飽和地基地震反應分析培訓課件

12土動力學與土工抗震工程于玉貞清華大學水利水電工程系巖土工程研究所3基巖地基地震波土壩總應力法按經(jīng)驗性公式計算超靜孔隙水壓力（不排水有效應力法）按兩相介質理論計算超靜孔隙水壓力（排水有效應力法）方法分類有效應力法本講有效方法之一：有限元法42-6飽和地基地震反應分析5一、有限變形理論二、廣義塑性模型三、兩相介質理論四、實例分析2-6飽和地基地震反應分析6符號一覽表符號意義符號意義符號意義t0參考時刻u位移TCauchy應力張量t當前時刻X參考坐標Jaumann應力速率L速度梯度x當前坐標s內變量D變形速率(L對稱部分)B左Cauchy-Green變形張量EGreen-Lagrange應變張量W自旋張量(L反對稱部分)C右Cauchy-Green變形張量AAlmansi應變張量DeD的彈性部分Z位移梯度張量Ω剛體自旋張量DpD的塑性部分Kirchhoff應力張量U右伸長張量Q(t)表示基準配置轉動的正交張量Π第一Pioka-Kirchhoff應力張量V左伸長張量F變形梯度張量S第二Pioka-Kirchhoff應力張量R正交轉動張量2-6飽和地基地震反應分析7一、有限變形理論2-6飽和地基地震反應分析1.變形分析2.應變及應變速率3.應力及應力速率8Xu參考時刻t0xO當前時刻tu=x-X任意量A物質表示法（Lagrange表示法）空間表示法（Euler表示法）流體力學常用固體力學常用t時刻的構形t+Δt時刻的構形以t0時刻的構形為基準：TotalLagrange法以t時刻的構形為基準：UpdatedLagrange法一、有限變形理論1.變形分析u:位移X:參考坐標x:當前坐標基本分析方法2-6飽和地基地震反應分析9X參考時刻t0xO當前時刻tdXdx變換FF：變形梯度張量變形梯度極分解右極分解U：右伸長張量R：正交轉動張量左極分解V：左伸長張量一、有限變形理論1.變形分析2-6飽和地基地震反應分析dXURdXVR剛體自旋張量10X參考時刻t0xO當前時刻tdXdxudXduu+du一、有限變形理論u=x-X1.變形分析變形梯度代數(shù)分解Z：位移梯度張量Z的物理意義2-6飽和地基地震反應分析11X參考時刻t0xO當前時刻tdXdxudX*dx*右Cauchy-Green變形張量左Cauchy-Green變形張量Green-Lagrange應變張量Almansi應變張量一、有限變形理論2.應變及應變速率2-6飽和地基地震反應分析12一、有限變形理論2.應變及應變速率應變具體表達式Green-Lagrange應變張量Almansi應變張量微小應變張量2-6飽和地基地震反應分析13速度梯度xO當前時刻tdxvdvv+dvv速度梯度分解D：變形速率(L對稱部分)W：自旋張量(L反對稱部分)一、有限變形理論2.應變及應變速率2-6飽和地基地震反應分析應變速率Green-Lagrange應變速率：Almansi應變張量的Cotter-Rivlin速率：Almansi應變張量的Jaumann速率：L:

速度梯度14質量守恒原理：動量守恒原理：Euler第一運動定律：Euler第二運動定律：平衡條件：Cauchy第一運動定律（平衡方程）：Cauchy第二運動定律（對稱性）：T：Cauchy應力（真應力）一、有限變形理論3.應力及應力速率2-6飽和地基地震反應分析a:加速度g:單位質量上的作用力t:面力15Xu參考時刻t0xO當前時刻t體積變化率：Kirchhoff應力張量Π：第一Pioka-Kirchhoff應力張量（公稱應力張量）S：第二Pioka-Kirchhoff應力張量常用應力張量：一、有限變形理論3.應力及應力速率常用應力速率：Cauchy應力的Jaumann應力速率Cauchy應力的Green-Naghdi應力速率2-6飽和地基地震反應分析16一、有限變形理論二、廣義塑性模型三、兩相介質理論四、實例分析2-6飽和地基地震反應分析172-6飽和地基地震反應分析二、廣義塑性模型（Zienkiewiczet.al.）主要優(yōu)點：不需定義塑性勢面和屈服面；不需應用一致性法則主要特點：直接定義加載方向{n}、塑性應變增量方向{ng}、塑性模量；在加卸載方向均存在塑性變形；可較好地描述復雜試驗的結果動力分析模型應具備的特點：為模擬孔壓響應、循環(huán)荷載作用下密砂強化及松砂液化，模型應能合理描述剪脹性；模型參數(shù)應能通過較簡單試驗求取并具有明確的物理意義；模型應能反映復雜應力路徑下的力學特性。182-6飽和地基地震反應分析二、廣義塑性模型1.砂土廣義塑性模型的基本公式2.粘土廣義塑性模型的基本公式192-6飽和地基地震反應分析二、廣義塑性模型1.砂土廣義塑性模型的基本公式（1）彈性關系彈性體應變：彈性剪應變：彈性體積模量：彈性剪切模量：記則彈性矩陣為Kev0,Ges0和p0為模型參數(shù)202-6飽和地基地震反應分析二、廣義塑性模型1.砂土廣義塑性模型的基本公式（2）加載和塑性流動方向采用不相適應的流動法則（在p、q、θ空間中表示）：加載方向塑性流動方向θ：Lode角η=q/p’：應力比αf、Mfc是模型參數(shù)αg、Mgc是模型參數(shù)塑性體應變/塑性剪應變212-6飽和地基地震反應分析二、廣義塑性模型1.砂土廣義塑性模型的基本公式（2）加載和塑性流動方向屈服面：塑性勢面：數(shù)值計算時，在一般應力空間中加載方向和塑性流動方向為：其中：222-6飽和地基地震反應分析二、廣義塑性模型1.砂土廣義塑性模型的基本公式（3）加載塑性模量描述偏差映射準則，其中描述與相變線有關的特性－應變軟化硬化特性描述剪切衰化β0,β1是模型參數(shù)；ξ是累積等價塑性剪應變描述邊界面塑性的映射準則，其中為動用應力，ζMAX為其最大值H0是模型參數(shù)232-6飽和地基地震反應分析二、廣義塑性模型1.砂土廣義塑性模型的基本公式（4）塑性應變增量242-6飽和地基地震反應分析二、廣義塑性模型1.砂土廣義塑性模型的基本公式（5）卸載塑性模量（6）模型參數(shù)：13個類型參數(shù)彈性關系（3）Kev0、Ges0、p0塑性勢面（2）αg、Mgc有時取αg=αf屈服面（2）αf、Mfc塑性模量（6）β0、β1、H0、Hu0、γ、γu252-6飽和地基地震反應分析二、廣義塑性模型2.粘土廣義塑性模型的基本公式塑性部分采用相適應的流動法則：（1）彈性關系：與砂土相同（2）加載和塑性流動方向（3）塑性模量26一、有限變形理論二、廣義塑性模型三、兩相介質理論四、實例分析2-6飽和地基地震反應分析27三、兩相介質理論2-6飽和地基地震反應分析1.運動方程2.有效應力原理3.平衡方程和連續(xù)方程4.有限元格式5.時域離散及解法28三、兩相介質理論2-6飽和地基地震反應分析1.運動方程2.有效應力原理流體顆粒平均速度：流體顆粒平均相對速度固體顆粒速度流體平均相對速度：n：孔隙率一般表達式：以Jaumann應力速率表示：p：孔隙水壓力29三、兩相介質理論2-6飽和地基地震反應分析3.平衡方程和連續(xù)方程兩相混合物的動量平衡方程：混合物的密度：流體的動量平衡方程：其中Ri為粘性拖曳力，滿足Darcy定律：流體的流動守恒方程：其中Q表示流體和固相的耦合壓縮性：并且：因固體顆粒相對于流體不可壓縮，常取α=1單位體積力滲透系數(shù)30三、兩相介質理論2-6飽和地基地震反應分析3.平衡方程和連續(xù)方程忽略應變增量高階項，孔隙比可表示為：孔隙比與孔隙率的關系為：綜合以上各式可得如下控制方程：其中ri和l為簡化引起的誤差31三、兩相介質理論2-6飽和地基地震反應分析4.有限元格式基巖地基地震波土壩[Nu]：位移形函數(shù)矩陣[Np]：孔壓形函數(shù)矩陣位移插值：孔壓插值：結點信息單元內信息32三、兩相介質理論2-6飽和地基地震反應分析4.有限元格式（1）固液混合物方程左乘[Nu]T，空間積分，有效應力原理，Green定理33三、兩相介質理論2-6飽和地基地震反應分析4.有限元格式（2）液相方程左乘[Np]T，空間積分，有效應力原理，Green定理34三、兩相介質理論2-6飽和地基地震反應分析5.時域離散及解法目標：t=tn時刻的各物理量已知，求t=tn+1時刻的各物理量線性加速度法Wilson-θ法Newmark-β法逐步積分法通用α法（General-αmethod）改進35三、兩相介質理論2-6飽和地基地震反應分析控制方程：時域離散其中：其中：有限級數(shù)展開：5.時域離散及解法36三、兩相介質理論2-6飽和地基地震反應分析5.時域離散及解法線性方程組其中：j、j+1表示迭代次數(shù)積分參數(shù)無Rayleigh阻尼（WBZ-α法）有Rayleigh阻尼（Newmark-β法）37一、有限變形理論二、廣義塑性模型三、兩相介質理論四、實例分析2-6飽和地基地震反應分析38四、實例分析2-6飽和地基地震反應分析－李強、Ugai的成果1.水平成層飽和砂土地基的液化分析2.多層砂土邊坡的液化分析39四、實例分析2-6飽和地基地震反應分析1.水平成層飽和砂土地基的液化分析MfcMgcαf/gKev0(kPa)Ges0(kPa)β0β1H0Hu0(kPa)γγup0(kPa)0.711.500.4534335637653.80.16800784828206模型參數(shù)物性參數(shù)k(m/s)αβ0.00100.002地層示意圖40四、實例分析2-6飽和地基地震反應分析1.水平成層飽和砂土地基的液化分析模型對試驗的模擬三軸排水單調加載試驗三軸不排水循環(huán)加載試驗41四、實例分析2-6飽和地基地震反應分析1.水平成層飽和砂土地基的液化分析輸入地震波：正弦波周期=0.75s，歷時9s，最大值2m/s2孔壓沿深度分布隨時間發(fā)展42四、實例分析2-6飽和地基地震反應分析1.水平成層飽和砂土地基的液化分析單元的水平剪應力的演化過程43四、實例分析2-6飽和地基地震反應分析1.水平成層飽和砂土地基的液化分析結點的水平位移的演化過程結點的垂直位移的演化過程44四、實例分析2-6飽和地基地震反應分析1.水平成層飽和砂土地基的液化分析結點的孔壓的演化過程45四、實例分析2-6飽和地基地震反應分析砂土MfcMgcαf/gKev0(kPa)Ges0(kPa)β0β1H0Hu0(kPa)γγup0(kPa)松0.501.200.45588688294.20.2100011772689.81密0.901.200.45833888294.20.212001177210129.81模型參數(shù)2.多層砂土邊坡的液化分析多層砂土邊坡示意圖46四、實例分析2-6飽和地基地震反