浙江省北斗星盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)

浙江省北斗星盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知:1.本卷共4頁(yè)滿分150分,考試時(shí)間120分鐘;2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名;考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)寫在指定位置;3.所有答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無(wú)效;4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知集合,則（）A. B. C. D.2、若復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位),則的虛部是（）A. B.-1 C.1 D.3、已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則（）A. B. C. D.4、已知函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.1 C.0 D.-15、從0,2,4中任取2個(gè)數(shù),從1,3,5中任取2個(gè)數(shù),則這4個(gè)數(shù)可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.126 B.180 C.216 D.3006、某種型號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī)每臺(tái)的使用壽命(單位:年),使用壽命與發(fā)動(dòng)機(jī)是否運(yùn)行無(wú)關(guān).一艘輪船安裝了2臺(tái)這種型號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī),當(dāng)其中一臺(tái)出故障時(shí),自動(dòng)啟用另一臺(tái)工作,記,則這艘輪船能正常航行10年以上的概率約是（）A. B. C. D.7、已知PQ,MN是半徑為5的圓上的兩條動(dòng)弦,,則最大值是（）A.7 B.12 C.14 D.168、已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)則的值為（）A.81 B.36 C.12 D.1二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9、志愿者是一個(gè)城市的一道靚麗的風(fēng)景,他們以自己的行動(dòng)和熱情,為社會(huì)做出了積極的貢獻(xiàn),他們是社會(huì)進(jìn)步的推動(dòng)者,是人類文明的傳承者,更是社會(huì)和諧的守護(hù)者。城市為舉辦2024年城市馬拉松比賽招募了一批志愿者,現(xiàn)從中隨機(jī)選出200人,并將他們按年齡(單位:歲)進(jìn)行分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組,第4組,第5組[55,65],得到如圖所示的頻率分布直方圖.則（）A.a=0.035 B.估計(jì)眾數(shù)為:40 C.估計(jì)平均數(shù)為:38 D.估計(jì)第80百分位數(shù)為:10、設(shè),則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.11、如圖是一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為4的正八面體,若點(diǎn)在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)(包含邊界),點(diǎn)在線段PQ上運(yùn)動(dòng)(不包括端點(diǎn)),則（）A.異面直線PM與BQ不可能垂直B.當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度是C.該八面體被平面CDE所截得的截面積既有最大值又有最小值D.凡棱長(zhǎng)不超過(guò)的正方體均可在該八面體內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12、展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)___________.13、讓2名男生和2名女生排到如圖的位置中去,每人一格,則性別相同的人不在同一行也不在同一列的排法有____________種（用數(shù)字作答）。14、已知函數(shù),對(duì),不等式恒成立,則整數(shù)的最大值是____________.四、解答題:本題共5小題,第15題13分,第16、17題15分,第18、19題17分,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15、(本題滿分13分)眾所周知,體育鍛煉能增強(qiáng)人的體質(zhì),陶冶情操,消除疲勞,恢復(fù)體力.(I)經(jīng)調(diào)查每天鍛煉2拾分鐘,3拾分鐘,4拾分鐘,5拾分鐘,6拾分鐘的學(xué)生的學(xué)習(xí)效率指數(shù)分別為2.5,3,3.5,5，6,用表示每天的鍛煉時(shí)間（單位:拾分鐘）,用表示學(xué)習(xí)效率指數(shù),由資料知與呈線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(II)某班級(jí)共40人,其中25人參加籃球訓(xùn)練隊(duì),15人參加羽毛球訓(xùn)練隊(duì),參加籃球訓(xùn)練隊(duì)的25人中有15人獲得了體能綜合測(cè)試優(yōu)秀,參加羽毛球訓(xùn)練隊(duì)的15人中有10人獲得了體能綜合測(cè)試優(yōu)秀,依據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn),試問(wèn)選擇哪種活動(dòng)與體能綜合測(cè)試是否優(yōu)秀有無(wú)關(guān)聯(lián)?參考公式:(1)(2)16、（本題滿分15分）已知函數(shù).(I)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(II)中角A、B、C所對(duì)的邊為a,b,c,若,且BC邊上的高AH滿足,求的值.17、(本題滿分15分)矩形ABCD中,,將沿BD向上對(duì)折至位置.(I)若點(diǎn)在平面BCD上的射影落在BC上,求證:;(II)在對(duì)折過(guò)程中,求平面與平面BCD所成角的正切的最大值.18、(本題滿分17分)水平相當(dāng)?shù)募?、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球擂臺(tái)賽,每輪比賽都采用3局2勝制（即先贏2局者勝）,首輪由甲乙兩人開(kāi)始,丙輪空;第二輪由首輪的勝者與丙之間進(jìn)行,首輪的負(fù)者輪空,依照這樣的規(guī)則無(wú)限地繼續(xù)下去.(I)求甲在第三輪獲勝的條件下,第二輪也獲勝的概率;(II)求第輪比賽甲輪空的概率;(III)按照以上規(guī)則,求前六輪比賽中甲獲勝局?jǐn)?shù)的期望.19、(本題滿分17分)已知函數(shù).(I)當(dāng)時(shí),若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(II)當(dāng)時(shí),若有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:;(III)若在定義域上單調(diào)遞增,求的最小值.2023學(xué)年第二學(xué)期浙江北斗星盟階段性聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678CBBABDCA二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ABDACDBD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.-40 13.336 14.1四、解答題：本題共5小題，第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.(本題滿分13分）(I)……………………1分…………………………3分…………………………5分回歸方程為…………………6分(II)列聯(lián)表優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)籃球151025羽毛球10515合計(jì)251540………………8分:設(shè)選擇什么活動(dòng)與體能測(cè)試是否優(yōu)秀無(wú)關(guān)聯(lián)…………10分……………………12分故選擇什么活運(yùn)動(dòng)與體能測(cè)試是否優(yōu)秀無(wú)關(guān)聯(lián)………………13分16.(本題滿分15分)(I)…………………2分………………4分遞增區(qū)間為………………………6分(II)…………………8分由余弦定理得：……………………………10分………………………14分…………………15分17.（本題滿分15分）（I）∵平面平面BCD,平面平面且平面平面…………………3分又且平面平面…………………6分(II)過(guò)A作于,延長(zhǎng)AE交BC于,過(guò)作于,過(guò)作于,連結(jié),由定義知即為平面角………………9分設(shè),則,…………………12分,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”……………15分解法二:(II)以E為坐標(biāo)原點(diǎn),以EF為軸,ED為軸,過(guò)E垂直于平面BCD的直線為軸.設(shè),則.平面BCD的法向量,平面的法向量分設(shè)平面與平面BCD所成的角為,則,…………………………12分,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”………………15分18.(本題滿分17分)(I)設(shè)“甲在第輪獲勝”則分(II)設(shè)事件“第輪甲輪空”則……7分……………………10分(III)設(shè)一輪比賽中甲勝的局?jǐn)?shù)為,則…………12分前六輪比賽中甲參與的輪次數(shù)為,則局勝的局?jǐn)?shù)為:(局)…………17分19.(本題滿分17分)(I),則在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減由圖可知時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)………………5分(II)(法一)設(shè),則在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,要證,只要證,只要證只要證在上恒正即可……………….8分而在上遞增,成立;……11分(法二),則由題意可得:在有兩個(gè)不等的實(shí)根即……………7分…………8分(先證:對(duì)均不等式)…………………10分由對(duì)均不等式可得:,故…………………11分(III)(法一)恒成立;恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最