學(xué)習(xí)材料多向關(guān)聯(lián)核心任務(wù)分層進階

【摘

要】單元復(fù)習(xí)課對學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力起著重要的作用。在“表內(nèi)乘法（二）”的單元復(fù)習(xí)中，教師結(jié)合教材分時段編排的特征，依據(jù)低年級學(xué)生的認(rèn)知特點，通過“單元整體解讀，聚焦本質(zhì)關(guān)聯(lián)；把握學(xué)情特征，多維材料提升；設(shè)置核心任務(wù)，思維分項進階”的教學(xué)策略，促進學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升?！娟P(guān)鍵詞】核心內(nèi)容；多向關(guān)聯(lián)；分層進階“表內(nèi)乘法（二）”是人教版教材二年級上冊的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了乘法，會歸納乘法口訣，并熟練地掌握了2～6的乘法口訣，會用乘法口訣計算乘法。本單元內(nèi)容既是前面已經(jīng)學(xué)過的乘法口訣知識的拓展和延伸，也是后面學(xué)習(xí)表內(nèi)除法和多位數(shù)乘除法的基礎(chǔ)。通過單元復(fù)習(xí)課對本單元內(nèi)容進行復(fù)習(xí)，不僅能幫助學(xué)生鞏固已有知識，還能為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。低年級單元復(fù)習(xí)課的內(nèi)容基礎(chǔ)性強，但知識點之間缺乏聯(lián)系。為此，教師可基于低年級學(xué)生的認(rèn)知特點，開發(fā)多向關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)材料，并通過設(shè)置核心任務(wù)，使學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的進階。一、單元整體解讀，聚焦本質(zhì)關(guān)聯(lián)設(shè)置單元核心任務(wù)需先提煉單元核心內(nèi)容，從整體視角明晰復(fù)習(xí)單元的主題，把握單元中的核心內(nèi)容及關(guān)鍵要素，梳理前面已經(jīng)學(xué)過的知識和后續(xù)將要學(xué)習(xí)的相關(guān)知識。乘法是相同加數(shù)求和的簡便運算。從同數(shù)連加到乘法算式的學(xué)習(xí)過程，可以“求幾個幾的和”為乘法概念及乘法口訣教學(xué)的核心內(nèi)容，然后通過橫向?qū)?yīng)單元內(nèi)容、縱向關(guān)聯(lián)后續(xù)相關(guān)知識，明確單元復(fù)習(xí)的主題。從橫向看，由于乘法口訣的學(xué)習(xí)容量較大，故教材在編排時分為“表內(nèi)乘法（一）”和“表內(nèi)乘法（二）”兩個單元進行教學(xué)：“表內(nèi)乘法（一）”單元包含乘法的意義和2～6的乘法口訣，“表內(nèi)乘法（二）”單元包含7～9的乘法口訣及解決簡單的實際問題。復(fù)習(xí)“表內(nèi)乘法（二）”單元時，要與“表內(nèi)乘法（一）”單元的內(nèi)容進行關(guān)聯(lián)，以乘法意義為統(tǒng)領(lǐng)，兼顧2～6的乘法口訣，重點鞏固7～9的乘法口訣。從縱向看，在二年級的“表內(nèi)乘法”和四年級的“乘法的意義”之間，教材還安排了“表內(nèi)除法”“多位數(shù)乘一位數(shù)”“多位數(shù)乘兩位數(shù)”等內(nèi)容。其中，乘法口訣表壓縮了乘法計算的過程，而對“乘法的意義”的理解則始終滲透在整個學(xué)習(xí)過程中。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)運算結(jié)構(gòu)主要是加法結(jié)構(gòu)和乘法結(jié)構(gòu)，而乘法結(jié)構(gòu)是在加法結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的更高的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。乘法結(jié)構(gòu)的教學(xué)大致包括以下三類：每份數(shù)與份數(shù)相乘、“長×寬”的面積模型、“倍”的數(shù)學(xué)模型。這三類內(nèi)容在教學(xué)中彼此獨立，但數(shù)學(xué)本質(zhì)是相同的。這也從另一方面說明，乘法意義的學(xué)習(xí)影響著學(xué)生對倍的認(rèn)識和對長方形的面積的理解。二、把握學(xué)情特征，多維材料提升單元復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)材料不僅要關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)本質(zhì)，還要關(guān)注學(xué)情及學(xué)生的認(rèn)知特點。教師要在核心任務(wù)驅(qū)動下，選取簡約、有整體性且具有多點結(jié)構(gòu)、多向關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)材料。（一）多關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)材料促建構(gòu)前測題1：用“四六二十四”這句口訣能表示哪些選項？（提供文字描述、圖式表示、連加算式、乘法算式、乘加乘減算式和實際問題6個選項）從測試結(jié)果看，大多數(shù)學(xué)生選擇“4個6相加”和“6個4相加”這類用文字描述的表征方式，而選擇用乘加乘減或?qū)嶋H問題表征的人數(shù)占比較少。可見，學(xué)生的思維水平多數(shù)僅停留在“單點結(jié)構(gòu)”水平。因此，單元復(fù)習(xí)課的重點應(yīng)是幫助學(xué)生由“單點結(jié)構(gòu)”水平走向“多點結(jié)構(gòu)”水平，教學(xué)時須強調(diào)乘法的意義、乘法口訣、乘加乘減及用口訣解決實際問題等多向關(guān)聯(lián)。教師可以預(yù)設(shè)“口訣二八十六表示什么”“哪些問題可以用口訣三七二十一來解決”兩類學(xué)習(xí)材料，串聯(lián)溝通單元內(nèi)容，以多形式進行關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展知識內(nèi)涵。教師要讓學(xué)生在多元表征中，通過溝通、對比和抽象，概括出文字、算式、圖式表征之間的本質(zhì)聯(lián)系，以多向關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)化材料，加深學(xué)生對乘法意義和口訣含義的理解，再現(xiàn)乘法口訣的建構(gòu)過程。（二）多維度學(xué)習(xí)材料促提升易錯點是單元復(fù)習(xí)課選擇學(xué)習(xí)材料時的關(guān)注點之一。“數(shù)的運算”主題的單元復(fù)習(xí)須夯實用乘法口訣進行速算的能力，但不能平均用力，而是要重點關(guān)注45句口訣在學(xué)習(xí)和應(yīng)用上的差異點，做到查漏補缺、熟練掌握技能。在“表內(nèi)乘法（二）”單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易混淆“七八五十六”和“六九五十四”、“七九六十三”和“八八六十四”等幾組乘法口訣，即積較大且乘數(shù)比較接近的口訣。同時，學(xué)生在后續(xù)“用乘法口訣求商”時，計算“16÷8=2”的正確率要比“16÷2=8”的正確率高。這是因為人教版教材的乘法口訣按“小九九”編排，口訣“二八十六”編排在《8的乘法口訣》的教學(xué)內(nèi)容中，所以16與8的關(guān)聯(lián)程度要比16與2的關(guān)聯(lián)程度高。因此，從學(xué)生的認(rèn)知角度而言，教師應(yīng)在“表內(nèi)乘法（二）”的單元復(fù)習(xí)中引入“大九九”的乘法口訣表，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，凸顯乘法口訣之間的關(guān)聯(lián)?；诖?，教師設(shè)計了“大九九”乘法口訣表作為多維度學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生在規(guī)律的探索中，強化對乘法口訣的理解，尋找乘法口訣之間的關(guān)系，熟練掌握用口訣求積。再將乘法口訣轉(zhuǎn)化成81個方格圖，通過圖式互譯滲透乘法口訣與面積模型之間的聯(lián)系。這樣的學(xué)習(xí)材料新穎有趣，既能減少乘法口訣記憶的枯燥，又能加深學(xué)生對乘法的意義的理解。三、設(shè)置核心任務(wù)，思維分項進階根據(jù)教材解讀和學(xué)情分析的結(jié)果，核心任務(wù)的設(shè)計要圍繞單元核心內(nèi)容展開，并以此為教學(xué)主線，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。核心任務(wù)既可以是一組分層遞進的任務(wù)群，也可以是任務(wù)反饋中的分層推進，旨在引發(fā)學(xué)生的主動思考與自主建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。（一）多元表征，意義關(guān)聯(lián)教師出示口訣“二八十六”。

任務(wù)一：請你畫一畫或?qū)懸粚?，盡可能多地表示這句乘法口訣的含義。在教學(xué)反饋中，教師先呈現(xiàn)實物圖式和加法算式，通過橫向和縱向觀察對比，得到2個8相加、8個2相加的意義。接著抽象成乘法算式2×8=16或8×2=16，復(fù)習(xí)乘法算式中各部分的名稱。最后鼓勵學(xué)生創(chuàng)編一個可以用“2×8=16”解決的實際問題（如圖1）。這樣的任務(wù)設(shè)計引入了多向關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)化材料，加深了學(xué)生對乘法的意義和乘法口訣含義的理解，再現(xiàn)了乘法口訣的建構(gòu)過程。（二）完善認(rèn)知，查漏補缺教師出示“9×9”的方格表，要求學(xué)生將算式2×8=16填入相應(yīng)位置。

任務(wù)二：填補乘法表，思考下列問題。（1）算式2×8=16上下左右的方格中分別填什么乘法算式？這些乘法算式與2×8=16有什么關(guān)系？（2）填一填與2×8=16同一橫行和同一豎列的乘法算式（如圖2），你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）快速填寫其他乘法算式。想一想，可能會在哪些乘法算式的口訣上出錯？上述任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生在分層完善“大九九”乘法表的過程中復(fù)習(xí)乘法口訣，認(rèn)識相鄰乘法口訣之間的關(guān)系，尋找容易混淆的口訣，拓展乘法的意義。（三）任務(wù)進階，以形解數(shù)教師出示“大九九”乘法表，讓學(xué)生結(jié)合圖形的特征背誦乘法口訣，理解乘法的意義，通過乘法口訣與圖式表征之間的互相轉(zhuǎn)化，分項推進教學(xué)，滲透面積模型的含義，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進階。

任務(wù)三：根據(jù)圖中的乘法算式，你想到了什么乘法口訣？子任務(wù)1：結(jié)合“大九九”乘法表復(fù)習(xí)乘法口訣的含義。（1）教師在九九乘法表中呈現(xiàn)一個大長方形（如圖3），提出問題：“根據(jù)這個長方形能夠列出哪幾道乘法算式？”引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得到“2個7相加”或“7個2相加”，對應(yīng)乘法口訣“二七十四”，列出乘法算式2×7=14和7×2=14。再依次呈現(xiàn)多個不同的長方形，強調(diào)圖、算式和口訣的對應(yīng)。（2）教師呈現(xiàn)三個相同大小的長方形（如圖4），引導(dǎo)學(xué)生一組一組地觀察，得到“3個9是27”，用乘法口訣“三九二十七”表示。（3）教師呈現(xiàn)幾組數(shù)量相同、形狀不同的圖形（如圖5），引導(dǎo)學(xué)生尋找對應(yīng)的乘法口訣，得出這幾組圖形可以用乘法口訣“三九二十七”表示。上述任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生通過看圖找乘法口訣，說乘法口訣想象圖，建立“圖”和“式”的關(guān)系。教師使用的學(xué)習(xí)材料從一個長方形圖進階到多組相同的長方形圖，再到多組不規(guī)則圖形，引導(dǎo)學(xué)生從“一個一個數(shù)”發(fā)展到“一群一群數(shù)”，對乘法口訣建構(gòu)新的認(rèn)識。子任務(wù)2：利用圖形變式拓展乘法的意義。（1）教師依次呈現(xiàn)數(shù)量是2個、4個和6個等差擺放的組合圖形（如圖6），引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖形如何用乘法口訣來表示，從而將移多補少的方法應(yīng)用于同數(shù)連加，使學(xué)生對乘法的意義的理解更深入。（2）教師呈現(xiàn)有重疊的組合圖形（如圖7），讓學(xué)生嘗試用乘法口訣進行表示，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形特點，從重疊部分入手進行思考，得到可以用2×9-1或2×8+1來表示，從而理解乘加和乘減的運算順序和本質(zhì)意義。子任務(wù)3：結(jié)合算式特點經(jīng)歷“大九九”乘法表的簡化過程。（1）教師以問題“為什么我們學(xué)習(xí)的乘法口訣表沒有81句呢”為引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有兩個乘法算式對應(yīng)同一句口訣，如計算5×7和7×5這兩個乘法算式都用到了“五七三十五”這句口訣，所以將兩個算式合并，呈現(xiàn)對應(yīng)的乘法口訣。依次類推，讓學(xué)生經(jīng)歷將“大九九”乘法口訣表簡化成“小九九”乘法口訣表的過程（如圖8）。（2）為進一步引導(dǎo)學(xué)生理解同數(shù)相乘的算式，理解為什么這些乘法口訣只能對應(yīng)一個乘法算式，教師借助面積模型對這些同數(shù)相乘的口訣和算式進行表征，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的圖形正好是正方形，從而滲透正方形邊的特征及面積計算的特殊性（如圖9）。（四）分層反饋，突破難點乘法運算的意義是解決問題的基礎(chǔ)。依據(jù)乘法運算意義解決現(xiàn)實情境中的問題，可以幫助學(xué)生更好地尋找數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。

任務(wù)四：運用乘法口訣“三七二十一”解決問題。教師呈現(xiàn)6個現(xiàn)實情境問題（如圖10），讓學(xué)生判斷這些問題是否可以用乘法口訣“三七二十一”解決。反饋時，教師需要按照學(xué)生的認(rèn)知循序推進。（1）區(qū)別加法模型與乘法模型。對比①和②，讓學(xué)生結(jié)合圖式理解“（

）和（

）相加”與“（

）個（

）相加”的不同意義，借助直觀圖式查漏補缺，幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)化的知識體系。（2）在計算⑥號問題時，引導(dǎo)學(xué)生借助移多補少的方法，用口訣“四七二十八”計算出2019年2月一共有28天，積累生活經(jīng)驗。（3）溝通④號算式3×6+3和算式3×7，幫助