泰興市黃橋蘇科版七級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析初一數(shù)學(xué)考點(diǎn)要點(diǎn)試卷分析

2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市泰興市黃橋東區(qū)域七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1．下列計(jì)算錯誤的是（）A．2m+3n=5mn B．a(chǎn)6÷a2=a4 C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)?a2=a2．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．6ab=2a?3b3．若方程組的解滿足x+y=0，則a的取值是（）A．a(chǎn)=﹣1 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)=0 D．a(chǎn)不能確定4．不等式組中兩個不等式的解集在數(shù)軸上可表示為（）A．B．C．D．5．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若|a|=|b|，則a=b；③直角都相等；④相等的角是對頂角．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F，連接CF，若△ABC的面積為24，則△ABF的面積為（）A．10 B．8 C．6 D．4二、填空題7．生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在DNA分子上．一個DNA分子的直徑約為，這個數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為3×10﹣ncm，則n=．8．一個凸多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個多邊形是邊形．9．如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A﹦°．10．若ax=2，ay=3，則a3x﹣2y=．11．若a﹣b=﹣2，則（a2+b2）﹣ab=．12．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=32°，則∠2的度數(shù)為．13．甲乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球?qū)官悾荣愐?guī)則規(guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，兩隊(duì)一共比賽了10場，甲隊(duì)保持不敗，得分不低于24分，甲隊(duì)至少勝了場．14．若多項(xiàng)式4x4+1加上一個含字母的單項(xiàng)式，就能變形為一個含x的多項(xiàng)式的平方，則這樣的單項(xiàng)式為．三、解答題：（本題滿分64分）15．計(jì)算、化簡：（1）計(jì)算：（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）化簡：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．16．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）a2（a﹣b）+（b﹣a）．17．完成以下證明，并在括號內(nèi)填寫理由：已知：如圖，∠EAB=∠CDF，CE∥BF．求證：AB∥CD．證明：∵CE∥BF，∴∠CDF=∠C，∵∠EAB=∠CDF，∴∠=∠，∴AB∥CD．18．解方程組或不等式組：（1）；（2），并寫出它的整數(shù)解．19．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，連接BD．（1）利用三角板在圖中畫出△ABD中AB邊上的高，垂足為H．（2）①畫出將△ABD先向右平移2格，再向上平移2格得到的△A1B1D1；②平移后，求線段AB掃過的部分所組成的封閉圖形的面積．20．第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2016年8月5日﹣﹣21日在巴西的里約熱內(nèi)盧舉行，小明在網(wǎng)上預(yù)訂了開幕式和閉幕式兩種門票共10張，其中開幕式門票每張700元，閉幕式門票每張550元．（1）若小明訂票總共花費(fèi)5800元，問小李預(yù)定了開幕式和閉幕式的門票各多少張？（2）若小明訂票費(fèi)用不到6100元，則開幕式門票最多有幾張？21．如圖，∠ABD和∠BDC的平分線相交于點(diǎn)E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°，試猜想：直線AB、CD在位置上有什么關(guān)系？∠2和∠3在數(shù)量上有什么關(guān)系？并證明你的猜想．22．已知，關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＜y＜0．（1）求a的取值范圍；（2）化簡|a|﹣|a+3|．23．△ABC中，三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OD⊥OB，交邊BC于點(diǎn)D．（1）如圖1，猜想∠AOC與∠ODC的關(guān)系，并說明你的理由；（2）如圖2，作∠ABC外角∠ABE的平分線交CO的延長線于點(diǎn)F．①求證：BF∥OD；②若∠F=40°，求∠BAC的度數(shù)．2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市泰興市黃橋東區(qū)域七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1．下列計(jì)算錯誤的是（）A．2m+3n=5mn B．a(chǎn)6÷a2=a4 C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)?a2=a【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案．【解答】解：A、2m+3n，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)符合題意；B、a6÷a2=a4，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a2）3=a6，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a?a2=a3，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．6ab=2a?3b【考點(diǎn)】因式分解的意義．【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【解答】解：A、右邊不是積的形式，故A選項(xiàng)錯誤；B、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故B選項(xiàng)錯誤；C、是運(yùn)用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故C選項(xiàng)正確；D、不是把多項(xiàng)式化成整式積的形式，故D選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用因式分解的定義來判斷．3．若方程組的解滿足x+y=0，則a的取值是（）A．a(chǎn)=﹣1 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)=0 D．a(chǎn)不能確定【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；二元一次方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】方程組中兩方程相加表示出x+y，根據(jù)x+y=0求出a的值即可．【解答】解：方程組兩方程相加得：4（x+y）=2+2a，將x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4．不等式組中兩個不等式的解集在數(shù)軸上可表示為（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得，x≥1，由②得，x＞3，故不等式組的解集為：x＞3．在數(shù)軸上表示為：．故選D．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若|a|=|b|，則a=b；③直角都相等；④相等的角是對頂角．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】先寫出命題的逆命題，再對逆命題的真假進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；②若|a|=|b|，則a=b的逆命題是若a=b，則|a|=|b|，是真命題；③直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；④相等的角是對項(xiàng)角的逆命題是對頂角是相等的角，是真命題；它們的逆命題是真命題的個數(shù)是3個．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，用到的知識點(diǎn)是逆命題．6．△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F，連接CF，若△ABC的面積為24，則△ABF的面積為（）A．10 B．8 C．6 D．4【考點(diǎn)】三角形的面積．【分析】由中線得：S△ABD=S△ADC得S△ABD=S△ABE，由已知S△ABC=24，得出△ABE和△ABD的面積為12，根據(jù)等式性質(zhì)可知S△AEF=S△BDF，結(jié)合中點(diǎn)得：S△AEF=S△EFC=S△DFC=，相當(dāng)于把△ADC的面積平均分成三份，每份為4，由此可得S△ABF=S△ABD﹣S△BDF．【解答】解∵AD是中線，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC，∵S△ABC=24，∴S△ABD=S△ADC=×24=12，同理S△ABE=12，∴S△ABD=S△ABE，∴S△ABD﹣S△ABF=S△ABE﹣S△ABF，即S△AEF=S△BDF，∵D是中點(diǎn)，∴S△BDF=S△DFC，同理S△AEF=S△EFC，∴S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC=×12=4，∴S△ABF=S△ABD﹣S△BDF=12﹣4=8，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積問題，應(yīng)用了三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，與各三角形面積的和與差相結(jié)合，分別求出各三角形的面積；本題是求三角形的面積，思考的方法有兩種：①直接利用面積公式求；②利用面積的和與差求；本題采用了后一種方法．二、填空題7．生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在DNA分子上．一個DNA分子的直徑約為，這個數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為3×10﹣ncm，則n=7．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：∵0.0000003=3×10﹣7=3×10﹣n；∴n=7，故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8．一個凸多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個多邊形是6邊形．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】探究型．【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則多邊形的內(nèi)角和是720度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n．則360°×2=（n﹣2）?180°，解得n=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征，求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．9．如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A﹦54°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度數(shù)，又由CE∥AB，即可求得∠A的度數(shù)．【解答】解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣36°=54°，∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=54°．故答案為：54°．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．若ax=2，ay=3，則a3x﹣2y=．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法及冪的乘法與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：a3x﹣2y=（ax）3÷（ay）2=8÷9=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，屬于基礎(chǔ)題，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．11．若a﹣b=﹣2，則（a2+b2）﹣ab=2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題．【分析】原式提取，利用完全平方公式分解，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=﹣2，∴原式=（a2+b2﹣2ab）=（a﹣b）2=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=32°，則∠2的度數(shù)為28°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】首先過A作AE∥NM，然后判定AE∥GH，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=35°，再計(jì)算出∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【解答】解：過A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=32°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°﹣32°=28°，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=28°，故答案為：28°．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13．甲乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球?qū)官悾荣愐?guī)則規(guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，兩隊(duì)一共比賽了10場，甲隊(duì)保持不敗，得分不低于24分，甲隊(duì)至少勝了7場．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則平了（10﹣x）場，根據(jù)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，比賽10場，得分24分，列出不等式，求出x的最小整數(shù)解．【解答】解：設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則平了（10﹣x）場，由題意得，3x+（10﹣x）≥24，解得：x≥7，即甲隊(duì)至少勝了7場．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出不等關(guān)系，列出不等式求解．14．若多項(xiàng)式4x4+1加上一個含字母的單項(xiàng)式，就能變形為一個含x的多項(xiàng)式的平方，則這樣的單項(xiàng)式為±4x2，4x8．【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】由于多項(xiàng)式4x4+1加上一個含字母的單項(xiàng)式后能成為一個含x的多項(xiàng)式的平方，可能是二次項(xiàng)或八次項(xiàng)，分2種情況討論即可．【解答】解：∵多項(xiàng)式4x4+1加上一個單項(xiàng)式后能成為一個整式的完全平方，∴此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)，可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是4次項(xiàng)，①4x4+4x8+1=（2x4+1）2，故此單項(xiàng)式是4x8．②∵4x4+1±4x2=（2x2±1）2，故此單項(xiàng)式是±4x2；故答案是：±4x2，4x8．【點(diǎn)評】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．三、解答題：（本題滿分64分）15．計(jì)算、化簡：（1）計(jì)算：（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）化簡：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)0次冪和負(fù)指數(shù)冪，即可解答；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；=1+4﹣27=﹣22；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2=﹣5x2﹣12xy+10y2．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式和完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式和完全平方公式．16．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）a2（a﹣b）+（b﹣a）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；因式分解．【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2；（2）原式=a2（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣1）=（a﹣b）（a+1）（a﹣1）．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17．完成以下證明，并在括號內(nèi)填寫理由：已知：如圖，∠EAB=∠CDF，CE∥BF．求證：AB∥CD．證明：∵CE∥BF已知，∴∠CDF=∠C兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∵∠EAB=∠CDF，∴∠C=∠EAB，∴AB∥CD同位角相等，兩直線平行．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDF=∠C，等量代換得到∠C=∠EAB，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵CE∥BF，已知，∴∠CDF=∠C，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∵∠EAB=∠CDF，∴∠C=∠EAB，∴AB∥CD，同位角相等，兩直線平行．故答案為：已知，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，C，EAB，同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．解方程組或不等式組：（1）；（2），并寫出它的整數(shù)解．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解二元一次方程組；解一元一次不等式組．【分析】（1）整理后①+②得出3x=7，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）整理得：，①+②得：3x=7，解得：x=，把x=代入①得：+5y=0，解得：y=﹣，所以原方程組的解為：；（2）∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴不等式組的解集為1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為1，2．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．19．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，連接BD．（1）利用三角板在圖中畫出△ABD中AB邊上的高，垂足為H．（2）①畫出將△ABD先向右平移2格，再向上平移2格得到的△A1B1D1；②平移后，求線段AB掃過的部分所組成的封閉圖形的面積．【考點(diǎn)】作圖-平移變換；三角形的角平分線、中線和高．【分析】（1）根據(jù)三角形高線的定義進(jìn)行作圖；（2）①根據(jù)平移的方向和距離作出平移后的三角形；②線段AB掃過的部分所組成的封閉圖形可以看成由一個平行四邊形和一個直角三角形組成，計(jì)算出它們的面積并相加即可．【解答】（1）如圖：線段DH即為所求．（2）①如圖：△A1B1D1即為所求．②如圖，線段AB掃過的部分所組成的封閉圖形（陰影部分）的面積=2×4+×1×2=8+1=9．【點(diǎn)評】本題主要考查了作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．在作三角形的高時，從三角形的一個頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段即為三角形的高．20．第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2016年8月5日﹣﹣21日在巴西的里約熱內(nèi)盧舉行，小明在網(wǎng)上預(yù)訂了開幕式和閉幕式兩種門票共10張，其中開幕式門票每張700元，閉幕式門票每張550元．（1）若小明訂票總共花費(fèi)5800元，問小李預(yù)定了開幕式和閉幕式的門票各多少張？（2）若小明訂票費(fèi)用不到6100元，則開幕式門票最多有幾張？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)開幕式門票x張，閉幕式門票y張，構(gòu)建方程組即可解決問題．（2）設(shè)開幕式門票有x張，列出不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)開幕式門票x張，閉幕式門票y張，由題意，解得答：開幕式門票2張，閉幕式門票8張；（2）設(shè)開幕式門票有x張，由題意700x+550（10﹣x）＜6100，解得x＜4，∵x是整數(shù)，∴x的中點(diǎn)整數(shù)為3，∴開幕式門票最多3張．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知構(gòu)建方程組或不等式解決實(shí)際問題，屬于中考常考題型．21．如圖，∠ABD和∠BDC的平分線相交于點(diǎn)E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°，試猜想：直線AB、CD在位置上有什么關(guān)系？∠2和∠3在數(shù)量上有什么關(guān)系？并證明你的猜想．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)角之間的關(guān)系求證AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2與∠3在數(shù)量上的關(guān)系．【解答】解：AB∥CD，∠2+∠3=90°．理由如下：∵BE、DE分別平分∠ABD、∠CDB，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．∵∠2+∠1=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴AB∥CD．∴∠3=∠ABF．∵∠1=∠ABF，∠2+∠1=90°．∴∠2+∠3=90°．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定義和平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．22．已知，關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＜y＜0．（1）求a的取值范圍；（2）化簡|a|﹣|a+3|．【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【專題】探究型．【分析】（1）根據(jù)方程組，可以用關(guān)于a的代數(shù)式表示出x、y，然后根據(jù)x＜y＜0，可以求得a的取值范圍；（2）