八年級上冊數(shù)學(xué)第一單元測試題及答案

八年級上冊數(shù)學(xué)第一單元測試題及答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列說法中正確的是()A.已知三邊構(gòu)成三角形，則B.在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，因此D.在Rt△ABC中，∠B=90°，因此2.如果將直角三角形的兩條直角邊長度同時擴大到原來的2倍，那么斜邊長度擴大到原來的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形4.如圖，已知正方形B的面積為144，如果正方形C的面積為169，那么正方形A的面積為()A.313B.144C.169D.255.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=5cm，BC=12cm，則Rt△ABC斜邊上的高CD的長為()A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm6.分別滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是()A.三內(nèi)角之比為1︰2︰3B.三邊長的平方之比為1︰2︰3C.三邊長之比為3︰4︰5D.三內(nèi)角之比為3︰4︰57.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，BC=9，點M,N在AB上，且AM=AC,BN=BC，則MN的長為()A.6B.7C.8D.98.如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm9.如果一個三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那么這個三角形一定是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a，b，c,已知a∶b=3∶4，c=10，則△ABC的面積為()A.24B.12C.28D.30二、填空題(每小題3分，共24分)11.現(xiàn)有兩根木棒的長度分別為40cm和50cm，若要組成一個含有直角的三角形木架，所需的最短木棒長度為________.12.在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于點D，則AD=_______.13.在△ABC中，若三邊長分別為9，12，15，則用兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為________.14.如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要________元錢.第15題圖16.(2015?湖北黃岡中考)在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為.17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2.18.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路(假設(shè)2步為1m)，卻踩傷了花草.三、解答題(共46分)19.(6分)(2016?湖南益陽中考)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積.某學(xué)習(xí)小組組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程.20.(6分)如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，現(xiàn)測量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天鑿隧道0.2km，問幾天才能把隧道AC鑿?fù)?21.(6分)若三角形的三個內(nèi)角的比是1︰2︰3，最短邊長為1，最長邊長為2.求：(1)這個三角形各內(nèi)角的度數(shù);(2)另外一條邊長的平方.22.(7分)如圖，臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎?23.(7分)張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n(n>1)的代數(shù)式表示：a=__________，b=__________，c=__________.(2)以a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形?為什么?24.(7分)如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=10cm，AB=8cm.求：(1)FC的長;(2)EF的長.25.(7分)如圖，在長方體中，，AD=3，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿長方體表面爬到點，求螞蟻怎樣走路程最短，最短路程是多少?參考答案：1.C解析：A.不確定三角形是不是直角三角形，故A選項錯誤;B.不確定第三邊是不是斜邊，故B選項錯誤;C.∠C=90°，所以其對邊為斜邊，故C選項正確;D.∠B=90°時，有b2=a2+c2，所以a2+b2=c2不成立，故D選項錯誤.2.B解析：設(shè)原直角三角形的兩直角邊長分別是a，b，斜邊長是c，則a2+b2=c2，則擴大后的直角三角形兩直角邊長的平方和為斜邊長的平方為，即斜邊長擴大到原來的2倍，故選B.3.B解析：在△ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故選B.4.D解析：設(shè)三個正方形A，B，C的邊長依次為a，b，c，因為三個正方形的邊組成一個直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.5.C解析：由勾股定理可知，所以AB=13cm,再由三角形的面積公式，有，得.6.D解析：在A選項中，求出三角形的三個內(nèi)角分別是30°，60°，90°;在B，C選項中，都符合勾股定理的條件，所以A，B，C選項中的三角形都是直角三角形.在D選項中，求出三角形的三個內(nèi)角分別是45°，60°，75°，所以不是直角三角形，故選D.7.C解析：在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，由勾股定理得AB=41.因為BN=BC=9，，所以.8.C解析：如圖為圓柱的.側(cè)面展開圖，∵為的中點，則就是螞蟻爬行的最短路徑.∵(cm)，∴(cm).∵cm，∴=100(cm)，∴AB=10cm,即螞蟻要爬行的最短路程是10cm.9.B解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以這個三角形一定是直