適用于新高考新教材廣西專(zhuān)版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何指點(diǎn)迷津九課件

指點(diǎn)迷津(九)第九章圓錐曲線的常用二級(jí)結(jié)論及其應(yīng)用一、橢圓與雙曲線的“垂徑定理”類(lèi)比圓的垂徑定理,橢圓和雙曲線也有類(lèi)似的結(jié)論:證明:如圖,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的中點(diǎn)為M(xM,yM),答案

A應(yīng)用結(jié)論

如圖,設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1,連接PP1,一般解法

作AB的中點(diǎn)E,由題意知,點(diǎn)E既為線段AB的中點(diǎn)又是線段MN的中點(diǎn),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),易知直線l存在斜率,設(shè)直線l:y=kx+m,k<0,m>0.應(yīng)用結(jié)論易知直線l存在斜率,設(shè)直線l的方程為y=kx+m,k<0,m>0,答案

B由題設(shè),∠A1MA2=∠PMA2=90°,故△MPA2是等腰直角三角形,所以∠MA2P=45°,而∠PA2M的角平分線與y軸平行,一般解法2

因?yàn)辄c(diǎn)M是圓x2+y2=a2與C的漸近線的交點(diǎn),所以∠A1MA2=90°.所以△MPA2是等腰直角三角形.又∠PA2M的角平分線與y軸平行,由弦切角定理得∠MA1A2=22.5°,則△MA1O的外角∠MOA2=∠MA1O+∠OMA1=45°.二、拋物線焦點(diǎn)弦的四個(gè)重要結(jié)論設(shè)AB是過(guò)拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),則過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線的位置關(guān)系是高考命題的切入點(diǎn),如果掌握以上結(jié)論,在解題時(shí)可迅速打開(kāi)思路.例2.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn).若|AF|=2|BF|,則|AB|等于(

)A.4 B. C.5

D.6答案

B一般解法

易知直線l的斜率存在,設(shè)為k,則其方程為y=k(x-1),k≠0.易知k2≠0,Δ>0,設(shè)點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為xA,xB,所以xAxB=1.①因?yàn)閨AF|=2|BF|,由拋物線的定義得xA+1=2(xB+1),即xA=2xB+1.②應(yīng)用結(jié)論(方法1)由對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸的上方,如圖,過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)B分別向準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為點(diǎn)D,點(diǎn)C,作BE⊥AD于點(diǎn)E.設(shè)|BF|=m,|AF|=2m,直線l的傾斜角為θ,則|AB|=3m.因?yàn)閨AD|=|AF|=2m,|BC|=|BF|=m,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2直線l過(guò)拋物線C:y2=12x的焦點(diǎn)F,且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),弦AB的長(zhǎng)為16,則直線l的傾斜角等于

.

一般解法

由題可知F(3,0),直線l斜率存在,且不為零.設(shè)直線l方程為x=my+3.將直線l方程與拋物線方程聯(lián)立整理可得y2-12my-36=0,且易知Δ>0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=12m,答案

D對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3設(shè)F為拋物線C:y2=3x