2022年山西省忻州市代縣第五中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年山西省忻州市代縣第五中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量=a,=b，則向量等于(

)A.(a－b) B.(b－a) C.(a＋b) D.(a＋b)參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量.【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，

有故選：C．【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)，屬基礎題.．2.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如果＜θ＜，那么下列各式中正確的是(

)A．cosθ＜sinθ＜tanθ

B．cosθ＜tanθ＜sinθC．tanθ＜sinθ＜cosθ

D．sinθ＜cosθ＜tanθ參考答案：A略4.設集合，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點，難度不大，要求學生能熟練運用這些性質(zhì)．6..已知則

（）A． B． C． D．參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集的補集是（）A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】因為A（0，﹣1），B（3，1）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點，可知f（0）=﹣1，f（3）=1，所以不等式|f（x+1）|＜1可以變形為﹣1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），再根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，去函數(shù)符號，得0＜x+1＜3，解出x的范圍就是不等式|f（x+1）|＜1的解集M，最后求M在R中的補集即可．【解答】解：不等式|f（x+1）|＜1可變形為﹣1＜f（x+1）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點，∴f（0）=﹣1，f（3）=1，∴﹣1＜f（x+1）＜1等價于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），又∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等價于0＜x+1＜3，解得﹣1＜x＜2，∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M=（﹣1，2），∴其補集CRM=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故選D．【點評】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，以及集合的補集運算，求補集時注意：若集合不包括端點時，補集中一定包括端點．8.10分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．參考答案：（1）.的定義域為．（2）.略9.下列給出的幾個關系中：①

②

③

④，正確的有（

）個A.0個

B.1個

C.2個

D.3個

參考答案：C10.從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（）．A．120 B．240 C．280 D．60參考答案：A選從5雙中取1雙，，丙從剩下4雙任取兩雙，兩雙中各取1只，，∴．選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin240°=

．參考答案：12.已知平面向量滿足與垂直，則________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標的加法運算公式，求出的坐標表示，再利用平面向量垂直時，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因為，所以，又因為與垂直，所以.【點睛】本題考查了平面向量的坐標加法運算，考查了兩個平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.

13.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于___參考答案：略14.已知某企業(yè)職工年收入的頻率分布如表所示：試估計該企業(yè)職工的平均年收入為________（萬元）．年收入范圍（萬元）頻率

參考答案：5.1【分析】根據(jù)頻率分布表中平均數(shù)的計算公式，即每組的中點值乘以頻率，再將所得的積全部相加可得出該企業(yè)職工的平均年收入?！驹斀狻坑深}意可知，該企業(yè)職工的平均年收入為（萬元），故答案為：?！军c睛】本題考查頻率分布表數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算，熟練利用平均數(shù)的計算公式是解本題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題。15.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足b2﹣a2=ac，則﹣的取值范圍為．參考答案：（1，）【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】先根據(jù)余弦定理得到c=2acosB+a，再根據(jù)正弦定理和兩角和差正弦公式可得sinA=sin（B﹣A），根據(jù)三角形為銳角三角形，求得B=2A，以及A，B的范圍，再利用商的關系、兩角差的正弦公式化簡所求的式子，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出所求式子的取值范圍．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+ac，∴c=2acosB+a，∴sinC=2sinAcosB+sinA，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A），∵三角形ABC為銳角三角形，∴A=B﹣A，∴B=2A，∴C=π﹣3A，∴∴A∈（，），B∈（，）∴﹣==，∵B∈（，）∴sinB=（，1），∴=（1，），∴﹣的范圍為（1，），故答案為：（1，）16.函數(shù)為奇函數(shù)，則的增區(qū)間為_______________．參考答案：略17.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°.參考答案：①②③④由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設平面向量，（1）證明；（2）當，求.參考答案：解：（1）由條件知：而，

（2）把兩端平方得：，整理得：，即：，即，或略19.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱長均為2，E為AB中點．點D在側棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）當AD+DC'取最小值時，在CC'上找一點F，使得EF∥面ADC'．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）將三棱柱的側面展開，由題意知當D為BB′中點時，AD+DC′最小，由此能求出AD+DC′的最小值．（Ⅱ）過點E作EM∥AD交BB′于M，M為BD中點，過點M作MF∥DC′交CC′于F，由面MEF∥面ADC′，得EF∥面ADC′．【解答】解：（Ⅰ）如圖，將三棱柱的側面展開，由題意知當D為BB′中點時，AD+DC′最小，最小值為d=．（Ⅱ）過點E作EM∥AD交BB′于M，所以M為BD中點，過點M作MF∥DC′交CC′于F，∴，∵EM∩MF=M，∴面MEF∥面ADC′，∴EF∥面ADC′．20.在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a、b、c且有.(1)求的值．(2)若△ABC的面積，，求的值．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用,將等式中的變量全部化為A,再化簡等式。（2）根據(jù)已知條件求出c的值，再利用余弦定理求出比值，角化邊得出答案【詳解】（1）由已知條件得：，所以，解得，角。（2），由余弦定理得：，，，故。【點睛】本題主要考查利用正弦定理進行角化邊的運算。21.二次函數(shù)滿足，其中。（1）判斷的正負；（2）求證：方程在區(qū)間內(nèi)恒有解。參考答案：（1）==；（2）當時，，在上連續(xù)不間斷，所以在上有解；當時，，在上連續(xù)不間斷，所以在上有解；總之，方程在區(qū)間內(nèi)恒有解。略22.(本小題滿分9分)如圖：已知，