2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣八年級（下）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.語句“x的:與x的和超過2”可以表示為（）

A.|+x<2B.|+x>2C.|+x>2D.-+%>2

333x

3.若分式義有意義，則x的取值范圍是（）

A.%>5B.汽H5C.%=5D.%<5

4.如圖，中，AB=AC,=80°,貝!kA的度數是（

A.80°

B.70°

C.20°

D.50°

5.若a—b=2,則a?—一4b的值是（）

A.2B.0C.4D.6

6.為了更好開展勞動教育，實現五育并舉，某校開設了勞動實踐課.4

程.該校的某勞動實踐小組協助公園園區(qū)工人測量人工湖湖畔4B兩（\

點之間的距離，該實踐小組所畫的示意圖如圖，先在湖邊地面上確定\：,

點。，再用卷之分別確定。4,。8的中點C,D,最后用卷尺量出CD=B

10m,則力，B之間的距離是（）

A.5mB.10mC.15mD.20m

7.如圖，每個小正方形的邊長都是1,4B,C分別在格點上，貝此的度數為（）

C

A.30°

B.45°

C.50°

D.60°

8.要使如圖所示的四邊形ABC。是平行四邊形，根據圖中數據，可以添加的條件是（）

A.OC=5B.OC=3C.CD=3D.CD=9

9.數軸上a,B,C三點依次從左向右排列，表示的數分別為-2-久，2久-3和0,貝Ik可能

是（）

A.-1B.0C.1D.2

10.設"=空，N=3當無〉y>0時，M與N的大小關系是（）

X~r1%

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若a<0,則一a0.（用<,=,>填空）

13.因式分解：3a2-12=.

14.如圖，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,將△ABC沿BC方向平移acm(0<a<5),

得到△DEF,連接力D,則陰影部分的周長為cm.

15.如圖1,在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且8C〃比軸.直線y=x從

原點。出發(fā)沿x軸正方向平移.在平移過程中，直線被平行四邊形4BCD截得的線段長度6與直

線在久軸上平移的距離t的函數圖象如圖2所示，那么平行四邊形力BCD的面積為.

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

解不等式組￡：一2：4①并求出它的非負整數解.

(2(%-1)<3%+1(2)

17.(本小題8.0分)

解分式方程:—__I-2=..—

%-33--

18.(本小題8.0分)

已知a+b=2,ab=—|,求下列各式的值:

(l)a2b+ab2-,

(2)(a—2)(b—2).

19.(本小題9.0分)

如圖，在RtaABC中，ZXCB=90°,AC=12,BC=9,4B的垂直平分線分別交力B、AC于

點、D,E.求CE的長.

20.(本小題9.0分)

如圖所示的正方形網格中，△4BC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖:

(1)作出△4BC關于坐標原點。成中心對稱的44/iG；

(2)作出以點4為旋轉中心，將44BC繞點2順時針旋轉90。得到的△AB2C2-,

(3)點C2的坐標為.

21.(本小題9.0分)

如圖，在平行四邊形力BCD中，延長BC至U點F,使BC=CF,連接AC、DF.

(1)求證：四邊形4CFD是平行四邊形.

(2)若四邊形2CFD的面積為7,則四邊形48CD的面積為

22.(本小題12.0分)

自2014年以來，全民閱讀連續(xù)十年寫入政府工作報告，2023年全國教育工作會議進一步提出,

要把開展讀書活動作為一件大事來抓，引導學生愛讀書，讀好書，善讀書.某校為了提高學生

讀書興趣，為各班購買學生讀本律國演義》和《水滸傳》若干，其中律國演義》的單價

比冰游傳》的單價貴10元；用5760元購買冰滸傳/的數量是用3480元購買爛國演義》

數量的2倍.求：

(1)冰滸傳》爛國演義/單價分別是多少元？

(2)學校準備用不超過10320元的經費，購買這兩種書共200本，那么三國演義最多可買多少

本？

23.(本小題12.0分)

如圖，在平行四邊形4BCD中，AD=2AB=6cm,BE是"BC的角平分線，點M從點E出發(fā)，

沿ED方向以lcm/s的速度向點。運動，點N從點C出發(fā)，沿射線CB方向運動，以4czn/s的運動

速度，當點M運動到點。時，點N隨之停止運動，設運動時間為t秒.

(1)求力E的長；

(2)是否存在以M、E、B、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在,

請說明理由.

(3)當1=—時，線段NM將平行四邊形4BCD面積二等分(直接寫出答案).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：a選項中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

c選項中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

根據軸對稱和中心對稱的知識得出結論即可.

本題主要考查軸對稱和中心對稱的知識，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關

鍵.

2.【答案】B

【解析】解：依題意得：|%+x>2.

故選：B.

根據“x的:與x的和超過2”，即可得出關于x的一元一次不等式，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等

式是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：?.?分式々有意義，

X—5

x—50,

解得：x#=5.

故選:B.

直接利用分式的定義分析得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵.

4.【答案】C

【解析】M：-AB=AC,

Z-B=乙C,

?.?Z_B=80°,

???ZC=80°,

???+zB+zC=180°,

???LA=20°.

故選：C.

根據等邊對等角可得=乙C,結合條件根據三角形內角和定理即可求解.

本題考查三角形內角和定理，等腰三角形的性質.解題的關鍵是掌握三角形的三個內角之和是180。.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查代數式求值及平方差公式，解決本題的關鍵是熟記平方差公式和利用整體代入的方法.

根據平方差公式進行轉化，即可解答.

【解答】

解：??,a-b=2,

??.a2—b2—4b

=(a+6)(a—b)—4b

=2(a+b)—4b

=2a—2b

=2(a—b)

=2x2=4.

故選：C.

6.【答案】D

【解析】解：,?,C,。分別為。4。8的中點，

???CD是△45。的中位線，

AB=2CD,

???CD=10m,

AB=20m,

故選：D.

根據三角形中位線定理計算即可.

本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關鍵是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判

定和性質.

連接4C,根據勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據此可得答案.

【解答】

解：如圖，連4C,

則BC=AC=VI2+22=7,AB=732+12=^10,

???（口）2+（口）2=（^OO）2.

即BO?+g=45，

為等腰直角三角形，ZXCB=90°,

^ABC=45°.

故選：B.

8.【答案】B

【解析】解：???AD^BC=9,AB=CD=5,

.?.四邊形48CD是平行四邊形，

OB=0D=7,OA=OC3,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

故選：B.

根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即可求

解.

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???數軸上表示的數從左到右依次增大,

13

<%<

3-2-

C

?:.

根據“數軸上表示的數從左到右依次增大”列不等式組求解.

本題考查了數軸，解不等式組是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：M—N=嚕一〉

x+1X

_x(y+l)—y(x+l)

x(x+l)

_xy+x—xy—y

x(x+l)

_x—y

x(x+l)

,??%>y>0

???x(x+1)>0,x-y>0

??.M-N>0

故選：A.

用差值法比較大小，M-N=空一>進行通分，由x>y〉0可判斷M,N的大小.

%+1X

兩個分式比較大小，本題用的是差值法，通分之后由久>y>0可判斷M,N的大小.

n.【答案】>

【解析】解：???0<(),

-a>0,

故答案為：>.

利用不等式的基本性質：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變可得答

案.

此題主要考查了不等式的基本性質，關鍵是要注意不等號的方向改變.

12.【答案】2

【解析】解：蟲+且

aa

_2b+a+a—2b

a

_2a

a

=2,

故答案為：2.

根據同分母分式加法計算法則求解即可.

本題主要考查了同分母分式加法計算，掌握同分母分式加法計算法則是關鍵.

13.【答案】3(a+2)(a—2)

【解析】解：3a2-12

=3(a2-4)

=3(a+2)(a—2),

故答案為：3(a+2)(a—2).

先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先

提公因式.

14.【答案】11

【解析】解：由平移的性質可知：DE=AB=4cm,AD=BE=acm,

EC=(5—a)cm,

???陰影部分的周長=AD+EC+AC+DE=a+(5-a')+2+4=11(cm),

故答案為：11.

根據平移的性質得到DE=AB=4cm,AD=BE=aCM,根據周長公式計算，得到答案.

本題考查的是平移的性質，平移不改變圖形的形狀和大小、經過平移，對應點所連的線段平行且

相等，對應線段平行且相等.

15.【答案】5。

【解析】解：根據圖象可以得到當移動的距離是1時，直線經過點4當移動距離是4時，直線經

過B,當移動距離是6時經過D,則AD=6—1=5,

設直線經過點。時，交BC于N,貝UDN=2,作DM1BC于點M,如圖所示：

???移動直線為y=x,

：.4NDM=45°,

???LDMN=90°,

乙DNM=90°-45°=45°,

???乙NDM=4DNM,

???DM=NM,

???2nM2=DN2=4,

DM=C或DM=—々（舍去），

二平行四邊形4BCD的面積為：XDxDM=5xV-2=5/攵，

故答案為：

根據圖象可以得到當移動的距離是1時，直線經過點4當移動距離是4時，直線經過B,當移動距

離是6時經過D,貝=6-1=5,當直線經過D點，設直線交BC于N,貝UDN=2,作DM1BC于

點M,利用勾股定理可求得OM,即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解.

本題主要考查了平移變換、勾股定理，等腰三角形的判定和性質，一次函數的性質，其中根據函

數圖象確定4D的長，是解答本題的關鍵.

16.【答案】解：解①得：%<2,

解②得：x>-3,

??.不等式組的解集為-3Wx<2,

??.不等式組的非負整數解為0,1.

【解析】【先分別解不等式，求出不等式組的解集，然后找出負整數解.

本題考查了解一元一次不等式組，解題關鍵是求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，

同小取較小，小大大小中間找，大大小小無解了.

17.【答案】解：去分母得：1+3%—9=—萬，

解得：x=2,

經檢驗x=2是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方

程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

18.【答案】解：(1)■.-a+b=2,ab=-|,

a

??.a2b+ab2—ab(a+/))=--x2=—3；

3

(2)a+b=2,ab=

(a-2)(力-2)

=ab—2(a+b)+4

3

=-|-2x2+4

__3

--2,

【解析】(1)根據提公因式法因式分解，然后將式子的值代入即可求解；

(2)根據多項式乘以多項式進行計算，然后將式子的值代入即可求解.

本題考查了因式分解的應用，整式的乘法，掌握因式分解與整式的乘法運算是解題的關鍵.

19.【答案】解：在RtZkABC中，^ACB=90°,AC=12,BC=9,

??.AB=VAC2+BC2=V122+92=15,

???DE是AB的垂直平分線，如圖所示，連接BE,設/￡1=%,

??.BE=AE=x,貝！JCE=AC-AE=12-xf

222

在中，BE=BC+CEf

即(12—=92+/,

解得，%=言，

o

2176

??.CE=AC-AE=12-^=^-.

oo

故答案為：y.

【解析】在ABC中，根據勾股定理可求出AB的值，根據。E是48的垂直平分線，如圖所示,

連接BE,設力E=久，在RtABCE中，根據勾股定理即可求解.

本題主要考查直角三角形的勾股定理，垂直平分線的綜合，掌握勾股定理，垂直平分線的性質是

解題的關鍵.

20.【答案】(-2,3)

【解析】解:(1)由題意可得，根據中心對稱的性質找到點4、B］、Q,連接A/、BG、&Q,

如圖所示.

(2)如圖，三角形/殳。2如圖所示.

⑶由⑵可得，

。2(-2,3),

故答案為：(—2,3).

(1)根據中心對稱的性質找到點4、Bi、Q,連接力1當、BG、AQ即可得到答案；

(2)根據旋轉的性質找到B2、3,連接人殳、82c2、4金即可得到答案；

(3)根據(2)的圖形即可得到答案.

本題考查作中心對稱圖形及旋轉作圖，解題的關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的定義及旋轉的性質.

21.【答案】7

【解析】(1)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD=BC,ADIIBC,

■■.AD//CF,

???BC=CF,

：.AD=CF,

.??四邊形4CFD是平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

SNBC=SAAC。,

???四邊形4CFD是平行四邊形，

S&CDF=S—CD'

S&4BC-S4CDF'

二四邊形4BCD的面積=四邊形4CFD的面積=7.

故答案為：7.

(1)由平行四邊形的性質得到力。=8C,AD//CF,進而證得4D=CF,根據平行四邊形的判定即

可證得結論；

(2)證得S&4BC=S&ACD,S&CDF=SAACD，進而證得結論.

本題主要考查了平行四邊形的性質和判定，熟練掌握平行四邊形的性質和判定是解決問題的關鍵.

22.【答案】解:(1)設休滸傳》單價為x元，貝U律國演義》的單價為Q+10)元，

則理二2x鳴，

xx+10

解得：x=48,經檢驗x=48是原方程的根且符合題意，

%+10=58,

答：冰滸傳》單價為48元，則爛國演義》的單價為58元.

(2)設三國演義買m本，則冰滸傳》買(200—zn)本，58m+48(200-m)<10320,

???10m<720,

解得：xW72,

答：三國演義最多可買72本.

【解析】(1)設冰滸傳)單價為萬元，則修國演義》的單價為(x+10)元，根據用5760元購買《

水滸傳》的數量是用3480元購買但國演義》數量的2倍，建立分式方程求解即可；

(2)設三國演義最多可買m本，則冰滸傳》買(200-爪)本，根據學校準備用不超過10320元的經

費，再列不等式即可.

本題考查的是分式方程的應用，一元一次不等式的應用，確定相等關系與不等關系是解本題的關

鍵.

23.【答案】1

【解析】解：(1)???四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC,

Z-AEB=Z.CBE,

BE是N4BC的角平分線，

乙A