河北省邯鄲市魏縣第五中學2024年高一數學第二學期期末聯考模擬試題含解析

河北省邯鄲市魏縣第五中學2024年高一數學第二學期期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．2．△ABC中，三個內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．已知內角，，所對的邊分別為，，且滿足，則=（）A． B． C． D．4．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或5．棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標．在一批棉花中抽測了根棉花的纖維長度（單位：），將樣本數據作成如下的頻率分布直方圖：下列關于這批棉花質量狀況的分析，不合理的是（）A．這批棉花的纖維長度不是特別均勻B．有一部分棉花的纖維長度比較短C．有超過一半的棉花纖維長度能達到以上D．這批棉花有可能混進了一些次品6．為研究需要，統(tǒng)計了兩個變量x，y的數據·情況如下表:其中數據x1、x2、x3…xn，和數據y1、y2、y3，…yn的平均數分別為和，并且計算相關系數r＝-1.8，回歸方程為，有如下幾個結論：①點(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關性強；③當x＝x1，則必有；④b＜1．其中正確的結論個數為A．1 B．2 C．3 D．47．如圖所示，某汽車品牌的標志可看作由兩個同心圓構成，其中大、小圓的半徑之比為，小圓內部被兩條互相垂直的直徑分割成四塊.在整個圖形中任選一點，則該點選自白色部分的概率為（）A． B． C． D．8．已知，與的夾角，則在方向上的投影是（）A． B． C．1 D．9．將函數的圖象向右平移個單位長度得到圖像，則下列判斷錯誤的是（）A．函數的最小正周期是 B．圖像關于直線對稱C．函數在區(qū)間上單調遞減 D．圖像關于點對稱10．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點滿足，則向量的坐標為________．12．已知，則_________．13．過點作圓的切線，則切線的方程為_____．14．已知函數，（常數、），若當且僅當時，函數取得最大值1，則實數的數值為______.15．已知，則____________.16．函數y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內角所對的邊分別為，向量，若.（1）求角的大??；（2）若，求的值.18．已知數列是等差數列，是其前項和.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19．某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的物理成績（均為整數）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.（1）根據頻率分布直方圖，估計眾數和中位數；（2）用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數至少一人落在的概率.20．已知函數的圖象過點，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求實數的取值范圍.21．（Ⅰ）已知向量，求與的夾角的余弦值；（Ⅱ）已知角終邊上一點，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據大角對大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計算得到，最后得到.【詳解】根據大角對大邊判斷最小角為根據正弦定理知：根據余弦定理：化簡得：故答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學生的計算能力.2、D【解析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因為，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點：正弦定理．3、A【解析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【點睛】本題考查三角形的正弦定理,,內角和定理以及和與差正弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．4、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題．5、C【解析】

根據頻率分布直方圖計算纖維長度超過的頻率，可知不超過一半，從而得到結果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，纖維長度超過的頻率為：棉花纖維長度達到以上的不超過一半不合理本題正確選項：【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計總體數據的分布特征，關鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計算頻率的方法.6、C【解析】

根據回歸方程的性質和相關系數的性質求解.【詳解】回歸直線經過樣本中心點，故①正確；變量的相關系數的絕對值越接近與1，則兩個變量的相關性越強，故②正確；根據回歸方程的性質，當時，不一定有，故③錯誤；由相關系數知負相關，所以，故④正確；故選C.【點睛】本題考查回歸直線和相關系數，注意根據回歸方程得出的是估計值不是準確值.7、B【解析】

設大圓半徑為，小圓半徑為，求出白色部分面積和大圓面積，由幾何概型概率公式可得．【詳解】設大圓半徑為，小圓半徑為，則整個圖形的面積為，白色部分的面積為，所以所求概率.故選：B.【點睛】本題考查幾何概型，考查面積型的幾何概型，屬于基礎題．8、A【解析】

根據向量投影公式計算即可【詳解】在方向上的投影是：故選：A【點睛】本題考查向量投影的概念及計算，屬于基礎題9、C【解析】

根據三角函數的圖象平移關系求出的解析式，結合函數的單調性，對稱性分別進行判斷即可．【詳解】由題意，將函數的圖象向右平移個單位長度，可得，對于,函數的最小正周期為，所以該選項是正確的；對于，令，則為最大值，函數圖象關于直線，對稱是正確的；對于中，，則，，則函數在區(qū)間上先減后增，不正確；對于中，令，則，圖象關于點對稱是正確的，故選．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數的單調性，對稱性，求出解析式是解決本題的關鍵．10、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標.【詳解】設點的坐標為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【點睛】本題考查向量的坐標運算，解題時要將一些條件轉化為與向量坐標相關的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.12、.【解析】

在分式中分子分母同時除以，將代數式轉化為正切來進行計算.【詳解】由題意得，原式，故答案為.【點睛】本題考查弦的分式齊次式的計算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當分式是關于角的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以將分式化為切的分式來求解；（2）弦的二次整式：當代數式是關于角弦的二次整式時，先除以，將代數式轉化為關于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時除以，可實現弦化切.13、或【解析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點到直線的距離等于半徑即可得到答案．【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當過點的切線斜率不存在時，切線方程為：，此時圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當過點的切線的斜率存在時，設切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【點睛】本題考查過圓外一點求圓的切線方程，解題關鍵是設出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關系式，屬于中檔題．14、-1【解析】

先將函數轉化成同名三角函數，再結合二次函數性質進行求解即可【詳解】令，，對稱軸為；當時，時函數值最大，，解得；當時，對稱軸為，函數在時取到最大值，與題設矛盾；當時，時函數值最大，，解得；故的數值為：-1故答案為：-1【點睛】本題考查換元法在三角函數中的應用，分類討論求解函數最值，屬于中檔題15、【解析】

由已知結合同角三角函數基本關系式可得，然后分子分母同時除以求解．【詳解】，．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式的應用，是基礎的計算題．16、【解析】考點：此題主要考查三角函數的概念、化簡、性質，考查運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解析】

（1）根據向量的數量積定義，結合余弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理，及（1）中所求角度，即可直接求得.【詳解】（1）由已知易得：所以，又故.（2）由及余弦定理可得：所以，所以得：（舍）所以.【點睛】本題考查余弦定理，余弦的倍角公式，涉及向量的數量積，屬基礎題.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將已知條件轉化為首項和公差表示，解方程組可求得基本量的值，從而確定通項公式；（2）首先化簡數列的通項公式，結合特點采用分組求和法求解試題解析：（1）∵數列是等差數列，是其前項和，.∴，解得，∴.（2）∵，考點：數列求通項公式及數列求和19、（1）眾數為75，中位數為73.33；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.1．由此能求出眾數和中位數；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，基本事件總數，這兩人的分數至少一人落在[50，60）包含的基本事件個數，由此能求出這兩人的分數至少一人落在[50，60）的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，

解得，

所以眾數為：，的頻率為，

的頻率為，

中位數為：.（2）用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本，

的頻率為0.1，的頻率為0.15，

中抽到人，中抽取人，從這五人中任選兩人參加補考，

基本事件總數，這兩人的分數至少一人落在包含的基本事件個數，所以這兩人的分數至少一人落在的概率.【點睛】在求解有關古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數，其次求出概率事件中含有多少個基本事件，然后根據公式求得概率20、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）根據，，兩點可確定，的值；（2）由（1）知，，求出，的值，然后根據，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可．【詳解】（1）由得：，即，由知，，，由得：，即，即，由得，，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，當時，，實數的取值范圍為.【點睛】本