2024年廣東省深圳市蛇口育才教育集團(tuán)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年廣東省深圳市蛇口育才教育集團(tuán)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.實數(shù)尸在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列各數(shù)中比實數(shù)尸小的是（）

P

-3-2-I0123

A.-3B.-1C.0D.V2

2.積木有助于開發(fā)智力，有利于數(shù)學(xué)概念的早期培養(yǎng).某積木配件如圖所示，則它的

左視圖為（）

主視方向

3.人才是深圳城市發(fā)展的重要基因，深圳人才公園是全國第一個人才主題公園，占地

面積約770000平方米.數(shù)據(jù)770000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.77xlO4B.7.7xl05C.77x10$D.7.7xlO6

4.在項目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四

名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩人，組成調(diào)查小組進(jìn)行社會調(diào)查，恰好抽

到一名男生和一名女生的概率是（）

5.下列運算正確的是（）

A.5a-2a=3/B.a2-a3—a6C.（b-t-l）2=b2+lD.（-2"=-8/

6.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后,其折射光線與一束經(jīng)過光心。的

光線相交于點P,點尸為焦點.若n=155。,/2=30。,則/3的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共6頁

7.樺卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式.如圖，在某燕尾樺中，樺

槽的橫截面48C。是梯形，其中4D〃8C,AB=DC,燕尾角48=7,外口寬4D=a,

棚槽深度是b,則它的里口寬8。為（）

A.--------\-aB.--------\-aC.btana+aD.26tana+a

tanatana

8.明代《算法纂要》書中有一題：“牧童分杏各爭競，不知人數(shù)不知杏.三人五個多十

枚，四人八枚兩個剩.問有幾個牧童幾個杏？”題目大意是：牧童們要分一堆杏，不知

道人數(shù)也不知道有多少個杏.若3人一組，每組5個杏，則多10個杏.若4人一組，每

組8個杏，則多2個杏.有多少個牧童，多少個杏？設(shè)共有x個牧童，則下列方程正確

的是（）

A.3x5x+10=4x8x+2

xX

B.-x5+10=-x8-2

34

YY

C.±x5+10=-x8+2

34

YX

D.-x5-10=-x8-2

34

9.如圖，矩形/BCD中，AB=4,5C=8,點E在8C邊上，連接E4,EA=EC.將

線段E4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點￡的對應(yīng)點為點尸，連接。尸，貝I」cosa4CF的值為

()

試卷第2頁，共6頁

F

D

D3岳

'13

10.已知二次函數(shù)了=依2-2依+1（.70）經(jīng)過點（-1,〃2）、（1,〃）和（3,p）,若在加，“，P

這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，則。的取值范圍為（）

1

A.a<—B.u<—1C.—<Q<0D.—1WQ<0

33

二、填空題

11.因式分解21-4x+2=.

12.“每天一節(jié)體育課”成深圳中小學(xué)生標(biāo)配.某校九年級三班隨機(jī)抽取了10名男生進(jìn)行

引體向上測試，他們的成績（單位：個）如下：7,11,10,11,6,14,11,10,11,9.則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為.

13.如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點B,C均在小正方形的頂點

上，且點。在標(biāo)上，ZBCD=30°,則行的長為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的底邊3C在x軸的正半軸上，頂點A在

反比例函數(shù)y=：（尤＞0）的圖像上，延長48交V軸于點。，若OC=4O3,ABOD的面

積為;，則上的值為.

試卷第3頁，共6頁

15.如圖，在正方形ABCD的對角線4c上取一點￡,使得AE=2CE,連接BE,將ABCE

沿BE翻折得到△BEE,連接。尸.若BC=4,則。尸的長為.

三、解答題

16.計算：(gj-2cos450+V8-(7t+2024)°.

17.先化簡'J'],再從不等式組TWx<3中選擇一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代

入求值.

18.科學(xué)教育是提升國家科技競爭力、培養(yǎng)創(chuàng)新人才、提高全民科學(xué)素質(zhì)的重要基礎(chǔ)。

某學(xué)校計劃在八年級開設(shè)“人工智能”“無人機(jī)”“創(chuàng)客”“航?！彼拈T校本課程，要求每人必

須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八

年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條

形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).

請你根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖(畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù))；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生占%，所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：

(3)若該校八年級一共有1000名學(xué)生，試估計選擇“航模”課程的學(xué)生有多少名？

19.某社區(qū)采購春節(jié)慰問禮品，購買了甲、乙兩種類型的糧油套裝.甲種糧油套裝單價

比乙種糧油套裝單價多30元，用1200元購買甲種糧油套裝和用900元購買乙種糧油套

裝的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種糧油套裝的單價分別是多少元？

試卷第4頁，共6頁

（2）社區(qū)準(zhǔn)備再次購買甲種和乙種糧油套裝共40件，購買乙種糧油套裝不超過甲種糧油

套裝的3倍，且商家給出了兩種糧油套裝均打八折的優(yōu)惠.問購買甲種和乙種糧油套裝

各多少件時花費最少？最少花費是多少元？

20.如圖，在“3C中，以45為直徑作O。交/C、BC于點D、E,過點。作DGL8C

于點G,交8/的延長線于點

（1）下列條件:

①。是/C邊的中點；

②。是淞的中點；

?BA=BC.

請從中選擇一個能證明直線序是O。的切線的條件，并寫出證明過程；

（2）若直線而是。。的切線，且H4=2,HD=4,求CG的長.

21.科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運動的相關(guān)

數(shù)據(jù).在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽略空氣阻力），科研

人員測量出小鋼球離地面高度〃（米）與其運動時間f（秒）的幾組數(shù)據(jù)如下表：

值為坐標(biāo)的點，并用平滑的曲線連接：科研人員發(fā)現(xiàn)，小鋼球離地面高度,（米）與其

運動時間f（秒）成二次函數(shù)關(guān)系，請求出人關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的

取值范圍）.

（2）在彈射小鋼球的同一時刻，無人機(jī)開始保持勻速豎直上升，無人機(jī)離地面高度％（米）

與小鋼球運動時間，（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為4=57+30.

試卷第5頁，共6頁

①在小鋼球運動過程中，當(dāng)無人機(jī)高度不大于小鋼球高度時，無人機(jī)可以采集到某項

相關(guān)性能數(shù)據(jù)，則能采集到該性能數(shù)據(jù)的時長為秒；

②彈射器間隔3秒彈射第二枚小鋼球，其飛行路徑視為同一條拋物線.當(dāng)兩枚小鋼球處

于同一高度時，求此時無人機(jī)離地面的高度.

22.如圖1,菱形48co中，NB=a,BC=2,E是邊上一動點(不與點優(yōu)C重合),

連接。E,點C關(guān)于直線DE的對稱點為C',連接/C'并延長交直線DE于點尸，尸是NC'

的中點，連接DC',。尸.

圖I圖2

(1)填空：DC,=,ZAPD=(用含c的代數(shù)式表示)；

(2)如圖2,當(dāng)＜=90。，題干中其余條件均不變，連接8P.求證：BP=CAF.

(3)(2)的條件下，連接ZC.

①若動點￡運動到邊的中點處時，的面積為.

②在動點E的整個運動過程中，△/CU面積的最大值為.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)軸得到P的范圍，根據(jù)其范圍進(jìn)行比

較即可判定求解，掌握實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可得，-3〈尸<-2,

，比實數(shù)尸小的是-3,

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了物體的三視圖，根據(jù)從左面看到的圖形是左視圖進(jìn)行判斷即可，掌握物

體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：觀察圖形，從左面看到的圖形是?；J

故選：C.

3.B

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：axlO"（1<|a|<10,〃為正整數(shù)），

先確定。的值，再根據(jù)小數(shù)點移動的數(shù)位確定”的值即可解答，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法確定。和”的

值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:770000=7,7x10s,

故選：B.

4.D

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的

結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：設(shè)兩名男生分別記為A,B,兩名女生分別記為C,D,

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種,

答案第1頁，共20頁

???抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為

故選：D.

【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意是放回試驗還是不放回試驗；概

率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方運算法則、

完全平方公式分別運算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.5a-la=3a,該選項錯誤，不合題意；

B.a2-a3=a5,該選項錯誤，不合題意；

C.(Hl)?=/+26+1,該選項錯誤，不合題意；

D.(-2a)3=-8a3,該選項正確，符合題意；

故選：D.

6.C

【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：尸，

Z1+ZJBFO=180°,

/.Z5FO=180°-155°=25°,

ZPOF=Z2=30°,

Z3=ZPOF+ZBFO=30°+25°=55°；

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，掌握這兩個知識點是關(guān)鍵.

7.B

答案第2頁，共20頁

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形求出BE、CF,再根據(jù)

3。=8￡+￡尸+尸C即可求解，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點4。分別作8C的垂線段，垂足分別為E、F,連接則

ZAEB=ZAEF=ZDFC=ZDFE=90°,如圖，

在RtADFC,CF=------------=-------,

tanZ.DCBtana

VAD//BC,ZAEF=ZDFE=90°f

：.ZAEF=ZDFE=ZEAD=ZFDA=90°,

四邊形/EFD是矩形，

EF=AD=a,

BC=BE+EF+FC=-----+a+-------=—^—,

tanatanatana+a

故選：B.

8.C

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)共有X個牧童，根據(jù)題意，列出方程即可求解,

根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)共有X個牧童，

由題意可得，-X5+10--X8+2,

34

故選：C.

9.D

【詳解】先利用勾股定理求出/E的長，再過點尸作8c的垂線，利用勾股定理可求出FC的

長，最后過￡,廠兩點作/C的垂線，求出垂線段的長即可解決問題，利用圖形的旋轉(zhuǎn)得出

全等三角形及過點F作AC的垂線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

解：：四邊形/3CD是矩形，

.*.05=90°,

AB=4,BC=8,

答案第3頁，共20頁

???AC7AB2+BC2="2+82=45

在中，AB2+BE2=AE2，

?：EA=EC,

：.42+(8-叫2二/爐，

解得AE=5,

；?BE=8—5=3,

過點方作BC的垂線，垂足為N,與交于點

停由繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得至!J,

/.AF=AE,NFAE=90。,

：.ZBAE+ZEAM=ZEAM+ZFAM=90°,

NBAE=ZMAF,

在AFAM和AEAB中，

'/BAE=/MAF

<NB=/AMF,

AE=AF

：.△7^4M^AK45（AAS）,

AM=AB=4,FM=BE=3,

FN=3+4=7,NC=8-4=4,

在Rt△月VC中，CF77"=A，

分別過點E,尸作/C的垂線，垂足為。，P,

：.ZFAP+ZQAE=ZFAP+ZAFP=90°,

NQAE=ZAFP,

在尸和中，

答案第4頁，共20頁

NFPA=ZAQE

-ZQAE=ZAFP,

AF=AE

；.^FAP^AEQ(AAS),

：.PF=AQ,

'：EA=EC,EQVAC,

：.AQ=-AC=1y[5,

2

:.PF=2#,

在RtAFPC中，PC=《屈j一(2后f=3卡,

C°S/ACF=￡=*H

FCV6513

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角

函數(shù)，綜合性強(qiáng)，難度大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，由這

三個點在拋物線上的位置建立不等式求解，即可解決問題.

【詳解】解：二次函數(shù)解析式為了="2-2辦+

..?二次函數(shù)對稱軸為x=l,

m=p,

?.?在冽，n,P這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù),

：.n>0,m=p<0,

(7+2(24-1<0

/.<9?！?b+140,

a<0

解得4W，

故選：A.

答案第5頁，共20頁

11.2(1)2.

【詳解】解：2x2-4x+2

=2(x2-2x+l)

=2(x-l)2,

故答案為2(x-l)2.

12.10.5個

【分析】本題考查了中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可求解，掌握中位數(shù)的定義是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解:把成績按從小到大的順序排列為：6,7,9,10,10,11,11,11,11,14,

中位數(shù)為第5和第6名成績的平均數(shù)，

.?.中位數(shù)為W=10.5個，

2

故答案為：10.5個.

13.叵

6

【分析】連接NC,確定弧所對的圓心。，可知ZC為直徑，連接OD,利用勾股定理

求得4。=2不，AB=BC=VTO,則08_L/C,根據(jù)圓周角定理可得/BOD=60。，從而求得

ZAOD=30°,即可求解.

【詳解】解：連接NC,確定弧所對的圓心。，連接OB、OD,如下圖:

由勾股定理可得：AC=A/22+42=275-BC=AB=Vl2+32=V10-

/.BC2+AB2=AC2

AABC為直角三角形，乙4BC=90。

為直徑，OB工AC,OA=-AC=45,

2

NAOB=90°

答案第6頁，共20頁

*.*/BCD=30。

：./BOD=60°,

???400=30。，

所以行的長為3°x?下=顯

1806

故答案為：叵

6

【點睛】此題考查了弧長的計算，涉及了勾股定理，圓周角定理等性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定

圓心的位置，正確求得半徑以及圓心角，熟記弧長公式.

14.5

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，反比例函數(shù)才幾何意義，

3

過點A作ZE,3c于點￡,證明AOBDSAEBN,結(jié)合等腰三角形性質(zhì)推出8E=,進(jìn)而

2

得至I」是也=［四］，推出△EA4的面積，進(jìn)而得到O8ZE=2,根據(jù)反比例函數(shù)人幾何意

SMBDVOB)

義得到k=OE-AE=［oB+^02)AE進(jìn)行求解，即可解題.

【詳解】解：過點A作NEL8C于點￡,

AE//OD,

:AOBDS小EBA,

???力5C等腰三角形，

:.BE=EC=-BC,

2

???OC=4OB,

BC=OC—OB=3OB,

3

BE=-OB,

2

答案第7頁，共20頁

SQBD[OB)4'

2

ABOD的面積為§,

3

/\EBA的面積為7，

2

1133

SP—BE,AE=—x—OB,AE=一,

2222

:.OBAE=2,

:.k=OE-AE=[oB+^OB^-AE=5,

故答案為：5.

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜

邊上的中線、勾股定理，延長3E交C。于點G,連接下G、CF,易得ACEGS&4EB,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)可得CG=1N3==C。，進(jìn)而得到CG=DG,由折疊可知BC=8尸，

22

CG=FG,于是NBFC=NBCF,CG=DG=bG,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線逆定理

可得NCED=90。，由同角的余角相等可得N8CF=/GDF,進(jìn)而得到

NBCF=NBFC=NGDF=NGFD,則可證ABCFSAG。尸，由相似三角形的性質(zhì)得到

CF=2DF,再根據(jù)勾股定理即可求解，正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，延長3E交。于點G,連接FG、CF,

?四邊形/BCD為正方形,

AB//CD,

ACEGS^AEB,

,CGCE\

??AB-AE-2'

答案第8頁，共20頁

CG^AB^CD,即點6為。。的中點，

22

???CG=DG,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，BC=BF,CG=FG,

:?/BFC=/BCF,CG=DG=FG,

：.FG==CD,ZGFD=ZGDF,

2

ZCFD=90°,

VZFCG+ZBCF=90°,ZFCG+ZGDF=90°,

：.ZBCF=ZBFC=ZGDF=ZGFD,

???ABCF^AGDF,

,CFBC_2

99DF~DG~\"

：.CF=2DF,

在RtZXCZ)/中，DF2+CF2=CD2,

222

：.DF+(2DF)=Af

解得。尸=拽，

5

故答案為：生5.

5

16.V2+1

【分析】本題考查的是零次基，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義，含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，

先計算零次幕，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡二次根式，計算零次幕，再合并即可.

【詳解】解：-2cos45°+V8-(71+2024)°

=2-2x—+2A/2-1

2

=2-72+272-1

=V2+1.

Y—2

17.土上，當(dāng)尤=0時，原式=一1.

2

【分析】本題考查了分式的化簡求值，先利用分式的性質(zhì)和運算法則對分式化簡，再從不等

式組-lVx<3中選擇一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)代入到化簡后的結(jié)果中計算即可求解，掌握分式的性

質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵.

答案第9頁，共20頁

【詳解】解：原式=+

（x-2x-2）2（x-l

：1：:卜一2）,

x_22（x_1）

_x-2

-2'

當(dāng)x=l或x=2時，原式無意義，

故取整數(shù)x=0時，

18.(1)圖見解析;

(2)20,72°；

(3)100名.

【分析】（1）求出選擇“人工智能”的學(xué)生人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）用選擇“創(chuàng)客”的學(xué)生數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出其百分比，再用360。乘以其百分比即

可求出所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）求出樣本中選擇“航?！闭n程的百分比，再乘以八年級總?cè)藬?shù)即可求解；

本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體，弄清扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖之間

的數(shù)據(jù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵

【詳解】（1）解：選擇“人工智能”的學(xué)生有50-（15+10+5）=20名，

選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生占20%，

答案第10頁，共20頁

?/360°x20%=72°,

???扇形統(tǒng)計圖中選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生部分所對的圓心角的度數(shù)為72。，

故答案為：20,72°；

(3)解:1000x^=100,

.??估計選擇“航模”課程的學(xué)生有100名.

19.(1)甲種糧油套裝的單價為120元，乙種糧油套裝的單價為90元；

(2)購買甲種糧油套裝10件，乙種糧油套裝30件，花費最少，最少花費為3120元.

【分析】(1)設(shè)乙種糧油套裝的單價為尤元，則甲種糧油套裝的單價為(x+30)元，根據(jù)題

意，列出分式方程，解方程即可求解；

(2)設(shè)購買了甲種糧油套裝〃件，則乙種糧油套裝(40-a)件，費用為了元，列出V與。的

函數(shù)解析式，根據(jù)購買乙種糧油套裝不超過甲種糧油套裝的3倍，求出。的取值范圍，再根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

本題考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出分式方程和一次函數(shù)解析式是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：設(shè)乙種糧油套裝的單價為x元，則甲種糧油套裝的單價為(x+30)元，

解得x=90,

經(jīng)檢驗，x=90是原方程的解，符合題意，

x+30=90+30=120,

答：甲種糧油套裝的單價為120元，乙種糧油套裝的單價為90元；

(2)解：設(shè)購買了甲種糧油套裝。件，則乙種糧油套裝(40-。)件，費用為了元,

貝I]V=120X80%。+90x80%(40-a)=24a+2880,

?.?購買乙種糧油套裝不超過甲種糧油套裝的3倍，

40-a<3a,

解得aN10,

???當(dāng)Q=10時，即購買甲種糧油套裝10件，乙種糧油套裝30件，花費最少,

答案第11頁，共20頁

止匕時，＞最小值=24X10+2880=3120元.

20.(1)①。是ZC邊的中點；證明見解析;

⑵：?

【分析】(1)連接00,證明OD是A/BC的中位線，得到OD〃8C,再由DGL8C可得

DG±OD,即可證明的是OO的切線；

(2)設(shè)加，貝1］?！?加+2,利用勾股定理得到蘇+4?=(加+2)=解得加=3,

得至|JGM=OD=3,OH=5,BH=8,再證明/OD/=/C=/O/。，BC=BA=6,

AHODSAHBG,利用相似三角形性質(zhì)得到BG,即可得到CG.

【詳解】(1)解：①。是/C邊的中點；

連接OD,

證明；。是/C邊的中點，。為N3的中點,

OD//BC,

■■DG1BC,

DGLOD,

為半徑，

???直線的是。。的切線；

(2)解：設(shè)。/機(jī)，

■-HA=2,

OH—OA+HA=加+2,

???直線的是OO的切線，

/.ZODH=90°,

:.OD2+DH2=OH2,

HD=4,

答案第12頁，共20頁

m2+42=(m+2『,

解得m=3f

OA=OD=3,OH=5,

:.BH=8,

QOD=OA,

/.NODA=ZOAD,

OD〃BC,

/ODA=/C=/OAD,

BC=BA=6,

'：0D//BC,

:AHODS^HBG,

.ODHO

.3_5

??=一,

BG8

24

解得BG=g,

.3—w246

..CCT—6------——.

55

【點睛】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)與判定,

等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造中位線和相似三角形是解題的關(guān)鍵.

21.(1)畫圖見解析，A=-5r+40r；

(2)①5；②57.5m.

【分析】(1)根據(jù)表中各組對應(yīng)值描出各點，再用平滑的曲線連接起來即可畫出二次函數(shù)

的圖象，由圖象可設(shè)。關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式為訪=&?+從，利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)①求出〃=%時的時間畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求出能采集到該性能

數(shù)據(jù)的時長；②求出二次函數(shù)的對稱軸，設(shè)第二枚小鋼球飛行的時間為，s,則第一枚小鋼

球飛行的時間為?+3)s,當(dāng)兩枚小鋼球處于同一高度時，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得，

t+3-4=4-t,求出/的值，即可求出此時無人機(jī)離地面的高度；

本題考查了描點法畫二次函數(shù)的圖象,待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用,

答案第13頁，共20頁

正確求出二次函數(shù)解析式并運用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：畫圖如下圖所示：

設(shè)〃=at2+bt,

把(1,35)、(2,60)代入得,

[a+b=35

2+26=60'

：.h=-5t2+40t;

(2)解：①當(dāng)萬=%時，一5/+4(k=5f+30,

,/當(dāng)無人機(jī)高度平大于小鋼球高度時，無人機(jī)可以采集到某項相關(guān)性能數(shù)據(jù),

???由圖象可得，能采集到該性能數(shù)據(jù)的時長為-%=6-1=5s,

故答案為：5；

40,

②由〃=-5/+40/可得，拋物線的對稱軸為直線”-公有=4,

設(shè)第二枚小鋼球飛行的時間為ts,則第一枚小鋼球飛行的時間為(f+3)s,

答案第14頁，共20頁

當(dāng)兩枚小鋼球處于同一高度時，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得，f+3-4=4-f,

解得公?

第一枚小鋼球飛行的時間為1+3=?s

22

此時無人機(jī)離地面的高度為A1=5xy+30=57.5m.

22.(1)2,90°-1a

(2)證明見詳解

4

(3)0y；②20-2

【分析】⑴由C'是C關(guān)于。E的對稱點，可得CD沿DE翻折后可得到CD，可求C7J=CD=2,

ZCDP=ZC'DP=-ZCDC,再由三線合一定理得到=ZDFC=90°,

22

求出NFDP的度數(shù)，即可求出答案；

(2)過A作GNLPN,交尸。的延長線于G,在Rt^NG尸中，可求尸6=及/尸，再證

△A4尸2AD/G得到AP=Z)G,則3尸+。尸=血4尸，在中，DP=6FP，由此即可

證明結(jié)論；

(3)連接AD交/C于O,連接尸C,可證B、P、C、。四點共圓，。為圓心，A在。。上，

再證ABPEsacE,可求5尸=垣，PE=—,從而可求/尸=如叵，在RtANF。中，

555

AF=dAD2一DF?=叵,即可求解；②過C‘作C'"L/C,交/C于M,C'的運動軌跡

5

是以。為圓心，C'。=2為半徑的就，就與交于。，可得S.ACC=；x141CM=6CM,

當(dāng)C'M取最大時，S“cc，最大，所以當(dāng)。與。重合時，即CM=。。，c'M最大，即可求

解.

【詳解】(1)解：???四邊形/BCD是菱形，

AADC=/B=cc,AD=CD=AB=2,

---C'是C關(guān)于DE的對稱點，

CD沿DE翻折后可得到C'D,

C'D=CD=2,ZCDP=ZC'DP=-ZCDC,

2

AD=C'D,

答案第15頁，共20頁

?.?尸是/C'的中點,

:.ZC'DF=-ZADC,DFLAC,即ND尸C'=90°

2

AFDP=NC'DF+NC'DP,

=-ZADC'+-ZCDC

22

=-ZADC

2

1

——a,

2

ZAPD=90°-ZDFP=90°--a.

2

故答案：2，90°--a.

2

(2)證明：如圖，過A作G/_LP/,交PD的延長線于G,

ZGAP=90°,

???四邊形48CD是菱形，05=90°