天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)等四校2024年數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題含解析

天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)等四校2024年數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．七巧板是我國古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種智力玩具，由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．3．若且，則的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．164．已知：，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度6．在三棱錐中，面，則三棱錐的外接球表面積是（）A． B． C． D．7．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）8．下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的平面幾何圖形．此圖由兩個(gè)圓構(gòu)成，O為大圓圓心，線段AB為小圓直徑．△AOB的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色月牙部分記為Ⅱ，兩小月牙之和（斜線部分）部分記為Ⅲ．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A． B． C． D．9．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．己知關(guān)于的不等式解集為，則突數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是12．己知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則_____．13．設(shè),滿足約束條件,則的最小值是______.14．空間兩點(diǎn)，間的距離為_____．15．一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.16．已知函數(shù)，的最大值為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)=的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔，速度為，飛行員在處先看到山頂?shù)母┙菫?8°30′，經(jīng)過后又在處看到山頂?shù)母┙菫?1°（1）求飛機(jī)在處與山頂?shù)木嚯x（精確到）；（2）求山頂?shù)暮０胃叨龋ň_到）參考數(shù)據(jù)：，19．某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運(yùn)行的自動(dòng)包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.（1）該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)采用了哪種抽樣方法抽取的產(chǎn)品？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②記它們的質(zhì)量分別是克，克，求的概率.20．如圖，中，，角的平分線長為1．(1)求；(2)求邊的長．21．如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求棱與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

先由角的終邊過點(diǎn)，求出，再由二倍角公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，因此.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于?？碱}型.2、B【解析】

設(shè)正方形的邊長為，計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，則陰影部分由三個(gè)小等腰直角三角形構(gòu)成，則正方形的對角線長為，則等腰直角三角形的邊長為，對應(yīng)每個(gè)小等腰三角形的面積，則陰影部分的面積之和為，正方形的面積為，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于計(jì)算出所求事件對應(yīng)區(qū)域的面積和總區(qū)域的面積，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3、D【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以最小值為16考點(diǎn)：均值不等式求最值4、A【解析】

觀察已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系，運(yùn)用余弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】令，則，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于觀察出已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系，屬于中檔題.5、D【解析】

由圖象求得函數(shù)解析式的參數(shù)，再利用誘導(dǎo)公式將異名函數(shù)化為同名函數(shù)根據(jù)圖象間平移方法求解.【詳解】由圖象可知，又，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，又，所以所以又因?yàn)楣蔬xD.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象確定函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象之間的平移，關(guān)鍵在于將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，屬于中檔題.6、D【解析】

首先計(jì)算BD長為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長方體，根據(jù)體對角線等于直徑，計(jì)算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點(diǎn)都在對應(yīng)長方體上：體對角線為AD答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對應(yīng)的長方體里面是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算．8、D【解析】

設(shè)OA＝1，則AB，分別求出三個(gè)區(qū)域的面積，由測度比是面積比得答案．【詳解】設(shè)OA＝1，則AB，，以AB中點(diǎn)為圓心的半圓的面積為，以O(shè)為圓心的大圓面積的四分之一為，以AB為弦的大圓的劣弧所對弓形的面積為π﹣1，黑色月牙部分的面積為π﹣（π﹣1）＝1，圖Ⅲ部分的面積為π﹣1．設(shè)整個(gè)圖形的面積為S，則p1，p1，p3．∴p1＝p1＞p3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，正確求出各部分面積是關(guān)鍵，是中檔題．9、D【解析】

根據(jù)各選項(xiàng)的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項(xiàng)．【詳解】選項(xiàng)A錯(cuò)誤，同時(shí)和一個(gè)平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項(xiàng)D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

利用絕對值的幾何意義求解，即表示數(shù)軸上與和－2的距離之和，其最小值為．【詳解】∵，∴由解集為，得，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式，考查絕對值的性質(zhì)，解題時(shí)可按絕對值定義去絕對值符號后再求解，也可應(yīng)用絕對值的幾何意義求解．不等式解集為，可轉(zhuǎn)化為的最小值不小于1，這是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，那么當(dāng)，，可知當(dāng)x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是將x,的圖像向右平移2個(gè)單位得到的，因此可知，答案為．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性、周期性的運(yùn)用點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即周期性，奇偶性，單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)．12、【解析】

根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列中的相關(guān)公式來進(jìn)行求解.13、1【解析】

根據(jù)不等式組，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結(jié)合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)問題，只需作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解.14、【解析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得;;故距離為3【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。15、16【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應(yīng)抽出81×1．2=16人?？键c(diǎn)：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣。16、【解析】

化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點(diǎn)，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);=.(2)【解析】試題分析：（1）先根據(jù)偶次根式非負(fù)得不等式，解不等式得A，B，再結(jié)合數(shù)軸求交，并，補(bǔ)（2）先根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴18、（1）14981m（2）【解析】

（1）先求出飛機(jī)在150秒內(nèi)飛行的距離，然后由正弦定理可得；（2）飛機(jī)，山頂?shù)暮０蔚牟顬?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋驹斀狻拷猓海?）飛機(jī)在150秒內(nèi)飛行的距離為，在中，由正弦定理，有，∴；（2）飛機(jī)，山頂?shù)暮０蔚牟顬?，，即山頂?shù)暮０胃叨葹椋军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．19、（1）系統(tǒng)抽樣；乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113；甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113（2）①詳見解析②【解析】

（1）根據(jù)抽樣方式即可確定抽樣方法；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可分別求得兩組的平均數(shù)與中位數(shù)；（2）由甲廠的樣品數(shù)據(jù)，即可由列舉法得所有可能；根據(jù)列舉的數(shù)據(jù)，即可得滿足的情況，即可求得復(fù)合要求的概率.【詳解】（1）由題意該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)抽取產(chǎn)品采用的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113，乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113.（2）①從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，分別為：，，，共15個(gè).②設(shè)“”為事件，則事件共有5個(gè)結(jié)果：.所以的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的簡單應(yīng)用，由莖葉圖求平均值與中位數(shù)，列舉法求古典概型概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計(jì)算出的值；（2）利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出，在中利用正弦定理可計(jì)算出.【詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關(guān)問題時(shí)，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題．21、（Ⅰ）見證明；