浙江省中考數學總復習階段檢測2方程與不等式試題

階段檢測2方程與不等式一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各小題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分)1．關于x的方程eq\f(2x－m,3)＝1的解為2，則m的值是()A．2.5B．1C．－1D．32．小明解方程eq\f(1,x)－eq\f(x－2,x)＝1的過程如圖，他解答過程中的錯誤步驟是()解：方程兩邊同乘以x，得1－(x－2)＝1…①去括號，得1－x－2＝1…②合并同類項，得－x－1＝1…③移項，得－x＝2…④解得x＝2…⑤第2題圖A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①④⑤3．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判斷正確的是()A．該方程有兩個相等的實數根B．該方程有兩個不相等的實數根C．該方程無實數根D．該方程根的情況不確定4．由方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m＝1，,y－3＝m，))可得出x與y的關系是()A．2x＋y＝4B．2x－y＝4C．2x＋y＝－4D．2x－y＝－45．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥1，,2x－1＞－7))的解集在數軸上表示正確的是()6．關于x的方程mx－1＝2x的解為正實數，則m的取值范圍是()A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜27．某加工車間共有26名工人，現要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(每人只能加工一種零件)？設安排x人加工A零件，由題意列方程得()A.eq\f(2100,30x)＝eq\f(1200,20（26－x）)B.eq\f(2100,x)＝eq\f(1200,26－x)C.eq\f(2100,20x)＝eq\f(1200,30（26－x）)D.eq\f(2100,x)×30＝eq\f(1200,26－x)×208．若關于x的分式方程eq\f(2,x－3)＋eq\f(x＋m,3－x)＝2有增根，則m的值是()A．m＝－1B．m＝0C．m＝3D．m＝0或m＝39．甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的兩倍，如果要保證在2小時以內相遇，則甲的速度()A．小于8km/hB．大于8km/hC．小于4km/hD．大于4km/h10．如圖，在長方形ABCD中，放入6個形狀、大小都相同的長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積是()第10題圖A．44cm2B．45cm2C．46cm2D．47cm2二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)11．若代數式eq\f(2,x－1)－1的值為零，則x＝____________________.12．若關于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有實數根，則k的非負整數值是____________________．13．某商品的售價為528元，商家售出一件這樣的商品可獲利潤是進價的10%～20%，設進價為x元，則x的取值范圍是____________________．14．某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張作紀念，全班共送了2070張相片．若全班有x名學生，根據題意，列出方程為____________________．15．如圖，小黃和小陳觀察蝸牛爬行，蝸牛在以A為起點沿直線勻速爬向B點的過程中，到達C點時用了6分鐘，那么還需要____________________分鐘到達B點．第15題圖16．對于非零的兩個實數a，b，規(guī)定a?b＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a)，若1?(x＋1)＝1，則x的值為____________________．三、解答題(本大題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分)17．解方程：(1)x2－2x－1＝0;(2)eq\f(2,x)＝eq\f(3,2x－1).18．(1)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，①,3x＋5y＝14.②))(2)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2（x－1）≤5，,\f(3x－2,2)<x＋\f(1,2)，))并把解集在數軸上表示出來．第18題圖19．從A地到B地有兩條行車路線：路線一：全程30千米，但路況不太好；路線二：全程36千米，但路況比較好，一般情況下走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.8倍，走路線二所用的時間比走路線一所用的時間少20分鐘．那么走路線二的平均車速是每小時多少千米？20．小明作業(yè)本中有一頁被墨水污染了，已知他所列的方程組是正確的．寫出題中被墨水污染的條件，并求解這道應用題．應用題：小東在某商場看中的一臺電視機和一臺空調在“五一”前共需要5500元．由于該商場開展“五一”促銷活動，同樣的電視機打八折銷售，，于是小東在促銷期間購買了同樣的電視機一臺，空調兩臺，共花費7200元．求“五一”前同樣的電視機和空調每臺多少元？解：設“五一”前同樣的電視機每臺x元，空調每臺y元，根據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(，,0.8x＋2（y－400）＝7200.))21．某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元．(1)求出A型、B型污水處理設備的單價；(2)經核實，一臺A型設備一個月可處理污水220噸，一臺B型設備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設計一種最省錢的購買方案．22．今年小芳家添置了新電器．已知今年5月份的用電量是240千瓦時．(1)若今年6月份用電量增長率是7月份用電量增長率的1.5倍，設今年7月份用電量增長率為x，補全下列表格內容；(用含x的代數式表示)月份6月份7月份月增長率用電量(單位：千瓦時)(2)在(1)的條件下，預計今年7月份的用電量將達到480千瓦時，求今年7月份用電量增長率x的值；(精確到1%)(3)若今年6月份用電量增長率是7月份用電量增長率的n倍，6月份用電量為360千瓦時，預計今年7月份的用電量將不低于500千瓦時．則n的最大值為____________________．(直接寫出答案)23．某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個．(1)原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？(2)在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？24．小黃準備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設瓷磚，現將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域Ⅰ(陰影部分)和一個環(huán)形區(qū)域Ⅱ(空白部分)，其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設，且滿足PQ∥AD，如圖所示．(1)若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價為300元/m2，面積為S(m2)，區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價為200元/m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值；(2)若區(qū)域Ⅰ滿足AB∶BC＝2∶3，區(qū)域Ⅱ四周寬度相等．①求AB，BC的長；②若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2，乙、丙兩瓷磚單價之比為5∶3，且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍．第24題圖參考答案階段檢測2方程與不等式一、1—5.BABAD6—10.CAABA二、11.312.113.440≤x≤48014.x(x－1)＝2070(或x2－x－2070＝0)15.416.－eq\f(1,2)三、17.(1)x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)(2)x＝2.18．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))(2)－1≤x＜3，圖略19．設走路線一的平均車速是每小時x千米，則走路線二的平均車速是每小時1.8x千米．得eq\f(30,x)＝eq\f(36,1.8x)＋eq\f(20,60)，得x＝30，經檢驗x＝30是原方程的解，所以1.8x＝54.答：走路線二的平均車速是每小時54千米．20．被污染的條件為：同樣的空調每臺優(yōu)惠400元，設“五一”前同樣的電視機每臺x元，空調每臺y元，根據題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5500，,0.8x＋2（y－400）＝7200))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2500，,y＝3000))，答：“五一”前同樣的電視機每臺2500元，空調每臺3000元．21．(1)設A型污水處理設備的單價為x萬元，B型污水處理設備的單價為y萬元，根據題意可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝54，,4x＋2y＝68，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝10.))答：A型污水處理設備的單價為12萬元，B型污水處理設備的單價為10萬元．(2)設購進a臺A型污水處理設備，根據題意可得：220a＋190(8－a)≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水處理設備單價比B型污水處理設備單價高，∴A型污水處理設備買越少，越省錢，∴購進2臺A型污水處理設備，購進6臺B型污水處理設備最省錢．22．(1)1.5xx240(1＋1.5x)240(1＋x)(1＋1.5x)(2)480＝240(1＋x)(1＋1.5x)，得x＝eq\f(1,3)或x＝－2(不合題意舍去)，∴x＝eq\f(1,3)≈33%(3)eq\f(9,7)23．(1)設原計劃買男款書包x個，則買女款書包(60－x)個．根據題意：50x＋70(60－x)＝3400，解得：x＝40，∴60－x＝20.原計劃買男款書包40個，買女款書包20個．(2)設最多能買女款書包x個，則可買男款書包(80－x)個，由題意，得70x＋50(80－x)≤4800，解得：x≤40，∴最多能買女款書包40個．24．(1)由題意300S＋200(48－S)≤12000，解得S≤24.∴S的最大值為24.(2)①設區(qū)域Ⅱ四周寬度為a，則由題意(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a＝1，∴AB＝6－2a＝4m，CB