10.2 電勢差（原卷版）

第2節(jié)電勢差【自主預習】一、對電勢差的理解

1.電勢差：在電場中，兩點之間①的差值叫作電勢差，也叫②。

2.電場中兩點間的電勢差與零電勢點的選擇③。

3.公式：電場中A點的電勢為，B點的電勢為，則=④，=⑤，顯然，=⑥。

4.電勢差是⑦。若為正值，則A點的電勢比B點的電勢⑧；若為負值，則A點的電勢比B點的電勢⑨。5.電勢差的單位和電勢的單位相同，均為⑩，符號是?。

二、靜電力做功與電勢差的關系1.公式：或=?。

2.公式中，W與U的角標要對應，不要造成混亂，因為，。

三、等勢面

1.定義：在電場中?的各點構(gòu)成的面叫作等勢面。

2.等勢面的特點：

(1)在所畫等勢面中，任意相鄰兩等勢面上的?是相等的。

(2)在同一等勢面上移動電荷時，靜電力?。

(3)等勢面一定跟電場線?，即跟電場強度的方向?，電場線總是由?的等勢面指向?。

的等勢面。

(4)等勢面可以是封閉的，也可以是不封閉的。

(5)在電場線密集的地方，等差等勢面?；在電場線稀疏的地方，等差等勢面??！痉椒ㄍ黄啤恳?、對電勢差的理解1．關于電勢差的四點說明(1)電場中兩點間的電勢差，由電場本身決定，與在這兩點間移動的電荷的電荷量、靜電力做功的大小無關。在確定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點間的電勢差也有確定值。(2)講到電勢差時，必須明確所指的是哪兩點的電勢差。A、B間的電勢差記為UAB，B、A間的電勢差記為UBA。(3)電勢差為標量，有正、負之分，電勢差的正負表示電場中兩點間的電勢的高低。(4)電場中兩點間的電勢差與電勢零點的選取無關。2．電勢差與電勢的比較電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電量比值：φ＝eq\f(Ep,q)電場力做功與電量比值：U＝eq\f(W,q)決定因素由電場和在電場中的位置決定由電場和場內(nèi)兩點位置決定相對性有，與零勢能點選取有關無，與零勢能點選取無關聯(lián)系數(shù)值關系UAB＝φA－φB，當φB＝0時，UAB＝φA單位相同，均是伏特(V)，常用還有kV，mV等標矢性都是標量，但均具有正負物理意義均是描述電場能的性質(zhì)的物理量【例1】已知處于勻強電場中，將一個帶電量的點電荷從A移到B的過程中，克服電場力做功；再將該點電荷從B移到C，電場力做功。已知A點的電勢，則B、C兩點的電勢分別為（）A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V,-2V D．1V，-2V【針對訓練1】關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是（）A．UAB表示B點與A點之間的電勢差，即UAB=φB-φAB．UAB和UBA是不同的，它們有關系：UAB=-UBAC．φA、φB都有正負，所以電勢是矢量D．零電勢點的規(guī)定雖然是任意的，但人們常常規(guī)定大地和無窮遠處為零電勢點二、對等勢面的理解1．等勢面的特點(1)在等勢面內(nèi)任意兩點間移動電荷，電場力不做功。(2)在空間中兩等勢面不相交。(3)電場線總是和等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。(4)在電場線密集的地方，等差等勢面密集；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏。(5)等勢面是為描述電場的性質(zhì)而假想的面。(6)等勢面的分布與零電勢點的選取無關。2．幾種常見的電場的等勢面分布電場等勢面(實線)圖樣重要描述勻強電場垂直于電場線的一族平面點電荷的電場以點電荷為球心的一族球面等量異種點電荷的電場連線中垂面上的電勢為零等量同種正點電荷的電場連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢最高特別提醒(1)已知等勢面的情況時，可作等勢面的垂線來確定電場線，并由“電勢降低”的方向確定電場線方向。(2)已知電場線時，可作電場線的垂線來確定等勢面，并由“沿電場線方向電勢降低”確定等勢面的電勢高低?！纠?】如圖所示，虛線、、代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即，實線為一帶負電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，、、是這條軌跡上的三點，同時在等勢面上，據(jù)此可知（）A．三個等勢面中，的電勢最低B．帶電粒子在點的電勢能比在點的大C．帶電粒子在點的動能與電勢能之和比在點的大D．帶電粒子在點的加速度方向水平向右【針對訓練2】如圖所示，虛線為位于O位置的點電荷形成的電場中的等勢面，三個等勢面的電勢差關系為，一帶負電的粒子進入該電場后的運動軌跡為圖中的實線，且與等勢面相交于圖中的a、b、c、d四點。已知該粒子僅受電場力的作用，則下列說法正確的是（）A．該粒子在a、c兩點的動能與電勢能之和不相等B．場源電荷帶負電C．D．電場力對該粒子先做負功后做正功【對點檢測】1．下列關于電勢差的說法中，錯誤的是（）。A．電勢差是標量，但有正、負，單位是伏特B．電場中兩點間的電勢差與電場力對電荷所做的功成正比，與被移送的電量正反比C．兩點間的電勢差，數(shù)值上等于單位電荷從其中一點移到另一點電場力所做的功D．兩點間的電勢差與被移送的電荷量的乘積，數(shù)值上等于被移送電荷的電勢能增量2．如圖所示，A、B、C、D為勻強電場中相鄰的四個等勢面，一個電子垂直經(jīng)過等勢面D時，動能為20eV，飛經(jīng)等勢面C時，電勢能為－10eV，飛至等勢面B時速度恰好為零，已知相鄰等勢面間的距離為5cm，則下列說法正確的是（）A．等勢面A的電勢為10VB．勻強電場的場強大小為200V/mC．電子再次飛經(jīng)D勢面時，動能為10eVD．電子的運動可能為勻變速曲線運動3．由電勢差的定義式可以看出（

）A．電勢差與電場力做的功成正比，與電荷量成反比B．電場力在電場中兩點間移動的電荷越多，電場力做的功越大C．將1C的負電荷從A點移到B點，電場力做了1J的功，則D．電場中兩點間的電勢差，等于把正點電荷從一點移到另一點電場力做的功4．某電場的等勢面如圖所示，A、B、C是等勢面上的三點，下列說法正確的是A．負點電荷在A點受到的電場力小于在C時的電場力B．將正點電荷從A點移到C點，電場力做負功C．負點電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能D．正點電荷在B點的電勢能大于在C點的電勢能5．如圖所示，虛線表示等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，有一電子在該電場中運動，實線表示該電子的運動軌跡，電子在a點的動能等于28eV，運動到b點時的動能等于4eV，若取c點為零電勢點，當這個電子的電勢能等于－6eV時，它的動能等于(

)A．16eV B．18eV C．6eV D．8eV6．如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓周上有A、B、C、D四點，A、B是一條直徑的兩個端點，CD與AB平行，A、C之間的距離也為R．在A、B兩點分別放置電荷量絕對值均為Q的正負點電荷，靜電力常量為k．下列說法正確的是A．C、D兩點電場強度相同，大小都為B．負電荷在C點的電勢能大于在D點的電勢能C．一正電荷沿著圓弧從C點移動到D點電場力不做功D．C、O兩點的電勢差等于O、D兩點的電勢差7．如圖所示，虛線A、B、C表示某電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等，一電子從右側(cè)垂直等勢面A向左進入電場，運動軌跡與等勢面分別交于a、b、c三點，則可以判斷()A．三個等勢面的電勢大小為φA>φB>φCB．三個等勢面的電勢大小為φC>φB>φAC．電子由a到c電勢能不斷減小D．電子由a到c動能不斷減小8．如圖所示，在水平放置的光滑金屬板中心正上方有一帶正電的點電荷Q，另一表面絕緣，帶正電的金屬小球（可視為質(zhì)點，且不影響原電場）自左以初速度在金屬板上向右運動，在運動過程中（）A．小球做先減速后加速運動 B．小球做勻速直線運動C．小球受到的靜電力對小球先做負功，后做正功 D．小球受到的靜電力對小球做的功為零第2節(jié)電勢差【自主預習】一、對電勢差的理解

1.電勢差：在電場中，兩點之間①的差值叫作電勢差，也叫②。

2.電場中兩點間的電勢差與零電勢點的選擇③。

3.公式：電場中A點的電勢為，B點的電勢為，則=④，=⑤，顯然，=⑥。

4.電勢差是⑦。若為正值，則A點的電勢比B點的電勢⑧；若為負值，則A點的電勢比B點的電勢⑨。5.電勢差的單位和電勢的單位相同，均為⑩，符號是?。

二、靜電力做功與電勢差的關系1.公式：或=?。

2.公式中，W與U的角標要對應，不要造成混亂，因為，。

三、等勢面

1.定義：在電場中?的各點構(gòu)成的面叫作等勢面。

2.等勢面的特點：

(1)在所畫等勢面中，任意相鄰兩等勢面上的?是相等的。

(2)在同一等勢面上移動電荷時，靜電力?。

(3)等勢面一定跟電場線?，即跟電場強度的方向?，電場線總是由?的等勢面指向?。

的等勢面。

(4)等勢面可以是封閉的，也可以是不封閉的。

(5)在電場線密集的地方，等差等勢面?；在電場線稀疏的地方，等差等勢面?。答案：

①電勢②電壓③無關④⑤⑥⑦標量⑧高⑨低⑩伏特?V??電勢相同?電勢之差?不做功?垂直?垂直?電勢高?電勢低?密集?稀疏【方法突破】一、對電勢差的理解1．關于電勢差的四點說明(1)電場中兩點間的電勢差，由電場本身決定，與在這兩點間移動的電荷的電荷量、靜電力做功的大小無關。在確定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點間的電勢差也有確定值。(2)講到電勢差時，必須明確所指的是哪兩點的電勢差。A、B間的電勢差記為UAB，B、A間的電勢差記為UBA。(3)電勢差為標量，有正、負之分，電勢差的正負表示電場中兩點間的電勢的高低。(4)電場中兩點間的電勢差與電勢零點的選取無關。2．電勢差與電勢的比較電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電量比值：φ＝eq\f(Ep,q)電場力做功與電量比值：U＝eq\f(W,q)決定因素由電場和在電場中的位置決定由電場和場內(nèi)兩點位置決定相對性有，與零勢能點選取有關無，與零勢能點選取無關聯(lián)系數(shù)值關系UAB＝φA－φB，當φB＝0時，UAB＝φA單位相同，均是伏特(V)，常用還有kV，mV等標矢性都是標量，但均具有正負物理意義均是描述電場能的性質(zhì)的物理量【例1】已知處于勻強電場中，將一個帶電量的點電荷從A移到B的過程中，克服電場力做功；再將該點電荷從B移到C，電場力做功。已知A點的電勢，則B、C兩點的電勢分別為（）A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V,-2V D．1V，-2V【答案】A【詳解】據(jù)得：，故解得：解得：故A正確，BCD錯誤。故選A?！踞槍τ柧?】關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是（）A．UAB表示B點與A點之間的電勢差，即UAB=φB-φAB．UAB和UBA是不同的，它們有關系：UAB=-UBAC．φA、φB都有正負，所以電勢是矢量D．零電勢點的規(guī)定雖然是任意的，但人們常常規(guī)定大地和無窮遠處為零電勢點【答案】BD【詳解】A．UAB表示A點相對B點的電勢差，即，故A錯誤；B．UAB和UBA是不同的，它們有關系：，故B正確；C．電勢雖有正負之分，但電勢是標量，故C錯誤；D．零電勢點的規(guī)定雖然是任意的，但人們常常規(guī)定大地和無限遠處為零電勢，故D正確。故選BD。二、對等勢面的理解1．等勢面的特點(1)在等勢面內(nèi)任意兩點間移動電荷，電場力不做功。(2)在空間中兩等勢面不相交。(3)電場線總是和等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。(4)在電場線密集的地方，等差等勢面密集；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏。(5)等勢面是為描述電場的性質(zhì)而假想的面。(6)等勢面的分布與零電勢點的選取無關。2．幾種常見的電場的等勢面分布電場等勢面(實線)圖樣重要描述勻強電場垂直于電場線的一族平面點電荷的電場以點電荷為球心的一族球面等量異種點電荷的電場連線中垂面上的電勢為零等量同種正點電荷的電場連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢最高特別提醒(1)已知等勢面的情況時，可作等勢面的垂線來確定電場線，并由“電勢降低”的方向確定電場線方向。(2)已知電場線時，可作電場線的垂線來確定等勢面，并由“沿電場線方向電勢降低”確定等勢面的電勢高低?！纠?】如圖所示，虛線、、代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即，實線為一帶負電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，、、是這條軌跡上的三點，同時在等勢面上，據(jù)此可知（）A．三個等勢面中，的電勢最低B．帶電粒子在點的電勢能比在點的大C．帶電粒子在點的動能與電勢能之和比在點的大D．帶電粒子在點的加速度方向水平向右【答案】B【詳解】A．根據(jù)軌跡彎曲的方向和電場線與等勢線垂直可知負電粒子所受的電場力方向應指向軌跡的凹側(cè)，所以電場線方向指向軌跡的凸側(cè)，沿電場線方向電勢降低可知，的電勢最高，故A錯誤；B．負電荷在電勢高處電勢能小，可知帶電粒子在點電勢能比點的大，故B正確；C.負電荷的總能量守恒，即帶電粒子在點的動能與電勢能之和與在點相等，故C錯誤；D.根據(jù)電場線與等勢線垂直可知，負電荷粒子在點所受的電場力方向垂直等勢線向下，加速度垂直等勢線向下，故D錯誤。故選B?！踞槍τ柧?】如圖所示，虛線為位于O位置的點電荷形成的電場中的等勢面，三個等勢面的電勢差關系為，一帶負電的粒子進入該電場后的運動軌跡為圖中的實線，且與等勢面相交于圖中的a、b、c、d四點。已知該粒子僅受電場力的作用，則下列說法正確的是（）A．該粒子在a、c兩點的動能與電勢能之和不相等B．場源電荷帶負電C．D．電場力對該粒子先做負功后做正功【答案】BD【詳解】A．該粒子僅受電場力的作用，粒子的動能與電勢能之和始終不變，故A項錯誤；B．據(jù)粒子軌跡可知，帶負電的粒子受到場源電荷的排斥力，則場源電荷是負電荷，故B項正確；C．場源電荷是負電荷，電場線指向負電荷，則故C項錯誤；D．粒子受到場源電荷的排斥力，粒子運動方向先與排斥力成鈍角后與排斥力成銳角，則電場力對該粒子先做負功后做正功，故D項正確。故選BD?！緦c檢測】1．下列關于電勢差的說法中，錯誤的是（）。A．電勢差是標量，但有正、負，單位是伏特B．電場中兩點間的電勢差與電場力對電荷所做的功成正比，與被移送的電量正反比C．兩點間的電勢差，數(shù)值上等于單位電荷從其中一點移到另一點電場力所做的功D．兩點間的電勢差與被移送的電荷量的乘積，數(shù)值上等于被移送電荷的電勢能增量【答案】B【詳解】A．電勢差只有大小、沒有方向，是標量，但有正負之分，A正確；B．兩點間的電勢差是由電場本身決定的與檢驗電荷無關，與電場力對粒子做的功無關，僅有電場決定，B錯誤；C．根據(jù)數(shù)值上等于單位電荷從其中一點移到另一點電場力所做的功，C正確；D．根據(jù)則兩點間的電勢差與被移送的電荷量的乘積，數(shù)值上等于電場力做的功，電場力做的功又與電勢能的改變量相等，D正確。故選B。2．如圖所示，A、B、C、D為勻強電場中相鄰的四個等勢面，一個電子垂直經(jīng)過等勢面D時，動能為20eV，飛經(jīng)等勢面C時，電勢能為－10eV，飛至等勢面B時速度恰好為零，已知相鄰等勢面間的距離為5cm，則下列說法正確的是（）A．等勢面A的電勢為10VB．勻強電場的場強大小為200V/mC．電子再次飛經(jīng)D勢面時，動能為10eVD．電子的運動可能為勻變速曲線運動【答案】B【詳解】A．電子從D到B過程，動能減小20eV，且勻強電場，即等間距，則C點的動能為10eV，由于等勢面C時，電勢能為－10eV，則知電子的電勢能與動能的和等于0；由于飛經(jīng)等勢面C時，電勢能為－10eV，則C等勢面的電勢為10V；粒子經(jīng)過等勢面B時的動能等于0，則電勢能也等于0，則B等勢面的電勢等于0，結(jié)合該勻強電場的特點可知，A等勢面的電勢為－10V，故A錯誤；B．電子從B到D過程，根據(jù)動能定理得解得對于BD段電場強度為故B正確；C．根據(jù)能量守恒可知，電子再次經(jīng)過D等勢面時，電勢能不變，動能不變，其動能仍為20eV，故C錯誤；D．根據(jù)電場線與等勢面垂直可知，該電場是勻強電場，且電場力方向與速度方向在同一直線上，則電子做勻變速直線運動，故D錯誤。故選B。3．由電勢差的定義式可以看出（

）A．電勢差與電場力做的功成正比，與電荷量成反比B．電場力在電場中兩點間移動的電荷越多，電場力做的功越大C．將1C的負電荷從A點移到B點，電場力做了1J的功，則D．電場中兩點間的電勢差，等于把正點電荷從一點移到另一點電場力做的功【答案】B【詳解】A．電場中兩點間的電勢差由電場本身的性質(zhì)及初、末位置決定，A錯誤：B．由可得，則一定時，q越大，電場力做的功越大，B正確；C．將1C的負電荷在電場中從A點移動到B點，電場力做了1J的功，則這兩點間的電勢差，C錯誤；D．電場中兩點間的電勢差等于把正點電荷從其中一點移到另一點時，電場力所做的功與該正點電荷所帶電荷量的比值，D錯誤.故選B。4．某電場的等勢面如圖所示，A、B、C是等勢面上的三點，下列說法正確的是A．負點電荷在A點受到的電場力小于在C時的電場力B．將正點電荷從A點移到C點，電場力做負功C．負點電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能D．正點電荷在B點的電勢能大于在C點的電勢能【答案】D【詳解】A．如圖知為等差等勢面，其疏密反應電場強度的大小，故A點電場強度大于C點電場強度，根據(jù)F=Eq知負點電荷在A點受到的電場力大于在C時的電場力，故A錯誤；B．將正點電荷從A點移到C點，電勢降低，正電荷電勢能減小，電場力做正功，故B錯誤；C．A、B在同一等勢面上，電勢能相等，故C錯誤；D．B點電勢大于C點電勢，正點電荷在B點的電勢能大于在C點的電勢能，故D正確。故選D。5．如圖所示，虛線表示等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，有一電子在該電場中運動，實線表示該電子的運動軌跡，電子在a點的動能等于28eV，運動到b點時的動能等于4eV，若取c點為零電勢點，當這個電子的電勢能等于－6eV時，它的動能等于(

)A．16eV B．18eV C．6eV D．8eV【答案】B【詳解】小球自a點運動到b時，電場力做負功：Wab=4eV-28eV=-24eV①由于相鄰兩等勢面的電勢差相等，故電勢差的大小關系有：Uab=3Ubc②從b到c電場力做正功，根據(jù)動能定理有：Wbc=Ekc-Ekb③聯(lián)立①②③可得Ekc=12eV．由于只有電場力做功，電勢能和動能和保持不變，故在c點：E=Ep+Ek=12eV即電勢能和動能之和為12eV，因此當電勢能等于-6eV時動能為18eV。故選B。6．如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓周上有A、B、C、D四點，A、B是一條直徑的兩個端點，CD與AB平行，A、C之間的距離也為R．在A、B兩點分別放置電荷量絕對值均為Q的正負點電荷，靜電力常量為k．下列說法正確的是A．C、D兩點電場強度相同，大