寧夏回族自治區(qū)育才中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

寧夏回族自治區(qū)育才中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某公司的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：已知對呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．352．已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則該正四棱錐的體積為()A． B． C． D．3．直線l：3x+4y+5=0被圓M：（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長為（）A． B．5 C． D．104．已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40175．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的大致圖象為（）A． B． C． D．6．已知的模為1，且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．設(shè)△的內(nèi)角所對的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或8．在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．9．為了得到函數(shù)y=sin(2x-πA．向右平移π6個單位 B．向右平移πC．向左平移π6個單位 D．向左平移π10．已知等差數(shù)列中，,則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把數(shù)列的各項排成如圖所示三角形狀，記表示第m行、第n個數(shù)的位置，則在圖中的位置可記為____________．12．若不等式的解集為空集，則實數(shù)的能為___________.13．函數(shù)的最大值為．14．已知為鈍角，且，則__________.15．函數(shù)，的遞增區(qū)間為______.16．在中，，是邊上一點，且滿足，若，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的解析式.18．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.19．如圖，在三棱錐中，，分別為，的中點，且.（1）證明：平面；（2）若平面平面，證明：.20．?dāng)?shù)列an，n∈N*各項均為正數(shù)，其前n項和為S（1）求證數(shù)列Sn2為等差數(shù)列，并求數(shù)列（2）設(shè)bn=24Sn4-1，求數(shù)列bn的前n21．已知向量，，其中為坐標原點.（1）若，求向量與的夾角；（2）若對任意實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由回歸方程經(jīng)過樣本中心點，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【詳解】設(shè)第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【點睛】本題考查了回歸方程的性質(zhì)及簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

求出正四棱錐的高后可求其體積.【詳解】正四棱錐底面的對角線的長度為，故正四棱錐的高為，所以體積為，故選D.【點睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.3、C【解析】

求出圓心到直線l的距離，再利用弦長公式進行求解即可．【詳解】∵圓（x–2）2+（y–1）2=16，∴圓心（2，1），半徑r=4，圓心到直線l：3x+4y+5=0的距離d==3，∴直線3x+4y+5=0被圓（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長l=2=2．故選C．【點睛】本題考查了直線被圓截得的弦長公式，主要用到了點到直線的距離公式．4、C【解析】

計算數(shù)列的前幾項，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計算得到答案.【詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數(shù)列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0S故答案為C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，觀察數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】令，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又令，所以有兩個零點，因為，，所以，且當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，選項C滿足條件.故選C.點睛：本題考查函數(shù)的解析式和圖象的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；已知函數(shù)的解析式識別函數(shù)圖象是高考常見題型，往往從定義域、奇偶性（對稱性）、單調(diào)性、最值及特殊點的符號進行驗證，逐一驗證進行排除.6、A【解析】

根據(jù)投影公式，直接得到結(jié)果.【詳解】，.故選A.【點睛】本題考查了投影公式，屬于簡單題型.7、B【解析】試題分析：因為，，，由正弦定理，因為是三角形的內(nèi)角，且，所以，故選B．考點：正弦定理8、A【解析】

在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為.【詳解】根據(jù)對稱性，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為.故選A.【點睛】本題考查空間直角坐標系和點的對稱，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由2x→2x-π3即2x→2(x-π【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由y=sin2x變換為只需將y=sin2x的圖象向右平移π6【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.10、C【解析】

,.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用第m行共有個數(shù)，前m行共有個數(shù)，得的位置即可求解【詳解】因為第m行共有個數(shù)，前m行共有個數(shù)，所以應(yīng)該在第11行倒數(shù)第二個數(shù)，所以的位置為.故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項和求和公式，發(fā)現(xiàn)每行個數(shù)成等差是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、【解析】

根據(jù)分式不等式,移項、通分并等價化簡,可得一元二次不等式.結(jié)合二次函數(shù)恒成立條件,即可求得的值.【詳解】將不等式化簡可得即的解集為空集所以對于任意都恒成立將不等式等價化為即恒成立由二次函數(shù)性質(zhì)可知化簡不等式可得解得故答案為:【點睛】本題考查了分式不等式的解法,將不等式等價化為一元二次不等式,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解決恒成立問題,屬于中檔題.13、【解析】略14、.【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】由為鈍角，且，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同時考查了象限角的三角函數(shù)的符號，屬于基礎(chǔ)題.15、[0，](開區(qū)間也行)【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，以及題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】由得：，又，所以函數(shù)，的遞增區(qū)間為.故答案為【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

記,則,則可求出,設(shè),,得,,故結(jié)合余弦定理可得,解得的值,即可求,進而求的值.【詳解】根據(jù)題意,不妨設(shè),,則,因,所以,設(shè),由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案為:.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域，進而可判斷在上是否為有界函數(shù)；（2）利用題中所給定義，列出不等式，換元，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，通過分參求構(gòu)造函數(shù)的最值，就可求得實數(shù)的取值范圍；（3）通過分離常數(shù)法求的值域，利用新定義進而求得的解析式．【詳解】（1）當(dāng)時，，由于在上遞減，∴函數(shù)在上的值域為，故不存在常數(shù)，使得成立，∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）在上是以3為上界的有界函數(shù)，即，令，則，即由得，令，在上單調(diào)遞減，所以由得，令，在上單調(diào)遞增，所以所以；（3）在上遞減，，即，當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，即當(dāng)時，∴.【點睛】本題主要考查學(xué)生利用所學(xué)知識解決創(chuàng)新問題的能力，涉及到函數(shù)求值域的有關(guān)方法，以及恒成立問題的常見解決思想．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）先證明，再證明平面；（2）先證明平面，再證明.【詳解】證明：（1）因為，分別為，的中點，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因為，為中點，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析，an【解析】

（1）由題得Sn2-Sn-12=1(n≥2)，即得數(shù)列Sn2為首項和公差都是1【詳解】（1）證明：∵2anSn-an整理得，Sn又S1∴數(shù)列Sn2為首項和公差都是∴S又Sn>0∴n≥2時，an=S∴數(shù)列an的通項公式為a（2）解：∵bn∴Tn=1-1∵n∈N*依題意有23>1故所求最大正整數(shù)m的值為3.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查項和公式求通項，