廣東省江門市鶴山第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省江門市鶴山第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則有A.

B.

C.

D.參考答案：B2.對(duì)于給定的直線l和平面a，在平面a內(nèi)總存在直線m與直線l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．異面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】本題可采用分類討論，對(duì)答案進(jìn)行排除，分別討論直線l和平面α平行，直線l和平面α相交，直線l?平面α，三種情況，排除錯(cuò)誤答案后，即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l和平面α平行，則平面α內(nèi)的直線與l平行或異面，不可能相交，可排除答案A；若直線l和平面α相交，則平面α內(nèi)的直線與l相交或異面，不可能平行，可排除答案B；若直線l?平面α，則平面α內(nèi)的直線與l相交或平行，不可能異面，可排除答案D；故選C．3.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．2

B．0

C．－1 D．－2參考答案：A因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，而當(dāng)時(shí)，，則，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，故，所以答案為A.

5.（5分）曲線y=+1（﹣2≤x≤2）與直線y=kx﹣2k+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的范圍是（） A． （，] B． （，+∞） C． （，） D． （﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可．解答： 由y=k（x﹣2）+4知直線l過(guò)定點(diǎn)（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y﹣1）2=4，則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)（﹣2，1）時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，圓心（0，1）到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+4﹣2k與曲線y=1+有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則直線l夾在兩條直線之間，因此＜k≤，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．6.函數(shù)的兩根是和，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題得，再代入得解.【詳解】因?yàn)?，是方程的兩個(gè)根，所以，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正切的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平設(shè)分析推理能力.7.已知f(x)=ax+bsinx+，若f(－2012)=－2012，則f(2012)等于（

）A.－2013

B.2013

C.2012.5

D.－2012.5參考答案：B8.從某電視塔的正東方向的A處，測(cè)得塔頂仰角是60°；從電視塔的西偏南30°的B處，測(cè)得塔頂仰角為45°，A、B間距離是35m，則此電視塔的高度是（

）A.35m B.10m C. D.參考答案：D【分析】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，根據(jù)已知條件求得的長(zhǎng)，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查解三角形實(shí)際應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.9.已知向量＝(），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下列函數(shù)中最小正周期為的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則=_____參考答案：1

略12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

參考答案：13.在中，若則

.參考答案：16

略14.若集合，則

.參考答案：15.（15）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

.

參考答案：②④略16.（5分）若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（4a，﹣3a）（a＜0），則cosθ=

．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意可得x=4a，y=﹣3a，r=5|a|，當(dāng)a＜0時(shí)，r=﹣5a，代入三角函數(shù)的定義進(jìn)行運(yùn)算，綜合兩者可得答案．解答： ∵：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（4a，﹣3a）（a≠0），∴x=﹣4a，y=3a，r=5|a|．a(chǎn)＜0，r=﹣5a．cosθ==．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是求出r值，首先用絕對(duì)值來(lái)表示．17.已知數(shù)列滿足，，且已知，，則

＝ 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，，（）（1）求，并證明：當(dāng)時(shí)，．（2）求以及Sn.參考答案：（1）；見證明；（2）的值見解析；【分析】（1）取代入即可求出，要證明，只需要把換成之間的關(guān)系即可。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，把求出來(lái)即可。【詳解】（1）當(dāng)，由及，得．當(dāng)時(shí)，由，得．因?yàn)?，所以．?）由（1）知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成公差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成公差為2等差數(shù)列，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知遞推關(guān)系求其中某一項(xiàng)以及數(shù)列的前項(xiàng)和的問題，對(duì)于本題需要把奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求，是本題的難點(diǎn)。在解決此類問題時(shí)一定要找清楚奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)。屬于難度比較大的題。19.設(shè)函數(shù)，，其中,區(qū)間（1）證明：函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）求的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為)；（3）給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長(zhǎng)度的最小值.參考答案：（1）∵若，則，，，則，即∴函數(shù)在單調(diào)遞增.………5分(2)∵∴，即區(qū)間長(zhǎng)度為.………7分(3)由（1）知，若，則，，，則，即∴在單調(diào)遞減，………9分由(2)知,，又∵，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；………11分∴當(dāng)時(shí),長(zhǎng)度的最小值必在或處取得，而，又故………13分所以.………14分略20.已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【詳解】（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯(lián)立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.21.如圖，三棱錐P-ABC中，M、N分別是AP、AB的中點(diǎn)，E、F分別是PC、BC上的點(diǎn)，且，下列命題正確的是（

）A. B.與是異面直線C.AC∥平面MNFE D.直線、、相交于同一點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)及平行直線的判定，可以排除；根據(jù)兩平面相交有且僅有一條交線，可知、、相交