中考數(shù)學(xué)沖刺-專題10 應(yīng)用題 解析版

二輪復(fù)習(xí)2023-2024年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類匯編專題10——應(yīng)用題（重慶專用）1．（2024上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考期末）臘味食品深受川渝人的喜愛．春節(jié)將至，甲、乙兩單位打算為員工購買臘肉和香腸作為新年福利．(1)2023年12月份，甲單位花費(fèi)4300元購買了40袋臘肉、50袋香腸，已知10袋臘肉和9袋香腸的售價(jià)相同，求2023年12月份每袋臘肉和香腸的售價(jià)分別是多少元？(2)由于市場供不應(yīng)求，2024年1月份臘肉和香腸的價(jià)格均有上漲，其中每袋香腸的售價(jià)是每袋臘肉售價(jià)的1.2倍，乙單位分別花費(fèi)了2000元、3600元購買臘肉、香腸，一共購買了100袋，求2024年1月份每袋臘肉的售價(jià)．【答案】(1)2023年每袋臘肉45元，每袋香腸50元(2)50元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用：（1）設(shè)2023年12月份每袋臘肉的價(jià)格為x元，每袋香腸的價(jià)格為y元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，并解方程組即可；（2）設(shè)2024年1月份每袋臘肉售價(jià)a元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可求解；理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)2023年12月份每袋臘肉的價(jià)格為x元，每袋香腸的價(jià)格為y元．由題意得：10x=9y40x+50y=4300解得：x=45y=50答：2023年每袋臘肉45元，每袋香腸50元．（2）設(shè)2024年1月份每袋臘肉售價(jià)a元．由題意得：2000a解得：a=50，經(jīng)檢驗(yàn)，a=50是原分式方程的解，且符合題意．答：2024年1月份每袋臘肉50元．2．（2024上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谀┎┪镳^是一座城市重要的公共文化窗口，“博物館熱”背后是人們對(duì)精神文化多樣化的需求、對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認(rèn)同．一學(xué)習(xí)小組計(jì)劃到某博物館參觀學(xué)習(xí)．(1)為達(dá)到更佳的參觀學(xué)習(xí)效果，他們?cè)?jì)劃花360元組私家講解團(tuán)，后又臨時(shí)增加3名同學(xué)，實(shí)際的團(tuán)費(fèi)雖然增加了60元，但實(shí)際的人均費(fèi)用只為原來的人均費(fèi)用的1415(2)該博物館的參觀路線全長3.6千米，分為“經(jīng)典講解”和“特色數(shù)字化體驗(yàn)”兩個(gè)部分，他們參觀“經(jīng)典講解”部分的平均速度是1米/秒，是參觀“特色數(shù)字化體驗(yàn)”部分的平均速度的3倍，加上在“特色數(shù)字化體驗(yàn)”部分排隊(duì)的10分鐘，整個(gè)參觀學(xué)習(xí)過程共1.5小時(shí)，求“經(jīng)典講解”部分參觀路線的長度為多少千米？【答案】(1)15人(2)3千米【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系．（1）設(shè)該學(xué)習(xí)小組實(shí)際參觀博物館的同學(xué)人數(shù)為x人，則原計(jì)劃參觀人數(shù)為x?3人，根據(jù)“實(shí)際的人均費(fèi)用只為原來的人均費(fèi)用的1415（2）設(shè)“經(jīng)典講解”部分參觀路線的長度為y千米，則“特色數(shù)字化體驗(yàn)”分參觀路線的長度為3.6?y千米，根據(jù)參觀“經(jīng)典講解”、在“特色數(shù)字化體驗(yàn)”部分排隊(duì)的時(shí)間、參觀“特色數(shù)字化體驗(yàn)”的時(shí)間共1.5小時(shí)，即可列方程求解．【詳解】（1）解：設(shè)該學(xué)習(xí)小組實(shí)際參觀博物館的同學(xué)人數(shù)為x人，則原計(jì)劃參觀人數(shù)為x?3人，根據(jù)題意，得1415解得x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解，答：學(xué)習(xí)小組實(shí)際參觀博物館的同學(xué)人數(shù)為15人；（2）解：1米/秒=3.6米/時(shí)，設(shè)“經(jīng)典講解”部分參觀路線的長度為y千米，則“特色數(shù)字化體驗(yàn)”分參觀路線的長度為3.6?y千米，根據(jù)題意，得y3.6解得y=3，答：“經(jīng)典講解”部分參觀路線的長度為3千米．3．（2024上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期末）列方程解應(yīng)用題中國最重要的傳統(tǒng)節(jié)日之一春節(jié)，除了有熱烈的慶?；顒?dòng)和豐盛的美食外，長輩發(fā)壓歲錢給晚輩表達(dá)美好的祝福也是春節(jié)習(xí)俗的重要組成部分．為迎接2024年龍年春節(jié)的到來，某工廠計(jì)劃安排甲車間生產(chǎn)16000個(gè)龍年布藝紅包袋．根據(jù)現(xiàn)有設(shè)備和工藝，甲車間每天可生產(chǎn)360個(gè)布藝紅包袋，甲車間單獨(dú)先工作4天后，工廠安排乙車間加入一起趕工，且乙車間每天可生產(chǎn)680個(gè)布藝紅包袋，(1)從開始加工到完成這批布藝紅包袋一共需要多少天？(2)由于市場需求增大，甲車間按原生產(chǎn)效率單獨(dú)生產(chǎn)4天后，工廠改進(jìn)了兩個(gè)車間的生產(chǎn)工藝，并將剩下的生產(chǎn)任務(wù)平均分給了甲、乙兩車間．改進(jìn)后甲、乙兩車間每天生產(chǎn)的布藝紅包袋數(shù)量之比為7:13，且改進(jìn)工藝后兩個(gè)車間完成剩下生產(chǎn)任務(wù)的天數(shù)之和為10天，問改進(jìn)工藝后甲車間每天生產(chǎn)多少個(gè)布藝紅包袋？【答案】(1)18天(2)1120個(gè)【分析】本題考查了一元一次方程和分式方程的應(yīng)用．（1）設(shè)從開始加工到完成這批布藝紅包袋一共需要x天．根據(jù)甲的生產(chǎn)數(shù)量+乙的生產(chǎn)數(shù)量=工作總量即可解答；（2）根據(jù)完成剩下生產(chǎn)任務(wù)的天數(shù)之和為10天列分式方程即可解答；【詳解】（1）解：設(shè)從開始加工到完成這批布藝紅包袋一共需要x天．360x+680x?4x=18答：從開始加工到完成這批布藝紅包袋．一共需要18天．（2）設(shè)甲車間每天生產(chǎn)7m個(gè)，乙車間每天生產(chǎn)13m個(gè)布藝紅包袋．16000?360×427280解得：m=160經(jīng)檢驗(yàn)：m=160是原分式方程的解，且符合題意．∴改進(jìn)后甲每天產(chǎn)量：160×7=1120（個(gè)）．答：改進(jìn)工藝后，甲車間每天生產(chǎn)1120個(gè)布藝紅包袋．4．（2023上·重慶·九年級(jí)重慶市松樹橋中學(xué)校校考期中）某工廠共有300臺(tái)機(jī)器出租，去年每臺(tái)機(jī)器的租金為100元，由于物價(jià)上漲，今年這些機(jī)器的租金上漲到了121元/臺(tái)．(1)求每臺(tái)機(jī)器租金的年增長率；(2)據(jù)預(yù)測，當(dāng)機(jī)器的租金定為121元/臺(tái)時(shí)，該工廠可將機(jī)器全部租出；若每臺(tái)機(jī)器的租金每增加1元，就要少租出2臺(tái)．租出的機(jī)器該工廠每天每臺(tái)需支出41元的維護(hù)費(fèi)用，未租出的機(jī)器該工廠每天每臺(tái)需支出20元的保管費(fèi)用．當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的租金上漲多少元時(shí)，該工廠每天的收益為25250元？【答案】(1)每臺(tái)機(jī)器租金的年增長率為21%(2)當(dāng)每臺(tái)機(jī)器租金上漲25元時(shí)，該工廠每天的收點(diǎn)為25250元【分析】（1）設(shè)每臺(tái)機(jī)器租金的年增長率為x，根據(jù)“去年每臺(tái)機(jī)器的租金為100元，由于物價(jià)上漲，今年這些機(jī)器的租金上漲到了121元/臺(tái)”列出方程并解答；（2）設(shè)每臺(tái)機(jī)器的租金上漲y元，該工廠每天的收益為25250元，則每天可租出(300?2x)臺(tái)，利用日收益=每臺(tái)設(shè)備的日租金×每天可租出數(shù)量，即可得出關(guān)于【詳解】（1）設(shè)每臺(tái)機(jī)器租金的年增長率為x，根據(jù)題意得，100(1+x解得：x答：每臺(tái)機(jī)器租金的年增長率為21%（2）設(shè)每臺(tái)機(jī)器租金上漲y元(121+整理得：y解得：y答：當(dāng)每臺(tái)機(jī)器租金上漲25元時(shí)，該工廠每天的收點(diǎn)為25250元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2024上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┠硨W(xué)校食堂不定期采購某調(diào)味加工廠生產(chǎn)的“0添加”有機(jī)生態(tài)醬油和生態(tài)食醋兩種食材．(1)該學(xué)?；ㄙM(fèi)1720元一次性購買了醬油、食醋共100瓶，已知醬油和食醋的單價(jià)分別是18元、16元，求學(xué)校購買了醬油和食醋各多少瓶？(2)由于學(xué)校食材的消耗量下降和加工廠調(diào)味品的價(jià)格波動(dòng)，現(xiàn)該學(xué)校分別花費(fèi)900元、600元一次性購買醬油和食醋兩種調(diào)味品，已知購買醬油的數(shù)量是食醋數(shù)量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶醬油的價(jià)格少3元，求學(xué)校購買食醋多少瓶？【答案】(1)學(xué)校購買了醬油60瓶，食醋40瓶(2)學(xué)校購買食醋40瓶【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用；（1）設(shè)學(xué)校購買了醬油x瓶，食醋y瓶，根據(jù)該學(xué)?；ㄙM(fèi)1720元一次性購買了醬油、食醋共100瓶，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）學(xué)校購買食醋m瓶，則購買醬油1.25m瓶，根據(jù)每瓶食醋比每瓶醬油的價(jià)格少3元，列出分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)學(xué)校購買了醬油x瓶，食醋y瓶，由題意得：x+y=10018x+16y=1720解得：x=60y=40答：學(xué)校購買了醬油60瓶，食醋40瓶；（2）解：學(xué)校購買食醋m瓶，則購買醬油1.25m瓶，由題意得：9001.25m解得：m=40，經(jīng)檢驗(yàn)，m=40是原方程的解，且符合題意，答：學(xué)校購買食醋40瓶．6．（2024上·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期末）重慶育才教育集團(tuán)科學(xué)城育才中學(xué)校正在緊鑼密鼓的建設(shè)中，預(yù)計(jì)2024年投入使用．(1)為了美化校園，學(xué)校購買了桂花樹和紅楓樹共12棵，共花銷2540元．其中桂花樹200元一棵，紅楓樹220元一棵，求這兩種樹分別購買了多少棵?(2)甲乙綠化施工隊(duì)承包了此次種植任務(wù)，兩隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用均與樹的品種無關(guān)．甲施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用比乙施工隊(duì)多20%，當(dāng)兩個(gè)施工隊(duì)的種植總費(fèi)用均為960元時(shí)，甲施工隊(duì)種植的棵樹比乙施工隊(duì)種植棵樹少2棵，求乙施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用為多少?【答案】(1)桂花樹購買了5棵，紅楓樹購買了7棵(2)乙施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用為80元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用：（1）設(shè)桂花樹購買了x棵，紅楓樹購買了y棵，根據(jù)等量關(guān)系得x+y=12200x+220y=2540（2）設(shè)乙施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用為a元，則甲施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用為1+20%a元，根據(jù)等量關(guān)系得理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)桂花樹購買了x棵，紅楓樹購買了y棵，依題意得：x+y=12200x+220y=2540解得：x=5y=y答：桂花樹購買了5棵，紅楓樹購買了7棵．（2）設(shè)乙施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用為a元，則甲施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用為1+20%依題意得：960a解得：a=80，經(jīng)檢驗(yàn)，a=80是原方程的解，且符合題意，答：乙施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用為80元．7．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中校考期末）七年級(jí)某班計(jì)劃購買A、B兩款筆記本作為期中獎(jiǎng)品．若購買3本A款的筆記本和1本B款的筆記本需用22元；若購買2本A款的筆記本和3本B款的筆記本需用24元．(1)每本A款的筆記本和每本B款的筆記本各多少元；(2)該班決定購買以上兩款的筆記本共40本，總費(fèi)用不超過210元，那么該班最多可以購買多少本A款的筆記本？【答案】(1)每本A款的筆記本為6元，每本B款的筆記本為4元(2)25本【分析】（1）設(shè)每本A款的筆記本為x元，每本B款的筆記本為y元，根據(jù)“若購買3本A款的筆記本和1本B款的筆記本需用22元；若購買2本A款的筆記本和3本B款的筆記本需用24元”列出二元一次方程組，求解即可得到答案；（2）設(shè)該班購買m本A款的筆記本，則購買40?m本B款的筆記本，根據(jù)“該班決定購買以上兩款的筆記本共40本，總費(fèi)用不超過210元”列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)每本A款的筆記本為x元，每本B款的筆記本為y元，由題意得：3x+y=222x+3y=24解得：x=6y=4答：每本A款的筆記本為6元，每本B款的筆記本為4元；（2）解：設(shè)該班購買m本A款的筆記本，則購買40?m本B款的筆記本，由題意得：6m+440?m解得：m≤25，答：該班最多可以購買25本A款的筆記本．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．8．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？计谥校┝蟹匠蹋ńM）解應(yīng)用題：某籃球制造商有A、B兩個(gè)組共40名工人，為完成2.1萬個(gè)籃球生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排A、B兩個(gè)組合作生產(chǎn)20天完成．已知A組每人每天生產(chǎn)20個(gè)籃球，B組每人每天生產(chǎn)30個(gè)籃球．(1)求A、B兩個(gè)組各有多少名工人；(2)為提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該籃球制造商設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一：A組租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高30%，B組維持不變．方案二：B組再臨時(shí)招聘若干名工人（工作效率與原B組工人相同），A組維持不變．設(shè)計(jì)的這兩種方案，完成該生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同，求B【答案】(1)A組有15名工人，B組有25名工人(2)3人【分析】本題考查了二元一次方程組和分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A組有x名工人，B組有y名工人，由題意列出方程組，求解即可；（2）設(shè)方案二中B組需臨時(shí)招聘m名工人，由題意，以完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間為等量關(guān)系，列出關(guān)于m的分式方程，求解并檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：設(shè)A組有x名工人，B組有y名工人，根據(jù)題意，可得x+y=40(20x+30y)×20=21000解得x=15y=25答：A組有15名工人，B組有25名工人；（2）設(shè)方案二中B組需臨時(shí)招聘m名工人，根據(jù)題意，可得2100015×20×(1+30解得m=3，經(jīng)檢驗(yàn)，m=3是該分式方程的解，所以，B組需臨時(shí)招聘的工人數(shù)為3人．9．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？计谥校?）某公司到北京參加會(huì)議，給員工購買重慶到北京的高鐵票．該公司計(jì)劃花費(fèi)43600元一次性購買一等座票，二等座票共50張．已知一等座票的價(jià)格為950元/張，二等座票的價(jià)格為820元/張，求該公司原計(jì)劃購買兩種高鐵票各多少張？（2）已知重慶到北京的高鐵全長2200公里，高鐵提速后重慶到北京的時(shí)間比高鐵提速前縮短3小時(shí)40分鐘，該高鐵提速后的速度比提速前的速度提升了50%【答案】（1）原計(jì)劃購買20張一等座票，30張二等座票；（2）300公里/小時(shí)【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，分式方程的實(shí)際應(yīng)用，（1）設(shè)該公司原計(jì)劃購買x張一等座票，y張二等座票，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“該公司計(jì)劃花費(fèi)43600元一次性購買一等座票，二等座票共50張”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)提速前該高鐵從重慶到北京的速度是m公里/小時(shí)，則提速后該高鐵從重慶到北京的速度是（1+50%）m公里/小時(shí)，利用時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合高鐵提速后重慶到北京的時(shí)間比高鐵提速前縮短3小時(shí)40分鐘（即113小時(shí)），可列出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出提速前該高鐵從重慶到北京的速度，再將其代入1+50%【詳解】解：（1）設(shè)該公司原計(jì)劃購買x張一等座票，y張二等座票，根據(jù)題意得：x+y=50解得：x=20y=30答：該公司原計(jì)劃購買20張一等座票，30張二等座票；（2）3小時(shí)40分鐘=11設(shè)提速前該高鐵從重慶到北京的速度是m公里/小時(shí)，則提速后該高鐵從重慶到北京的速度是1+50%m公里根據(jù)題意得：2200m解得：m=200，經(jīng)檢驗(yàn)，m=200是所列方程的解，且符合題意，∴1+50%答：提速后該高鐵從重慶到北京的速度是300公里/小時(shí)．10．（2023上·重慶南岸·九年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）隨著氣溫的下降，市民們期待能去體驗(yàn)玩雪的樂趣．為了防止玩雪時(shí)鞋子和褲子打濕，在雪很厚的地方行走需要穿上一種特制的雪套，鞋子褲腿一起包裹的叫做全包型，只包裹腳踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景區(qū)第一次購進(jìn)了半包型雪套和全包型雪套共500個(gè)，半包型雪套進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)20元；全包型雪套進(jìn)價(jià)16元，售價(jià)20元．(1)由于不知道旅客數(shù)量，為了防止虧本，第一次購進(jìn)雪套的金額不得超過6320元，則至少購進(jìn)多少個(gè)半包型雪套？(2)第一批雪套銷量不錯(cuò)，景區(qū)準(zhǔn)備再購進(jìn)一批，第二批兩種雪套的進(jìn)價(jià)不變．半包型雪套進(jìn)貨量在（1）的最少進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了8m個(gè)，售價(jià)比第一次提高了2m元；全包型雪套售價(jià)和第一次相同，進(jìn)貨量為300個(gè)，但是在運(yùn)輸過程中有5%已經(jīng)損壞，無法銷售．結(jié)果第二批雪套的銷售利潤為5044元，求m的值．【答案】(1)半包型雪套至少購進(jìn)280個(gè)(2)m的值為2【分析】本題主要考查了一元一次不等式以及一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出一元一次不等式以及一元二次方程是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)第一次購進(jìn)半包型雪套x個(gè)，則購進(jìn)全包型雪套(500?x)個(gè)，根據(jù)題意并結(jié)合“第一次購進(jìn)植物的金額不得超過6320元”列出一元一次不等式并求解即可；（2）由題意可知，第二批的半包型雪套(280+8m)個(gè)，每個(gè)獲利(20+m?10)元，故可獲利(280+8m)(20+m?10)元；而第二批全包型雪套可獲利(300×95%×20?300×16)元；根據(jù)“第二批銷售完后依依獲利5044元”列出一元二次方程并求解即可．【詳解】（1）解：解：設(shè)第一次購進(jìn)半包型x個(gè)，則購進(jìn)全包型雪套(500?x)株，根據(jù)題意，可得10x+16(500?x)≤6320，解得x≥280，答：半包型雪套至少購進(jìn)280個(gè)．（2）根據(jù)題意，可得(280+8m)(20+2m?10)+(300×95%×20?300×16)=5044，解得m1=2，∴m的值為2．11．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）皮薄汁甜，好吃不上火的愛媛果凍橙近年來備受人們歡迎，某愛媛果凍橙基地11月15日開始采摘發(fā)售．采摘發(fā)售第一周，大果累計(jì)賣了20000元，中果賣了14400元，已知大果每箱單價(jià)比中果每箱多25%(1)求每箱大果、中果的售價(jià)分別是多少元？(2)由于供不應(yīng)求，該批發(fā)商開始調(diào)整價(jià)格，第二周每箱大果價(jià)格在第一周基礎(chǔ)上上漲了2a%，銷量減少了20箱，同時(shí)每箱中果比第一周多45a元，銷量增加了25【答案】(1)每箱大果的售價(jià)100元、每箱中果的售價(jià)分80元(2)10【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．（1）設(shè)中果的售價(jià)為x元，則大果的售價(jià)54x；再根據(jù)“大果累計(jì)賣了20000元，中果賣了14400元，已知大果每箱單價(jià)比中果每箱多（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得a的值．【詳解】（1）解：設(shè)每箱中果的售價(jià)為x元，則每箱大果的售價(jià)5由題意可得：200005x解得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解，∴大果的售價(jià)54答：每箱大果的售價(jià)100元、每箱中果的售價(jià)分80元；（2）由題意可得，100(1+2a%解得a=10，即a的值是10．答：a的值是10．12．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？计谀┙?，春回大地，陽光明媚．開州陳家的春橙大量上市．已知王爺爺自家果園的春橙有兩種類型在售，一種是實(shí)惠裝中型果實(shí)（簡稱“中果”），一種是豪華裝大型果實(shí)（簡稱“大果”）．(1)網(wǎng)友小張買了2箱中果，1箱大果，花了116元；網(wǎng)友小李買了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售價(jià)分別是多少元？(2)在（1）的條件下，正常情況平均每周可銷售30箱大果，王爺爺決定對(duì)大果降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一箱大果的售價(jià)每降低2元，大果的銷量每周可增加5箱，如果大果每周的銷售額為1800元且售價(jià)不低于30元．求每箱大果的售價(jià)應(yīng)該降低多少元？【答案】(1)每箱中果的售價(jià)為36元，每箱大果的售價(jià)為44元(2)每箱大果的售價(jià)應(yīng)該降低8元【分析】（1）設(shè)每箱中果的售價(jià)為x元，每箱大果的售價(jià)為y元，根據(jù)“2箱中果，1箱大果，花了116元；1箱中果，2箱大果，花了124元”列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)“每周的銷售額為1800元且售價(jià)不低于30元”列出方程和不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每箱中果的售價(jià)為x元，每箱大果的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得，2x+y=116x+2y=124解得x=36y=44答：每箱中果的售價(jià)為36元，每箱大果的售價(jià)為44元．（2）解：設(shè)每箱大果的售價(jià)應(yīng)該降低m元，根據(jù)題意得，44?m解得m1∵售價(jià)不低于30元，即44?m≥30，解得m≤14，∴m=8，答：每箱大果的售價(jià)應(yīng)該降低8元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2023上·重慶渝北·九年級(jí)重慶市松樹橋中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）第24屆冬奧會(huì)在北京正式開幕，奧運(yùn)吉祥物為“冰墩墩”和“雪容融”．韶光專賣店看準(zhǔn)商機(jī)，立即推出這兩款吉祥物．每個(gè)“冰墩墩”的售價(jià)是50元，每個(gè)“雪容融”的售價(jià)是60元，該店在1月份售出這兩款吉祥物共900個(gè)，銷售總額為49800元．(1)求1月份該店售出的“冰墩墩”和“雪容融”各多少個(gè)；(2)該店決定從2月1日起推出“綠色冬奧．向未來”優(yōu)惠活動(dòng)．2月份，每個(gè)“冰墩墩”的售價(jià)與1月份相同，銷量在1月份基礎(chǔ)上增加了2a個(gè)；每個(gè)“雪容融”的售價(jià)在1月份的基礎(chǔ)上降價(jià)a元，銷量比1月份增加了10a個(gè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店在2月份的銷售總額比1月份的銷售總額增加120a元，求正實(shí)數(shù)a的值．【答案】(1)1月份該店售出的“冰墩墩”420個(gè)，則售出“雪容融”480個(gè)；(2)10．【分析】本題主要考查了一元一次方程及一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)1月份該店售出的“冰墩墩”x個(gè)，則售出“雪容融”(900?x)個(gè)，根據(jù)題意列一元一次方程并求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程并整理、求解即可求得正實(shí)數(shù)a的值．【詳解】（1）解：設(shè)1月份該店售出的“冰墩墩”x個(gè)，則售出“雪容融”(900?x)個(gè)，根據(jù)題意，可得50x+60(900?x)=49800，解得x=420，∴900?x=900?420=480，即1月份該店售出的“冰墩墩”420個(gè)，則售出“雪容融”480個(gè)；（2）解：根據(jù)題意，可得50420+2a整理，可得a2解得a=10（0舍去），∴正實(shí)數(shù)a的值為10．14．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）某公司計(jì)劃共花費(fèi)2800元為所有員工網(wǎng)購工作服，恰逢雙11購物狂歡節(jié)，商家將服裝原價(jià)上漲40%后再打五折，該公司實(shí)際比原計(jì)劃可多買3(1)求每件服裝的原價(jià)；(2)若該公司按原計(jì)劃數(shù)量購買服裝，將剩余的錢用來購買圍巾和襪子．一條圍巾的售價(jià)比一雙襪子的售價(jià)的12倍還多2元．該公司給每位員工購買了2條圍巾和5雙襪子，恰好用完剩余的錢，求一條圍巾和一雙襪子的售價(jià)．【答案】(1)每件服裝原價(jià)為400元；(2)一條圍巾售價(jià)為50元，一雙襪子售價(jià)為4元．【分析】（1）根據(jù)題意列出分式方程即可求解；（2）根據(jù)（1）求出員工人數(shù)及購買圍巾和襪子的錢，再根據(jù)題意列出方程組即可求解；本題考查了分式方程及二元一次方程組的應(yīng)用，認(rèn)真審題，找到等量關(guān)系列出方程和方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)每件服裝原價(jià)為x元，由題意得，28001+40解得x=400，經(jīng)檢驗(yàn)：x=400是原方程的解且符合題意，答：每件服裝原價(jià)為400元；（2）解：員工數(shù)量為：2800400公司按原計(jì)劃數(shù)量購買服裝，剩余的錢為：400×1+40設(shè)一條圍巾售價(jià)為a元，一雙襪子售價(jià)為b元，依題意得，12b+2=a7(2a+5b)=840解得a=50b=4答：一條圍巾售價(jià)為50元，一雙襪子售價(jià)為4元．15．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）列方程（組）解應(yīng)用題我校為舉行六十周年校慶活動(dòng)，特定制了系列文創(chuàng)產(chǎn)品，其中花費(fèi)了312000元購進(jìn)紀(jì)念畫冊(cè)和骨瓷杯若干．已知紀(jì)念畫冊(cè)總費(fèi)用的3倍占骨瓷杯總費(fèi)用的910(1)求紀(jì)念畫冊(cè)和骨瓷杯的總費(fèi)用各是多少元？(2)若每本紀(jì)念畫冊(cè)的進(jìn)價(jià)比每個(gè)骨瓷杯的進(jìn)價(jià)多50%【答案】(1)紀(jì)念畫冊(cè)總費(fèi)用為72000元，骨瓷杯總費(fèi)用為240000元(2)每個(gè)骨瓷杯的進(jìn)價(jià)為30元，則每本紀(jì)念畫冊(cè)的進(jìn)價(jià)為45元．【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，（1）設(shè)紀(jì)念畫冊(cè)總費(fèi)用為x元，骨瓷杯總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)每個(gè)骨瓷杯的進(jìn)價(jià)為m元，則每本紀(jì)念畫冊(cè)的進(jìn)價(jià)為1+50%熟練根據(jù)題意建立方程，并注意解完后要檢驗(yàn)是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）設(shè)紀(jì)念畫冊(cè)總費(fèi)用為x元，骨瓷杯總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意得，x+y=312000解得x=72000∴紀(jì)念畫冊(cè)總費(fèi)用為72000元，骨瓷杯總費(fèi)用為240000元；（2）設(shè)每個(gè)骨瓷杯的進(jìn)價(jià)為m元，則每本紀(jì)念畫冊(cè)的進(jìn)價(jià)為1+50%∴240000解得m=30，經(jīng)檢驗(yàn)，m=30是方程的解，∴30×1+50∴每個(gè)骨瓷杯的進(jìn)價(jià)為30元，則每本紀(jì)念畫冊(cè)的進(jìn)價(jià)為45元．16．（2023上·重慶江北·九年級(jí)重慶十八中?？茧A段練習(xí)）火鍋是重慶人民鐘愛的美食之一．解放碑某老火鍋店為抓住“五一”這個(gè)商機(jī)，于四月第一周推出了A、B兩種火鍋套餐，5桌A套餐與10桌B套餐的總售價(jià)為1600元，其中A套餐比B套餐每盒貴20元．（1）求A套餐的售價(jià)是多少元？（2）第一周A套餐的銷售量為800桌，B套餐的銷售量為1300桌．為了了解市場，第二周時(shí)，A套餐的銷售價(jià)格比第一周的價(jià)格下調(diào)a%，銷售量比第一周增加了13a%，B套餐的銷售價(jià)格比第一周的價(jià)格下調(diào)了12a%，銷售量比第一周增加了140桌，最終第二周A套餐的銷售總額比【答案】（1）120；（2）25【分析】（1）設(shè)A套餐的售價(jià)為x元，則B套餐售價(jià)為（x-20）元，根據(jù)“5桌A套餐與10桌B套餐的總售價(jià)為1600元”列出一元一次方程求解即可；（2）由（1）得出第一周B套餐的售價(jià)為100元，然后分別根據(jù)題意表示出第二周兩種套餐的售價(jià)與銷量，最后根據(jù)“第二周A套餐的銷售總額比B套餐的銷售總額少了48000元”建立方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)A套餐的售價(jià)為x元，則B套餐售價(jià)為（x-20）元，由題意，5x+10x?20解得：x=120，∴A套餐的售價(jià)為120元；（2）由（1）可知，第一周B套餐的售價(jià)為120-20=100元，∴第二周，A套餐的售價(jià)為1201?a%，銷量為800B套餐的售價(jià)為1001?12由題意得：1201?a%令a%=t，則上述方程化簡為：21?t整理得：4t即：t4t?1∴t=0或4t?1=0，∴t1=1即：a%=1∴a=25．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)變化前后的數(shù)量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵，對(duì)于含a%的問題，通常利用換元法處理．17．（2023上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校榱隧憫?yīng)國家號(hào)召，我市開展公益直播拓展興企助農(nóng)新渠道．已知，西紅柿和土豆兩種蔬菜單價(jià)分別是每斤5元和每斤2元，售賣這兩種蔬菜一天的銷售總額為600元，其中西紅柿比土豆少賣20斤，(1)求這一天中，西紅柿和土豆各賣了多少斤？(2)線上開展直播平臺(tái)后，兩種蔬菜每天售賣數(shù)量大幅提升，據(jù)統(tǒng)計(jì)，線上這段時(shí)間西紅柿共銷售了4800斤，土豆共銷售了5000斤，西紅柿每天銷售數(shù)量是土豆的1225【答案】(1)西紅柿賣了80斤．土豆賣了100斤(2)線上土豆每天銷售量為500斤【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出相應(yīng)方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)西紅柿賣了x斤，則土豆賣了x+20斤，根據(jù)題意列出方程，解答即可；（2）設(shè)線上土豆每天銷售數(shù)量y斤，根據(jù)題意列出方程，解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)西紅柿賣了x斤，則土豆賣了x+20斤，根據(jù)題意得：5x+2x+20解得：x=80，土豆賣了：80+20=100斤,答：西紅柿賣了80斤，土豆賣了100斤．（2）解：設(shè)線上土豆每天銷售數(shù)量y斤.根據(jù)題意得：480012解得：y=500，經(jīng)檢驗(yàn)：y=500是原方程根，且符合題意，答：線上土豆每天銷售量為500斤．18．（2023上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）喜迎熊貓丫丫回國，重慶一玩具加工廠計(jì)劃甲車間加工熊貓玩偶600個(gè)．工作5天后還未加工完，于是增加了工人人數(shù)，增加工人后每天加工玩偶的個(gè)數(shù)比增加前多加工20個(gè)，又加工了兩天才完成了任務(wù)．(1)求甲車間增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個(gè)數(shù)；(2)由于該玩偶深受消費(fèi)者喜歡，工廠決定擴(kuò)大生產(chǎn)，安排乙車間加工生產(chǎn)該熊貓玩偶1000個(gè)，該車間在加工完成一半后，改進(jìn)了加工技術(shù)，每天比改進(jìn)技術(shù)前多加工14【答案】(1)增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個(gè)數(shù)為100個(gè)(2)乙車間改進(jìn)技術(shù)前每工天加工玩偶的個(gè)數(shù)為50個(gè)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程及一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲車間增加前每天加工熊貓玩偶的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個(gè)數(shù)為x+20個(gè)，根據(jù)“工作5天后還未加工完，于是增加了工人人數(shù)，增加工人后每天加工玩偶的個(gè)數(shù)比增加前多加工20個(gè)，又加工了兩天才完成了任務(wù)”，列出方程，解方程即可得到答案；（2）設(shè)乙車間改進(jìn)技術(shù)前每工天加工玩偶的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則改進(jìn)技術(shù)后每天加工玩偶的個(gè)數(shù)為1+1【詳解】（1）解：設(shè)甲車間增加前每天加工熊貓玩偶的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個(gè)數(shù)為x+20個(gè)，由題意得：5x+2x+20解得：x=80，∴x+20=80+20=100個(gè)，∴增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個(gè)數(shù)為100個(gè)；（2）解：設(shè)乙車間改進(jìn)技術(shù)前每工天加工玩偶的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則改進(jìn)技術(shù)后每天加工玩偶的個(gè)數(shù)為1+1由題意得：1000x解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，∴乙車間改進(jìn)技術(shù)前每工天加工玩偶的個(gè)數(shù)為50個(gè)．19．（2023上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┫灿茇堁狙净貒?，重慶一玩具加工廠計(jì)劃甲車間加工熊貓玩偶600個(gè)，工作5天后，增加了工人人數(shù)，每天比增加前多加工20個(gè)，又加工了兩天完成了任務(wù)．(1)求甲車間增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個(gè)數(shù)；(2)由于該玩偶深受消費(fèi)者喜歡，工廠決定擴(kuò)大生產(chǎn)，安排乙車間加工生產(chǎn)該熊貓玩偶1000個(gè)．該車間在加工完成一半后，改進(jìn)了加工技術(shù)，每天比改進(jìn)技術(shù)前多加工14【答案】(1)甲車間增加工作人員后每天加工100個(gè)(2)乙車間原來每天加工50個(gè)【分析】（1）設(shè)甲車間增加工人后每天加工x個(gè)，則原計(jì)劃每天加工x?20個(gè)，根據(jù)題意列出方程解得即可；（2）設(shè)乙車間原來每天加工y個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程解得即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲車間增加工人后每天加工x個(gè)，則原計(jì)劃每天加工x?20個(gè)，根據(jù)題意，得：5x?20解得：x=100，答：甲車間增加工作人員后每天加工100個(gè)．（2）解：設(shè)乙車間原來每天加工y個(gè)，先加工生產(chǎn)了1000÷2=500個(gè)，根據(jù)題意，得：500y解得：y=50，經(jīng)檢驗(yàn)，y=50是原分式方程的解且符合實(shí)際意義，答：乙車間原來每天加工50個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和分式方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意列出相應(yīng)方程．20．（2023上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┠筹L(fēng)景區(qū)準(zhǔn)備修一條長6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原來提高了25%(1)原來每天修多少米步道？(2)若承包商安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了30%【答案】(1)80米(2)4000元【分析】（1）設(shè)原來每天修x米步道，則每天加班后修1+25%（2）由（1）得：加班后每天的工作量為1+25%x=1+25%×80=100【詳解】（1）解：設(shè)原來每天修x米步道，則每天加班后修1+25%由題意得：1600x解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，答：原來每天修80米步道；（2）解：由（1）得：1+25%設(shè)安排工人加班前每天需支付工人工資y元，根據(jù)題意得，160080解得y=4000，答：安排工人加班前每天需支付工人工資4000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2023·重慶·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考二模）遠(yuǎn)方食品公司有甲、乙兩個(gè)組共36名工人．甲組每天制作6400個(gè)粽子，乙組每天制作12000個(gè)粽子．已知乙組每人每天制作的粽子數(shù)量是甲且每人每天制作粽子數(shù)量的32(1)求甲、乙兩組各有多少名工人？(2)為了提高粽子的日產(chǎn)量，公司決定從乙組抽調(diào)部分人員到甲組中，抽調(diào)后甲組每人每天制作粽子數(shù)量提高12，而乙組每人每天制作粽子數(shù)量降低1【答案】(1)甲組有16名工人，乙組有20名工人(2)至少需要抽調(diào)7人到甲工作組【分析】（1）設(shè)甲組有x名工人，乙組有36?x名工人，根據(jù)“乙組每人每天制作的粽子數(shù)量是甲且每人每天制作粽子數(shù)量的32（2）先計(jì)算出抽調(diào)后甲乙兩組每人每天制作粽子數(shù)量，再根據(jù)“每天至少生產(chǎn)20300個(gè)粽子”列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲組有x名工人，乙組有36?x名工人，6400x解得：x=16，經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原分式方程的解；∴36?x=20（名），答：甲組有16名工人，乙組有20名工人．（2）解：由（1）可知，甲組每人每天制作粽子數(shù)量：640016乙組每人每天制作粽子數(shù)量：400×3∴抽調(diào)后甲組每人每天制作粽子數(shù)量：400×1+抽調(diào)后乙組每人每天制作粽子數(shù)量：600×1?設(shè)需要抽調(diào)a人到甲工作組，60016+a解得：a≥7，答：至少需要抽調(diào)7人到甲工作組．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式求解．22．（2023上·重慶·九年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谥校┬∧蠌谋标P(guān)中學(xué)返回天津前，用300元購入青蓮紫筆記本和鐵藝胸針兩種紀(jì)念品若干，其中青蓮紫筆記本總費(fèi)用比鐵藝胸針總費(fèi)用的2倍少60元．(1)求購買青蓮紫筆記本和鐵藝胸針的總費(fèi)用各為多少元？(2)小南發(fā)現(xiàn)，兩種紀(jì)念品的單價(jià)和為10元，青蓮紫筆記本和鐵藝胸針的數(shù)量相同，請(qǐng)幫助他算出紀(jì)念品的總個(gè)數(shù)．【答案】(1)購買青蓮紫筆記本的總費(fèi)用是180元，購買鐵藝胸針的總費(fèi)用是120元(2)紀(jì)念品的總個(gè)數(shù)為60個(gè)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程和分式方程是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)購買鐵藝胸針的總費(fèi)用是x元，則購買青蓮紫筆記本的總費(fèi)用是2x?60元，根據(jù)購買兩種紀(jì)念品的總費(fèi)用為300元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出購買鐵藝胸針的總費(fèi)用，再將其代入2x?60中，即可求出購買青蓮紫筆記本的總費(fèi)用；（2）設(shè)購買y本青蓮紫筆記本，則購買y個(gè)鐵藝胸針，利用單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，結(jié)合兩種紀(jì)念品的單價(jià)和為10元，可列出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出y的值，再將其代入2y中，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)購買鐵藝胸針的總費(fèi)用是x元，則購買青蓮紫筆記本的總費(fèi)用是2x?60元，根據(jù)題意得：x+2x?60解得：x=120，∴2x?60=2×120?60=180，答：購買青蓮紫筆記本的總費(fèi)用是180元，購買鐵藝胸針的總費(fèi)用是120元；（2）設(shè)購買y本青蓮紫筆記本，則購買y個(gè)鐵藝胸針，根據(jù)題意得：180y解得：y=30，經(jīng)檢驗(yàn)，y=30是所列方程的解，且符合題意，∴2y=2×30=60，答：小南共購買兩種紀(jì)念品60個(gè)．23．（2023上·重慶忠縣·九年級(jí)重慶市忠縣忠州中學(xué)校?？计谥校┥交馃槐M，春風(fēng)吹又生，今年三月，校團(tuán)委組織師生開展“匯聚青年力量·重建綠色山林”縉云山植樹活動(dòng)，購入了第一批樹苗，經(jīng)了解，購買甲、乙兩種樹苗共250棵，兩種樹苗的單價(jià)分別為20元和30元，共用去資金6000元．(1)求第一批購入甲、乙兩種樹苗的數(shù)量；(2)恰逢植樹節(jié)在周末，校團(tuán)委決定，購入甲樹苗時(shí)，若甲樹苗單價(jià)每上漲2元，購入數(shù)量就比第一批甲樹苗的數(shù)量減少10棵（最后數(shù)量不超過第一批甲樹苗的80%），購入乙樹苗單價(jià)與第一批相同，數(shù)量是第一批乙樹苗的80%，最終花費(fèi)的總資金比第一批減少了【答案】(1)第一批購入甲種樹苗150棵，乙種樹苗100棵(2)第二批購買樹苗的總數(shù)量為200棵【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)第一批購入甲種樹苗x棵，乙種樹苗y棵，由題意：購買甲、乙兩種樹苗共250棵，兩種樹苗的單價(jià)分別為20元和30元，共用去資金6000元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購入第二批甲樹苗的單價(jià)上漲了m元，由題意：最終花費(fèi)的總資金比第一批減少了8%，列出一元二次方程，解方程得出m1=4,【詳解】（1）解：設(shè)第一批購入甲種樹苗x棵，乙種樹苗y棵，由題意得：x+y=25020x+30y=6000解得：x=150y=100答：第一批購入甲種樹苗150棵，乙種樹苗100棵；（2）解：設(shè)購入第二批甲樹苗的單價(jià)上漲了m元，由題意得：20+m150?整理得：m2解得：m1∵甲樹苗最后數(shù)量不超過第一批甲樹苗的80%∴150?10解得：m≥6，∴m=6，∴150?5×6+100×80%答：第二批購買樹苗的總數(shù)量為200棵．24．（2023上·重慶銅梁·九年級(jí)銅梁二中校考期中）某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱．現(xiàn)為了增加銷量，決定對(duì)該牛奶降價(jià)銷售，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱．(1)超市要獲得720元的利潤，則每箱牛奶售價(jià)應(yīng)定為多少錢？(2)該超市能否每月獲得900元的利潤？若能，求出售價(jià)為多少錢？若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)30元(2)不能每月獲得900元的利潤，理由見解析【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“當(dāng)Δ<0（1）設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元，則每箱牛奶的銷售利潤為36?x?24元，每月可銷售60+10x箱，利用總利潤＝每箱牛奶的銷售利潤×月銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）假設(shè)該超市能每月獲得900元的利潤，設(shè)每箱牛奶降價(jià)y元，則每箱牛奶的銷售利潤為36?y?24元，每月可銷售60+10y箱，利用總利潤＝每箱牛奶的銷售利潤×月銷售量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式Δ=?36<0【詳解】（1）解：設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元，則每箱牛奶的銷售利潤為（36?x?24）元，每月可銷售60+10x箱，根據(jù)題意得：36?x?2460+10x整理得：x2解得：x1=0（不符合題意，舍去），∴36?x=30．答：每箱牛奶售價(jià)應(yīng)定為30元；（2）解：該超市不能每月獲得900元的利潤，理由如下：假設(shè)該超市能每月獲得900元的利潤，設(shè)每箱牛奶降價(jià)y元，則每箱牛奶的銷售利潤為36?y?24元，每月可銷售60+10y箱，根據(jù)題意得：36?y?2460+10y整理得：y2∵Δ=36?4×18=?36<0∴方程沒有實(shí)數(shù)根，∴假設(shè)不成立，即該超市不能每月獲得900元的利潤．25．（2023上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中校考期中）某公司不定期為員工購買紅豆面包和肉松面包作為代餐食品．(1)已知每個(gè)肉松面包的價(jià)格比每個(gè)紅豆面包的價(jià)格貴2.5元，花費(fèi)100元購買紅豆面包的數(shù)量與花費(fèi)150元購買肉松面包的數(shù)量相同，求紅豆面包和肉松面包的單價(jià)各是多少元？(2)若購買紅豆面包和肉松面包共100個(gè)，要求肉松面包的個(gè)數(shù)不少于紅豆面包的個(gè)數(shù)的一半，且總費(fèi)用不超過590元，請(qǐng)問該公司有哪幾種購買方案？【答案】(1)紅豆面包的單價(jià)是5元，肉松面包的單價(jià)是7.5元(2)有3購買方案，方案1：購買64個(gè)紅豆面包，36個(gè)肉松面包；方案2：購買65個(gè)紅豆面包，35個(gè)肉松面包；方案3：購買66個(gè)紅豆面包，34個(gè)肉松面包【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)紅豆面包的單價(jià)是x元，則肉松面包的單價(jià)是x+2.5元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合花費(fèi)100元購買紅豆面包的數(shù)量與花費(fèi)150元購買肉松面包的數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出紅豆面包的單價(jià)，再將其代入x+2.5中，即可求出肉松面包的單價(jià)；（2）設(shè)該公司購買m個(gè)紅豆面包，則購買100?m個(gè)肉松面包，根據(jù)“肉松面包的個(gè)數(shù)不少于紅豆面包的個(gè)數(shù)的一半，且總費(fèi)用不超過590元”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】（1）解：設(shè)紅豆面包的單價(jià)是x元，則肉松面包的單價(jià)是x+2.5元，根據(jù)題意得：100x解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列方程的解，且符合題意，∴x+2.5=5+2.5=7.5．答：紅豆面包的單價(jià)是5元，肉松面包的單價(jià)是7.5元；（2）解：設(shè)該公司購買m個(gè)紅豆面包，則購買100?m個(gè)肉松面包，根據(jù)題意得：100?m≥1解得：64≤m≤200又∵m為正整數(shù)，∴m可以為64，65，66，∴該公司共有3購買方案，方案1：購買64個(gè)紅豆面包，36個(gè)肉松面包；方案2：購買65個(gè)紅豆面包，35個(gè)肉松面包；方案3：購買66個(gè)紅豆面包，34個(gè)肉松面包．26．（2023上·重慶·九年級(jí)重慶一中?？计谥校┠呈杏?jì)劃采購A，B兩種花卉對(duì)某廣場進(jìn)行美化．(1)該市第一批花費(fèi)2000元采購A，B兩種花卉共1500盆，此時(shí)A，B兩種花卉的價(jià)格分別為1元/盆，2元/盆，求采購A，B兩種花卉各多少盆？(2)由于花卉價(jià)格有所調(diào)整，該市第二批分別花費(fèi)450元，900元購買A，B兩種花卉，已知購買的B種花卉每盆比A種花卉多1元，且B種花卉比A種花卉的盆數(shù)多20%，求購買A種花卉多少盆？【答案】(1)采購A種花卉1000盆，B種花卉500盆(2)購買A種花卉300盆【分析】本題考查了分式方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程組；（1）設(shè)采購A種花卉x盆，B種花卉y盆，根據(jù)該市第一批花費(fèi)2000元采購A,B兩種花卉共1500盆，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)A種花卉每盆m元，根據(jù)該市第二批分別花費(fèi)450元，900元購買A，B兩種花卉，列出分式方程組，解方程組即可．【詳解】（1）設(shè)采購A種花卉x盆，B種花卉y盆，由題意得：x+y=1500x+2y=2000解得：x=1000y=500答：采購A種花卉1000盆，B種花卉500盆；（2）設(shè)A種花卉每盆m元，由題意得：m+11+20%解得：m=1.5，則購買A種花卉：4501.5答：購買A種花卉300盆．27．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？计谀┖檠露词侵貞c的網(wǎng)紅打卡地，在該景點(diǎn)有一旅游紀(jì)念品專賣店，最近一款印有洪崖洞3D圖案的書簽銷售火爆，該專賣店第一次用800元購進(jìn)這款書簽，很快售完，又花1400元第二次購進(jìn)這款書簽，已知每個(gè)書簽第二次購進(jìn)的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次購進(jìn)的數(shù)量是第一次的2倍．(1)求該商店兩次購進(jìn)這款書簽各多少個(gè)？(2)第二次購進(jìn)這款書簽后仍按第一次的售價(jià)銷售，在銷售了第二次購進(jìn)數(shù)量的45【答案】(1)第一次購進(jìn)這款書簽200個(gè)，第二次購進(jìn)這款書簽400個(gè)(2)售價(jià)至少為8元【分析】（1）設(shè)該商店第一次購進(jìn)這款書簽x個(gè)，則第二次購進(jìn)這款書簽2x個(gè)，由題意：每個(gè)書簽第二次購進(jìn)的成本比第一次便宜了0.5元，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)第一次銷售時(shí)每個(gè)書簽的售價(jià)為m元，由題意：要使兩次購進(jìn)的書簽銷售完后的總利潤不低于2472元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)該商店第一次購進(jìn)這款書簽x個(gè)，則第二次購進(jìn)這款書簽2x個(gè)，由題意得：800x解得：x=200，經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，且符合題意，∴2x=400，答：該商店第一次購進(jìn)這款書簽200個(gè)，第二次購進(jìn)這款書簽400個(gè)．（2）設(shè)第一次銷售時(shí)每個(gè)書簽的售價(jià)為m元，由題意得：200m+400×4解得：m≥8，答：第一次銷售時(shí)每個(gè)書簽的售價(jià)至少為8元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．28．（2023下·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？计谥校?月，正是春暖花開，踏青徒步的好時(shí)節(jié)，某校初三年級(jí)開展了“踏青覓春，走進(jìn)自然”的春游活動(dòng)．甲、乙兩班都從學(xué)校出發(fā)沿相同路線去距學(xué)校7.5千米的徒步終點(diǎn)，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行過程為勻速運(yùn)動(dòng)）(1)若乙班比甲班先走750米，甲班才開始從學(xué)校出發(fā)，半小時(shí)后兩班相遇，則兩班的速度分別為多少千米/小時(shí)？(2)若乙班在出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速前進(jìn)，一小時(shí)后將速度提高到與甲班一致，并比原計(jì)劃提前10分鐘到達(dá)徒步終點(diǎn)，求乙班到達(dá)終點(diǎn)用了多少小時(shí)？【答案】(1)甲班的步行速度為4.5km/h，乙班的步行速度為(2)乙班到達(dá)終點(diǎn)用了43【分析】（1）設(shè)乙班的步行速度為xkm/h，則甲班的步行速度為1.5x（2）設(shè)乙班原計(jì)劃的速度為ykm/h【詳解】（1）解：設(shè)乙班的步行速度為xkm/h，則甲班的步行速度為1.5x由題意得：(1.5x?x)×1解得：x=3，∴1.5x=4.5，答：甲班的步行速度為4.5km/h，乙班的步行速度為3（2）設(shè)乙班原計(jì)劃的速度為ykm/h則7.5y解得：y=5，經(jīng)檢驗(yàn)，y=5是原方程的解且符合實(shí)際，∴7.55答：乙班到達(dá)終點(diǎn)用了43【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程．29．（2023下·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？计谥校熁ㄈ碌闹貞c天氣變得非常暖和，正當(dāng)春裝上市之時(shí)，某商家2月初購進(jìn)一批襯衣一共花費(fèi)1000元，購進(jìn)一批Ｔ恤一共花費(fèi)3000元，每件Ｔ恤的進(jìn)價(jià)比每件襯衣進(jìn)價(jià)高50元，且Ｔ恤數(shù)量剛好是襯衣數(shù)量的2倍.(1)求2月初襯衣和Ｔ恤的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)由于2月份Ｔ恤暢銷，3月初商家按照2月初的進(jìn)價(jià)購進(jìn)m件T恤進(jìn)行銷售，且進(jìn)貨的總價(jià)不超過6750元，在實(shí)際銷售過程中Ｔ恤先按照標(biāo)價(jià)400元賣了10件，剩余的按照標(biāo)價(jià)打7折促進(jìn)銷售，為保證總利潤不低于6790元，求滿足條件的m的最小值.【答案】(1)襯衣的進(jìn)價(jià)為100元，T恤的進(jìn)價(jià)為150元(2)43【分析】（1）設(shè)2月初襯衣的進(jìn)階為x元，則T恤的進(jìn)價(jià)為(x+50)元，由題意：購進(jìn)一批襯衣一共花費(fèi)1000元，購進(jìn)一批T恤一共花費(fèi)3000元，且T恤數(shù)量剛好是襯衣數(shù)量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）根據(jù)3月初商家按照2月初的進(jìn)價(jià)購進(jìn)m件T恤進(jìn)行銷售，且進(jìn)貨的總價(jià)不超過6750元，保證總利潤不低于6790元，列出一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】（1）解：設(shè)2月初襯衣的進(jìn)價(jià)為x元，則T恤的進(jìn)價(jià)為(x+50)元，由題意得：3000x+50解得：x=100，經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是所列方程的解，且符合題意，∴x+50=100+50=150，答：2月初襯衣的進(jìn)價(jià)為100元，T恤的進(jìn)價(jià)為150元；（2）由題意得：150m≤6750400×10+400×0.7(m?10)?150m≥6790解得：43≤m≤45，答：滿足條件的m的最小值為43．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．30．（2023下·重慶九龍坡·九年級(jí)四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）奧體中心體育場是我市重要的城市名片和地標(biāo)建筑，見證了重慶體育的燦爛發(fā)展，其重要性不言而喻．經(jīng)過前期周密的準(zhǔn)備，重慶市奧體中心體育場頂棚維修改造工程近期開工．現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知由乙隊(duì)單獨(dú)施工所需時(shí)間為由甲隊(duì)單獨(dú)施工所需時(shí)間的43倍．若甲隊(duì)先施工30天，再由乙隊(duì)施工40(1)求若由甲隊(duì)單獨(dú)施工需要多少天；(2)已知甲施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為1.2萬元，乙施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為0.8萬元，乙隊(duì)先施工若干天，后由甲、乙兩隊(duì)共同施工完成，此項(xiàng)目所需總費(fèi)用不超過66萬，求甲隊(duì)最多維修了多少天．【答案】(1)60天(2)15天【分析】（1）設(shè)若由甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，總工作量為“1”，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可求解；（2）設(shè)甲隊(duì)維修了y天，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)若由甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，總工作量為“1”，30x解得x=60．經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，答：若由甲隊(duì)單獨(dú)施工需要60天．（2）解：設(shè)甲隊(duì)維修了y天，1.2y+0.81?解得y≤15．∴y取最大整數(shù)為15答：甲隊(duì)最多維修了15天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．31．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校考一模）山火燒不盡，春風(fēng)吹又生，今年三月，校團(tuán)委組織師生開展“匯聚青年力量·重建綠色山林”縉云山植樹活動(dòng)，購入了第一批樹苗，經(jīng)了解，購買甲、乙兩種樹苗共250棵，兩種樹苗的單價(jià)分別為20元和30元，共用去資金6000元．(1)求第一批購入甲、乙兩種樹苗的數(shù)量；(2)恰逢植樹節(jié)在周末，有更多的師生參加到植樹活動(dòng)中來，校團(tuán)委購入第二批樹苗時(shí)發(fā)現(xiàn)甲樹苗供不應(yīng)求單價(jià)有所上漲，校團(tuán)委決定，購入甲樹苗時(shí)，若甲樹苗單價(jià)每上漲2元，購入數(shù)量就比第一批甲樹苗的數(shù)量減少10棵（最后數(shù)量不超過第一批甲樹苗的80%），購入乙樹苗單價(jià)與第一批相同，數(shù)量是第一批乙樹苗的80%，最終花費(fèi)的總資金比第一批減少了8%，求第二批購買樹苗的總數(shù)量．【答案】(1)甲種樹苗的數(shù)量為150棵，乙種樹苗的數(shù)量為100棵(2)第二批購買樹苗的總數(shù)量為200棵【分析】（1）設(shè)甲種樹苗的數(shù)量為x棵，乙種樹苗的數(shù)量為y棵，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程即可求解；（2）設(shè)甲樹苗單價(jià)上漲a元，則甲樹苗單價(jià)為25+a元，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，進(jìn)而分別求得甲、乙的數(shù)量即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲種樹苗的數(shù)量為x棵，乙種樹苗的數(shù)量為y棵，根據(jù)題意得，x+y=250解得：x=150答：甲種樹苗的數(shù)量為150棵，乙種樹苗的數(shù)量為100棵（2）解：設(shè)甲樹苗單價(jià)上漲a元，則甲樹苗單價(jià)為25+a元，依題意20解得：a=4或a=6∵最后數(shù)量不超過第一批甲樹苗的80%即150?5a≤150×80解得：a≥6，∴a=6，∴求第二批購買樹苗的總數(shù)量為150?5×6+100×80%【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程（組）是解題的關(guān)鍵．32．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃┲貞c市潼南區(qū)是中國西部綠色菜都，為全市人民提供了新鮮多樣的蔬菜．今年，區(qū)政府著力打造一個(gè)新的蔬菜基地，計(jì)劃修建灌溉水渠1920米，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作完成．已知乙施工隊(duì)每天修建的長度是甲施工隊(duì)每天修建的長度的43(1)求甲、乙兩施工隊(duì)每天各修建多少米？(2)若甲施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為13萬元，乙施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為15萬元，實(shí)際修建時(shí)先由甲施工隊(duì)單獨(dú)修建若干天，再由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作修建，恰好12天完成修建任務(wù)，求共需修建費(fèi)用多少萬元？【答案】(1)甲施工隊(duì)每天修建120米，乙施工隊(duì)每天修建160米(2)共需修建費(fèi)用201萬元【分析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)每天修建x米，則乙施工隊(duì)每天修建43（2）設(shè)乙施工隊(duì)干了a天，根據(jù)先由甲施工隊(duì)單獨(dú)修建若干天，再由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作修建，恰好12天完成修建任務(wù)，列出方程，求出a，分別求出甲，乙兩隊(duì)的修建費(fèi)，即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)甲施工隊(duì)每天修建x米，則乙施工隊(duì)每天修建43x米，由題意，得：解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，∴43∴甲施工隊(duì)每天修建120米，乙施工隊(duì)每天修建160米；（2）設(shè)乙施工隊(duì)干了a天，由題意，得：120×12+160a=1920，解得：a=3，∴乙施工隊(duì)修建了3天，∴共需修建費(fèi)用13×12+15×3=201萬元；答：共需修建費(fèi)用201萬元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．33．（2023下·重慶銅梁·九年級(jí)重慶市巴川中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）近來某區(qū)政府在金龍大道實(shí)施改造提質(zhì)工程，該工程全長6300米，改造內(nèi)容涉及病害路面整治，綠化景觀提質(zhì)，人行踏板鋪設(shè)等．建工集團(tuán)安排甲、乙兩個(gè)金牌施工隊(duì)分別從金龍大道的兩頭向中間施工，甲、乙兩個(gè)金牌施工隊(duì)負(fù)責(zé)的施工的長度總和等于該工程全長，已知甲施工隊(duì)負(fù)責(zé)施工的長度的3倍比乙施工隊(duì)負(fù)責(zé)施工的長度長900米．(1)求出甲、乙施工隊(duì)分別施工的長度是多少米；(2)建工集團(tuán)計(jì)劃兩隊(duì)同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束．兩隊(duì)開工8天后，甲隊(duì)將速度提高了50%，乙隊(duì)將速度提高了20%，從而甲隊(duì)比乙隊(duì)早了【答案】(1)甲施工隊(duì)施工長度為1800米，乙施工隊(duì)施工長度為4500米(2)甲施工隊(duì)原計(jì)劃每天施工36米，乙施工隊(duì)原計(jì)劃每天施工90米【分析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)施工長度為x米，乙施工隊(duì)施工長度為y米，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解出即可；（2）設(shè)甲施工隊(duì)原計(jì)劃每天施工a米，則乙施工隊(duì)原計(jì)劃每天施工45001800【詳解】（1）解：設(shè)：甲施工隊(duì)施工長度為x米，乙施工隊(duì)施工長度為y米．∴由題意得：x+y=63003x=y+900∴解得：x=1800y=4500∴甲施工隊(duì)施工長度為1800米，乙施工隊(duì)施工長度為4500米．（2）解：設(shè)：甲施工隊(duì)原計(jì)劃每天施工a米，則乙施工隊(duì)原計(jì)劃每天施工45001800∴由題意得：1800?8a1+50∴解得：a=36，經(jīng)檢驗(yàn)：a=36為分式方程的解，且符合題意，則：52∴甲施工隊(duì)原計(jì)劃每天施工36米，乙施工隊(duì)原計(jì)劃每天施工90米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題目意思列出方程并正確解出方程是解答本題的關(guān)鍵．34．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？既＃┌四昙?jí)學(xué)生到距學(xué)校150km的景區(qū)游覽．景區(qū)提供了快車和慢車兩種車型前往學(xué)校接學(xué)生到景區(qū)，所有車輛均沿同一路線往返．(1)由于快車有其他接送任務(wù)，八年級(jí)（1）班學(xué)生乘慢車從學(xué)校出發(fā)時(shí)，快車才從景區(qū)出發(fā)前往學(xué)校接八年級(jí)（2）班學(xué)生，1.2小時(shí)后快車在前往學(xué)校的途中與慢車相遇．若快車每小時(shí)比慢車多行駛25km，求慢車的平均速度；(2)有四名學(xué)生負(fù)責(zé)準(zhǔn)備活動(dòng)道具，在八年級(jí)（2）班學(xué)生乘快車出發(fā)0.5小時(shí)后，他們四人才完成準(zhǔn)備工作，學(xué)校立即安排一輛小車送他們前往景區(qū)．為安全起見，快車接上學(xué)生返回景區(qū)時(shí)速度減慢，結(jié)果和小車同時(shí)抵達(dá)景區(qū)，若小車速度是快車返回景區(qū)的速度的1.25倍，求快車返回景區(qū)的平均速度．【答案】(1)慢車的平均速度為50(2)快車返回景區(qū)的平均速度為60【分析】（1）設(shè)慢車的平均速度為xkm/h（2）設(shè)快車返回景區(qū)的平均速度為ykm/h【詳解】（1）解：設(shè)慢車的平均速度為xkm/h1.2x+x+25解得：x=50；答：慢車的平均速度為50km（2）解：設(shè)快車返回景區(qū)的平均速度為ykm/h1501.25y解得：y=60，經(jīng)檢驗(yàn)：y=60是原方程的解；答：快車返回景區(qū)的平均速度為60km【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系式．35．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考三模）為了共同做好九龍坡區(qū)文明創(chuàng)建工作（創(chuàng)建全國文明城區(qū)和創(chuàng)建全國未成年人思想道德建設(shè)工作先進(jìn)城區(qū)），九龍坡區(qū)建委決定對(duì)九龍坡區(qū)石坪橋街道一條長6400米步道展開整改，承擔(dān)此任務(wù)的承包商在整改了1600米后，發(fā)現(xiàn)不能按時(shí)完成任務(wù)，于是安排工人每天加班，每天的工作量比原來提高了25％(1)原來每天整改了多少米步道？(2)若承包商安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了30％【答案】(1)80米(2)4000元【分析】（1）設(shè)原來每天修x米，則加班后每天修1+25％（2）設(shè)加班前每天需支付工人工資y元，則加班后支付工人工資1+30％【詳解】（1）設(shè)原來每天修x米，則加班后每天修1+25％根據(jù)題意，得1600x解得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，答：原來每天修80米步道．（2）設(shè)加班前每天需支付工人工資y元，則加班后支付工人工資1+30％根據(jù)題意，得160080解得y=4000，答：安排工人加班前每天需支付工人工資4000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程，找出等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．36．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？既＃┠承滦薰费鼐€需要進(jìn)行綠化施工，由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成．已知若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天才能完成此項(xiàng)工程；若由乙工程隊(duì)先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，則