2022年強化訓(xùn)練冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章 三角形綜合測試試題（含詳解）

冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章三角形綜合測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列四個圖形中，線段跳1是△月%的高的是（）

2、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,6,6B.2,3,5C.3,4,8D.5,6,11

3、以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,4cm,6cmB.2cm,5cm,9cm

C.7cm,8cm,1（）cmD.6cm,6cm,13cm

4、將一張正方形紙片倒力按如圖所示的方式折疊，CE、）為折痕，點6、，折疊后的對應(yīng)點分別為

B、D,若N￡6F=21°,則NE5的度數(shù)為（）

A.35°B.42°C.45°D.48°

5、如圖，工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)

是（）

A.兩點確定一條直線

B.兩點之間，線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

6、當三角形中一個內(nèi)角口是另一個內(nèi)角夕的2倍時，我們稱此三角形為''特征三角形”，其中。稱

為“特征角”.如果一個“特征三角形”的“特征角”為60°,那么這個“特征三角形”的最大內(nèi)

角的度數(shù)是（）

A.80°B.90°C.100°D.120°

7、如圖，4?是△力比'中/為C的角平分線，DEUB于點、E,SAABC=1,DE=2,AB=4,則然長是

A

BD

A.6B.5C.4D.3

8、已知的內(nèi)角分別為N4ZB.ZC,下列能判定是直角三角形的條件是（）

A.N4=2NB=3NCB.NO2N8C.N4+NB=NCD.N4ZB：ZO=3：4：5

9、已知三角形的兩邊長分別是3c"和7c如則下列長度的線段中能作為第三邊的是（）

A.3cmB.4cmC.1cmD.10cm

10、若三角形的兩邊a、b的長分別為3和4,則其第三邊c的取值范圍是（）

A.3<c<4B.2WcW6C.l<c<7D.1WCW7

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1,已知三角形的三邊分別為〃，5,7,則〃的范圍是—

2、如圖，在中，已知點〃E,F分別為邊BC,AD,四的中點，且△4a'的面積等于24cm2,則

陰影部分圖形面積等于cm2

3,一個零件的形狀如圖，按規(guī)定N/=90°,NB=/D=25：判斷這個零件是否合格，只要檢驗

/9的度數(shù)就可以了.量得/6切=150。，這個零件_____（填“合格”不合格”）.

4、如圖，△0式中，N6=20°,〃是比延長線上一點，且/4切=60°,則NH的度數(shù)是

5、如圖，在犯中，/〃是6c邊上的中線，旗是△力四中邊上的中線，若△/1寬的面積是80,

則△/應(yīng)'的面積是_______.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在中，4〃是高，AE,勢,是角平分線，它們相交于點0,/胡白50°,/年60°,求

/%。和N6勿的度數(shù).

2、在AABC中，ZA。8=100。,NC=80。,A。平分NB4C,8E平分Z/WC,求/BED的度數(shù).

B

3、已知a,b,c是AABC的三邊長.

(1)若a,b,c滿足，(a-b)2+\b-c\=O,試判斷A45C的形狀;

(2)化簡：\b-c-a\+\a-b+c\-\a-b-c\

4、已知直線網(wǎng)點力是直線例Y上一個定點，點8在直線網(wǎng)上運動.點〃為平面上一點，且滿

足NAHB=9Q".設(shè)^HBQ=a.

(1)如圖1,當?=70°時，NHA4.

(2)過點〃作直線1平分///位，直線1交直線濃于點C.

①如圖2,當a=60°時，求的度數(shù)；

②當N/C7/=3O°時，直接寫出a的值.

5、概念學(xué)習(xí)：己知△/8C,點尸為其內(nèi)部一點，連接力、PB、PC,在△必6、△陽C和△必C中，如

果存在一個三角形，其內(nèi)角與的三個內(nèi)角分別相等，那么就稱點。為△/式的等角點.

理解應(yīng)用

(1)判斷以下兩個命題是否為真命題，若為真命題，則在相應(yīng)橫線內(nèi)寫：“真命題”；反之，則寫

“假命題”

①內(nèi)角分別為30。、60°、90°的三角形存在等角點；_

②任意的三角形都存在等角點.

(2)如圖①中，點夕是銳角三角形的等角點，若4BAONPBC,探究圖中么/出仁NABC、

/力"之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形高的畫法知，過點8作AC邊上的高，垂足為E,其中線段即是A48c的高，再結(jié)合圖形

進行判斷.

【詳解】

解：線段BE是AA8C的高的圖是選項￡).

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了三角形的高，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，

連接頂點與垂足之間的線段.

2、A

【解析】

【分析】

根據(jù)構(gòu)成三角形的條件逐項分析判斷即可.三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊，根據(jù)原理分別計算兩條較短邊的和與最長邊比較，再逐一分析即可.

【詳解】

解：A.1+6>6,能組成三角形，故該選項正確，符合題意；

B.2+3=5,不能組成三角形，故該選項不正確，不符合題意；

C.3+4<8,不能組成三角形，故該選項不正確，不符合題意；

D.5+6=11,不能組成三角形，故該選項不正確，不符合題意；

故選A

【點睛】

本題考查了判斷構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握構(gòu)成三角形的條件.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計算即可.

【詳解】

解：A.V2+4=6,/.2cm,4cm,6cm不能組成三角形；

B.：2+5<9,2cm,5cm,9cm不能組成三角形;

C.V7+8>10,7cm,8cm,10cm能組成三角形；

D.V6+6<13,6cm,6cm,13cm不能組成三角形；

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.三角形任意兩邊

之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

4、D

【解析】

【分析】

可以設(shè)/也/=￡,根據(jù)折疊可得/腔l=/〃麴，/BCF=NBCF,進而可求解.

【詳解】

解：設(shè)NECB=a,4FCD=8,

根據(jù)折疊可知：

/DCE=NDCE*』BCF=/BCF,

*：4ECF=21°,

：.4DCE=2\°+萬，CF=21°+。，

?.?四邊形48（力是正方形，

AZBCD=^0°,

：.CE+NECRNBg90°

.*.21°+￡+21°+21°+<z=90",

a+8=27°,

：.NBCD=/ECB+/ECR/FCD="2\°+萬=21°+27°=48°

則NB'CD'的度數(shù)為48。.

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方形與折疊問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練運用折疊的性質(zhì).

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行求解即可.

【詳解】

解：工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角

形具有穩(wěn)定性，

故選C.

【點睛】

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)已知一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角3的兩倍得出3的度數(shù)，進而求出最大內(nèi)角即可.

【詳解】

解：由題意得：a=2B,a=60°,則3=30°,

180°-60°-30°=90°,

故選B.

【點睛】

此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出B的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

7,D

【解析】

【分析】

過。作"U/C于F,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出力匕9后2,根據(jù)SAADB+SAADOI和三角形面積公式求出即

可.

【詳解】

解：過〃作見然于凡

?.1。是△力8c中/刃C的角平分線，的1居于點￡,出2,

:.DE=DF=2,

?：SAABO1,

：.SAADB+SAAD(=7,

*XABXDE彩XACXDR7,

X4X2+|XACX2=7,

解得：AC=3.

故選D.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：角

平分線上的點到角兩邊的距離相等.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理依次計算判斷.

【詳解】

解：4、設(shè)NC=2x,則N層3x,ZA=6x,

,?zS4+ZB+ZC=180°,

6x+3x+2x=180°,

解得x=*°

,4=6產(chǎn)甯。

.?.△4犯不是直角三角形，故該選項不符合題意;

B、當/年20°,N6=10°時符合題意，但是無法判斷△4%1是直角三角形,

故該選項不符合題意;

a?：NA+NB=NC,ZA+ZB+ZC=180°,

AZC=90°,即△/%是直角三角形,

故該選項符合題意;

D、設(shè)/5=4X,ZC=5X,

,：ZA+ZB+ZC=180°,

/.3x+4x+5x=180°,

解得x=15。,

二NC=5x=75°,

.?.△力比不是直角三角形,

故該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

此題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和為180度并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

設(shè)三角形第三邊的長為X須，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出X的取值范圍，找出符合條件的X的值

即可.

【詳解】

解：設(shè)三角形的第三邊是XCW.則

7-3<x<7+3.

即4cx<10,

四個選項中，只有選項C符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三

邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可求解.

【詳解】

解：.??三角形的兩邊a、6的長分別為3和4,

.?.其第三邊C的取值范圍是4-3<c<3+4,

gpi<c<7.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、2</7<12

【解析】

【分析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長的范圍.

【詳解】

解：由三角形三邊關(guān)系定理得：7-5<〃<7+5,即2V/?V12

故”的范圍是2<〃V12.

故答案為：2VZ12.

【點睛】

本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解

答此題的關(guān)鍵.

2、6

【解析】

【分析】

因為點尸是黨的中點，所以△及中的底是△8EC的底的一半，△啊?高等于△⑸笫的高；同理，D、

E、分別是8G4〃的中點，可得△七％的面積是面積的一半；利用三角形的等積變換可解答.

解：如圖，點尸是龍的中點，

???△期的底是跖△加C的底是灰；即原色陽而高相等，

???S△蝌=5S/\BEC,

???￡是"的中點，

???SARDlF~SAAliDfSi\CDr2萬S/\ACD9

S△瞅=5S/\A/IC9

.—=%△."且必看24加，

產(chǎn)6cm2,

即陰影部分的面積為6cn?.

故答案為6.

【點睛】

本題考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等,面積之比等于底邊（高）之

比.

3、不合格

【解析】

【分析】

連接4C并延長，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得N3=N1+N6,Z4

=Z2+ZA再求出N8G9即可進行判定.

【詳解】

解：如圖，連接并延長，

由三角形的外角性質(zhì)可得，Z3=Z1+Z5,Z4=Z2+ZA

ABCD=/3+N4=+

=NBA>N孫ND

=90°+25°+25°

V140°W150°,

???這個零件不合格.

故答案為：不合格.

【點睛】

本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出兩

個三角形是解題的關(guān)鍵.

4、40

【解析】

【分析】

直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

解：VZB=20a,N〃Z=60°,N/①是△/比'的外角，

:.NAONB+/A,

ZA=ZACD-ZB=60°-20°=40°,

故答案為：40.

【點睛】

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解本題的關(guān)

鍵

5、20

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答.

【詳解】

解：???/〃是比■上的中線，

SAABASAACF|SaABC,

?:BE是AABD中邊上的中線，

SAABirSABED=；SAABD,

SAABE=—SAABCJ

4

%的面積是80,

:.SAABB=LX80=20.

4

故答案為：20.

【點睛】

本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題

的關(guān)鍵.

三、解答題

1、ZDA0300,ZBOA=120°.

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，高線、角平分線的定義進行解答即可.

【詳解】

解：?.?在△/比1中，49是高，

e90°,

?在中，Z0600,

：.ZDAC=900-60°=30°,

?在△45C中，N田60°,/為俏50°,

ZAB(=70Q,

?.?在△48。中，AE,“分別是N胡C和N/8C的角平分線，

：.ZEAO-ZBA(=25°,/FB俏LNABO35°,

22

:.NBOA=NBEA+NFBON創(chuàng)/EAO/FBC=60°+25°+35°=120°.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，高線、角平分線的定義，熟記定義并準確識圖，理清圖中各角度之

間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、50°

【解析】

【分析】

根據(jù)外角的性質(zhì)，求得NC4￡>=20。，根據(jù)角平分線的定義可得/8">=20。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求

得NDBA=60。，角平分線的性質(zhì)可得ND3E=30。，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.

【詳解】

解：：ZA￡>B=NC+NC4￡)=100。，ZC=80°

，ACAD=20°,

,/AZ)平分ZB4C

，ZBAD=ZC4D=20°,

由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可得，ZABC=\S00-ZADB-ZBAD=60°,

,：的平分ZABC

ZDBE=-ZABC=30°,

2

由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可得，ZBED=180°-zTADB-ZEBD=50°.

【點睛】

此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)、外角的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運用相

關(guān)性質(zhì)進行求解.

3、(1)AABC是等邊三角形；(2)3a-36+c

【解析】

【分析】

(1)由性質(zhì)可得a=6,b=c,故AABC為等邊三角形.

(2)根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊判定正負，再由絕對值性質(zhì)去絕對

值計算即可.

【詳解】

(1)V(a-b)2+\b-c\=0

:.(a-=0且|6-c|=0

a-b-c

AABC是等邊三角形.

(2)a,b,c是AABC的三邊長

.'.b~c-a<0,a-9c>0,a~b~c<0

原式=1-(。+。-力|+(a-6+c)-|W+c-a)|

=a+c-b+a-b+c-b-c+a

=3a-3b+c

【點睛】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系以及絕對值化簡，根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小

于第三邊判定絕對值內(nèi)數(shù)值正負是解題的關(guān)鍵.

4、(1)20°

(2)①4aM5。；②。=75°

【解析】

【分析】

(1)延長陰與*'相交于點〃，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得//〃年/叱70°,再根據(jù)三角形外角定理

可得A盼NHAMNADH,代入計算即可得出答案；

(2)①延長口與圖相交于點反如圖4,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出N靡的度數(shù)，再根據(jù)三角形

外角定理可得NHB①NHEB+NBHE,即可得出/儂的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案；

②根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/儂的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角和/物3/儂+/毓，即可得出答案.

【小題11

解：延長掰與禰V相交于點〃，如圖3,

MDN

-：MN//PQ,

I/ADIt/HBgO。,

VZ//?=90°,

:./AHB=/HAM/ADH,

???//〃滬90°-70°=20°.

【小題2】

①延長。/與國相交于點反如圖4,

圖4

/A盼90°,CH平令4AHB,