八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（滬科版）：第十九章 整合提升密碼

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（滬科版）：第十九章整合提升密碼

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共5題，共25分）

1、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將4ABE沿直線BE折疊后得到aGBE,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F,

連結(jié)EF.若AB=6,BC=4）&,則FD的長(zhǎng)為（）

B.4C.、品2后

A.2

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】試題分析：：E是AD的中點(diǎn)，，AE=DE,,「△ABE沿BE折疊后得到aGBE,，AE=EG,AB=BG,，ED=EG,

；在矩形ABCD中,AZA=ZD=90°,/.ZEGF=90",在RtZ\EDF和RtZ\EGF中，：ED=EG,EF=EF,

,.RtAEDF^RtAEGF(HL),，DF=FG,設(shè)DF=x,則BF=6+x,CF=6-x,在RtZXBCF中，

(36)'+(6-x)2=(6+z)3

解得x=4.故選B.

2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于360度，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】試題解析：（n-2）780°=360°,

解得n=4,

??.這個(gè)多邊形為四邊形.

故選A.

3、如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm,寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下,

再打開，得到的菱形的面積為（）

【答案】A.

【解析】

試題分析：矩形對(duì)折兩次后，所得的矩形的長(zhǎng)、寬分別為原來(lái)的一半，即為5cm,4cm,

而沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，剪下的部分打開前相當(dāng)于所得菱形的沿對(duì)角線兩次對(duì)折的圖形，

所以菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5cm,4cm,

所以S菱形=2X5X4=10cm2.

故選A.

4、如圖，在菱形ABCD中，ZA=120°,E是AD上的點(diǎn)，沿BE折疊aABE,點(diǎn)A恰好落在BD上的F點(diǎn)，連

接CF,那么NBFC的度數(shù)是（）

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】已知四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC,NA+NABC=180°,BD平分NABC,再由

NA=120°,可得NABC=60°,即可得NFBC=30°；根據(jù)折疊可得AB=BF,可得FB=BC,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得NBFC=NBCF=（180°-30°）4-2=75°,故選C.

5、如圖，在四邊形ABCD中，AC=a,BD=b，且AC_LBD,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1,

再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2c2D2,…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn.

下列結(jié)論正確的是（）

a+b

①四邊形A4B4c4D4是菱形；②四邊形A3B3c3D3是矩形；③四邊形A7B7c7D7的周長(zhǎng)為8；④四邊

ah

形AnBnCnDn的面積為2".

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】①連接A1C1,B1D1.

???在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1,

.,.A1D1/7BD,B1C1/7BD,C1D1/7AC,A1B1/7AC；

.'.A1D1/7B1C1,A1B1/7C1D1,

，四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；

?.■AC±BD,

.,.A1B1±A1D1,

，四邊形A1B1C1D1是矩形，

.-.B1D1=A1C1（矩形的兩條對(duì)角線相等）;

.,.A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），

，四邊形A2B2c2D2是菱形；

，四邊形A3B3c3D3是矩形；

，根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；

故①②正確；

LLL_1

③根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A7B7-2A5B5=4A3B3=8A1B1=16AC,

LLL_L

B7C7=2B5C5=4B3C3=8B1C1=16BD,

1a+b

二.四邊形A7B7c7D7的周長(zhǎng)是2義16（a+b）=8,

故③正確；

④；四邊形ABCD中，AC=a,BD=b,且ACJLBD,

.'.S四邊形ABCD=ab+2；

由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半,

ah

四邊形AnBnCnDn的面積是2*1,

故④錯(cuò)誤；

綜上所述，①②③正確.

故選A.

二、填空題（共4題，共20分）

6、在。ABCD中，AB=6,AD=8,NB是銳角，將4ACD沿對(duì)角線AC所在直線折疊，點(diǎn)D落在△ABC所在平

面內(nèi)的點(diǎn)E處.如果AE恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)，那么口ABCD的面積是.

【考點(diǎn)】

【答案】12^7

【解析】如圖，設(shè)AE、BC的交點(diǎn)為0,在AABC與4CDA中，AB=CD,BC=DA,AC=CA,可得△ABC絲Z\CDA,

由折疊可得4CDA絲ZXCEA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得NACB=NCAE,BC=EA,在aAOC中，由于

ZACB=ZCAE,則有AO=CO,所以O(shè)B=OE,因0也是AE的中點(diǎn)，所以AO=CO=OB=OE.即可得四邊形ABEC是矩

形，"BCD的面積是就是長(zhǎng)方形的面積，在RtZ\AEC中，AC=6,AE=AD=8,由勾股定理得求得EC=247,所

以。ABCD的面積=AC?CE=6X247=12萬(wàn).

7、如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=12,E是DC上一點(diǎn)，CE=5,折疊正方形紙片使點(diǎn)B和點(diǎn)E重合,

折痕為FG,則FG的長(zhǎng)為.

【考點(diǎn)】

【答案】13

【解析】如圖。連接BE交FG于點(diǎn)N,作FMLBC,垂足為M,連接EF,

.?,將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為GF,

ZC=ZBNG=90°,ZCBE=ZCBE,

.,.△BNG^ABCE,

，NBGN=NBEC,

在△FMG與ABCE中，ZBGN=ZBEC,ZFMG=ZBCE,FM=BC,

.,.△FMG^ABCE(AAS),

；.MG=CE=5,

在RtZiMFG中,FM=12,MG=5根據(jù)勾股定理求得FG=13.

8、如圖.將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF,則NEBF的大小為

【考點(diǎn)】

【答案】45。

【解析】

試題分析：首先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得N1+N2+N3+N4=NABC=90°,再根據(jù)折疊可得

N1=N2=ZABD,Z3=Z4=ZDBC,進(jìn)而可得N2+N3=45°,即NEBF=45°.

9、如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則

a

【考點(diǎn)】

【答案】72°.

【解析】

試題分析：正方形的一個(gè)內(nèi)角為90°,正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為108。，所以

/。=360°-90°X2-108°=72°.

故答案為:72°.

三、解答題(共12題，共60分)

10、已知，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,垂足為

0.

(1)如圖①，連接AF,CE,試說明四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；

(2)如圖②，動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿aAFB和4CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)P自

ATFTBTA停止，點(diǎn)Q自CTDTETC停止.在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為5cm/s,點(diǎn)Q的速度為4cm/s,

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)以A,C,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值.

4

【答案】(1)AF=5cm；(2)t=3.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知條件易證0A=0C,0E=0F,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

可判定四邊形AFCE為平行四邊形；再由EF_LAC,根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，即可判定四邊

形AFCE為菱形；設(shè)AF=CF=xcm,則BF=(8—x)cm,在Rt^ABF中，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求得

x的值，即可求得AF的長(zhǎng)；(2)當(dāng)P點(diǎn)在AF上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)，A,C,P,Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；

同理P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在DE或CE上時(shí)，也不可能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上，Q點(diǎn)在ED

上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，如圖，連接AP,CQ,則以A,C,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此

時(shí)PC=QA,用t表示出PC、QA的長(zhǎng)，列出方程求t即可.

試題解析：

(1)：四邊形ABCD是矩形，

.,.AD//BC.

ZCAD=ZACB,ZAEF=ZCFE.

?.?EF垂直平分AC,垂足為0,

/.0A=0C.

.'.△AOE^ACOF.

，OE=OF.

四邊形AFCE為平行四邊形.

又：EF_LAC,

二.四邊形AFCE為菱形.

設(shè)AF=CF=xcm,則BF=(8—x)cm,

4翼」」〃

bpPc

在Rt/SABF中，AB=4cm,由勾股定理得42+(8—x)2=x2,解得x=5.

/.AF=5cm.

(2)顯然當(dāng)P點(diǎn)在AF上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)，A,C,P,Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；同理P點(diǎn)在AB上，

Q點(diǎn)在DE或CE上時(shí)，也不可能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上，Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行

四邊形，如圖，連接AP,CQ,則以A,C,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時(shí)PC=QA.?.?點(diǎn)P的

速度I【答案】(1)正九邊形；

⑵一共走了72米.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)“任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°”求解即可；(2)求這個(gè)多邊形的周

長(zhǎng)即可.

試題解析：

360

(1)(D由題意可知，行走路線是正n邊形，依題意得：n=40=9.

所以行走路線是正九邊形.

(2)9X8=72(米).

答：一共走了72米.

12、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEJLBC于點(diǎn)E,AUCD交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AE=4cm,AF=5cm,

四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36cm.求AB,BC的長(zhǎng).

【答案】AB,BC的長(zhǎng)分別為8cm,10cm.

【解析】試題分析：設(shè)AB=CD=xcm,BC=AD=ycm,根據(jù)平行四邊形面積的兩種算法可得5x=4y,再由四

邊形ABCD的周長(zhǎng)為36cm,可得2(x+y)=36,聯(lián)立方程組，解方程組即可求得AB、BC的長(zhǎng).

試題解析：

設(shè)AB=CD=xcm,BC=AD=ycm.

,.,S°ABCD=BC-AE=CD-AF,.,.5x=4y.

?.12(AB+BC)=36,.,.2(x+y)=36.

5x=4yx=8

.，2(x+j)=36,解得。=10

.\AB、BC的長(zhǎng)分別為8cm,10cm.

13、如圖，在矩形紙片ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)0,AD：AB=1：2,AC=,，將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D

重合，求折疊后紙片重合部分的面積.

【考點(diǎn)】

5

【答案】折疊后紙片重合部分的面積為

【解析】試題分析：設(shè)AD=x,則AB=2x,根據(jù)勾股定理求得x的值，根據(jù)已知條件證明AODE絲△OBF,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=BF,由折疊可知BF=DF,設(shè)DE=DF=BF=y,則AF=2-y,在Rt^ADF中,

由勾股定理列出方程求得y的值，即可求得折疊后紙片重合部分的面積.

試題解析：

設(shè)AD=x,則AB=2x.在矩形ABCD中，AB=CD.

在RtZXADC中，AC=J^,AD2+CD2=AC2,

.*.x2+(2x)2=(內(nèi))2.

解得x=1(負(fù)根舍去),即AD=1,AB=2.

在矩形ABCD中,OD=OB,ED/7BF,

ZODE=ZOBF,ZOED=ZOFB,

.'.△ODE^AOBF(AAS),.'.DE=BF.

由折疊，得BF=DF,/.DE=DF=BF.

設(shè)DE=DF=BF=y,貝I]AF=2-y.

在RtaADF中，由勾股定理，得12+(2—y)2=y2.

55

解得y=Z,即DE=BF=Z.

L5

故SADEF=2DE-AD=2X4X1=8.

5

折疊后紙片重合部分的面積為8

14、如圖，在DABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE.

(1)求證：ZkBEC絲ADFA；

(2)連接AC,當(dāng)CA=CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

BC

【考點(diǎn)】

【答案】（1）證明見解析；

（2）四邊形AECF是矩形.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出BC=AD,NB=ND,AB=CD,求出BE=DF,根據(jù)SAS即可推

出答案；

（2）證AE〃CF,AE=CF得到平行四邊形AECF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NAEC=90°,根據(jù)矩形的判

定即可推出答案.

試題解析：（1）.?,四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.BC=AD,ZB=ZD,AB=CD,

；E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

；.BE=DF=AE=CF,

在4BEC和ADFA中，

BE=DF,NB=ND,BC=AD,

/.△BEC^ADFA；

（2）四邊形AECF是矩形.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB/7CD,

,?,AE=CF,

，四邊形AECF是平行四邊形，

,?■AC=BC,E是AB的中點(diǎn)，

.??CE±AB（等腰三角形的性質(zhì)），

ZAEC=90°,

???平行四邊形AECF是矩形.

15、如圖，在DABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF,連接AE、CF.請(qǐng)你猜想：AE與CF有怎

樣的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)你的猜想加以證明.

DC

AB

【考點(diǎn)】

【答案】見解析

【解析】

猜想：AE=CF.

證明：?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,AB=CD,ZABE=ZCDF.

AJB=CD,

<^ABE=ZCDF,

在4ABE和ACDF中，麻尸，

.,.△ABE^ACDF(SAS),.,.AE=CF.

16、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,點(diǎn)0也是正方形A，B，C，0的一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)

都等于1,當(dāng)正方形A，B，50繞頂點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律？并說明理

由.

D

【考點(diǎn)】

【答案】?jī)蓚€(gè)正方形重疊部分的面積保持不變，始終為4.

理由：；四邊形ABCD是正方形，

.,.0B=0C,N0BE=N0CF=45°,ZB0C=90°.

:四邊形A'B'Cz0是正方形,

/.ZEOF=90",ZB0C=ZEOF.

NBOC-ZBOF=ZEOF-NBOF,

即NCOF=NBOE.

.,.△BOE^ACOF(ASA),

.,.SABOE=SACOF.

，重疊部分面積等于SABOC.

：S正方形ABCD=1X1=1,

__1__11

iJAjgrvT=一占正方寐UCD=一

4萬(wàn)如"34,即兩個(gè)正方形重疊部分的面積保持不變，始終為4.

【解析】正方形的兩條對(duì)角線分正方形為四個(gè)全等的等腰直角三角形.通過證△BOEgACOF,得

_1

Sg=正方肛MD

17、已知四邊形ABCD是正方形，4ADE是等邊三角形，求NBEC的度數(shù).

【考點(diǎn)】

【答案】30°或者150°.

【解析】試題分析：分當(dāng)?shù)冗?ADE在正方形ABCD外部時(shí)(如圖①)和當(dāng)?shù)冗?ADE在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)

(如圖②)兩種情況求解.

試題解析：

(1)當(dāng)?shù)冗吶切蜛DE在正方形ABCD外部時(shí)，如圖①所示.

；AB=AD=AE,ZBAE=90°+60°=150°,

AZAEB=(180°-150°)4-2=15°.

同理，ZDEC=15°.AZBEC=60°-15°-15°=30°.

(2)當(dāng)?shù)冗吶切蜛DE在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，如圖②所示.

,.,AB=AD=AE,ZBAE=90°-60°=30°,

AZAEB=(180°-30°)4-2=75°.

同理，ZDEC=75°,AZBEC=360°-75°X2-600=150°.

18、如圖1,將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A，處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂

點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處.再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處.如圖2.

(2)已知AF=M,求AD和AB的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】

【答案】(1)見解析(2)AD=V2+2；AB=2+2.

【解析】

試題分析：(1)由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可知AE=AD=EG,BC=CH,再根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得

AD=BC,等量代換即可證明EG=CH；

(2)由折疊的性質(zhì)可知NADE=45°,NFGE=NA=90°,AF;五,那么DG=,利用勾股定理求出DF=2,

于是可得AD=AF+DF=+2；再利用AAS證明△AEFgZkBCE,得到AF二BE,于是AB=AE+BE=+2+=2+2.

試題解析：(1)證明：由折疊知AE=AD=EG,BC=CH,

...四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC,

.,.EG=CH；

(2)解：；NADE=45°,ZFGE=ZA=90°,AF=,

.,.DG=,DF=2,

.-.AD=AF+DF=+2；

由折疊知NAEF=NGEF,ZBEC=ZHEC,

ZGEF+ZHEC=90°,ZAEF+ZBEC=90°,

ZAEF+ZAFE=90",

ZBEC=ZAFE,

在AAEF與ABCE中，

'NAFE=NBEC

<NA=/B=90°

AE=BC,

.".△AEF^ABCE(AAS),

.-.AF=BE,

.-.AB=AE+BE=+2+=2+2.

19、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE_LAG于E,BF〃DE,交AG于F.

(1)求證：AF-BF=EF；

(2)將4ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)■,若正方形邊長(zhǎng)

為3,求點(diǎn)■與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離.

【答案】(1)證明見解析(2)3

【解析】(1)證明：如圖，：正方形ABCD,，AB=AD,NBAD=NBAG+NEAD=90°。

'.,DE±AG,ZAED=90°。ZEAD+ZADE=90°。NADE=NBAF。

又「BFaDE,AZAEB=ZAED=90°。

在4AED和ABFA中，：NAEB=NAED,ZADE=ZBAF,AD=AB。

.".△AED^ABDA(AAS)。」.BF=AE。

VAF-AE=EF,.-.AF-BF=EF.

(2)解：如圖，

根據(jù)題意知：NFAF'=90°,DE=AF'=AF,

.INF'AE=ZAED=900,即NF'AE+ZAED=180°.

...AF'〃ED。...四邊形AEDF'為平行四邊形。

又???NAED=90°,.?.四邊形AEDF'是矩形。

.,.EF/=AD=3。

，點(diǎn)■與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離為3。

(1)由四邊形ABCD為正方形，可得出NBAD為90°,AB=AD,進(jìn)而得到NBAG與NEAD互余，又DE垂

直于AG,得到NEAD與NADE互余，根據(jù)同角的余角相等可得出NADE=NBAF,利用AAS可得出三角形ABF

與三角形ADE全等，利用全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等可得出BF=AE,由AF-AE=EF,等量代換可得證。

(2)將4ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)■,連接EF',如

圖所示，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出NFAF，為直角，AF=AF，,由(1)的全等可得出AF=DE,等量代換可得出

DE=A*=AF,再利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行得到AF'與DE平行，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平

行四邊形可得出AEDF，為平行四邊形，再由一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出AEDF，為矩形，根據(jù)

矩形的對(duì)角線相等可得出EF'=AD,由AD的長(zhǎng)即可求出EF，的長(zhǎng)。

20、如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿對(duì)角線AC所在直線折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,AE恰好經(jīng)過BC邊的中點(diǎn).若

AB=3,BC=6,求NB的度數(shù).

【答案】60°

【解析】試題分析：設(shè)AE與BC相交于F點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性