上海市復旦附中高三5月三模數(shù)學試題

2018屆復旦附中高三年級三模擬數(shù)學試卷2018.05一.填空題1.已知集合，，則2.若復數(shù)滿足，則的虛部為3.在中，角、、所對的邊分別為、、，若，，，則4.如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，若一個月以30天計算，估計這家面包店一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的天數(shù)為5.現(xiàn)有5個女生和3個男生隨機站成一排，則排頭和排尾均為女生的概率是（結(jié)果用分數(shù)表示）6.在極坐標系中，圓的圓心到極軸的距離為7.無窮等比數(shù)列的前項和為，若，且，則無窮等比數(shù)列的各項和為8.如圖，正三棱柱中，，，若、分別是棱、上的點，則三棱錐的體積是9.設直線和圓相交于、兩點，則弦的垂直平分線方程是10.在平面直角坐標系中，拋物線（）的焦點為，雙曲線（，）的兩條漸近線分別與拋物線交于、兩點（、異于坐標原點），若直線恰好過點，則雙曲線的漸近線方程是11.在邊長為6的等邊中，點滿足，則等于12.已知函數(shù)（），且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是13.已知圓，為坐標原點，若正方形的一邊為圓的一條弦，則線段長度的最大值是14.如圖，在正三棱錐中，為線段的中點，在線段上，，為定長，則該棱錐的體積的最大值為二.選擇題15.等差數(shù)列的前項和為，若的值為定值，則下列各數(shù)中為定值的是（）A.B.C.D.16.矩陣的一種運算，該運算的幾何意義為平面上的點在矩陣作用下變換成點，若曲線，在矩陣的作用下變換成曲線，則的值為（）A.B.C.D.17.函數(shù)是上的增函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件18.有一容積為的正方體容器，在棱、和面對角線的中點各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是（）A.B.C.D.三.解答題19.三角形的三內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，設向量，，若∥；（1）求角的大??；（2）求的取值范圍；20.如圖，空間直角坐標系中，四棱錐的底面是邊長為的正方形，且底面在平面內(nèi)，點在軸正半軸上，平面，側(cè)棱與底面所成角為45°；（1）若是頂點在原點，且過、兩點的拋物線上的動點，試給出與滿足的關系式；（2）若是棱上的一個定點，它到平面的距離為（），寫出、兩點之間的距離，并求的最小值；（3）是否存在一個實數(shù)（），使得當取得最小值時，異面直線與互相垂直？請說明理由；21.已知，且，且，函數(shù)；（1）設，，若是奇函數(shù)，求的值；（2）設，，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；（3）設，，，函數(shù)的圖像是否關于某垂直于軸的直線對稱？如果是，求出該對稱軸，如果不是，請說明理由；22.已知、為橢圓（）和雙曲線的公共頂點，、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，且滿足（，），設直線、、、的斜率分別為、、、；（1）求證：點、、三點共線；（2）求的值；（3）若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且∥，求的值；23.已知是數(shù)列的前項和，對任意，都有（）；（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求此時數(shù)列的通項公式；（2）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求此時數(shù)列的通項公式；（3）設（），若，求實數(shù)的取值范圍；2018屆復旦附中高三年級三模擬數(shù)學試卷2018.05參考答案：一.填空題：1、；2、；3、6；4、9；5、；6、1；7、；8、；9、；10、；11、24；12、；13、；14、；二.選擇題：15、C；16、A；17、C；18、C；三.