2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省揚(yáng)州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A2.若命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槊}，，所以為，，故選：D3.若函數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令，∴，∴，故選：C．4.下列各組函數(shù)，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，在上為奇函?shù)，在上為偶函數(shù)，所以排除AC，因?yàn)?，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以B符合題意，D不合題意，故選：B5.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，由，取，，，則不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，取，，則不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故，則，故D正確．故選：D．6.某企業(yè)由于引進(jìn)新的技術(shù)，產(chǎn)值逐年增長，如果從2023年起，每年的產(chǎn)值比上一年平均增加，那么至少經(jīng)過（）年產(chǎn)值翻兩番（即原來的4倍）．（參考數(shù)據(jù)：，）A.5 B.8 C.11 D.14〖答案〗B〖解析〗設(shè)至少經(jīng)過n年產(chǎn)值翻兩番，則，解得：，所以至少經(jīng)過8年產(chǎn)值翻兩番.故選：B.7.已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的，（），都有成立．若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.或 B.C.或 D.〖答案〗A〖解析〗由任意的，（），都有可知在單調(diào)遞減，由于是定義在上的偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，由得，平方可得，解得或，故選：A8.已知函數(shù)若，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則；由題意，可得，則.由，則，即此時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)題意可得，則，故.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.下列說法中正確的有（）．A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A,由于函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，A正確，對(duì)于B,由于函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以,B錯(cuò)誤，對(duì)于C,由于函數(shù)為的單調(diào)遞增函數(shù)，，C正確，對(duì)于D,，所以,D錯(cuò)誤，故選：AC10.對(duì)于定義在上的函數(shù)，下列說法中正確的有（）A.若，則是偶函數(shù)B.若，則在上不是增函數(shù)C.若在區(qū)間和上都單調(diào)遞減，則在上為減函數(shù)D.設(shè)奇函數(shù)在上單調(diào)遞增．若，則〖答案〗BD〖解析〗若的定義域?yàn)?，不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤，若，則函數(shù)一定不是增函數(shù)，否則，矛盾，故B正確，若在區(qū)間和上都單調(diào)遞減，若,,在上不是減函數(shù),故C錯(cuò)誤，設(shè)在上單調(diào)遞增,是奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以在上也單調(diào)遞增,于是在上單調(diào)遞增,,奇函數(shù),則,故D正確.故選：BD．11.已知，則下列說法中正確的有（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最大值為D.的最小值為〖答案〗ABD〖解析〗A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，即，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A正確；B選項(xiàng)，因，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B正確；C選項(xiàng)，由基本不等式得，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，D正確.故選：ABD12.已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（）A.圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的圖象可由函數(shù)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到C.若在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D.若存在，使得，則的最大值為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A項(xiàng)，令得：，，則的對(duì)稱軸為，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗蟮玫?，故B項(xiàng)不成立；對(duì)于C項(xiàng)，由題意知，，所以，又因?yàn)?，，解得：，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，即：，所以，所以或，又因?yàn)?，所以解得：或，所以或，所以?dāng)且時(shí)，取得最大值為，故D項(xiàng)正確.故選：ACD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.〖答案〗〖解析〗為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.

故〖答案〗為：.14.折扇（如圖1）是我國傳統(tǒng)文化的延續(xù)，已有四千年左右的歷史．圖2為其結(jié)構(gòu)簡化圖，在扇面ABCD中，延長DA，CB交于點(diǎn)，已知，弧CD的長度為，則該扇面ABCD的面積為______cm2．〖答案〗800〖解析〗因?yàn)?，弧CD的長度為，則弧AB的長度為，則該扇面ABCD的面積為cm2．故〖答案〗為：800．15.若函數(shù)滿足：①，；②的值域?yàn)?，則______．（寫出滿足要求的一個(gè)函數(shù)即可）〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗因?yàn)?，，最小正周期?，可考慮正弦函數(shù)，又的值域?yàn)?，故可?故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）16.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足：，，則的值為______，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．〖答案〗①.1②.〖解析〗由于，，所以對(duì)恒成立，故，故，函數(shù)，由于，所以，因此關(guān)于對(duì)稱，且在單調(diào)遞增，由對(duì)稱性可知，，若，則，此時(shí)無解，若，此時(shí)，顯然不符合要求，若，則上單調(diào)遞減，要使，則故〖答案〗為：1,四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）已知，求的值；（2）求值：．解：（1）（2）原式18.給出下列三個(gè)條件：①角的終邊經(jīng)過點(diǎn)；②；③．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，解答下列問題：（1）若為第四象限角，求的值；（2）求的值．解：（1）選①，方法一：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，因?yàn)闉榈谒南笙藿?，故m＞0，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，所以，，故．方法二：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，解得，又為第四象限角，所以，，故．選②，由得，所以，解得，又為第四象限角，所以，，故．選③，由得，因?yàn)?，，所以，故，所以，解得，又為第四象限角，所以，，故．?）方法一：由（1）得：，所以．方法二：（*），由（1）得：，所以為第二或第四象限角，①若為第二象限角，則，，所以，*式．②若為第四象限角，則，，所以，*式．19.已知函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a的值，并用單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞增；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)m的值．（1）證明：由得a＝1．任取，，且，．由，得，，所以，所以．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．（2）解：由（1）知在上單調(diào)遞增，所以，即，解得m＝2或（舍去），所以m＝2．20.已知關(guān)于x的不等式的解集為A，函數(shù)的值域?yàn)锽．（1）若a＝3，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴．當(dāng)a＝3時(shí)，或，∴，所以．（2），①當(dāng)，即時(shí)，，滿足；②當(dāng)，即時(shí)，，由得或，解得或，又，所以；③當(dāng)，即時(shí)，，由，或，得或，又，所以．綜上得：．21.已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）若到圖象對(duì)稱軸的最近距離為，求的〖解析〗式；（2）若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，問是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)？若存在，求出滿足要求的所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）因?yàn)锳到圖象對(duì)稱軸的最近距離為，所以的周期為，又，所以，則．代入點(diǎn)得，所以，，又因?yàn)?，所以，所以．?）因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．所以①，②，，．②-①得，所以,因?yàn)?，，所以，即為正奇?shù)．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，解得，所以或5．當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，所以，此時(shí)．因?yàn)?，所以，故在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，所以，此時(shí)．因?yàn)?，所以，故在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，所以，此時(shí)．因?yàn)?，所以，故在上不單調(diào)，不符合題意．綜上得：存在實(shí)數(shù)或3，使得在上單調(diào)．22.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記，①當(dāng)時(shí)，求的值域（用表示）；②若存在r，s，，使得，求實(shí)數(shù)的范圍．解：（1）∵是定義在上的偶函數(shù)．∴對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，所以．（2）①由（1）得當(dāng)時(shí)，令，則，，令，下面證明在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，且，，∵，，∴，∴在上單調(diào)遞減，同理可證在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴的值域?yàn)棰谟散倏芍?，，，所以，存在?shí)數(shù)r，s，，使得等價(jià)于，而若，則或，即或，故當(dāng)時(shí)，，所以，江蘇省揚(yáng)州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A2.若命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槊}，，所以為，，故選：D3.若函數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令，∴，∴，故選：C．4.下列各組函數(shù)，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，在上為奇函?shù)，在上為偶函數(shù)，所以排除AC，因?yàn)?，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以B符合題意，D不合題意，故選：B5.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，由，取，，，則不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，取，，則不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故，則，故D正確．故選：D．6.某企業(yè)由于引進(jìn)新的技術(shù)，產(chǎn)值逐年增長，如果從2023年起，每年的產(chǎn)值比上一年平均增加，那么至少經(jīng)過（）年產(chǎn)值翻兩番（即原來的4倍）．（參考數(shù)據(jù)：，）A.5 B.8 C.11 D.14〖答案〗B〖解析〗設(shè)至少經(jīng)過n年產(chǎn)值翻兩番，則，解得：，所以至少經(jīng)過8年產(chǎn)值翻兩番.故選：B.7.已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的，（），都有成立．若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.或 B.C.或 D.〖答案〗A〖解析〗由任意的，（），都有可知在單調(diào)遞減，由于是定義在上的偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，由得，平方可得，解得或，故選：A8.已知函數(shù)若，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則；由題意，可得，則.由，則，即此時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)題意可得，則，故.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.下列說法中正確的有（）．A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A,由于函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，A正確，對(duì)于B,由于函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以,B錯(cuò)誤，對(duì)于C,由于函數(shù)為的單調(diào)遞增函數(shù)，，C正確，對(duì)于D,，所以,D錯(cuò)誤，故選：AC10.對(duì)于定義在上的函數(shù)，下列說法中正確的有（）A.若，則是偶函數(shù)B.若，則在上不是增函數(shù)C.若在區(qū)間和上都單調(diào)遞減，則在上為減函數(shù)D.設(shè)奇函數(shù)在上單調(diào)遞增．若，則〖答案〗BD〖解析〗若的定義域?yàn)?，不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤，若，則函數(shù)一定不是增函數(shù)，否則，矛盾，故B正確，若在區(qū)間和上都單調(diào)遞減，若,,在上不是減函數(shù),故C錯(cuò)誤，設(shè)在上單調(diào)遞增,是奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以在上也單調(diào)遞增,于是在上單調(diào)遞增,,奇函數(shù),則,故D正確.故選：BD．11.已知，則下列說法中正確的有（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最大值為D.的最小值為〖答案〗ABD〖解析〗A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，即，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A正確；B選項(xiàng)，因，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B正確；C選項(xiàng)，由基本不等式得，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，D正確.故選：ABD12.已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（）A.圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的圖象可由函數(shù)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到C.若在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D.若存在，使得，則的最大值為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A項(xiàng)，令得：，，則的對(duì)稱軸為，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗蟮玫?，故B項(xiàng)不成立；對(duì)于C項(xiàng)，由題意知，，所以，又因?yàn)?，，解得：，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，即：，所以，所以或，又因?yàn)?，所以解得：或，所以或，所以?dāng)且時(shí)，取得最大值為，故D項(xiàng)正確.故選：ACD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.〖答案〗〖解析〗為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.

故〖答案〗為：.14.折扇（如圖1）是我國傳統(tǒng)文化的延續(xù)，已有四千年左右的歷史．圖2為其結(jié)構(gòu)簡化圖，在扇面ABCD中，延長DA，CB交于點(diǎn)，已知，弧CD的長度為，則該扇面ABCD的面積為______cm2．〖答案〗800〖解析〗因?yàn)?，弧CD的長度為，則弧AB的長度為，則該扇面ABCD的面積為cm2．故〖答案〗為：800．15.若函數(shù)滿足：①，；②的值域?yàn)?，則______．（寫出滿足要求的一個(gè)函數(shù)即可）〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗因?yàn)椋?，最小正周期?，可考慮正弦函數(shù)，又的值域?yàn)椋士闪?故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）16.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足：，，則的值為______，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．〖答案〗①.1②.〖解析〗由于，，所以對(duì)恒成立，故，故，函數(shù)，由于，所以，因此關(guān)于對(duì)稱，且在單調(diào)遞增，由對(duì)稱性可知，，若，則，此時(shí)無解，若，此時(shí)，顯然不符合要求，若，則上單調(diào)遞減，要使，則故〖答案〗為：1,四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）已知，求的值；（2）求值：．解：（1）（2）原式18.給出下列三個(gè)條件：①角的終邊經(jīng)過點(diǎn)；②；③．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，解答下列問題：（1）若為第四象限角，求的值；（2）求的值．解：（1）選①，方法一：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，因?yàn)闉榈谒南笙藿?，故m＞0，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，所以，，故．方法二：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，解得，又為第四象限角，所以，，故．選②，由得，所以，解得，又為第四象限角，所以，，故．選③，由得，因?yàn)?，，所以，故，所以，解得，又為第四象限角，所以，，故．?）方法一：由（1）得：，所以．方法二：（*），由（1）得：，所以為第二或第四象限角，①若為第二象限角，則，，所以，*式．②若為第四象限角，則，，所以，*式．19.已知函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a的值，并用單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞增；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)m的值．（1）證明：由得a＝1．任取，，且，．由，得，，所以，所以．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．（2）解：由（1）知在上單調(diào)遞增，所以，即，解得m＝2或（舍去），所以m＝2．20.已知關(guān)于x的不等式的解集為