湖南省邵陽(yáng)市邵東縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁(yè)
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湖南省邵陽(yáng)市邵東縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則A.140 B.70 C.154 D.772.在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若,則的形狀為()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形3.已知、為銳角,,,則()A. B. C. D.4.已知直線,若,則的值為()A.8 B.2 C. D.-25.10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有().A. B. C. D.6.無(wú)論取何實(shí)數(shù),直線恒過(guò)一定點(diǎn),則該定點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.7.已知命題,,若是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8.下圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為質(zhì)點(diǎn)的圓錐面得到,現(xiàn)用一個(gè)垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)9.若,,則()A. B. C. D.10.甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排,乙站在中間的概率是()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.某住宅小區(qū)有居民萬(wàn)戶,從中隨機(jī)抽取戶,調(diào)查是否安裝寬帶,調(diào)查結(jié)果如下表所示:寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計(jì)有______戶.12.已知三棱錐P-ABC,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=2,AC=BC=1,則三棱錐P-ABC外接球的體積為_(kāi)_.13.若直線l1:y=kx+1與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱,則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)_____,l1與l2的距離的最大值是_____.14.在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,已知,,,則______.15.在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,若,則________.16.在某校舉行的歌手大賽中,7位評(píng)委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對(duì)稱軸;(2)將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞增區(qū)間.18.在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.求A;已知,的面積為的周長(zhǎng).19.已知的三個(gè)頂點(diǎn),,.(1)求邊所在直線的方程;(2)求邊上中線所在直線的方程.20.精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國(guó)夢(mèng)”的重要保障.某地政府在對(duì)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中,準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷(xiāo),預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷(xiāo)售量萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等)與推廣促銷(xiāo)費(fèi)萬(wàn)元之間的函數(shù)關(guān)系為(其中推廣促銷(xiāo)費(fèi)不能超過(guò)5千元).已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬(wàn)元(不包括推廣促銷(xiāo)費(fèi)用),若加工后的每件成品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件.(1)試將該批產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為推廣促銷(xiāo)費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù);(利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本-推廣促銷(xiāo)費(fèi))(2)當(dāng)推廣促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),此批產(chǎn)品的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?21.已知數(shù)列滿足,.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求使不等式<對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,及等差數(shù)列的性質(zhì),即可求出結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法和等差數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn),得到,由此得到三角形是等腰或直角三角形,得到答案.【詳解】由題意知,,結(jié)合正弦定理,化簡(jiǎn)可得,所以,則,所以,得或,所以三角形是等腰或直角三角形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用.在解三角形問(wèn)題中經(jīng)常把邊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦函數(shù),利用三角函數(shù)的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值,然后利用兩角差的正切公式可求得的值.【詳解】因?yàn)?,且為銳角,則,所以,因?yàn)?,所以故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值,解答的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)兩條直線垂直,列方程求解即可.【詳解】由題:直線相互垂直,所以,解得:.故選:D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)兩條直線垂直,求參數(shù)的取值,關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達(dá)方式,列方程求解.5、B【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù),分別求出平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,然后進(jìn)行比較可得選項(xiàng).【詳解】,中位數(shù)為,眾數(shù)為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的求解,明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6、A【解析】

通過(guò)整理直線的形式,可求得所過(guò)的定點(diǎn).【詳解】直線可整理為,當(dāng),解得,無(wú)論為何值,直線總過(guò)定點(diǎn).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】

由題意知,不等式有解,可得出,可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式,即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題,,若是真命題,則不等式有解,,解得.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用全稱命題的真假求參數(shù),涉及一元二次不等式有解的問(wèn)題,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征,分截面過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí)和截面不過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí)兩種情況,分析截面圖形的形狀,最后綜合討論結(jié)果,可得答案.【詳解】根據(jù)題意,當(dāng)截面過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí),圓錐的軸截面為等腰三角形,此時(shí)(1)符合條件;當(dāng)截面不過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí),圓錐的軸截面為雙曲線的一支,此時(shí)(4)符合條件;故截面圖形可能是(1)(4);故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體,圓錐曲線的定義,關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱與圓錐的幾何特征.9、D【解析】

利用集合的補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集;利用子集的定義判斷出.【詳解】解:,,,,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的交集、補(bǔ)集、并集定義求交集、補(bǔ)集、并集;利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系.10、B【解析】

先求出甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排的基本事件的個(gè)數(shù),再求出乙站在中間的基本事件的個(gè)數(shù),再求概率即可.【詳解】解:三個(gè)人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種,乙在中間有2種,所以乙在中間的概率為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

計(jì)算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例,乘以總?cè)藬?shù),求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為,故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【點(diǎn)睛】本小題主要考查用樣本估計(jì)總體,考查頻率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.12、6【解析】

如圖所示,取PB的中點(diǎn)O,∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥AB,PA⊥BC,又BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥PC.∴OA=12PB,OC=12PB,∴OA=OB=OC=OP,故O為外接球的球心.又PA=2,AC=BC=1,∴AB=2,PB=6,∴外接球的半徑R=∴V球=43πR3=4π3×(62)3=6點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí),一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面,把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.(2)若球面上四點(diǎn)P,A,B,C構(gòu)成的三條線段PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體,利用4R2=a2+b2+c2求解.13、(4,5)4.【解析】

根據(jù)所過(guò)定點(diǎn)與所過(guò)定點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱可得,與的距離的最大值就是兩定點(diǎn)之間的距離.【詳解】∵直線:經(jīng)過(guò)定點(diǎn),又兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則兩直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱∴直線恒過(guò)定點(diǎn),∴與的距離的最大值就是兩定點(diǎn)之間的距離,即為.故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題考查了過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程,屬于基礎(chǔ)題.14、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或,再利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案.【詳解】即或,故,故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,沒(méi)有利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.15、【解析】

利用余弦定理與不等式結(jié)合的思想求解,,的關(guān)系.即可求解的值.【詳解】解:根據(jù)①余弦定理②由①②可得:化簡(jiǎn):,,,,,,此時(shí),故得,即,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了存在性思想,余弦定理與不等式結(jié)合的思想,界限的利用.屬于中檔題.16、2【解析】

去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26,先計(jì)算平均值,再計(jì)算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為:方差為:故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),;(2)?!窘馕觥?/p>

(1)求得函數(shù),代入即可求解的值,令,即可求得函數(shù)的對(duì)稱軸的方程;(2)由(1),結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換,求得,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】(1)由函數(shù),則,令,解得,即函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為(2)由(1)可知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,可得的圖象,令,解得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用,其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)【解析】

(1)在中,由正弦定理及題設(shè)條件,化簡(jiǎn)得,即可求解.(2)由題意,根據(jù)題設(shè)條件,列出方程,求的,得到,即可求解周長(zhǎng).【詳解】(1)在中,由正弦定理及已知得,化簡(jiǎn)得,,所以.(2)因?yàn)?,所以,又的面積為,則,則,所以的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí),要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適,或是兩個(gè)定理都要用,要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí),要考慮用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí),則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時(shí),則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.19、(1)(2)【解析】

(1)由直線的兩點(diǎn)式方程求解即可;(2)先由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo),再結(jié)合直線的兩點(diǎn)式方程求解即可.【詳解】(1)因?yàn)?,,由直線的兩點(diǎn)式方程可得:邊所在直線的方程,化簡(jiǎn)可得;(2)由,,則中點(diǎn),即,則邊上中線所在直線的方程為,化簡(jiǎn)可得.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式,重點(diǎn)考查了直線的兩點(diǎn)式方程,屬基礎(chǔ)題.20、(1);(2)當(dāng)推廣促銷(xiāo)費(fèi)投入3萬(wàn)元時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元.【解析】試題分析:⑴根據(jù)題意即可求得,化簡(jiǎn)即可;⑵利用基本不等式可以求出該函數(shù)的最值,注意等號(hào)成立的條件,即可得到答案;解析:(1)由題意知∴.(2)∵∴.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取“”∴當(dāng)時(shí),.

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