31110642第 3 章　冪 指數(shù)與對數(shù) 章節(jié)復習練習卷【5】 -2021-2022學年高一上學期數(shù)學滬教版(2020)必修第一冊

【學生版】高一數(shù)學《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》章節(jié)復習練習卷【5】一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、計算：______【答案】【解析】2、計算：____________.3、中的取值范圍是4、若81的平方根為a，－8的立方根為b，則a＋b＝______.5、下列說法中錯誤的序號是①零和負數(shù)沒有對數(shù)；②任何一個指數(shù)式都可化為對數(shù)式；③以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)；④以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)；6、若，則下列說法正確的序號是①若，則；②，則；③，則；④若，則．7、已知x，y為正實數(shù)，則正確命題的序號是①；②；③；④；8、光線通過某種玻璃時，強度損失，要使光線強度減弱到原來的以下，至少需要____________塊這樣的玻璃（參考數(shù)據(jù)）.9、定義新運算“”：，，，則對任意實數(shù)，，，正確命題的序號是①；②；③；④；10、地震震級是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定的，一般采用里氏震級標準．震級是用據(jù)震中100千米處的標準地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對數(shù)來表示的．里氏震級的計算公式為，其中是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．根據(jù)該公式可知，7.5級地震的最大振幅是6級地震的最大振幅的倍（精確到．二、選擇題（共4小題每小題4分，滿分16分）11、很多關(guān)于大數(shù)的故事里（例如“棋盤上的學問”，“64片金片在三根金針上移動的寓言”都涉及這個數(shù)；請你估算這個數(shù)大致所在的范圍是（參考數(shù)據(jù)：，A．， B．， C．， D．，12、17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學家拉普拉斯稱贊為“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為A．， B．， C．， D．，13、碳14是碳的一種具放射性的同位素，1940年被人類首次發(fā)現(xiàn)，而后利用其半衰期發(fā)明的碳十四測年技術(shù)被廣泛用于考古研究．其基本原理是，以年為單位，死亡生物機體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減．設(shè)生物體死亡時，體內(nèi)每克組織中的碳14含量為1，1年后殘留量為，2年后殘留量為，3年后殘留量為……以此類推，一個生物體內(nèi)放射性碳14衰變至原來數(shù)量的一半所需的時間，叫做碳14的半衰期．已知生物體內(nèi)碳14的半衰期為5730年．湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時，碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，則推算馬王堆古墓的年代約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．1567年前 B．1857年前 C．2189年前 D．2538年前14、“里氏震級”反映的地震釋放出來的能量大小的一種度量；里氏震級M地震釋放的能量（單位：焦耳）之間的關(guān)系為：年云南瀾滄發(fā)生地震為里氏級，2008年四川汶川發(fā)生的地震為里氏8級．若云南瀾滄地震與四川地震釋放的能量分別為，，則的值為（）A． B． C． D．三、解答題（共4小題，滿分44分；解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題8分）求下列各式中的取值范圍：（1）；（2）；（3）．16.（本題10分）已知loga3＝m，loga2＝n；（1）求am＋2n的值；（2）若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且m＋n＝log32＋1，求x2－x－2的值17.（本題滿分12分）若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．18.（本題滿分14分、第1小題滿分6分、第2小題滿分8分）（1）已知均不為1的正數(shù)a，b，c滿足ax＝by＝cz，且eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝0，求abc的值．（2）設(shè)logaC，logbC是方程x2－3x＋1＝0的兩根，求的值；【教師版】高一數(shù)學《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》章節(jié)復習練習卷【5】一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、計算：______【答案】；【解析】原式；2、計算：____________.【答案】2；【解析】；3、中的取值范圍是【答案】【解析】要使該式有意義，需3－2x>0，即x<eq\f(3,2)；4、若81的平方根為a，－8的立方根為b，則a＋b＝______.【答案】－11或7；【解析】因為81的平方根為±9，所以a＝±9；又因為－8的立方根為－2，所以b＝－2.所以a＋b＝－11或a＋b＝7；5、下列說法中錯誤的序號是①零和負數(shù)沒有對數(shù)；②任何一個指數(shù)式都可化為對數(shù)式；③以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)；④以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)；【答案】②；【解析】由對數(shù)的概念知，指數(shù)式中，只有，且的指數(shù)式才可以化為對數(shù)式．6、若，則下列說法正確的序號是①若，則；②，則；③，則；④若，則．【答案】②；【解析】注意使成立的條件是M、N必須為正數(shù)，所以①③④不正確，而②是正確的；7、已知x，y為正實數(shù)，則正確命題的序號是①；②；③；④；【提示】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算法則進行運算即可求得結(jié)果.【答案】②【解析】①中，，故①不正確；②中，，故②正確；③中，，故③不正確；④中，，故④不正確；8、光線通過某種玻璃時，強度損失，要使光線強度減弱到原來的以下，至少需要____________塊這樣的玻璃（參考數(shù)據(jù)）.【提示】設(shè)需要塊這樣的玻璃，根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式，求得的取值范圍，進而可求得結(jié)果；【答案】；【解讀】設(shè)需要塊這樣的玻璃，由題意可得，可得，而，，因此，至少需要塊這樣的玻璃.故答案為：；9、定義新運算“”：，，，則對任意實數(shù)，，，正確命題的序號是①；②；③；④；【答案】②③④；【解析】對于①，由題意，故①錯誤；對于②，，，故正確；對于③，，，所以，即，故正確；對于④，，故正確．故選②③④；10、地震震級是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定的，一般采用里氏震級標準．震級是用據(jù)震中100千米處的標準地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對數(shù)來表示的．里氏震級的計算公式為，其中是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．根據(jù)該公式可知，7.5級地震的最大振幅是6級地震的最大振幅的倍（精確到．10、【解答】解：由題意可得，即，所以，當時，地震的最大振幅為；當時，地震的最大振幅為，所以，故答案為：32．二、選擇題（共4小題每小題4分，滿分16分）11、很多關(guān)于大數(shù)的故事里（例如“棋盤上的學問”，“64片金片在三根金針上移動的寓言”都涉及這個數(shù)；請你估算這個數(shù)大致所在的范圍是（參考數(shù)據(jù)：，A．， B．， C．， D．，【答案】B；【解答】設(shè)，兩邊同時取常用對數(shù)得：，，，，故選：B；12、17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學家拉普拉斯稱贊為“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為A．， B．， C．， D．，【答案】C；【解答】；所以，；故選：C；13、碳14是碳的一種具放射性的同位素，1940年被人類首次發(fā)現(xiàn)，而后利用其半衰期發(fā)明的碳十四測年技術(shù)被廣泛用于考古研究．其基本原理是，以年為單位，死亡生物機體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減．設(shè)生物體死亡時，體內(nèi)每克組織中的碳14含量為1，1年后殘留量為，2年后殘留量為，3年后殘留量為……以此類推，一個生物體內(nèi)放射性碳14衰變至原來數(shù)量的一半所需的時間，叫做碳14的半衰期．已知生物體內(nèi)碳14的半衰期為5730年．湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時，碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，則推算馬王堆古墓的年代約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．1567年前 B．1857年前 C．2189年前 D．2538年前【提示】由題設(shè)有，設(shè)馬王堆古墓的年代約為年前則，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求即可；【答案】C；【解析】由題意，知：，即，得，設(shè)馬王堆古墓的年代約為年前，則，∴，故選：C；14、“里氏震級”反映的地震釋放出來的能量大小的一種度量；里氏震級M地震釋放的能量（單位：焦耳）之間的關(guān)系為：年云南瀾滄發(fā)生地震為里氏級，2008年四川汶川發(fā)生的地震為里氏8級．若云南瀾滄地震與四川地震釋放的能量分別為，，則的值為（）A． B． C． D．【提示】分別把云南瀾滄發(fā)生地震的里氏等級與四川汶川發(fā)生的地震的里氏等級代入，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解的值；【答案】A；【解析】云南瀾滄發(fā)生地震為里氏7.6級，，即；①四川汶川發(fā)生的地震為里氏8級，，即．②①②得：，即，；故選：。三、解答題（共4小題，滿分44分；解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題8分）求下列各式中的取值范圍：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）且【解析】（1）由題意，，即為所求．（2）由題意即．（3）由題意解得且．【說明】在解決與對數(shù)有關(guān)的問題時，一定要注意：對數(shù)真數(shù)大于零，對數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1。16.（本題10分）已知loga3＝m，loga2＝n；（1）求am＋2n的值；（2）若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且m＋n＝log32＋1，求x2－x－2的值【解析】（1）由loga3＝m，loga2＝n得am＝3，an＝2，因此am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12.（2）∵m＋n＝log32＋1，∴l(xiāng)oga3＋loga2＝loga6＝log36，即a＝3，因此x＋x－1＝3.于是(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝5，由0＜x＜1知x－x－1＜0，從而x－x－1＝－eq\r(5)，∴x2－x－2＝(x－x－1)(x＋x－1)＝－3eq\r(5).17.（本題滿分12分）若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．【解析】原方程可化為2(lgx)2－4lgx＋1＝0；設(shè)t＝lgx，則方程化為2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝eq\f(1,2).又∵a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個實根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2)；∴l(xiāng)g(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lgb,lga)＋\f(lga,lgb)))＝(lga＋lgb)·eq\f(lgb2＋lga2,lga·lgb)＝(lga＋lgb)·eq\f(lga＋lgb2－2lga·lgb,lga·lgb)＝2×eq\f(22－2×\f(1,2),\f(1,2))＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.18.（本題滿分14分、第1小題滿分6分、第2小題滿分8分）（1）已知均不為1的正數(shù)a，b，c滿足ax＝by＝cz，且eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝0，求abc的值．（2）設(shè)logaC，logbC是方程x2－3x＋1＝0的兩根，求的值；【解析】（1）令ax＝by＝cz＝k；由已知k>0且k≠1，于是xlga＝y(tǒng)lgb＝zlgc＝lgk，故eq\f(1,x)＝eq\f(lga,lgk)，eq\f(1,y)＝eq\f(lgb,lgk)，eq\f(1,z)＝eq\f(lgc,lgk)，因為eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝0，所以eq\f(lga＋lgb＋lgc,lgk)＝0，即eq\f(lgabc,lgk)＝0；故lg(abc)＝0，得abc＝1；（2）由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logaC＋logbC＝3，,logaC·logbC＝1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,logCa)＋\f(1,logCb)＝3，,\f(1,logCa·logCb)＝1，))于是有e