云南省大理州南澗縣民族中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

云南省大理州南澗縣民族中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，則的最大值為（）A．9 B．3 C．1 D．272．為了得到函數(shù)y=sin(2x-πA．向右平移π6個(gè)單位 B．向右平移πC．向左平移π6個(gè)單位 D．向左平移π3．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．4．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．5．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）6．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．27．函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱8．已知、是球的球面上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A． B． C． D．9．是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角10．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為④其中正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)_____．12．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為_(kāi)_______.13．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_(kāi)____．14．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.15．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則_______.16．設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．18．如圖，已知等腰梯形中，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．19．如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.20．某專賣店為了對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按不同的單價(jià)試銷，調(diào)查統(tǒng)計(jì)如下表：售價(jià)（元）45678周銷量（件）9085837973（1）求周銷量y（件）關(guān)于售價(jià)x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關(guān)系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤(rùn)大于598元，則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價(jià)定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，21．如圖，等腰梯形中，，，，取中點(diǎn)，連接，把三角形沿折起，使得點(diǎn)在底面上的射影落在上，設(shè)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由已知，可利用柯西不等式，構(gòu)造柯西不等式，即可求解．【詳解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可構(gòu)造得，即，所以的最大值為3，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了柯西不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記柯西不等式，合理構(gòu)造柯西不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．2、A【解析】

根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由2x→2x-π3即2x→2(x-π【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由y=sin2x變換為只需將y=sin2x的圖象向右平移π6【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.3、C【解析】對(duì)稱軸穿過(guò)曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱軸為，選.4、D【解析】

本題通過(guò)討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.5、A【解析】

不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，，此時(shí)解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對(duì)和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時(shí)候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯(cuò)誤的B選項(xiàng)。6、D【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線y=x的距離d，再由弦長(zhǎng)=2r【詳解】因?yàn)閳AC：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線y=x的距離為d=1-0因此，弦長(zhǎng)=2r故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.7、B【解析】

根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱來(lái)解題.【詳解】解：令,得,所以對(duì)稱點(diǎn)為.當(dāng),為,故B正確；令,則對(duì)稱軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對(duì)稱軸.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題.正弦函數(shù)根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱.8、A【解析】

當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為，求出半徑，即可求出球的表面積．【詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，.因此，球的表面積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查球的半徑與表面積的計(jì)算，確定點(diǎn)的位置是關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.9、C【解析】

由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案．【詳解】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

先將展開(kāi)并化簡(jiǎn)，再根據(jù)二倍角公式，計(jì)算可得?！驹斀狻坑深}得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡(jiǎn)可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對(duì)稱中心可判斷②錯(cuò)誤；由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸特點(diǎn)可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得所求值，可判斷④正確．【詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對(duì)稱中心為，，則圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對(duì)稱軸為，故③正確；④，故④正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力．12、0.95【解析】

根據(jù)抽查一件產(chǎn)品是甲級(jí)品、乙級(jí)品、丙級(jí)品是互為互斥事件，且三個(gè)事件對(duì)立，再根據(jù)抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率求解.【詳解】記事件A={甲級(jí)品}，B={乙級(jí)品}，C={丙級(jí)品}因?yàn)槭录嗀，B，C互為互斥事件，且三個(gè)事件對(duì)立，所以抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率為故答案為：0.95【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件和對(duì)立事件概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

在中，令，可得，可得點(diǎn)在半徑為的圓上，，可得，進(jìn)而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點(diǎn)B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角、模的運(yùn)算，屬于中檔題．14、0＜a≤或a．【解析】

運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結(jié)合圖象，分析有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍．【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關(guān)于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）∈[0，]，x＞2時(shí)，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個(gè)實(shí)根，由題意，只要f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根，則由圖象可得當(dāng)0＜a≤時(shí)，f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根，當(dāng)a時(shí)，f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決的常用方法．15、【解析】

聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程，進(jìn)而求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得的長(zhǎng).【詳解】由解得，直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以，令，得，所以.故答案為4【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查相互垂直的兩條直線斜率的關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，屬于中檔題.16、【解析】因?yàn)閳A心坐標(biāo)與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填答案．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）到平面的距離為【解析】

試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO．因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.作交于．由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因?yàn)镻B=所以又因?yàn)?或)，，所以考點(diǎn)：線面平行的判定及點(diǎn)到面的距離18、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）二面角的余弦值為；（Ⅲ）存在點(diǎn)P，使得平面，且．【解析】

試題分析：（I）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，需證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線．由題意易得四邊形是菱形，所以，從而，即，進(jìn)而證得平面．（Ⅱ）由（I）可知，、、兩兩互相垂直，故可以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量即可求得二面角的余弦值．（Ⅲ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，只要能找到一點(diǎn)P使得PM平行平面內(nèi)的一條直線即可．由于，故可取線段中點(diǎn)P，中點(diǎn)Q，連結(jié)．則，且．由此即可得四邊形是平行四邊形，從而問(wèn)題得證．試題解析：（I）由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故．又因?yàn)?，M為AE的中點(diǎn)所以，即又因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形．所以故．因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面所以平面．因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)?，、平面，所以平面．（Ⅱ）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．平面的法向量為．設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，，令得，．所以，因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為．（Ⅲ）存在點(diǎn)P，使得平面．法一:取線段中點(diǎn)P，中點(diǎn)Q，連結(jié)．則，且．又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則．所以四邊形是平行四邊形，則．又因?yàn)槠矫?，所以平面．所以在線段上存在點(diǎn)，使得平面，．法二：設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面，設(shè)，（），，因?yàn)椋裕驗(yàn)槠矫?，所以，所以，解得，又因?yàn)槠矫?，所以在線段上存在點(diǎn)，使得平面，．考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、二面角．19、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）由勾股定理得，已知，故得證；（2）由題，E為AB中點(diǎn)，，故ABCD為平行四邊形，，由F為PB中點(diǎn)，EF為三角形APB的中位線，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得證．【詳解】證明：（1）因?yàn)?，，，所以，由所?因?yàn)?，，所以平?（2）因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平?因?yàn)椋謩e為棱，的中點(diǎn)，所以，所以平面.因?yàn)?，平面，平面，所以平面平?【點(diǎn)睛】本題考查直線和平面垂直的判定，平面和平面平行的判斷，比較基礎(chǔ)．20、（1）；（2）14元【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)求得,結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得.再代入方程即可求得線性回歸方程.（2）設(shè)售價(jià)為元,代入（1）中的回歸方程,求得銷量.即可求得利潤(rùn)的表達(dá)式.由于周利潤(rùn)大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【詳解】（1）由表可得,因?yàn)?由參考數(shù)據(jù),,所以代入公式可得,則,所以線性回歸方程；（2）設(shè)售價(jià)為元,由（1）