四川省資陽市2024年高一數學第二學期期末調研模擬試題含解析

四川省資陽市2024年高一數學第二學期期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數列中，，則等于()A．2 B．18 C．4 D．92．已知一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（）A． B．C． D．3．設集合，則A． B． C． D．4．若,則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．12 B．18C．24 D．306．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD7．對于一個給定的數列，定義：若，稱數列為數列的一階差分數列；若，稱數列為數列的二階差分數列．若數列的二階差分數列的所有項都等于，且，則（）A．2018 B．1009 C．1000 D．5008．直線的傾斜角為A． B． C． D．9．已知角的終邊過點，則（）A． B． C． D．10．已知正方形的邊長為，若將正方形沿對角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不能出現（）A． B．平面平面 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列滿足，設為數列的前項和，則__________．12．定義在上的函數，對任意的正整數，都有，且，若對任意的正整數，有，則___________.13．設為三條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列四個判斷:①若則；②若是在內的射影，，則；③底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；④若球的表面積擴大為原來的16倍，則球的體積擴大為原來的32倍；其中正確的為___________.14．若6是-2和k的等比中項，則______.15．若不等式對于任意都成立，則實數的取值范圍是____________．16．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若不等式的解集為.（1）求證：；（2）求不等式的解集.18．如圖，為圓的直徑，點，在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面平面；（2）當時，求多面體的體積.19．如圖，已知點和點，，且，其中為坐標原點.（1）若，設點為線段上的動點，求的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及對應的的值.20．已知函數為奇函數，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.21．制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為和，可能的最大虧損率分別為和.投資人計劃投資金額不超過億元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過億元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用等差數列性質得到，，計算得到答案.【詳解】等差數列中，故選：D【點睛】本題考查了等差數列的計算，利用性質可以簡化運算，是解題的關鍵.2、B【解析】

設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關于的方程，求出的值，可得出的值.【詳解】設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選B.【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時根據對稱思想設邊長可簡化計算，另外就是充分利用二倍角公式進行轉化是解本題的關鍵，綜合性較強.3、B【解析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.4、D【解析】∵∴設代入可知均不正確對于，根據冪函數的性質即可判斷正確故選D5、C【解析】試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為V=1考點：幾何體的三視圖及體積的計算．【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應用及體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關鍵是根據三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點在于根據幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關系，屬于中檔試題．6、D【解析】

在正方體內結合線面關系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【詳解】，平面，平面，則平面又因為平面則故選D【點睛】本題考查了線線垂直，在求解過程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質可得線線垂直，從而得到結果7、C【解析】

根據題目給出的定義，分析出其數列的特點為等差數列，利用等差數列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數列，設其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.【點睛】本題考查新定義數列和等差數列，屬于難度題.8、D【解析】

求得直線的斜率，由此求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率為，對應的傾斜角為，故選D.【點睛】本小題主要考查由直線一般式求斜率和傾斜角，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.9、D【解析】

首先根據三角函數的定義，求得，之后應用三角函數的誘導公式，化簡求得結果.【詳解】由已知得，則.故選D【點睛】該題考查的是有關三角函數的化簡求值問題，涉及到的知識點有三角函數的定義，誘導公式，屬于簡單題目.10、D【解析】對于A：取BD中點O，因為，AO所以面AOC，所以，故A對；對于B：當沿對角線折疊成直二面角時，有面平面平面，故B對；對于C：當折疊所成的二面角時，頂點A到底面BCD的距離為，此時，故C對；對于D：若，因為，面ABC，所以，而，即直角邊長與斜邊長相等，顯然不對；故D錯；故選D點睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關系，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用裂項求和法將數列的通項化簡，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查裂項法求和，要理解裂項求和法對數列通項結構的要求，并熟悉裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題.12、【解析】

根據條件求出的表達式，利用等比數列的定義即可證明為等比數列，即可求出通項公式．【詳解】令，得，則，，令，得，則，，令，得，即，則，即所以，數列是等比數列，公比，首項．所以，故答案為：【點睛】本題主要考查等比數列的判斷和證明，綜合性較強，考查學生的計算能力，屬于難題．13、①②【解析】

對四個命題分別進行判斷即可得到結論【詳解】①若，垂足為，與確定平面，，則，，則，，則，故，故正確②若，是在內的射影，，根據三垂線定理，可得，故正確③底面是等邊三角形，側面都是有公共頂點的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐，故不正確④若球的表面積擴大為原來的倍，則半徑擴大為原來的倍，則球的體積擴大為原來的倍，故不正確其中正確的為①②【點睛】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系、球的體積等知識點，數量掌握各知識點然后對其進行判斷，較為基礎。14、-18【解析】

根據等比中項的性質，列出等式可求得結果.【詳解】由等比中項的性質可得，，得.故答案為：-18【點睛】本題主要考查等比中項的性質，屬于基礎題.15、【解析】

利用換元法令（），將不等式左邊構造成一次函數，根據一次函數的性質列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】令，，則．由已知得，不等式對于任意都成立．又令，則，即，解得．所以所求實數的取值范圍是．故答案為：【點睛】本小題主要考查不等式恒成立問題的求解策略，考查三角函數的取值范圍，考查一次函數的性質，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.16、.【解析】分析：由題意結合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數．(1)基本事件總數較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數原理的正確使用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由已知可得是的兩根，利用韋達定理，化簡可得結論；（2）結合（1）原不等式可化為，利用一元二次不等式的解法可得結果.【詳解】（1）∵不等式的解集為∴是的兩根,且∴∴，所以;（2）因為，,所以，即,又即，解集為【點睛】本題考查了求一元二次不等式的解法，是基礎題目．若，則的解集是；的解集是.18、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）由題可得，，從而可得平面，由此證明平面平面；（2）過作交于，所以為四棱錐的高，多面體的體積，利用體積公式即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵平面平面，矩形，，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，又，∴平面，∵平面，平面平面；（2）過作交于，由面面垂直性質可得平面，即為四棱錐的高，由是邊長為1的等邊三角形，可得，又正方形的面積為4，∴..所以.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明，以及求多面體的體積，要求熟練掌握相應判定定理以及椎體、柱體的體積公式，屬于中檔題．19、（1）；（2），或.【解析】

（1）設，求出，把表示成關于的二次函數；（2）利用向量的坐標運算得，令把表示成關于的二次函數，再求最小值.【詳解】（1）設，又，所以，，所以當時，取得最小值.（2）由題意得，，，則=，令，因為，所以，又，所以，，所以當時，取得最小值，即，解得或，所以當或時，取得最小值.【點睛】本題考查利用向量的坐標運算求向量的模和數量積，在求解過程中用到知一求二的思想方法，即已知三個中的一個，另外兩個均可求出.20、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據奇函數性質得y2＝cos(2x＋θ)為奇函數，解得θ＝，再根據解得a（2）根據條件化簡得sinα＝，根據同角三角函數關系得cosα，最后根據兩角和正弦公式求sin的值試題解析：(1)因為f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數，而y1＝a＋2cos2x為偶函數，所以y2＝cos(2x＋θ)為奇函數，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin4x，因為f＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，從而cosα＝－，所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.21、投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.【解析】

設投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，根據題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標函數，利用平移直線的方法得出線性目標函數取得最大值時的最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代入線性目標函數可得出盈利的最大值，從而解答該問題.【詳解】設