數(shù)列的概念第2課時(shí)課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.1數(shù)列的概念第2課時(shí)數(shù)列的遞推公式和前n項(xiàng)和公式人教A版選擇性必修二學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)列遞推公式的含義，會用遞推公式解決有關(guān)問題.2.理解數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的定義，會利用前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系求通項(xiàng)公式.問題1：上節(jié)課咱們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？復(fù)習(xí)舊知數(shù)列是一種特殊的函數(shù)通項(xiàng)公式列表圖像數(shù)列概念表示問題2：如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+2n，那么120是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知問題3：圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中４個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前４項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.學(xué)習(xí)新知思考：我們通過對謝賓斯基三角形數(shù)列整體變化情況進(jìn)行觀察得到該數(shù)列的一般規(guī)律，寫出了其通項(xiàng)公式.換個(gè)角度，能否從運(yùn)算的角度發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的新規(guī)律？并用符號語言表示出來.追問：你能用數(shù)學(xué)語言歸納出后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系嗎？學(xué)習(xí)新知問題4：用同樣的思路觀察下面的數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并用數(shù)學(xué)語言表示出來.1，1，2，3，5，8，13，21，34，…斐波那契數(shù)列

學(xué)習(xí)新知問題5：什么是一個(gè)數(shù)列的遞推公式？如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.思考：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式有何聯(lián)系與區(qū)別？

新知應(yīng)用學(xué)習(xí)新知問題6：在數(shù)列研究中，求數(shù)列某些項(xiàng)的和是主要研究問題之一.什么是數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？一個(gè)數(shù)列從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和就是該數(shù)列的前n項(xiàng)和，記作Sn.如果數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.學(xué)習(xí)新知探究：根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和的定義，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式有何聯(lián)系嗎？例2：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n2+n，你能求出{an}的通項(xiàng)公式嗎？新知應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-2n+1，則an＝____________.新知應(yīng)用學(xué)習(xí)新知追問：你能歸納出由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求通項(xiàng)公式的一般步驟嗎？已知數(shù)列的前n項(xiàng)和

Sn

，求通項(xiàng)公式的步驟：(1)當(dāng)

n＝1時(shí)，

a1

=S1.(2)當(dāng)

n≥2時(shí)，根據(jù)

Sn

寫出

Sn-

1

，化簡

an

=Sn

-

Sn-

1.(3)如果

a1

也滿足當(dāng)

n≥2時(shí)，

an

=Sn

-

Sn-

1

的式子，那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

an

=Sn

-

Sn-

1

，否則，分段書寫.課堂小結(jié)問題7：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識？單元小結(jié)問題8：這兩節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識？單元小結(jié)問題9：回顧本單元的學(xué)習(xí)過程，說說其中運(yùn)用了怎樣的思想方法？特殊到一般類比、歸納數(shù)形結(jié)合目