2022-2023學(xué)年陜西省西安市周至縣第四中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市周至縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題滿分：150分時間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40.0分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.2 B.1 C.-1 D.-i〖答案〗C〖解析〗復(fù)數(shù)的虛部為－1，故選C．2.一個袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的3個紅球和2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中紅球和白球各有1個的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，這個球中紅球和白球各有個的概率為.故選:B3.已知向量，且，則（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗，，；；．故選：A．4.下列命題正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個平面 B.一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面C.梯形可確定一個平面 D.圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個平面〖答案〗C〖解析〗對于A選項(xiàng)，三個不在同一條直線上的點(diǎn)，確定一個平面，故A選項(xiàng)錯誤.對于B選項(xiàng)，直線和直線外一點(diǎn)，確定一個平面，故B選項(xiàng)錯誤.對于C選項(xiàng)，兩條平行直線確定一個平面，梯形有一組對邊平行，另一組對邊不平行，故梯形可確定一個平面，所以C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，圓的直徑不能確定一個平面，所以若圓心和圓上的兩點(diǎn)在直徑上，則無法確定一個平面.所以D選項(xiàng)錯誤.故選：C5.已知，且，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)向量與的夾角為，則，由于，所以.故選：C6.在中，已知，，，則（）A.4 B.2 C.3 D.〖答案〗D〖解析〗依題意.故選：D7.某奶制品工廠某天甲、乙、丙、丁四類奶制品的產(chǎn)量分別為2000盒、1250盒、1250盒、500盒.若按產(chǎn)量比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個樣本量為60的樣本，則樣本中乙類奶制品的數(shù)量為（）A.6盒 B.15盒 C.20盒 D.24盒〖答案〗B〖解析〗樣本中乙類奶制品的數(shù)量為：（盒）.故選：B.8.若棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗這個球是正方體的外接球，其半徑等于正方體的體對角線的一半，即，所以，這個球的表面積為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選明中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對得3分）9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.是純虛數(shù) B.對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于A，，實(shí)部為0，是純虛數(shù)，正確；對于B，，在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)，在第四象限，錯誤；對C，，錯誤；對于D，，正確；故選：AD.10.某品牌手機(jī)2019年1月到12月期間的月銷量（單位：百萬臺）數(shù)據(jù)的折線圖如下，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.上半年的月銷售量逐月增加B.與前一個月相比，銷售量增加最多的是11月C.全年的平均月銷售量為2.9百萬臺D.四個季度中，第三個季度的月銷售量波動最小〖答案〗BD〖解析〗對A，1月銷售量為2.4百萬臺，2月銷售量為1.8百萬臺，顯然是下降了，故選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B：與前一個月相比，11月銷售量增加量為1.9百萬臺，是最多的，故選項(xiàng)B正確；對C，全年的平均月銷售量為百萬臺，故選項(xiàng)C錯誤；對D，從折線圖觀察可得四個季度中，第三季度的折線最平緩，所以第三季度的月銷售量波動最小，故選項(xiàng)D正確，故選：BD．11.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么不互斥的兩個事件是A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”〖答案〗AB〖解析〗“至少有一個黑球”中包含“都是黑球，A正確；“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”可能同時發(fā)生，B正確；“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不可能同時發(fā)生，C不正確；“至少有一個黑球”與“都是紅球”不可能同時發(fā)生，D不正確.故選：AB.12.(多選)已知100個數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是9.3，則下列說法不正確的是（）A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)闉檎麛?shù)，所以第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù)9.3，所以A正確，B不正確；C正確；D不正確.故選：BD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知甲、乙兩名射擊運(yùn)動員射擊中靶的概率分別為0.7和0.8，且甲、乙兩人射擊的結(jié)果互不影響.若甲、乙兩人各射擊一次，則兩人都中靶的概率為_______.〖答案〗〖解析〗根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式可知，兩人都中靶的概率為.故〖答案〗為：14.袋子中有四個小球，分別寫有“中?華?民?族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用代表“中?華?民?族”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為____________.〖答案〗〖解析〗由隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機(jī)數(shù)，所以恰好抽取三次就停止的概率約為，故〖答案〗為：15.已知，是兩個不共線的向量，，.若與是共線向量，則實(shí)數(shù)的值為______.〖答案〗〖解析〗∵與是共線向量，∴存在實(shí)數(shù)，使得，即，∴，解得．故〖答案〗為：－4．16.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是_______.〖答案〗〖解析〗設(shè)底面半徑為，則圓柱的側(cè)面展開圖的邊長為，即圓柱的高為∴圓柱的側(cè)面積為，表面積為則圓柱的表面積與側(cè)面積的比是故〖答案〗為：．四?解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知i虛數(shù)單位，.（1）求；（2）若復(fù)數(shù)的虛部為2，且的虛部為0，求.解：（1），所以，（2）設(shè)，則，因?yàn)榈奶摬繛?，所以，，即.所以.18.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了10名用戶，得到用戶的滿意度評分分別為92，84，86，78，89，74，83，77，89.（1）計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差；（2）在（1）條件下，若用戶的滿意度評分在（，）之間，則滿意度等級為“A級”.試估計(jì)該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比.參考數(shù)據(jù)：，，.解：（1）由題意知,，.所以，（2）由（1）知，用戶的滿意度評分在之間時，滿意度為“A級”,即用戶的滿意度評分在之間時,滿意度為“A級”，因?yàn)檎{(diào)查的10名用戶評分?jǐn)?shù)據(jù)中，在內(nèi)共有5名，所以該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比約為.19.已知向量滿足：.（1）求向量與的夾角；（2）求.解：（1）設(shè)向量與的夾角，，解得，又，（2）由向量的模長公式可得：==.20.從某校高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)檢測成績（分）分成六段（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）后，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有學(xué)生600名，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)檢測成績不低于80分的人數(shù)；（3）估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)檢測成績的中位數(shù).解：（1）由題意得，解得；（2）成績不低于80分的頻率為，故估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)檢測成績不低于80分的人數(shù)為；（3），，故中位數(shù)落在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)檢測成績的中位數(shù)為75.21.如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面.證明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又因，，，則，所以，又，所以平面，所以.（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴∵平面，平面，∴平面.22.在中，內(nèi)角、、的對邊分別為，，，．（1）求角的大??；（2）若，．求：（?。┻呴L；（ⅱ）的值．解：（1）由已知及正弦定理得，，，（2）（?。┮?yàn)?，，由余弦定理得，（ⅱ）由，因?yàn)闉殇J角，所以，，陜西省西安市周至縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題滿分：150分時間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40.0分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.2 B.1 C.-1 D.-i〖答案〗C〖解析〗復(fù)數(shù)的虛部為－1，故選C．2.一個袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的3個紅球和2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中紅球和白球各有1個的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，這個球中紅球和白球各有個的概率為.故選:B3.已知向量，且，則（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗，，；；．故選：A．4.下列命題正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個平面 B.一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面C.梯形可確定一個平面 D.圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個平面〖答案〗C〖解析〗對于A選項(xiàng)，三個不在同一條直線上的點(diǎn)，確定一個平面，故A選項(xiàng)錯誤.對于B選項(xiàng)，直線和直線外一點(diǎn)，確定一個平面，故B選項(xiàng)錯誤.對于C選項(xiàng)，兩條平行直線確定一個平面，梯形有一組對邊平行，另一組對邊不平行，故梯形可確定一個平面，所以C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，圓的直徑不能確定一個平面，所以若圓心和圓上的兩點(diǎn)在直徑上，則無法確定一個平面.所以D選項(xiàng)錯誤.故選：C5.已知，且，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)向量與的夾角為，則，由于，所以.故選：C6.在中，已知，，，則（）A.4 B.2 C.3 D.〖答案〗D〖解析〗依題意.故選：D7.某奶制品工廠某天甲、乙、丙、丁四類奶制品的產(chǎn)量分別為2000盒、1250盒、1250盒、500盒.若按產(chǎn)量比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個樣本量為60的樣本，則樣本中乙類奶制品的數(shù)量為（）A.6盒 B.15盒 C.20盒 D.24盒〖答案〗B〖解析〗樣本中乙類奶制品的數(shù)量為：（盒）.故選：B.8.若棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗這個球是正方體的外接球，其半徑等于正方體的體對角線的一半，即，所以，這個球的表面積為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選明中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對得3分）9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.是純虛數(shù) B.對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于A，，實(shí)部為0，是純虛數(shù)，正確；對于B，，在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)，在第四象限，錯誤；對C，，錯誤；對于D，，正確；故選：AD.10.某品牌手機(jī)2019年1月到12月期間的月銷量（單位：百萬臺）數(shù)據(jù)的折線圖如下，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.上半年的月銷售量逐月增加B.與前一個月相比，銷售量增加最多的是11月C.全年的平均月銷售量為2.9百萬臺D.四個季度中，第三個季度的月銷售量波動最小〖答案〗BD〖解析〗對A，1月銷售量為2.4百萬臺，2月銷售量為1.8百萬臺，顯然是下降了，故選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B：與前一個月相比，11月銷售量增加量為1.9百萬臺，是最多的，故選項(xiàng)B正確；對C，全年的平均月銷售量為百萬臺，故選項(xiàng)C錯誤；對D，從折線圖觀察可得四個季度中，第三季度的折線最平緩，所以第三季度的月銷售量波動最小，故選項(xiàng)D正確，故選：BD．11.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么不互斥的兩個事件是A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”〖答案〗AB〖解析〗“至少有一個黑球”中包含“都是黑球，A正確；“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”可能同時發(fā)生，B正確；“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不可能同時發(fā)生，C不正確；“至少有一個黑球”與“都是紅球”不可能同時發(fā)生，D不正確.故選：AB.12.(多選)已知100個數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是9.3，則下列說法不正確的是（）A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)闉檎麛?shù)，所以第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù)9.3，所以A正確，B不正確；C正確；D不正確.故選：BD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知甲、乙兩名射擊運(yùn)動員射擊中靶的概率分別為0.7和0.8，且甲、乙兩人射擊的結(jié)果互不影響.若甲、乙兩人各射擊一次，則兩人都中靶的概率為_______.〖答案〗〖解析〗根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式可知，兩人都中靶的概率為.故〖答案〗為：14.袋子中有四個小球，分別寫有“中?華?民?族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用代表“中?華?民?族”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為____________.〖答案〗〖解析〗由隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機(jī)數(shù)，所以恰好抽取三次就停止的概率約為，故〖答案〗為：15.已知，是兩個不共線的向量，，.若與是共線向量，則實(shí)數(shù)的值為______.〖答案〗〖解析〗∵與是共線向量，∴存在實(shí)數(shù)，使得，即，∴，解得．故〖答案〗為：－4．16.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是_______.〖答案〗〖解析〗設(shè)底面半徑為，則圓柱的側(cè)面展開圖的邊長為，即圓柱的高為∴圓柱的側(cè)面積為，表面積為則圓柱的表面積與側(cè)面積的比是故〖答案〗為：．四?解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知i虛數(shù)單位，.（1）求；（2）若復(fù)數(shù)的虛部為2，且的虛部為0，求.解：（1），所以，（2）設(shè)，則，因?yàn)榈奶摬繛?，所以，，即.所以.18.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了10名用戶，得到用戶的滿意度評分分別為92，84，86，78，89，74，83，77，89.（1）計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差；（2）在（1）條件下，若用戶的滿意度評分在（，）之