云南省曲靖市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

云南省曲靖市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知。。的半徑為5,若OP=6,則點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。O內(nèi)B.點(diǎn)P在。O外C.點(diǎn)P在。O上D.無法判斷

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

3.一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色不同外其余都相同，隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻,再隨機(jī)摸出一

個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）

4.下列計算中，正確的是（）

A.(2a>=2a3B.a3+a2-a5C.a84-?4D.(42)3="6

5.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體,若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（)

6.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在。O上，頂點(diǎn)C在。O直徑BE上，連結(jié)AE,若NE=36。，貝!JNADC

的度數(shù)是（）

C.72°D.54°

7.如圖1,在等邊AABC中，。是5c的中點(diǎn)，尸為A5邊上的一個動點(diǎn)，設(shè)4P中，圖1中線段OP的長為山若表

示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則AABC的面積為（)

D.4君

8.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么該

幾何體的主視圖是（）

A,曲,曲。,丑D,曲

9.在六張卡片上分別寫有g(shù),7T,1.5,5,0,、回六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（

)

1115

A.—B.—C.—D.一

6326

io.一:的值為（）

11

A.-B.--C.9D.-9

99

11.關(guān)于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的兩個根互為相反數(shù)，則k值是（）

A.B.±2D.-2

12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖，a,b,c的取值范圍（）

A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0

C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價

幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢.問

有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有x人，則可列方程為.

14.如圖，點(diǎn)A、B、C是。O上的三點(diǎn)，且AAOB是正三角形，則NACB的度數(shù)是.

15.如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且NAOD=30。，四

邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點(diǎn)A，和A,點(diǎn)B，和B分別對應(yīng)).若AB=2,反比例函數(shù)y=-(k^O)

的圖象恰好經(jīng)過A，，B,則k的值為

16.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是

17.已知點(diǎn)A(4,yi),By2).C(-2,ys)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上，則yi,y2,y3的大小關(guān)系

是.

18.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6,圓心角為120。的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為一.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1,

19.(6分)有這樣一個問題：探究函數(shù)-2x的圖象與性質(zhì).

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)-2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整:

13

(1)函數(shù)y=：%3-2x的自變量x的取值范圍是_______:

6

(2)如表是y與x的幾組對應(yīng)值

X???-4-3.5-3-2-101233.54???

_8281111_878

y???0m???

3723~6一~6-3483

48

則m的值為；

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(4)觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).

20.(6分)如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)請?zhí)砑右粋€條件使四邊形BEDF為菱形.

21.(6分)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫

系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟

階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x(0WXW24)的函數(shù)關(guān)系式；求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；若

大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

y（°c）

14

10

^51024x（h）

22.（8分）隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計劃將這種學(xué)習(xí)方

式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對其家庭中擁有的移動設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪制

出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m

的值為;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學(xué)生家庭中

擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù).

16

14

12

10

23.（8分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲

在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為

4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）.求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)

式及飛行的最高高度.

24.（10分）如圖1,在等邊三角形ABC中，CD為中線，點(diǎn)。在線段CD上運(yùn)動，將線段QA繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn),

使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E落在射線上，連接BQ,設(shè)（0。＜夕＜60°且tzw30°）.

雷用圖

（1）當(dāng)0°＜。＜30°時,

①在圖1中依題意畫出圖形，并求(用含&的式子表示)；

②探究線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)當(dāng)30°<60°時，直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系.

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).點(diǎn)P(m,n)

為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，平移AABC得到AAiBiG,使點(diǎn)P(m,n)移到P(m+6,n+1)處.

(1)畫出AAiBiCi

(2)將△ABC繞坐標(biāo)點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A2B2C,畫出AA2B2C；

(3)在(2)的條件下求BC掃過的面積.

26.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE±BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn)，且NAFE=NB

△ADF^ADEC；若AB=8,AD=66,AF=46,求AE的長.

27.(12分)如圖1所示，點(diǎn)E在弦A3所對的優(yōu)弧上，且-為半圓，C是-上的動點(diǎn)，連接CA、CB,已知45=

HUXJU

4cm,設(shè)5、C間的距離為xczn,點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為yiczra,4、C兩點(diǎn)間的距離為"cm.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)以、以歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,

請補(bǔ)充完整.按照下表中自變量X的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了力、了2與X的幾組對應(yīng)值：

x/cm0123456

yi/cm00.781.762.853.984.954.47

y21cm44.695.265.965.944.47

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,ji),(x,)2),并畫出函數(shù)以、J2

的圖象；結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①連接3E,則3E的長約為cm.

②當(dāng)以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時，5c的長度約為,

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

比較OP與半徑的大小即可判斷.

【詳解】

r=5,d=OP=6,

/.d>r,

.,?點(diǎn)P在)O外，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，記住：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種?設(shè)。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:

①點(diǎn)P在圓外od>r；②點(diǎn)P在圓上od=r；①點(diǎn)P在圓內(nèi)od<r.

2、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.

【詳解】

從上往下看得到的圖形是：

n

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線

3,D

【解析】

試題分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白1,黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白1,白2）（白2,白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻，再隨機(jī)摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1

種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是g.故答案選D.

考點(diǎn)：用列表法求概率.

4、D

【解析】

根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的除法以及暴的乘方進(jìn)行計算即可.

【詳解】

A、（2a）3=8a3,故本選項(xiàng)錯誤；

B、a3+a2不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

C、a8+a4=a、故本選項(xiàng)錯誤；

D、（a2）3=a6,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)嘉的除法以及塞的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.

詳解：???主視圖和俯視圖的長要相等，，只有D選項(xiàng)中的長和俯視圖不相等，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和

左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等.

6、D

【解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得NBAE=90。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.

【詳解】

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得NBAE=90。，

根據(jù)/E=36。可得NB=54。,

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NADC=NB=54。.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

7、D

【解析】

分析：

由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DPLAB時，DP最短，由此可得DP最短=/最小=B，這樣如圖3,過點(diǎn)P作PDLAB

于點(diǎn)P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

由題意可知：當(dāng)DPJ_AB時，DP最短，由此可得DP最短可最小=山，如圖3,過點(diǎn)P作PDLAB于點(diǎn)P,連接AD,

1?△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

.\ZABC=60°,ADJ_BC,

；DP，AB于點(diǎn)P,此時DP=5

；.BD==Q+且=2,

sin602

ABC=2BD=4,

AAB=4,

JAD=AB?sinNB=4xsin60°=26，

：.SAABC=-ADBC=-x2也x4=46.

22

故選D.

點(diǎn)睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DPLAB于點(diǎn)P時，DP最短=G”是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

A、B、D不是該幾何體的視圖，C是主視圖，故選C.

【點(diǎn)睛】主視圖是由前面看到的圖形，俯視圖是由上面看到的圖形，左視圖是由左面看到的圖形，能看到的線畫實(shí)線,

看不到的線畫虛線.

9、B

【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率三是構(gòu)造的一些不循

環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出

從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.

【詳解】

?.?這組數(shù)中無理數(shù)有萬，0共2個，

21

...卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.

63

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】表示的是-工的絕對值，

99

數(shù)軸上表示-B的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是g,即-3的絕對值是B，

所以-B的值為/，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】

設(shè)方程的兩根分別為XI,XI,

???一+(H-4)x+k-l=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

Axi+xi,=-(kx-4)=0,解得k=±l,

當(dāng)k=L方程變?yōu)椋簒i+l=0,△=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，所以k=l舍去；

當(dāng)k=-L方程變?yōu)椋撼?3=0,A=ll>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

/.k=-l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

hc

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.XI,XI是一元二次方程ax4bx+c=0(a用)的兩根時，xi+x產(chǎn)-一，xixk一，反過來

aa

也成立.

12、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。

由拋物線開口向上，可得「。，

h

再由對稱軸是-———'J,可得「.

由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方，可得一。，

故選D.

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：.的正負(fù)決定拋物線開口方向，對稱軸是：=上，C的正負(fù)決

la

定與Y軸的交點(diǎn)位置。

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、8x—3=7x+4

【解析】

根據(jù)每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決

【詳解】

解：由題意可設(shè)有x人，

列出方程：8%-3=7%+4,

故答案為8x-3=7x+4.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

14、30°

【解析】

試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半.

,/△AOB是正三角形

ZAOB=60°

ZACB=30°.

考點(diǎn)：圓周角定理

點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握圓周角定理，即可完成.

4百

10>------

3

【解析】

解：?..四邊形ABCO是矩形，AB=1,

二設(shè)B(m,1),；.OA=BC=m,

?/四邊形OA，B，D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱，

.,.OA'=OA=m,ZArOD=ZAOD=30°

???ZArOA=60°,

過A，作A%_LOA于E,

OE=—m,A,E=^^-m,

22

,\A,(-m,—m),

22

?.?反比例函數(shù)V=A(k/0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A，，B,

X

.1V3.4A/3.,473

??—m*----m=m,..m=-------,..k=-------

2233

故答案為迪

3

16、-.

4

【解析】

試題分析：畫樹狀圖為:

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9,所以“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8

91]

且為偶數(shù)”的概率=—=二.故答案為一

3644

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

17、ys>yi>y2.

【解析】

試題分析：將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，得：yi=3,y2=5-4、￡,y3=15,；.y3>yi>y2.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.

18、2

【解析】

試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得,

120乃x6._

2jrr=------------,解a得zr=2cm.

180

考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、（1）任意實(shí)數(shù)；（2）（3）見解析；（4）①當(dāng)xV-2時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x>2時，y隨x的增大

而增大.

【解析】

（1）沒有限定要求，所以x為任意實(shí)數(shù)，

（2）把x=3代入函數(shù)解析式即可，

（3）描點(diǎn)，連線即可解題，

（4）看圖確定極點(diǎn)坐標(biāo),即可找到增減區(qū)間.

【詳解】

1,

解：（1）函數(shù)y=：%3-2x的自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)；

6

故答案為任意實(shí)數(shù)；

1,3

（2）把x=3代入-2x得，y=--；

62

3

故答案為—-；

2

（3）如圖所示；

（4）根據(jù)圖象得，①當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大.

故答案為①當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大.

-fr

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉函數(shù)的圖像和概念是解題關(guān)鍵.

20、見解析

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃DC,OB=OD,由平行線的性質(zhì)可得NOBE=/ODF,利用ASA判定

△BOE^ADOF,由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形

BEDF是平行四邊形；(2)添加EF_LBD(本題添加的條件不唯一)，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判

定平行四邊形BEDF為菱形.

【詳解】

(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，。是BD的中點(diǎn)，

；.AB〃DC,OB=OD,

ZOBE=ZODF,

XVZBOE=ZDOF,

/.△BOE^ADOF(ASA),

.\EO=FO,

:.四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)EF±BD.

V四邊形BEDF是平行四邊形，

VEF1BD,

二平行四邊形BEDF是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定，熟知平行四邊形的性質(zhì)與判定及菱形的判定方法是解決問題的關(guān)

2x+10(0<x<5)

21、(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y20(5<%<10)；(2)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃；(3)恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉

迎(10X24)

10小時，蔬菜才能避免受到傷害.

【解析】

分析：(1)應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；

(2)觀察圖象可得；

(3)代入臨界值y=10即可.

詳解：(1)設(shè)線段AB解析式為y=kix+b(后0)

;線段AB過點(diǎn)(0,10),(2,14)

b=10

代入得<

2左+。=14

尢=2

解得

b=10

...AB解析式為：y=2x+10(0<x<5)

；B在線段AB上當(dāng)x=5時,y=20

；.B坐標(biāo)為(5,20)

二線段BC的解析式為：y=20(5<x<10)

設(shè)雙曲線CD解析式為：y=&(k2W0)

X

VC(10,20)

.*.k2=200

二雙曲線CD解析式為：丫=剪(10<x<24)

x

2x+10(0<x<5)

；.y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=]20(5<x<10)

200

x

(2)由(1)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為2(TC

(3)把y=10代入y=迎中，解得，x=20

X

.*.20-10=10

答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害.

點(diǎn)睛：本題為實(shí)際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式.解答時應(yīng)注意臨界點(diǎn)的

應(yīng)用.

22、(I)50、31；(II)4；3；3.1;(III)410人.

【解析】

(I)利用家庭中擁有1臺移動設(shè)備的人數(shù)除以其所占百分比即可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，將擁有4臺移動設(shè)備的人數(shù)除

以總?cè)藬?shù)即可求得m的值；(II)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；(HI)將樣本中擁有3臺移動設(shè)備

的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1500即可求解.

【詳解】

4

解：(I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：—=50(人)，

8%

16

—xl00=31%,

50

二圖①中m的值為31.

故答案為50、31；

(II)???這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4；

?.?將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)均為3,有T=3，

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

上分、?向-rN—1x4+2x10+3x14+4x16+5x6

由條形統(tǒng)計圖可得x=---------------------------------------------------------------=3.1,

50

...這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.1.

(III)1500x18%=410(人).

答：估計該校學(xué)生家庭中；擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)約為410人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23、—米.

3

【解析】

先求拋物線對稱軸，再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求函數(shù)最大值.

【詳解】

由題意得：C(0,1),D(6,1.5),拋物線的對稱軸為直線x=4,

設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=ax2+bx+l(a^O),

b

—一.-----4

則據(jù)題意得：52a,

1.5=36。+6~+1

1

a=------

24

解得：，

b--

I3

羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式為：y=--x2+-x+l,

243

*.,y=——(x-4)2+—,

243

.??飛行的最高高度為：°米.

3

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)的基本性質(zhì).

24、(1)①600+2tz；?CE+AC=y/3CQ；(2)AC-CE=y/3CQ

【解析】

(1)①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的QA=QB，進(jìn)而得出。5=QE,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；②先

判斷出AQA/三AQEC,得出Qb=QC,再判斷出AQb是底角為30度的等腰三角形，再構(gòu)造出直角三角形即可

得出結(jié)論；(2)同②的方法即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)0°＜。＜30°時，

①畫出的圖形如圖1所示，

；AABC為等邊三角形，

:.ZABC=60.

CD為等邊三角形的中線

/.CD是的垂直平分線，

為線段CD上的點(diǎn),

：.QA=QB.

VZDAQ=a,

AZABQ=ZDAQ=a,NQBE=60°—a.

?.?線段QE為線段QA繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)所得，

：.QE=QA.

：.QB=QE.

/.ZQEB=ZQBE=60°—a,

:.ZBQE=180。-2ZQBE=180°-2（60°-?）=60°+2（z;

@CE+AC=y[3CQ,

如圖2,延長C4到點(diǎn)P,使得AP=CE,連接QF,作Q"_LAC于點(diǎn)

???ZBQE=600+2a,點(diǎn)E在BC上，

:.NQEC=ZBQE+ZQBE=（60。+2a）+（60。-a）=120。+a.

?.?點(diǎn)/在C4的延長線上，ZDAQ=c（,

:.NQAF=NBAF+ZDAQ=120°+a.

：.NQAF=ZQEC.

又,：AF=CE,QA=QE,

：.AQAFs\QEC.

：.QF=QC.

???Q”,AC于點(diǎn)〃,

：.FH=CH,CF=2CH.

?.?在等邊三角形ABC中，CD為中線，點(diǎn)Q在CD上,

ZACQ=^ZACB=3Q°,

即AQb為底角為30的等腰三角形.

，C”=CQ.cosZQCH=CQcos30°=CQ.

CE+AC=AF+AC=CF=2CH=也CQ.

（2）如圖3,當(dāng)30°<a<60°時,

在AC上取一點(diǎn)P使AE=C￡,

,/AABC為等邊三角形，

:.ZABC=60.

CD為等邊三角形的中線，

???Q為線段CD上的點(diǎn)，

???CD是的垂直平分線，

：.QA=QB.

Z.DAQ=cc,

：.AABQ=ZDAQ=tz,NQBE=60°—a.

；線段QE為線段QA繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)所得,

：.QE=QA.

：.QB=QE.

，ZQEB=ZQBE=60°—tz=ZQAF,

又,：AF=CE,QA=QE,

；.AQAFs\QEC.

：.QF=QC.

?.?Q"J.AC于點(diǎn)〃，

：.FH=CH,CF=2CH.

?.?在等邊三角形ABC中，CD為中線，點(diǎn)。在CD上,

ZACQ=^ZACB=30°,

???C"=CQ.cosZHCQ=CQ-cos30°=^CQ.

/.AC-CE=AC-AF=CF=2CH=#>CQ.

【點(diǎn)睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角

形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

25、(1)見解析；(2)見解析；(3)9-71.

4

【解析】

(1)根據(jù)P(m,n)移到P(m+6,n+1)可知△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質(zhì)

即可得出點(diǎn)Ai,Bi,G的坐標(biāo)，再順次連接即可；

(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；

(3)先求出BC長，再利用扇形面積公式，列式計算即可得解.

【詳解】

解：(1)平移△ABC得到△AiBiG,點(diǎn)P(m,n)移到P(m+6,n+1)處，

AABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，

AAi(4,4),Bi(2,0),Ci(8,1)；

順次連接Ai,Bi,Ci三點(diǎn)得到所求的△AiBiG

(3)BC的長為：J(T—2)2+(—1—0)2=7(-6)2+l2=V37

121

BC掃過的面積(歷了=9］乃

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的

關(guān)鍵.

26、(1)見解析(2)6

【解析】

(1)利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似△ADFsaDEC.

(2)利用AADFsaDEC,可以求出線段DE的長度；然后在在RtAADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.

【詳解】

解：(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/ZCD,AD/7BC

.,.ZC+ZB=110°,ZADF=ZDEC

VZAFD+ZAFE=110°,ZAFE=ZB,

/.ZAFD=ZC

在4ADF與ADEC中，,:NAFD=NC,ZADF=ZDEC,

/.△ADF^ADEC

(2)I?四邊形ABCD是平行四邊形，

，CD=AB=L

由(1)知AADFS/\DEC,

.AD