2019-2020學年湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2019-2020學年湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分）

1.若式子丁嬴在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.尤<-3B.]2-3C.x<-3D.x>-3

2.如圖，A,5兩點被池塘隔開，在A5外選一點C,連接AC,BC,分別取AC,5C的中

點。，E,連接OE若測得。E=5,則A5的長為（）

A.5B.8C.10D.無法確定

3.如圖，一根木桿在離地面3相處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4相處，木桿折斷之前的

B.6mC.7mD.8m

4.要了解某同學的數(shù)學考試成績是否穩(wěn)定,需要了解該同學近幾次考試成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.一次函數(shù)y=￡■尤+1不經過的象限是（

）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如圖，在oABCD中，對角線AC,8。相交于點。，下列結論一定成立的是（）

A.AC=BCB.AO=OCC.ACLBCD.ZBAC=ZADB

7.如圖所示，是描述某車間工人日加工零件數(shù)的情況，則這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)

是（）

8.若點A（xi，-3）,B（冗2，-2）,C（%3，1）在一次函數(shù)y=3x-/?的圖象上，則

入2，元3的大小關系是（）

A.Xi<X2<X3B.X2<Xi<X3C.冗3〈尤2VxiD.Xi<X3<X2

9.兩張全等的矩形紙片ABC。，AEC尸按如圖方式交叉疊放在一起，AB=AF,AE=BC.若

AB=1,BC=3,則圖中重疊（陰影）部分的面積為（）

A.2B.Vl3C.￡5D.年4

OO

10.如圖，在平面直角坐標系中，點A（1,5）,B（4,1）,C（m,-m）,D（m-3,

-m+4）,當四邊形ABC。的周長最小時，則"z的值為（）

二、填空題（共6小題）.

11.計算：72X75=；瓜+a=；3^/2-72=

12.某地冬季一周每日的氣溫記錄如表，那么這周的平均氣溫為℃.

溫度-1℃0℃2℃3℃

天數(shù)2131

13.將直線y=2x-3沿y軸向上平移2個單位后，所得直線的解析式是.

14.如圖，在菱形ABC。中，E為上一點，沿CE折疊△BEC,點8恰好落在對角線AC

上的2'處.若NZ”B=56°,則NAEB的度數(shù)為

15.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往2城.在整個行程過程中，汽車離開A城的距離y與時刻f

的對應關系如圖所示，下列結論一定正確的是（填序號即可）.

①甲車行駛完全程比乙車多花2個小時；②乙車每小時比甲車快40的;；③甲車與乙車

在距離8城150物處相遇；④在甲車行駛過程中共有一次與乙車相距50km.

16.如圖，在正方形ABC。中，點E為BC的中點，F(xiàn)為上一點，AE,CF交于點O.若

AB=4,ZAOF=45°,則的長為

三、解答題（共8小題，共72分）

17.計算：

（1）V18-V8+V2；

(2)(V3+2)(V3-5).

18.如圖，四邊形A8CD和四邊形CDEP均為平行四邊形，連接AE,BF.

19.為轉變教育管理方式并為學校教育教學提供參考，某區(qū)隨機抽取八年級若干名學生參加

2019年國家義務教育質量檢測，并將測試中的數(shù)學成績。(分數(shù))分成A,B,C,D,E

五個等級（A：90WaW100,B：80Wa<90,C：70Wa<80,D：60Wa<70,E：a<60）,

繪制出了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)直接寫出這次質量監(jiān)測數(shù)學測試抽查的學生人數(shù)；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該區(qū)八年級共有學生8000人，數(shù)學成績。280為優(yōu)秀，請估計該區(qū)八年級數(shù)學

成績達到優(yōu)秀的約有多少人？

loot?人數(shù)

20.如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點.點A,8均

在格點上.僅用無刻度的直尺完成畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線表示，請按

步驟完成下列問題.

(1)直接寫出的AB長為；

(2)在格點上找一點C,連接BC,使A8L8G

(3)畫線段的中點。；

(4)在格點上找一點E,連接。E,使DE〃BC.

B

21.在平面直角坐標系中，直線y=2x向右平移1個單位長度得到直線力.

(1)直接寫出直線力的解析式；

(2)直線以分別交x軸，y軸于點A,B,交”=日于點C,若A為的中點.

①請畫圖并求上的值；

②當0<L<“時，請直接寫出龍的取值范圍.

22.隨著新冠疫情防控的常態(tài)化，復工復產穩(wěn)步推進，外賣訂單業(yè)務量大增，某知名外賣平

臺招聘外賣騎手，并提供了如下兩種日工資方案：

方案一：每日底薪50元，每完成一單外賣業(yè)務再提成3元；

方案二：每日底薪80元，外賣業(yè)務的前30單沒有提成，超過30單的部分，每完成一單

提成5元.

設騎手每日完成的外賣業(yè)務量為〃(〃為正整數(shù)，單位：單)，方案一、二中騎手的日工

資分別為以，絲(單位：元).

(1)分別寫出“，”關于〃的函數(shù)解析式；

(2)據(jù)統(tǒng)計，騎手小明外賣送單平均每天的業(yè)務量約為50單，若僅從日工資收入的角

度考慮，他應該選擇哪種日工資方案？請說明理由；

(3)某外賣騎手平均每日完成的外賣業(yè)務量為〃單，從日工資收入的角度考慮，他應該

選擇哪種日工資方案？試畫出日工資收入函數(shù)大致圖象并直接寫出你的選擇方案.

?J元

80--------------------?

I

50-1

23.如圖，在矩形A8CD中，E為BC上一點、,以。E為邊作矩形。EGP,其中GF經過點

A,連接AE.

(1)如圖1,若求證：AG^AF；

(2)連接8G.

①如圖2,若BG=AG,CE=1,AF=2,求A。的長;

②如圖3,若BG=BE，直接寫出繁的值為

24.直線了2

軸、y軸于C,D,交M于點E.

（1）直接寫出點A,B,。的坐標;

（2）如圖1,若NBED=45°,求點C的坐標;

（3）如圖2,在（2）的條件下，過點尸（m,m）作平行于無軸的直線交力于作平

行于y軸的直線交刃于N,若PMN2PN,求機的取值范圍.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（共10小題）.

1.若式子d嬴在實數(shù)范圍內有意義，則X的取值范圍是（）

A.xW-3B.x2-3C.x<-3D.x>-3

解：根據(jù)題意得，x+3N0,

解得-3.

故選:B.

2.如圖，A,B兩點被池塘隔開，在A3外選一點C,連接AC,BC,分別取AC,BC的中

點、D,E,連接DE.若測得Z）E=5,則AB的長為（）

;

CDa

A.5B.8C.10D.無法確定

解：???O,E分別為AC,3C的中點,

：.AB=2DE,

U：DE=5,

：.AB=10f

故選：C.

3.如圖，一根木桿在離地面3相處折斷,木桿頂端落在離木桿底端4相處，木桿折斷之前的

高度是（）

A.5mB.6mC.7mD.

解：?.?一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處,

，折斷的部分長為序不=5,

折斷前高度為5+3=8（米）.

故選：D.

4.要了解某同學的數(shù)學考試成績是否穩(wěn)定，需要了解該同學近幾次考試成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

解：方差是衡量波動大小的量，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好.

故選：D.

5.一次函數(shù)>=泰+1不經過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：：一次函數(shù)丫=志+1,b=l,

...該函數(shù)圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限，

故選：D.

6.如圖，在口ABCQ中，對角線AC,80相交于點。，下列結論一定成立的是（）

A.AC=BCB.A0=0CC.AC±BCD.ZBAC=ZADB

解：；四邊形ABC。為平行四邊形，

；.0A=0C,OB=OD,AB^CD,AB//CD,ZBAC^ZDCA^ZADB,故8選項成立;

A,C,。選項錯誤.

故選：B.

7.如圖所示，是描述某車間工人日加工零件數(shù)的情況，則這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)

是（)

D.7

解：由圖可知：4+5+8+10+6+4=37,共有37個數(shù)據(jù)，

將這37個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中第19個數(shù)是日加工的零件數(shù)是6個，

則這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是6；

故選：C.

8.若點A（xi，-3）,B（尤2，-2）,C（尤3，1）在一次函數(shù)y=3x-6的圖象上，則無卜

彳2，X3的大小關系是（）

A.%1<X2<%3B.%2<X1<%3C.尤3<%2<X1D.X1<XS<X2

解：?.?一次函數(shù)y=3尤->中，仁3>0,

隨x的增大而增大；

:點A（xi，-3）,B（如-2）,C（x3,1）,

.'.Xl<X2<X3；

故選：A.

9.兩張全等的矩形紙片ABC。，AECP按如圖方式交叉疊放在一起，AB^AF,AE=BC.若

AB=1,BC=3,則圖中重疊（陰影）部分的面積為（）

A.2B.V3C.1D.1

解：設BC交AE于G,AD交CF于H,如圖所示：

:四邊形A8CZ）、四邊形AECF是全等的矩形，

：.AB=CE,ZB=ZE=9Q°,AD//BC,AE//CF,

，四邊形AGCH是平行四邊形，

2B=NE

在和aCEG中，，NAGB=NCGE,

心CE

；.AABG烏ACEG(AAS),

：.AG=CG,

，四邊形AGCH是菱形，

設AG=CG=x,貝UBG=BC-CG=3-x,

在RtZkABG中，由勾股定理得：仔+(3-x)2=f,

解得：龍奇5，

O

5

：.CG~,

O

55

???菱形AGCH的面積=CGXA3=4X1=/,

Oo

即圖中重疊(陰影)部分的面積為￡5；

O

10.如圖，在平面直角坐標系中，點A(1,5),8(4,1),C(w,-m),D(w-3,

-m+4),當四邊形ABC。的周長最小時，則相的值為()

解：VA(1,5),B(4,1),C(m,-m),DCm-3,-〃計4),

,A?=Vs^+42=5,CD=5/[(m-3)-m]^+[(-m+4)-(-m)]2=5，

：.AB=CD=5,

:點8向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到A,點C向左平移3個單位，再向

上平移4個單位得到D,

J.AB//CD,AB=CD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形,

J.BC^AD,

：.當BC±CD時，BC的值最小,

..?點。在直線丁=-X上運動，8cLl直線y=-x,

直線BC的解析式為y=x-3,

3

Y=-

2

由

二:叫_3

Y~~2

22

_3

..m

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.計算：V2><V5=_7io_；V6-V3=_V2_；3&-如

解：V2xV5=V10-

瓜;近，

故答案為：板，V2-2^2.

12.某地冬季一周每日的氣溫記錄如表，那么這周的平均氣溫為1℃.

溫度-1℃0℃2℃3℃

天數(shù)2131

解：這周的平均氣溫為土串獸泡魚=1”,

2+1+3+1

故答案為：1.

13.將直線y=2x-3沿y軸向上平移2個單位后，所得直線的解析式是y=2x-l.

解：由“上加下減”的原則可知，直線y=2x-3沿y軸向上平移2個單位，所得直線的

函數(shù)關系式為y=2x-3+2,BPy=2x-1；

故答案為y=2x-1.

14.如圖，在菱形4BCD中，E為上一點，沿CE折疊△8EC,點2恰好落在對角線AC

上的3'處.若NZMB=56°,貝IJ/AE2'的度數(shù)為96°.

解：：四邊形ABC。是菱形，ZDAB=56°,

.-.ZB=124°,ZACB=28°,

:沿CE折疊點8恰好落在對角線AC上的夕處.

：.ZB'CE=ZECB=14°,

/.ZCEB=180°-124°-14°=42°,

.?.ZB'￡B=84°,

：.ZA￡B'=180°-84°=96°,

故答案為：96.

15.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往2城.在整個行程過程中，汽車離開A城的距離y與時刻f

的對應關系如圖所示，下列結論一定正確的是①②③（填序號即可）.

①甲車行駛完全程比乙車多花2個小時；②乙車每小時比甲車快40b”；③甲車與乙車

在距離B城150km處相遇；④在甲車行駛過程中共有一次與乙車相距50km.

解：甲車行駛完全程比乙車多花(10-5)-(9-6)=2個小時，故①正確；

甲的速度為300+(10-5)=60(W/i),

乙的速度為300+(9-6)=100{km/h),

故乙車每小時比甲車快100-60=40(km),故②正確；

設甲車與乙車在距離B城akm處相遇，

300-a_300-a

~60一"100，

解得，a=150,

即甲車與乙車在距離8城150人機處相遇，故③正確；

當6點時，甲車行駛的路程為60X1=60珈，故在甲乙兩車相遇前有兩次與乙車相遇

50km,故④錯誤；

故答案為：①②③.

16.如圖，在正方形A8CZ)中，點E為BC的中點，/為上一點，AE,CF交于點、O.若

4

AB=4,45°,則3尸的長為4.

一3一

解：將繞點B逆時針旋轉90°,得ABAH,過點E作EMLAH于點則48=

CF,BH=BF,/AHB=NBFO,

設BF=x,則25=8尸=心

:四邊形A8C。是正方形，

：.AB^BC^4,/ABC=90°,

YE是的中點，

：.BE=—BC=2

2f

**-AE=VAB2+BE2=742+22=275

VZAOF=45°,

：.ZEOF=135°,

ZBEO+ZBFO=360°-90°-135°=135

?.,ZAHB=ZBFO,

：.ZAHB+ZAEB=135°,

ZHAE=45°,

ZAEM=45°=ZMAE,

VEH2-EM2=7（x+2）2-10=VX2+4X-6，

???C/Vx^+4x^6+VIU，

9：BF1^BC1=CF1,

x2+42=（VX2+4X-64V10產，

4.

解得，,或x=-12（舍），

o

4

：.BF=-^,

o

故答案為母.

o

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演異步驟或畫出圖形

17.計算：

（1）413-&+血；

（2）（V3+2）（V3-5）.

解：（1）原式=3如-2加+&

=2近；

（2）原式=3-5代+2?-10

=-7-5正+2代.

18.如圖，四邊形A8CZ）和四邊形CDEP均為平行四邊形，連接AE,BF.

【解答】證明：：四邊形ABC。和四邊形C。所均為平行四邊形,

J.AB//CD,AB=CD；CD//EF,CD=EF,

J.AB//EF,AB=EF,

...四邊形ABFE為平行四邊形,

J.AE^BF.

19.為轉變教育管理方式并為學校教育教學提供參考，某區(qū)隨機抽取八年級若干名學生參加

2019年國家義務教育質量檢測，并將測試中的數(shù)學成績a（分數(shù)）分成A,B,C,D,E

五個等級(A：90WaW100,B：80Wa<90,C：70Wa<80,D：60<a<70,￡：a<60),

繪制出了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）直接寫出這次質量監(jiān)測數(shù)學測試抽查的學生人數(shù)；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該區(qū)八年級共有學生8000人，數(shù)學成績aN80為優(yōu)秀，請估計該區(qū)八年級數(shù)學

秀的約有多少人？

解：（1）這次質量監(jiān)測數(shù)學測試抽查的學生人數(shù)為20?10%=200（人）；

(2)8等級人數(shù)為200X45%=90(人)，C等級人數(shù)為200X27.5%=55(人)，

補全圖形如下：

100

50

(3)估計該區(qū)八年級數(shù)學成績達到優(yōu)秀的約有8000X美#=4800(人).

20.如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點.點A,8均

在格點上.僅用無刻度的直尺完成畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線表示，請按

步驟完成下列問題.

(1)直接寫出的長為_/而_;

(2)在格點上找一點C,連接BC,使4BL8C；

(3)畫線段的中點D；

(4)在格點上找一點E,連接。E,使。E〃8C.

解：(1)AB=^I2+32=V10>

故答案為證.

(2)如圖，線段2C即為所求.

(3)如圖，點。即為所求.

(4)如圖，線段。E即為所求.

21.在平面直角坐標系中，直線y=2x向右平移1個單位長度得到直線力.

(1)直接寫出直線力的解析式；

(2)直線以分別交x軸，y軸于點A,B,交”=日于點C,若A為的中點.

①請畫圖并求上的值；

②當0＜L＜“時，請直接寫出龍的取值范圍1＜無＜2.

解：(1)由“左加右減”的原則可知：把直線y=2x向右平移1個單位長度后，其直線

解析式為y=2(x-1),即y=2x-2.

故直線乃的為y=2x-2；

(2)①如圖，由直線刃的為y=2x-2可知A(1,0),B(0,-2),

：A為8c的中點，

：.C(2,2),

把C(2,2)代入”=日得，2=2左，

②當0＜為＜竺時，尤的取值范圍是1＜無＜2.

故答案為l＜x＜2.

22.隨著新冠疫情防控的常態(tài)化，復工復產穩(wěn)步推進，外賣訂單業(yè)務量大增，某知名外賣平

臺招聘外賣騎手，并提供了如下兩種日工資方案：

方案一：每日底薪50元，每完成一單外賣業(yè)務再提成3元;

方案二：每日底薪80元，外賣業(yè)務的前30單沒有提成，超過30單的部分，每完成一單

提成5元.

設騎手每日完成的外賣業(yè)務量為〃"為正整數(shù)，單位：單），方案一、二中騎手的日工

資分別為以，絲（單位：元）.

（1）分別寫出M，以關于〃的函數(shù)解析式；

（2）據(jù)統(tǒng)計，騎手小明外賣送單平均每天的業(yè)務量約為50單，若僅從日工資收入的角

度考慮，他應該選擇哪種日工資方案？請說明理由；

（3）某外賣騎手平均每日完成的外賣業(yè)務量為“單，從日工資收入的角度考慮，他應該

選擇哪種日工資方案？試畫出日工資收入函數(shù)大致圖象并直接寫出你的選擇方案.

當0<w<30且w為整數(shù)時，刃=80,

當“230且”為整數(shù)時，m=80+5（77-30）—5n-70；

（2）若僅從日工資收入的角度考慮，他應該選擇方案一這種日工資方案,

理由：當”=50時，

方案一：yi=50+3X50=200,

方案二：>2=5X50-70=180,

V200>180,

若僅從日工資收入的角度考慮，他應該選擇方案一這種日工資方案；

（3）根據(jù)函數(shù)解析式作出圖象如下：

當0<w<30且“為整數(shù)時，當50+3〃=80時，解得：?=10,

當且"為整數(shù)時，50+3"=5〃-70時，解得：”=60,

...從日工資收入的角度考慮,

①當0</<10或">60時，>2>yi，他應該選擇方案二,

②當10<n<60,y\>yi，他應該選擇方案一,

③當〃=10或〃=60時，、1=、2，選擇兩種方案均可.

23.如圖，在矩形ABC。中，E為BCk一點、,以。E為邊作矩形。EGE其中GF經過點

A,連接AE.

(1)如圖1,AE=AD,求證：AG=AF；

(2)連接8G.

①如圖2,若BG=AG,CE=1,AF=2,求的長;

②如圖3,若BG=BE，直接寫出素的值為■—

【解答】（1）證明：???四邊形。EGF是矩形,

：.ZG=ZF=90°,DF=EG,

VAE=AD,

ARtAADF^RtAAEG(HL),

：.AG=AF.

(2)解：①如圖2中，延長AG交CB的延長線于T.

圖2

?:DE//FT,

：.ZT=ZDEC,

VZABT=ZC=90°,AB=DC,

：.(AAS),

：.AT=DE,BT=CE=\,

??,四邊形。石GF是矩形，

:?DE=FG,

：.AT=FG,

：.AF=GT=2f

,:GA=GB,

：.ZGAB=ZGBA,

9：ZGAB+ZT=90°,ZGBA+ZTBG=90°,

：.ZT=ZGBTf

：.GT=GB=GA=2,

：.AB=y]AT2-BT2=V42-12=V15?

VAG=GT,EGLAT,

：.EA=ET,設EA=ET=%，

在RtZXABE中，則有(715)2+(x-1)

...x=8,

：.AE=ET=Sf

'：AT=DE,AT//DE,

???四邊形ADET是平行四邊形,

???AO=￡T=8.

②如圖3中，延長AG交C3的延長線于T.

圖3

?BG=BE,

.ZBGE=ZBEG,

*ZEGT=90°,

.ZBGE+ZBGT=90°,ZT+ZBEG=90°,

.NBGT=/T,

?GB=BT,

.BT=BE=BG,

?四邊形人曲是平行四邊形，

?AD=ET,

?四邊形A3CD是矩形，

.AD=BC,

.TE=BC,

.BT=EC=BE,設BE=EC=a,

?四邊形A3CD是矩形，AB=AD,

.四邊形A5CZ）是正方形，

?AB=BC=CD=AD=2a,ZC=ZABE=90°,

.AT=DE=AE=^f^a,設AF=GT=x,貝!]AG=yf^a-x,

?：E(f=A鏟-ACf^Ef-TG2,

--X)2=(2a)2-x1,

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