2024年吉林省白山市中考一模數(shù)學(xué)試題

白山市2024年初三統(tǒng)一模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷題號一二三四五六總分得分一、選擇題（每小題2分，共12分）1.的絕對值是（）A. B. C. D.22.某省今年糧食增產(chǎn)832000000斤，數(shù)據(jù)832000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，下面的平面圖形是四個立體圖形的展開圖，其中展開圖與立體圖形名稱對應(yīng)正確的是（）A.正方體 B.圓錐 C.球 D.三棱柱4.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且5.如圖，點(diǎn)是正五邊形的邊延長線上的一點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，與相切于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，為優(yōu)弧上任意一點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.計算：______.8.分解因式：______.9.不等式的解集為______.10.如圖，如果要測量池塘兩端、的距離，可以在池塘外取一點(diǎn)，連接、，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，測得的長為12米，則的長為______米.11.某車間原計劃用13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用了12小時不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)了60件.設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)件零件，可列方程為______.12.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn).再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于、兩點(diǎn)，作直線.若直線經(jīng)過點(diǎn)，則的度數(shù)為______.13.如圖，內(nèi)接于，若的半徑為6，，則的長為______.14.如圖，是矩形的對角線，垂直平分，分別交、于點(diǎn)、，連接.若，則的長為______.三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡，再求值：，其中.16.一個不透明的布袋中有紅、黃、藍(lán)三個小球，除顏色不同外，其他完全相同.從中先摸出一個球，記錄下它的顏色后放回布袋并攪勻，再摸出一個球，記錄下顏色.請用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩個球顏色為“一紅一藍(lán)”的概率.17.如圖，已知，于點(diǎn)，.求證：.18.太陽能是一種新型能源.某小區(qū)居民安裝了甲、乙兩種太陽能板進(jìn)行發(fā)電.已知2片甲種太陽能板和1片乙種太陽能板一天共發(fā)電280度；1片甲種太陽能板和2片乙種太陽能板一天共發(fā)電260度.求甲、乙兩種太陽能板每片每天的發(fā)電量.四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖①、②、③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1.點(diǎn)、都在格點(diǎn)上.要求只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.（1）在圖①中畫一個，使，且；（2）在圖②中，在線段上找到點(diǎn)，使；（3）在圖③中，以為邊畫一個四邊形，使其是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，且點(diǎn)、均在格點(diǎn)上.圖① 圖②圖③20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求與的值；（2）是軸正半軸上一點(diǎn)，若，求的面積.21.如圖，小明家在處，門前有一口池塘和一條公路，是到的小路.現(xiàn)要新修一條路到公路、小明測量出，，.請你計算小明家到公路的距離的長度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）.22.某職業(yè)技術(shù)學(xué)校與時俱進(jìn)，決定開設(shè)A：“汽車美容”、B：“能源開發(fā)”、C：“AI智能”、D：“電競編程”四門校本課程以提升教育水準(zhǔn)，面向2023級部分新生開展了“你選擇的專業(yè)（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合上述信息，回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查的樣本容量為______，“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為______度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該職業(yè)技術(shù)學(xué)校2023級新生共1100人，估計選C“AI智能”的人數(shù)為多少人？五、解答題（每小題8分，共16分）23.、兩地之間有一條筆直的公路，甲、乙兩車同時從地出發(fā)，勻速去往終點(diǎn)地，一段時間后甲車先到達(dá)終點(diǎn)，再過一段時間后，乙車也到達(dá)終點(diǎn).兩車行駛的路程之和與乙車行駛的時間之間的關(guān)系如圖所示.（1）、兩地相距______；（2）求的值；（3）求甲車到達(dá)地后與之間的函數(shù)解析式.24.課堂上老師展示了一張直角三角形紙片.請同學(xué)們進(jìn)行折紙活動.已知在中，，點(diǎn)、分別是、上的一點(diǎn)，連接.（1）如圖①，小紅將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，若，則的值是______；（2）如圖②，小明將沿直線折疊，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若，求證：四邊形是菱形；（3）如圖③，小亮將沿直線折疊，點(diǎn)落在延長線上的點(diǎn)處，且平分，若，，直接寫出的長.圖① 圖②圖③六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，且.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），沿以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動、同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動，以、為鄰邊構(gòu)造，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒. 備用圖（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，的值為______；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，求的值；（3）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連接，直接寫出與的邊平行時的值.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn).點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以、為鄰邊作.①當(dāng)時，求的面積；②當(dāng)?shù)拿娣e被軸平分時，求的值；③若，當(dāng)拋物線在內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而減小，或者隨的增大而增大時，直接寫出的取值范圍.白山市2024年初三統(tǒng)一模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷參考答案一、1.D2.B3.A4.D5.C6.B二、7.38.9.10.2411.12.13.14.三、15.解：原式，當(dāng)時，原式.16.解：畫樹狀圖如圖.由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中摸出的兩個球顏色為“一紅一藍(lán)”的結(jié)果有2種，所以（兩個球顏色為“一紅一藍(lán)”）.17.證明：∵，，∴，.在和中，∵∴.18.解：設(shè)甲、乙兩種太陽能板每片每天的發(fā)電量分別為度、度，由題意得，解得答：甲、乙兩種太陽能板每片每天的發(fā)電量分別為100度、80度.四、19.解：（1）如圖①所示.（2）如圖②所示.（3）如圖③所示.圖① 圖② 圖③20.解：（1）將點(diǎn)代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為.將點(diǎn)代入，得，∴點(diǎn).將點(diǎn)代入，得，故，.（2）.21.解：設(shè)米，∵，，∴是等腰直角三角形，∴米，∴米，在中，∵，，∴，∴，解得.答：小明家到公路的距離的長度約為56.4米.22.解：（1）40；144.（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖.（3）（人）.答：估計選C“AI智能”的人數(shù)約為440人.五、23.解：（1）160.（2）2小時甲車到達(dá)終點(diǎn)時，乙車行駛的路程為：，所以乙車的速度為：，所以.（3）設(shè)甲車到達(dá)地后與的函數(shù)解析式為.因為的圖象經(jīng)過與，所以解得所以甲車到達(dá)地后與的函數(shù)解析式為.24.（1）解：（2）證明：∵，∴，∴，∴