288727052022屆高考數(shù)學(xué)滬教版一輪復(fù)習(xí)-講義專題03函數(shù)的基本性質(zhì)

專題03函數(shù)的基本性質(zhì)專題03函數(shù)的基本性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.函數(shù)、函數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、函數(shù)的最大值或最小值。2.理解函數(shù)的概念，能使用函數(shù)的記號表示，

3.會求函數(shù)值，

4.會求簡單函數(shù)的定義域和值域。

5.理解函數(shù)運(yùn)算意義，會求兩個函數(shù)的和與積。

6.掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性概念，

7.會求一些簡單函數(shù)的最大值和最小值。知識梳理

重點(diǎn)1

函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,⑴若當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).重點(diǎn)2

函數(shù)的奇偶性⑴偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).②滿足，或，若時，.⑵奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對稱，例如：在上不是奇函數(shù).②滿足，或，若時，.重點(diǎn)3

對稱變換：①y=f（x）②y=f（x）③y=f（x）重點(diǎn)4

判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：

例題分析

例1．在上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，則即，所以恒成立，在上的最小值為，所以，整理可得，解得，實(shí)數(shù)的最大值為，故選：D例2．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，易知函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，解得或.故選A.跟蹤練習(xí)1．已知函數(shù)，，且，則下列結(jié)論中，一定成立的是（）A．，，B．，，C．D．2．已知函數(shù)，且，，，則??的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．3．已知，且f(5)=7，則f(－5)的值是A．－5 B．－7 C．5 D．74．設(shè)是定義在上且圖象為連續(xù)不斷的偶函數(shù)，且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有實(shí)數(shù)之和為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，對，有成立，且，則A．10 B．5 C．0 D．-56．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．若，則的值為（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知函數(shù)是奇函數(shù)．（I）求m的值；（II）若對任意，恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．8．某溫室大棚規(guī)定，一天中，從中午12點(diǎn)到第二天上午8點(diǎn)為保溫時段，其余4小時為工作作業(yè)時段，從中午12點(diǎn)連續(xù)測量20小時，得出此溫室大棚的溫度(單位：攝氏度)與時間(單位：小時)近似地滿足函數(shù)關(guān)系，其中為大棚內(nèi)一天中保溫時段的通風(fēng)量.（1）當(dāng)時，若一天中保溫時段的通風(fēng)量保持100個單位不變，求大棚一天中保溫時段的最低溫度(精確到)；（2）若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于，求大棚一天中保溫時段通風(fēng)量的最小值.9．上海市某地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)時地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？10．已知二次函數(shù)（1）若在的最大值為，求的值；（2）若對任意實(shí)數(shù)，總存在，使得．求的取值范圍．

參考答案1．D【詳解】解：對于A，，，，因?yàn)?，所以，而函?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故，與題設(shè)矛盾，所以A不正確；對于B，，，，可設(shè)，，，此時為最大值，與題設(shè)矛盾，故B不正確；對于C，取，，同樣為最大值，與題設(shè)矛盾，故C不正確；對于D，因?yàn)椋?，說明可能如下情況成立、位于函數(shù)的減區(qū)間，此時，可得，所以成立、不在函數(shù)的減區(qū)間，則必有，所以，化簡整理，得成立．綜上所述，可得只有D正確故選：．2．D【詳解】因?yàn)?，所以定義域?yàn)榍谊P(guān)于原點(diǎn)對稱，又因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)；當(dāng)時，因?yàn)椤⒕鶈握{(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，，所以，所以，所以，故選：D.3．A【詳解】解：因?yàn)椋?，則，即為奇函數(shù)，又，所以，所以，所以，所以故選：A4．A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上且圖象為連續(xù)不斷的偶函數(shù)，且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù)，所以當(dāng)時，是也是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于縱軸對稱，因此由或，當(dāng)時，可得，顯然不是該方程的根，該方程根的判別式為，所以該方程有兩個不相等的實(shí)根，設(shè)為，則有，當(dāng)時，可得，該方程根的判別式為，故該方程沒有實(shí)數(shù)根，綜上所述：滿足的所有實(shí)數(shù)之和為，故選：A5．D【詳解】對，有，所以，所以函數(shù)的周期為，所以，對于令可得，所以，即，故選：D.6．A【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解得．又，則，所以．故選：A7．（I）；（II）．【詳解】（I）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，所以，所以，所以m的值為；（II）由（I）得，所以函數(shù)是在R上的增函數(shù)，所以不等式等價于，即，所以，又，所以，所以，所以原不等式等價于恒成立，令，則，所以，令，所以在上單調(diào)遞減，所以，又，，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．8．（1）；（2）【詳解】（1）由題設(shè)知：，又均單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，∴大棚一天中保溫時段的最低溫度.（2）由題意，且，∴當(dāng)時，由（1）知遞減，故只要即可，則，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故只要即可，則，若有，此時成立.∴綜上，在上，要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于，大棚一天中保溫時段通風(fēng)量的最小值為9．（1）；（2）分鐘.【詳解】（1）由題意知，（k為常數(shù)），因，則，所以；（2）由得，即，①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?；②?dāng)時，在[10，20]上遞減，當(dāng)時Q取最大值24，由①②可知，當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.10．（1）；（2）.【詳解】由解析式知：為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)，（1）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，，不合題意；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，，在的最大值為，，解得：；綜上所述：.（2）若對任意實(shí)數(shù)，總存在，使得，則