一輪復(fù)習(xí)課件94垂直關(guān)系

第四節(jié)垂直關(guān)系內(nèi)容索引必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)【教材·知識(shí)梳理】1.直線與直線垂直(1)定義:若兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn),并且交角為直角,則稱這兩條直線互相垂直.(2)若一條直線垂直于一個(gè)平面,則它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直.2.直線與平面垂直(1)定義:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,那么稱這條直線和這個(gè)平面垂直.(2)判定定理與性質(zhì)定理:3.平面與平面垂直【知識(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直,則l⊥α. ()(2)若兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面.()(3)若直線a⊥平面α,直線b∥α,則直線a與b垂直. ()(4)若α⊥β,a⊥β,則a∥α. ()(5)若兩平面垂直,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個(gè)平面.()(6)如果兩個(gè)平面所成的二面角為90°,則這兩個(gè)平面垂直. ()提示:(1)×.直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,則l⊥α.(2)√.(3)√.(4)×.若α⊥β,a⊥β,則a∥α或aα.(5)×.若兩平面垂直,則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.(6)√.【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1證明線面垂直時(shí)忽視平面上的兩條直線相交考點(diǎn)一、T3考點(diǎn)三、角度12證明面面垂直時(shí)找錯(cuò)直線考點(diǎn)一、T33應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)忽視與交線垂直考點(diǎn)三、角度2【教材·基礎(chǔ)自測(cè)】1.(必修2P43B組T3改編)下列命題中不正確的是 ()A.如果平面α⊥平面β,且直線l∥平面α,則直線l⊥平面βB.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ【解析】選A.根據(jù)面面垂直的性質(zhì),知A不正確,直線l可能平行于平面β,也可能在平面β內(nèi)或與平面β相交.2.(必修2P38例1改編)如圖,在三棱錐V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°,則構(gòu)成三棱錐的四個(gè)三角形中直角三角形的個(gè)數(shù)為

.

所以有4個(gè)直角三角形.答案:43.(必修2P42T6改編)如圖,已知平面α,β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足.那么直線AB與平面PCD的位置關(guān)系為

,若PC=PD=1,CD=,則平面α與平面β的位置關(guān)系為

.

【解析】因?yàn)镻C⊥α,AB

α,所以PC⊥AB.同理PD⊥AB.又PC∩PD=P,故AB⊥平面PCD.設(shè)AB與平面PCD的交點(diǎn)為H,連接CH,DH.因?yàn)锳B⊥平面PCD,所以AB⊥CH,AB⊥DH,所以∠CHD是二面角α-AB-β的平面角.又PC=PD=1,CD=,所以CD2=PC2+PD2=2,即∠CPD=90°.在平面四邊形PCHD中,∠PCH=∠PDH=∠CPD=90°,所以∠CHD=90°.故平面α⊥平面β.答案:AB⊥平面PCD平面α⊥平面β核心素養(yǎng)邏輯推理——邏輯推理心路歷程

【素養(yǎng)詮釋】邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的過程,主要包括兩類:一類是從特殊到一般的推理,推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理.【典例】(2019·全國卷Ⅲ)如圖,點(diǎn)N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是線段ED的中點(diǎn),則 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.BM=EN,且直線BM,EN是相交直線B.BM≠EN,且直線BM,EN是相交直線C.BM=EN,且直線BM,EN是異面直線D.BM≠EN,且直線BM,EN是異面直線【素養(yǎng)立意】本題要求證的結(jié)論是線段BM與EN的大小關(guān)系及位置關(guān)系,我們可以假定相交,那么需要找到它們所確定的平面,進(jìn)而通過已知條件進(jìn)行邏輯推理論證.【解析】選B.連接BD,則點(diǎn)N在BD上且為BD中點(diǎn).因?yàn)橹本€BM,EN都是平面BED內(nèi)的直線,且不平行,即直線BM,EN是相交直線.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,則由題意可得:DE=2a,DM=a,DN=a,DB=2a,根據(jù)余弦定理可得:BM2=DB2+DM2-