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2024年舟山市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷考生須知:1.全卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘.試題卷共6頁(yè),有三大題,共24小題.2.全卷答案必須做在答題紙卷Ⅰ、卷Ⅱ的相應(yīng)位置上,做在試題卷上無(wú)效.卷Ⅰ(選擇題)一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng),不選、多選、錯(cuò)選,均不得分)1.舟山市體育中考,女生立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試中,以為滿分標(biāo)準(zhǔn),若小賀跳出了,可記作,則小鄭跳出了,應(yīng)記作()A.. B.. C.. D..2.在平面直角坐標(biāo)系中,可以利用函數(shù)畫(huà)出許多漂亮的曲線,下列曲線中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.3.如圖,的切線交半徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn),為切點(diǎn),若,則的度數(shù)為()A.. B.. C.. D..4.下列運(yùn)算正確的是()A.. B.. C. D..5.舟山少體校要從甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員中選撥一位成績(jī)較為穩(wěn)定的選手參加省射擊比賽.測(cè)得的四位選手10次射擊平均成績(jī)和方差數(shù)據(jù)如右表所示,判斷哪位學(xué)生參加比賽較為合適()甲乙丙丁平均成績(jī)(環(huán))8888方差(環(huán)2)1.42.82.31.6A.甲. B.乙. C.丙. D.丁.6.如圖,小強(qiáng)自制了一個(gè)小孔成像裝置,其中紙筒的長(zhǎng)度為,他準(zhǔn)備了一支長(zhǎng)為的蠟燭,想要得到高度為的像,蠟燭與紙筒的距離為()A.. B.. C.. D..7.小紅帶著數(shù)學(xué)興趣小組研究分式,下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)時(shí),. B.當(dāng)時(shí),.C.當(dāng)時(shí),. D.當(dāng)越來(lái)越大時(shí),的值越來(lái)越接近于1.8.如圖,是1個(gè)紙杯和個(gè)疊放在一起的紙杯示意圖,個(gè)紙杯疊放所形成的高度為,設(shè)杯子底部到杯沿底邊高,杯沿高(,均為常量),是的函數(shù),隨著的變化規(guī)律可以用表達(dá)式()描述.A. B. C. D.9.如圖,在中,,,分別為,的中點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成,連結(jié).若,時(shí),則為()A. B. C. D.10.已知一次函數(shù),當(dāng)時(shí),,若的最小值為2,則的值為()A.. B.2. C.. D.4.卷Ⅱ(非選擇題)二、填空題(本題有6小題,每小題3分,共18分)11.已知,則關(guān)于的函數(shù)為_(kāi)_____.12.如圖天平左盤(pán)放3個(gè)乒乓球,右盤(pán)放砝碼,天平傾斜,設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為,請(qǐng)寫(xiě)出與5之間的關(guān)系:______.(用不等式表示)13.已知100瓶飲料中有3瓶已過(guò)保質(zhì)期.從中任取1瓶,取到已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為.______.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為12的等邊三角形的一邊在軸上,點(diǎn)在第一象限.若反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn),則______.15.如圖,四邊形是菱形,對(duì)角線,,于點(diǎn),交于點(diǎn),則______.16.許多人選擇晨跑作為鍛煉身體的一種方式,某日小明與小紅戴著智能運(yùn)動(dòng)手表相約在舟山濱海大道上晨跑,從相同的起點(diǎn)勻速跑向相同的終點(diǎn),請(qǐng)?zhí)崛∫韵孪嚓P(guān)信息并解決問(wèn)題.信息一:兩人佩戴某款智能運(yùn)動(dòng)手表中的若干數(shù)據(jù)如下:小明出發(fā)時(shí)刻智能手表數(shù)據(jù)小明結(jié)束時(shí)刻智能手表數(shù)據(jù)小紅出發(fā)時(shí)刻智能手表數(shù)據(jù)小紅結(jié)束時(shí)刻智能手表數(shù)據(jù)時(shí)刻步數(shù)(690步)心率(92次/分鐘)時(shí)刻步數(shù)(4690步)心率(132次/分鐘)時(shí)刻步數(shù)(340步)心率(85次/分鐘)時(shí)刻()步數(shù)(5340步)心率(141次/分鐘)信息二:小明每步比小紅每步多跑0.2米,小明每分鐘比小紅多跑20步,問(wèn)題:(1)起點(diǎn)與終點(diǎn)的距離為_(kāi)_____米;(2)跑步結(jié)束他們相約去吃早飯,請(qǐng)問(wèn)小明要在終點(diǎn)處等小紅______分鐘.三、解答題(本題有8小題,第17~21每題8分,第22、23題每題10分,第24題12分,共72分)17.(1)計(jì)算:. (2)因式分解:18.解一元二次方程時(shí),兩位同學(xué)的解法如下:解法一:或或解法二:,,此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.(1)判斷:兩位同學(xué)的解題過(guò)程是否正確,若正確,請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”;若錯(cuò)誤,請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”.(2)請(qǐng)選擇合適的方法求解此方程.19.如圖,在中,,,過(guò)點(diǎn)作,垂足為,延長(zhǎng)至.使得.在邊上截取,連結(jié).(1)求的度數(shù).(2)求證:.20.科技創(chuàng)新綜合指數(shù)由科技創(chuàng)新總量指數(shù)和科技創(chuàng)新效率指數(shù)組成(以下簡(jiǎn)稱(chēng):綜合指數(shù)、總量指數(shù)和效率指數(shù)).某研究中心對(duì)2021年中國(guó)城市綜合指數(shù)得分排名前40的城市有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析。下面給出了部分信息:信息一.綜合指數(shù)得分的頻數(shù)直方圖(數(shù)據(jù)分成6組:,,,,,):(數(shù)據(jù)來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)《2021年中國(guó)城市科技創(chuàng)合指數(shù)報(bào)告》)信息二.綜合指數(shù)得分在這一組的是:,,,,,,,,,,,,,,,.信息三.40個(gè)城市的總量指數(shù)與效率指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)綜合指數(shù)得分在的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè);(2)40個(gè)城市綜合指數(shù)得分的中位數(shù)為_(kāi)_____;(3)以下說(shuō)法正確的是______.①某城市創(chuàng)新效率指數(shù)得分排名第1,該城市的總量指數(shù)得分大約是86.2分;②大多數(shù)城市效率指數(shù)高于總量指數(shù),可以通過(guò)提升這些城市的總量指數(shù)來(lái)提升城市的綜合指數(shù).21.某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示,由道閘欄,,折疊欄,構(gòu)成,折疊欄繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)折疊欄平移,將其抽象為如圖2所示的幾何圖形,其中,垂足分別為,,.已知米,米,米,米,請(qǐng)完成以下計(jì)算(參考數(shù)據(jù):,)圖(1) 圖(2)(1)若,求點(diǎn)距離地面的高度.(結(jié)果精確到0.1米)(2)若,請(qǐng)問(wèn)一輛寬為3米,高為2.5米的貨車(chē)能否安全通過(guò)此攔道閘,請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.22.綜合與實(shí)踐主題如何在矩形中折出黃金矩形探究背景寬與長(zhǎng)比為的矩形叫“黃金矩形”,建于公元前432年的古希臘帕特農(nóng)神廟就是這種矩形.在學(xué)習(xí)完《比例線段》后,兩個(gè)興趣小組開(kāi)啟了數(shù)學(xué)探究之旅,探究如何在寬,足夠長(zhǎng)的矩形紙片中折出黃金矩形.探究過(guò)程小組一:步驟1:如圖1,將紙片折疊,使得與重合,折痕為.圖1步驟2:如圖2,將紙片折疊,使得與重合,折痕為.圖2步驟3:如圖3,先折出折痕,再將矩形沿著折疊,使得的對(duì)應(yīng)邊落在直線上.圖3步驟4:如圖4,過(guò)點(diǎn)沿著折出矩形圖4(1)圖3中______;______.(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖4中哪些圖形為黃金矩形?小組二:我們小組的折疊步驟1,步驟2和第一小組相同,接下來(lái)的過(guò)程不同.步驟3:如圖5,將紙片沿著折疊,使得點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上.圖5步驟4:如圖6,將紙片沿著折疊,點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上,過(guò)點(diǎn)沿著折疊,折出矩形.圖6(3)請(qǐng)寫(xiě)出圖6中哪個(gè)矩形是黃金矩形?評(píng)價(jià)(4)你認(rèn)為哪個(gè)小組方法較好?請(qǐng)選取一個(gè)小組的方法,證明研究過(guò)程得到的圖形為黃金矩形.23.如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn),為頂點(diǎn).(1)請(qǐng)求出二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)為拋物線對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸平行線交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn),若,試用的代數(shù)式表示.(3)連結(jié),過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn),證明:24.小舟同學(xué)在復(fù)習(xí)浙教版九上93頁(yè)第1題后進(jìn)行變式拓展與思考,如圖1,為的內(nèi)接三角形,其中,請(qǐng)完成以下探究:(1).【直觀感受】:①請(qǐng)?jiān)趫D2中用圓規(guī)和直尺畫(huà)出滿足條件的所有等腰三角形;【復(fù)習(xí)回顧】:②若的半徑為,的度數(shù)為,請(qǐng)計(jì)算的長(zhǎng);(2)如圖3,連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn),交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),記,.【思考探究】:①求與的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)自變量取值范圍);【感悟應(yīng)用】:②若點(diǎn)為的三等分點(diǎn),求.(圖1) (圖2) (圖3) (備用圖)
2024年舟山市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)1.A2.B3.D4.C5.A6.C7.D8.B9.B10.D二、填空題(本題有6小題,每小題3分,共18分)11.. 12.. 13..14.. 15.. 16.,.三、解答題(本題有8小題,第17~21每題8分,第22、23題每題10分,第24題12分,共72分)17.(1)原式.(2)原式.18.(1)兩位同學(xué)均錯(cuò)(2)或,19.(1)解:.(2)證明:在與中,20.(1)5(2)73.9(3)②21.(1)米答:點(diǎn)距離地面的高度約為2.5米(2)答:寬為3米,高為2.5米的貨車(chē)能安全通過(guò)此攔道閘.22.(1)圖3中,(2)四邊形,四邊形為黃金矩形(3)四邊形為黃金矩形(4)選擇哪種方法好的理由言之有理即可.(不作評(píng)分要求)小組一方法證明折疊,,,四邊形為矩形已證四邊形為正方形由圖3的折疊可知,分別為,中點(diǎn)根據(jù)勾股定理可求由圖3的折疊可知由圖4的折疊可知為矩形,,四邊形為黃金矩形,四邊形為黃金矩形圖1 圖3
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