廣東省梅州市龍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市龍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為A.2

B.3

C.4

D.不存在參考答案：B2.右圖所示的程序框圖，若輸入的分別為21,32,75，則輸出的分別是（

）

A．75,21,32

B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略3.已知,則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的圖象如下:則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是（

）

參考答案：A略5.由曲線圍成的圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D略6.給定實(shí)數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（﹣x）=f（x）恒成立參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用[x]為不大于x的最大整數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：在A中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x﹣[x]≥0，故A正確；在B中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x﹣[x]＜1，故B正確；在C中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x﹣[x]，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正確；在D中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）不成立，故D錯(cuò)誤．故選：D．7.集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知等差數(shù)列{an}的公差，若{an}的前10項(xiàng)之和大于前21項(xiàng)之和，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由并結(jié)合等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，得，可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要充分利用等差數(shù)列下標(biāo)和與等差中項(xiàng)的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9.函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()參考答案：B10.如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體的直觀圖與三視圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體，正上面中心放一個(gè)球，且球的一部分嵌入正方體中，則球的半徑是（

）A.

B.1

C.

D.2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)將這800粒種子編號(hào)如下001，002，…，800，若從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號(hào)是

．（下表是隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

217633502583921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：507試題分析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)表，抽取的編號(hào)依次為785,567,199，507．第四粒編號(hào)為507．考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表．12.化簡(jiǎn)

參考答案：

13.關(guān)于函數(shù)(x≠0，x∈R)．有下列命題：①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②在區(qū)間(1，+∞)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)．③函數(shù)f(x)的最小值為；④在區(qū)間(–∞，0)上，函數(shù)y=f(x)是減函數(shù)；其中正確命題序號(hào)為

參考答案：（1）（2）（3）14.在數(shù)列{an}中，，則____.參考答案：18【分析】直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．15.計(jì)算：=

.參考答案：116.不等式的解為

．參考答案：17.函數(shù)y=sin（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：2π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=sin（x﹣）的最小正周期為=2π，故答案為：2π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)，函數(shù)f（x）在y軸上的截距為，與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)y=sinx的圖象，求φ的最小值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）．試題分析：（1）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得，由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可解得a，又由題意點(diǎn)在函數(shù)圖象上，代入可解得b，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函數(shù)解析式，最終可求出的最小值.試題解析：（Ⅰ），由，得，此時(shí)，，由，得或，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)為最高點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)不是最高點(diǎn)．故函數(shù)的解析式為．（Ⅱ）函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍后得到函數(shù)的圖象，所以（），（），因?yàn)?，所以的最小值為?9.求函數(shù)的相位和初相。參考答案：解析：

原函數(shù)的相位為，初相為20.(本小題滿分14分)設(shè)實(shí)數(shù)、同時(shí)滿足條件：，且,(1)求函數(shù)的解析式和定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)若方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：解：（1）．………………1分又，．………………3分函數(shù)的定義域?yàn)榧螪=．…4分（2）當(dāng)有，=

……5分同理，當(dāng)時(shí)，有．……6分任設(shè),有

……………7分為定義域上的奇函數(shù)．…………8分

(3)聯(lián)立方程組可得,………………9分

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),即時(shí),方程只有唯一解,與題意不符;………10分(Ⅱ)當(dāng)時(shí),即方程為一個(gè)一元二次方程,要使方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根,則

解之得

,

…………………12分但由于函數(shù)的圖象在第二、四象限?！?3分故直線的斜率綜上可知或………14分略21.函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），請(qǐng)判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[2，3]遞增，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（3）令u=3﹣ax，求出u=3﹣ax在[2，3]上的單調(diào)性，根據(jù)f（x）的最大值，求出a的值即可．【解答】解：（1）由題意：f（x）=log3（3﹣3x），∴3﹣3x＞0，即x＜1，…所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．…（2）易知g（x）=loga（3﹣ax）﹣loga（3+ax），∵3﹣ax＞0，且3+ax＞0，∴，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，…又∵g（x）=loga（3﹣ax）﹣loga（3+ax）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），…∴g（x）為奇函數(shù)．…（3）令u=3﹣ax，∵a＞0，a≠1，∴u=3﹣ax在[2，3]上單調(diào)遞減，…又∵函數(shù)f（x）在[2，3]遞增，∴0＜a＜1，…又∵函數(shù)f（x）在[2，3]的最大值為1，∴f（3）=1，…即f（3）=loga（3﹣3a）=1，∴．…22.全集U=R，函數(shù)y=+的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=log2（﹣2x2+5x+3）的定義域?yàn)锽．（1）求集合（?UA）∩（?UB）；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螩，若B∩C=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出集合A，B，即可求集合（?UA）∩（?UB）；（2）求出集合C，由B∩C=B，可得B?C，即C=[