③當(dāng)容器甲內(nèi)加水至于容器乙相平時(shí)，設(shè)此時(shí)水深為h1，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p1＝p水+△p＝784pa+196pa＝980pa；由p＝ρgh可得此時(shí)水的深度：h由題知，原來(lái)容器甲、乙底部所受液體的壓強(qiáng)相等，即：p乙＝p水＝784pa；由p＝ρgh可得，液體乙的密度：

ρ7．（2018年上海中考題）相同的薄壁圓柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有另一種液體，水的質(zhì)量為5千克。①求甲容器中水的體積V水。②分別從甲、乙兩容器中分別抽出相同體積的液體，下表為抽出液體前后兩容器底部受到液體的壓強(qiáng)。（a）求抽出液體后甲容器中水的深度h水；（b）問(wèn)抽出液體前乙容器中液體的質(zhì)量m液,并說(shuō)明理由。液體對(duì)底部的壓強(qiáng)抽出液體前抽出液體后P水（帕）1960980P液（帕）19601078【答案】①；②（a）0.1米；（b）m液=m水=5千克【解析】①甲容器中水的體積V②（a）抽出液體后甲容器中水的深度h（b）m液=m水=5千克兩容器底面積S相等，抽出液體前，兩容器底部受到液體的壓強(qiáng)均為1960帕，根據(jù)F=PS，說(shuō)明兩容器底部受到液體的壓力F相等。圓柱形容器G液=F液，兩液體受到的重力G相等。m=G/g,，即兩液體的質(zhì)量相等。8．（2017年上海中考題）盛有質(zhì)量為8千克的水。乙容器盛有深度為0.1米、質(zhì)量為2千克的水。①求乙容器中水的體積V乙。②求乙容器底部受到水的壓強(qiáng)p乙。③現(xiàn)從甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙兩容器底部受到水的壓力相同。求抽水前后甲容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量Δp甲?！敬鸢浮竣?；②980帕；③490帕?！窘馕觥竣賄②p乙＝ρ水gh乙＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕③F?甲＝F?乙G?甲＝G?乙m甲-Δm=m乙+ΔmΔm=（m甲-m乙）/2=（8千克-2千克）/2=3千克Δp=ΔF/S=ΔG甲/S=Δmg/S=（3千克×9.8牛/千克）/=490帕9．（2019青浦二模）相同的薄壁圓柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一種液體，。①求甲容器中水的體積V水。容器底部受到液體的壓強(qiáng)容器底部受到液體的壓強(qiáng)抽出液體前抽出液體后P甲水（帕）1960980P乙液（帕）1078②分別從甲、乙容器中抽出相同體積的液體，下表為抽出液體前后兩容器底部受到的液體的壓強(qiáng)。（a）問(wèn)抽出液體前乙容器底部受到的液體的壓強(qiáng)p液，并說(shuō)明理由。（b）求乙容器中抽出液體的質(zhì)量?m液。【答案】①4×10-3米3；②（a）1960帕；（b）1.8千克?！窘馕觥竣賄水＝m水/ρ水＝4千克/1.0×103千克/米3＝4×10-3米3②（a）p液＝1960帕因?yàn)槭侵稳萜鳎后w對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p＝F/S＝G/S＝mg/S，液體和