專題34 氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用（原卷版）

專題34氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一氣體實(shí)驗(yàn)定律的理解和應(yīng)用 1題型二應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類模型”問題 5類型1“玻璃管液封”模型 5類型2“汽缸活塞類”模型 9類型3變質(zhì)量氣體模型 12題型三熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用 15題型一氣體實(shí)驗(yàn)定律的理解和應(yīng)用1．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的關(guān)系eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(溫度不變：p1V1＝p2V2,（玻意耳定律）,體積不變：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2),（查理定律）,壓強(qiáng)不變：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),（蓋－呂薩克定律）))2．兩個(gè)重要的推論(1)查理定律的推論：Δp＝eq\f(p1,T1)ΔT(2)蓋－呂薩克定律的推論：ΔV＝eq\f(V1,T1)ΔT3．利用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決問題的基本思路【例1】為了監(jiān)控鍋爐外壁的溫度變化，某鍋爐外壁上鑲嵌了一個(gè)底部水平、開口向上的圓柱形導(dǎo)熱缸，汽缸內(nèi)有一質(zhì)量不計(jì)、橫截面積S＝10cm2的活塞封閉著一定質(zhì)量理想氣體，活塞上方用輕繩懸掛著矩形重物．當(dāng)缸內(nèi)溫度為T1＝360K時(shí)，活塞與缸底相距H＝6cm、與重物相距h＝4cm.已知鍋爐房?jī)?nèi)空氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)活塞厚度及活塞與缸壁間的摩擦，缸內(nèi)氣體溫度等于鍋爐外壁溫度．(1)當(dāng)活塞剛好接觸重物時(shí)，求鍋爐外壁的溫度T2.(2)當(dāng)鍋爐外壁的溫度為660K時(shí)，輕繩拉力剛好為零，警報(bào)器開始報(bào)警，求重物的質(zhì)量M.【例2】[2021·全國(guó)甲卷，33(1)]如圖，一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷的兩個(gè)不同過程，分別由體積—溫度(V－t)圖上的兩條直線Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分別為兩直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；t0為它們的延長(zhǎng)線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，t0＝－273.15℃；a為直線Ⅰ上的一點(diǎn)。由圖可知，氣體在狀態(tài)a和b的壓強(qiáng)之比eq\f(pa,pb)＝________；氣體在狀態(tài)b和c的壓強(qiáng)之比eq\f(pb,pc)＝________。【例2】．(2022·湖北省摸底)使一定質(zhì)量的理想氣體按圖中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態(tài)變化過程畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化的方向)。說明每段圖線各表示什么過程?！纠?】．(2022·廣東深圳市4月調(diào)研)如圖所示，“手掌提杯”實(shí)驗(yàn)可反映大氣壓的存在。先將熱水加入不計(jì)壁厚的玻璃杯中，杯子升溫后將水倒掉，再迅速用手蓋住杯口，待杯中密封氣體緩慢冷卻至室溫，手掌豎直向上提起，杯子跟著手掌被提起而不脫落(杯內(nèi)氣體各處溫度相等)。(1)杯口橫截面為S，手掌剛蓋上時(shí)，杯內(nèi)氣體溫度為T1，冷卻后溫度為T2，大氣壓強(qiáng)為p0，忽略杯內(nèi)氣體體積變化，則能提起的杯子最大重力G為多少？(2)若杯口橫截面S＝40cm2，p0＝1.00×105Pa，冷卻后杯內(nèi)氣體溫度為17℃，杯內(nèi)氣體體積減為原來的eq\f(29,30)，將杯子固定，需要用F＝25N豎直向上的力才能將手掌和杯子分開(不計(jì)拉開過程中杯內(nèi)氣體體積變化的影響)，求剛密閉時(shí)杯內(nèi)氣體溫度約為多少攝氏度？【例4】．(2022·新疆維吾爾自治區(qū)檢測(cè))高原地區(qū)氣壓低，水的沸點(diǎn)達(dá)不到100℃，居民煮飯時(shí)就需要用高壓鍋，利用它可以將食物加熱到100℃以上，它省時(shí)高效，深受消費(fèi)者歡迎。(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)(1)小明測(cè)得高壓鍋圓形出氣孔的直徑為4mm，壓在出氣孔上的安全閥的質(zhì)量為80g，當(dāng)高壓鍋內(nèi)氣壓增大到某一值時(shí)，鍋內(nèi)氣體就能自動(dòng)頂開安全閥放氣，安全閥被頂起時(shí)處于平衡狀態(tài)，此時(shí)高壓鍋內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)是多大？(已知標(biāo)準(zhǔn)氣壓p＝1.0×105Pa，g取10m/s2)(2)如果安全閥剛要被頂起時(shí)，高壓鍋內(nèi)氣體溫度為127℃，停止加熱，當(dāng)鍋內(nèi)氣體溫度降至107℃時(shí)，高壓鍋內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)是多大？(可近似認(rèn)為高壓鍋在這一過程中氣體總量保持不變)【例5】一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p－T圖像和V－T圖像各記錄了其部分變化過程．(1)求溫度為600K時(shí)氣體的壓強(qiáng)；(2)在p－T圖像上將溫度從400K升高到600K的變化過程補(bǔ)充完整．題型二應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類模型”問題類型1“玻璃管液封”模型1．氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程：eq\f(pV,T)＝Ceq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(當(dāng)T一定時(shí)，p1V1＝p2V2,當(dāng)p一定時(shí)，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),當(dāng)V一定時(shí)，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)))2．玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程求解，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p＝ρgh(其中h為液體的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”，使計(jì)算過程簡(jiǎn)捷．【例1】[2020·全國(guó)Ⅲ卷，33(2)]如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h(yuǎn)0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283K，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg。(ⅰ)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無(wú)氣隙)，恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部。此時(shí)水銀柱的高度為多少？(ⅱ)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時(shí)密封氣體的溫度為多少？【例2】(2022·安徽安慶市模擬)如圖所示，內(nèi)徑粗細(xì)均勻的U形管豎直放置在溫度為7℃的環(huán)境中，左側(cè)管上端開口，并用h1＝4cm的水銀柱封閉有長(zhǎng)l1＝14cm的理想氣體，右側(cè)管上端封閉，管上部有長(zhǎng)l2＝24cm的理想氣體，左右兩管內(nèi)水銀面高度差h2＝10cm，若把該裝置移至溫度恒為27℃的房間中(依然豎直放置)，在左側(cè)管中再注入一定量的水銀，使右管中氣體仍然恢復(fù)到原來的長(zhǎng)度l2，大氣壓強(qiáng)恒為p0＝76cmHg，不計(jì)一切摩擦，求：(1)注入的水銀柱的長(zhǎng)度；(2)注入水銀后左側(cè)氣柱的長(zhǎng)度?！纠?】[2021·全國(guó)乙卷，33(2)]如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細(xì)均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內(nèi)且相互連通。A、B兩管的長(zhǎng)度分別為l1＝13.5cm，l2＝32cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內(nèi)水銀柱的高度差h＝5cm。已知外界大氣壓為p0＝75cmHg。求A、B兩管內(nèi)水銀柱的高度差?！纠?】(2022·湖南永州市模擬)如圖所示，一端封閉、粗細(xì)均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中，當(dāng)溫度為270K時(shí)，被封閉的氣柱長(zhǎng)L＝30cm，兩邊水銀柱高度差h＝5cm，大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg。(1)使左端水銀面下降h1＝5cm，封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?2)封閉氣體的溫度保持(1)問中的值不變，為使兩液面相平，需從底端放出的水銀柱長(zhǎng)度為多少(管中水銀柱足夠長(zhǎng))。類型2“汽缸活塞類”模型1．解題的一般思路(1)確定研究對(duì)象，研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析物理過程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解。對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性。2．常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題。(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題。(3)兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解?！纠?】[2021·全國(guó)甲卷，33(2)]如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時(shí)，A、B的體積均為V，壓強(qiáng)均等于大氣壓p0。隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當(dāng)隔板兩邊壓強(qiáng)差超過0.5p0時(shí)隔板就會(huì)滑動(dòng)，否則隔板停止運(yùn)動(dòng)。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動(dòng)活塞，使B的體積減小為eq\f(V,2)。(1)求A的體積和B的壓強(qiáng)；(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時(shí)A的體積和B的壓強(qiáng)。【例2】(2022·安徽合肥市5月質(zhì)檢)如圖所示，上端開口的內(nèi)壁光滑圓柱形汽缸固定在傾角為30°的斜面上，一上端固定的輕彈簧與橫截面積為40cm2的活塞相連接，汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體。在汽缸內(nèi)距缸底60cm處有卡環(huán)，活塞只能向上滑動(dòng)。開始時(shí)活塞擱在卡環(huán)上，且彈簧處于原長(zhǎng)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，溫度為300K?，F(xiàn)對(duì)汽缸內(nèi)的氣體緩慢加熱，當(dāng)溫度增加30K時(shí)，活塞恰好離開卡環(huán)，當(dāng)溫度增加到480K時(shí)，活塞移動(dòng)了20cm。已知g＝10m/s2，求：(1)活塞的質(zhì)量；(2)彈簧的勁度系數(shù)k?！纠?】(2022·寧夏吳忠市4月模擬)如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的圓柱形汽缸開口向上豎直放置，用輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封在汽缸內(nèi)，活塞橫截面積S＝5.0×10－4m2，活塞上面放有一質(zhì)量m＝1kg的鐵塊。開始時(shí)汽缸所處環(huán)境溫度為300K，活塞處于A位置。緩慢升高汽缸所處環(huán)境溫度為450K時(shí)，活塞到達(dá)新的位置B。已知A位置活塞距缸底部高度為h0＝0.8m，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，忽略活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度g＝10m/s2。(1)求活塞在位置B時(shí)距缸底部的高度；(2)保持汽缸所處環(huán)境溫度為450K，撤去活塞上面的鐵塊，穩(wěn)定后活塞到達(dá)新的位置C，求活塞到達(dá)位置C時(shí)距汽缸底部的高度?！纠?】如圖所示，內(nèi)壁光滑的薄壁圓柱形導(dǎo)熱汽缸開口朝下，汽缸高度為h，橫截面積為S.汽缸開口處有一厚度可忽略不計(jì)的活塞．缸內(nèi)封閉了壓強(qiáng)為2p0的理想氣體．已知此時(shí)外部環(huán)境的熱力學(xué)溫度為T0，大氣壓強(qiáng)為p0，活塞的質(zhì)量為eq\f(2p0S,g)，g為重力加速度．(1)若把汽缸放置到熱力學(xué)溫度比外部環(huán)境低eq\f(1,10)T0的冷庫(kù)中，穩(wěn)定時(shí)活塞位置不變，求穩(wěn)定時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)若把汽缸緩緩倒置，使開口朝上，環(huán)境溫度不變，求穩(wěn)定時(shí)活塞到汽缸底部的距離．類型3變質(zhì)量氣體模型1．充氣問題選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對(duì)象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。2．抽氣問題將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程。3．灌氣問題把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。4．漏氣問題選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解。【例1】2019年12月以來，新型冠狀病毒疫情給世界經(jīng)濟(jì)帶來很大影響．勤消毒是一個(gè)很關(guān)鍵的防疫措施．如圖所示是某種防疫消毒用的噴霧消毒桶及其原理圖．消毒桶的總?cè)莘e為10L，裝入7L的藥液后再用密封蓋將消毒桶密封，與消毒桶相連的活塞式打氣筒每次能壓入250cm3的1atm的空氣，大氣壓強(qiáng)為1atm，設(shè)整個(gè)過程溫度保持不變，求：(1)要使消毒桶中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到5atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？(2)在消毒桶中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到5atm時(shí)，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)、外氣體壓強(qiáng)相等時(shí)不再向外噴消毒液，消毒桶內(nèi)是否還剩消毒液？如果剩下的話，還剩下多少體積的消毒液？如果剩不下了，噴出去的氣體質(zhì)量占噴消毒液前消毒桶內(nèi)氣體質(zhì)量的多少？【例2】（2022·河北卷15(2)]某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時(shí)，壓強(qiáng)為3.0×103Pa。(1)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37℃，求此時(shí)夾層中空氣的壓強(qiáng)；(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值，設(shè)環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa?！纠?】(2022·廣東潮州市質(zhì)檢)如圖所示為某充氣裝置示意圖。裝置水平放置，其中A是容積為V的需要充氣的絕熱容器。B是內(nèi)壁光滑的氣筒，左端用可左右移動(dòng)的活塞密封，右端通過單向絕熱進(jìn)氣閥n與A連通，活塞橫截面積為S，B底部通過單向進(jìn)氣閥m與外界連通。當(dāng)活塞左移抽氣時(shí)n閉合，m打開，最多可以從外界抽取體積V的氣體；當(dāng)活塞右移充氣時(shí)n打開，m閉合，可以將抽氣過程從外界抽取的氣體全部壓入容器A。最初活塞位于氣筒B的最左側(cè)，A、B內(nèi)充滿氣體，氣體的壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)相等均為p0，溫度與外界大氣溫度相同均為T0。(打氣完成時(shí)氣筒內(nèi)剩余氣體及氣筒與容器間連接處的氣體體積可忽略)(1)緩慢推動(dòng)活塞，將氣筒內(nèi)體積為V的氣體壓入容器A，則當(dāng)打氣即將完成時(shí)，需要對(duì)活塞提供的水平作用力F是多大？(已知此過程氣體溫度不變)(2)現(xiàn)快速讓活塞以最大充氣體積V完成10次充氣，測(cè)得A內(nèi)氣體溫度升高為T。求此時(shí)A內(nèi)氣體壓強(qiáng)p?！纠?】(2021·廣東卷)為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護(hù)士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示。某種藥瓶的容積為0.9mL，內(nèi)裝有0.5mL的藥液，瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為1.0×105Pa。護(hù)士把注射器內(nèi)橫截面積為0.3cm2、長(zhǎng)度為0.4cm、壓強(qiáng)為1.0×105Pa的氣體注入藥瓶，若瓶?jī)?nèi)外溫度相同且保持不變，氣體視為理想氣體，求此時(shí)藥瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)。題型三熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用解決熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合問題的思維流程【例1】(多選)(2022·山東日照市模擬)蛟龍?zhí)柺俏覈?guó)首臺(tái)自主研制的作業(yè)型深海載人潛水器，下潛深度已突破7000m。已知在深度3000m以下，海水溫度基本不變。若蛟龍?zhí)栐趫?zhí)行某次任務(wù)時(shí)，外部攜帶一裝有氧氣(可看作理想氣體)的小型汽缸，汽缸及活塞導(dǎo)熱性能良好，活塞與汽缸間無(wú)摩擦，若蛟龍?zhí)枏?000m深度下潛到5000m深度的過程中，氣體質(zhì)量不變，則()A．每個(gè)氧氣分子的動(dòng)能均不變B．5000m深度時(shí)氧氣的體積為4000m深度時(shí)體積的eq\f(4,5)C．外界對(duì)氧氣做的功大于氧氣放出的熱量D．氧氣分子單位時(shí)間撞擊汽缸壁單位面積的次數(shù)增加【例2】(2022·1月遼寧適應(yīng)性測(cè)試)某民航客機(jī)在一萬(wàn)米左右高空飛行時(shí)，需利用空氣壓縮機(jī)來保持機(jī)艙內(nèi)外氣體壓強(qiáng)之比為4∶1。機(jī)艙內(nèi)有一導(dǎo)熱汽缸，活塞質(zhì)量m＝2kg、橫截面積S＝10cm2，活塞與汽缸壁之間密封良好且無(wú)摩擦?？蜋C(jī)在地面靜止時(shí)，汽缸如圖(a)所示豎直放置，平衡時(shí)活塞與缸底相距l(xiāng)1＝8cm；客機(jī)在高度h處勻速飛行時(shí)，汽缸如圖(b)所示水平放置，平衡時(shí)活塞與缸底相距l(xiāng)2＝10cm。汽缸內(nèi)氣體可視為理想氣體，機(jī)艙內(nèi)溫度可認(rèn)為不變。已知大氣壓強(qiáng)隨高度的變化規(guī)律如圖(c)所示，地面大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，地面重力加速度g＝10m/s2。(1)判斷汽缸內(nèi)氣體由圖(a)狀態(tài)到圖(b)狀態(tài)的過程是吸熱還是放熱，并說明原因；(2)求高度h處的大氣壓強(qiáng)，并根據(jù)圖(c)估測(cè)出此時(shí)客機(jī)的飛行高度。【例3】．(2022·山東日照市模擬)炎熱的夏天，在高速公路上疾駛的汽車極易發(fā)生“爆胎”的現(xiàn)象，從而引發(fā)車禍，必須引起人們足夠的重視。一輛停在地下車庫(kù)內(nèi)的汽車，行駛前輪胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)為2.5atm，溫度為27℃；該汽車從車庫(kù)駛出后奔向高速公路，在高速公路上長(zhǎng)時(shí)間疾駛導(dǎo)致爆胎，爆胎時(shí)胎內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為2.8atm，輪胎中的空氣可看作理想氣體。已知T＝t＋273K，爆胎前輪胎體積可視為不變。(1)求爆胎時(shí)輪胎內(nèi)氣體的溫度；(2)若爆胎后氣體迅速外泄，來不及與外界發(fā)生熱交換，則此過程胎內(nèi)原有氣體的內(nèi)能如何變化？簡(jiǎn)要說明理由。【例4】如圖所示，水平放置的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的質(zhì)量m＝10kg，橫截面積S＝100cm2，活塞可沿汽缸壁無(wú)摩擦滑動(dòng)且不漏氣，活塞到汽缸底部的距離L1＝11cm，到汽缸口的距離L2＝4cm.現(xiàn)將汽缸緩慢地轉(zhuǎn)到開口向上的豎直位置，待穩(wěn)定后對(duì)缸內(nèi)氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與汽缸口相平．已知g＝10m/s2，外界氣溫為27℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa，活塞厚度不計(jì)，則：(1)活塞上表面剛好與汽缸口相平時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度是多少？(2)在對(duì)缸內(nèi)氣體加熱的過程中，氣體膨脹對(duì)外做功，同時(shí)吸收Q＝350J的熱量，則氣體增加的內(nèi)能ΔU多大？【例5】如圖所示，體積為V、內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱汽缸頂部有一質(zhì)量和厚度均可忽略的活塞，汽缸內(nèi)密封有溫度為2.4T0、壓強(qiáng)為1.2p0的理想氣體，p0和T0分別為外界大氣的壓強(qiáng)和溫度．已知?dú)怏w內(nèi)能U與溫度T的關(guān)系為U＝aT，a為正的常量，容器內(nèi)氣體的所有變化過程都是緩慢的，求：(1)缸內(nèi)氣體與大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積V1；(2)在活塞下降過程中，汽缸內(nèi)氣體放出的熱量．【例6】絕熱的活塞與汽缸之間封閉一定質(zhì)量的理想氣體，汽缸開口向上置于水平面上，活塞與汽缸壁之間無(wú)摩擦，缸內(nèi)氣體的內(nèi)能UP＝72J，如圖甲所示．已知活塞面積S＝5×10－4m2，其質(zhì)量為m＝1kg，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，重力加速度g＝10m/s2，如果通過電熱絲給封閉氣體緩慢加熱，活塞由原來的P位置移動(dòng)到Q位置，此過程封閉氣體的V－T圖像如圖乙所示，且知?dú)怏w內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比．求：(1)封閉氣體最后的體積；(2)封閉氣體吸收的熱量．【例7】.如圖所示裝置中兩玻璃泡的容積均為V0＝0.5L，玻璃管的容積忽略不計(jì)，開始時(shí)閥門K關(guān)閉，將上面玻璃泡抽成真空，下面玻璃泡中有一定質(zhì)量的理想氣體，外界大氣壓強(qiáng)為p0＝1.0×105Pa，溫度為t0＝27℃時(shí)，玻璃管中水銀面高出水銀槽內(nèi)水銀面h＝12cm，水銀密度(假設(shè)不隨溫度改變)為13.6×103kg/m3，重力加速度g＝10m/s2.(1)如果外界大氣壓強(qiáng)保持不變，玻璃管中水銀面上升2cm，則環(huán)境溫度改變了多少攝氏度；(2)如果在環(huán)境溫度急劇升高到t＝40℃的過程中，打開閥門，改變外界大氣壓使玻璃管中的水銀面高度幾乎不發(fā)生變化，則玻璃泡中氣體的壓強(qiáng)變?yōu)槎嗌?？在此過程中吸收了200J熱量，則氣體的內(nèi)能增加了多少？

專題34氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一氣體實(shí)驗(yàn)定律的理解和應(yīng)用 1題型二應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類模型”問題 5類型1“玻璃管液封”模型 5類型2“汽缸活塞類”模型 9類型3變質(zhì)量氣體模型 12題型三熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用 15題型一氣體實(shí)驗(yàn)定律的理解和應(yīng)用1．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的關(guān)系eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(溫度不變：p1V1＝p2V2,（玻意耳定律）,體積不變：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2),（查理定律）,壓強(qiáng)不變：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),（蓋－呂薩克定律）))2．兩個(gè)重要的推論(1)查理定律的推論：Δp＝eq\f(p1,T1)ΔT(2)蓋－呂薩克定律的推論：ΔV＝eq\f(V1,T1)ΔT3．利用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決問題的基本思路【例1】為了監(jiān)控鍋爐外壁的溫度變化，某鍋爐外壁上鑲嵌了一個(gè)底部水平、開口向上的圓柱形導(dǎo)熱缸，汽缸內(nèi)有一質(zhì)量不計(jì)、橫截面積S＝10cm2的活塞封閉著一定質(zhì)量理想氣體，活塞上方用輕繩懸掛著矩形重物．當(dāng)缸內(nèi)溫度為T1＝360K時(shí)，活塞與缸底相距H＝6cm、與重物相距h＝4cm.已知鍋爐房?jī)?nèi)空氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)活塞厚度及活塞與缸壁間的摩擦，缸內(nèi)氣體溫度等于鍋爐外壁溫度．(1)當(dāng)活塞剛好接觸重物時(shí)，求鍋爐外壁的溫度T2.(2)當(dāng)鍋爐外壁的溫度為660K時(shí)，輕繩拉力剛好為零，警報(bào)器開始報(bào)警，求重物的質(zhì)量M.【答案】(1)600K(2)1kg【解析】(1)活塞上升過程中，缸內(nèi)氣體發(fā)生等壓變化，V1＝HS，V2＝(H＋h)S由蓋—呂薩克定律有eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)代入數(shù)據(jù)解得T2＝600K(2)活塞剛好接觸重物到輕繩拉力為零的過程中，缸內(nèi)氣體發(fā)生等容變化T3＝660K由平衡條件有p＝p0＋eq\f(Mg,S)由查理定律有eq\f(p0,T2)＝eq\f(p,T3)代入數(shù)據(jù)解得M＝1kg.【例2】[2021·全國(guó)甲卷，33(1)]如圖，一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷的兩個(gè)不同過程，分別由體積—溫度(V－t)圖上的兩條直線Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分別為兩直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；t0為它們的延長(zhǎng)線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，t0＝－273.15℃；a為直線Ⅰ上的一點(diǎn)。由圖可知，氣體在狀態(tài)a和b的壓強(qiáng)之比eq\f(pa,pb)＝________；氣體在狀態(tài)b和c的壓強(qiáng)之比eq\f(pb,pc)＝________?！敬鸢浮?eq\f(V2,V1)【解析】由題圖結(jié)合題意可知Ⅰ、Ⅱ的V－T圖線均為過原點(diǎn)的傾斜直線，則Ⅰ、Ⅱ過程均為等壓變化，則eq\f(pa,pb)＝1；由理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(pV,T)＝C，得V－T圖像的斜率k＝eq\f(C,p)，kⅠ＝eq\f(V1,t0)＝eq\f(C,pb)，kⅡ＝eq\f(V2,t0)＝eq\f(C,pc)，得eq\f(pb,pc)＝eq\f(V2,V1)?！纠?】．(2022·湖北省摸底)使一定質(zhì)量的理想氣體按圖中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態(tài)變化過程畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化的方向)。說明每段圖線各表示什么過程。【答案】(1)600K600K300K(2)見解析；A→B等壓過程，B→C等溫過程，C→D等壓過程【解析】(1)A→B為等壓過程，由eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)得TB＝2TA＝600KB→C為等溫線，得TC＝TB＝600K因?yàn)閜AVA＝pDVD所以TD＝TA＝300K。(2)A→B等壓過程，B→C等溫過程，C→D等壓過程如圖所示AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程?！纠?】．(2022·廣東深圳市4月調(diào)研)如圖所示，“手掌提杯”實(shí)驗(yàn)可反映大氣壓的存在。先將熱水加入不計(jì)壁厚的玻璃杯中，杯子升溫后將水倒掉，再迅速用手蓋住杯口，待杯中密封氣體緩慢冷卻至室溫，手掌豎直向上提起，杯子跟著手掌被提起而不脫落(杯內(nèi)氣體各處溫度相等)。(1)杯口橫截面為S，手掌剛蓋上時(shí)，杯內(nèi)氣體溫度為T1，冷卻后溫度為T2，大氣壓強(qiáng)為p0，忽略杯內(nèi)氣體體積變化，則能提起的杯子最大重力G為多少？(2)若杯口橫截面S＝40cm2，p0＝1.00×105Pa，冷卻后杯內(nèi)氣體溫度為17℃，杯內(nèi)氣體體積減為原來的eq\f(29,30)，將杯子固定，需要用F＝25N豎直向上的力才能將手掌和杯子分開(不計(jì)拉開過程中杯內(nèi)氣體體積變化的影響)，求剛密閉時(shí)杯內(nèi)氣體溫度約為多少攝氏度？【答案】(1)eq\f(T1－T2,T1)p0S(2)47℃【解析】(1)氣體的體積不變，根據(jù)查理定律eq\f(p0,T1)＝eq\f(p2,T2)得降溫后杯內(nèi)氣壓為p2＝eq\f(T2,T1)p0由杯子受力平衡可知杯子重力最大值為G＝(p0－p2)S＝eq\f(T1－T2,T1)p0S。(2)根據(jù)手受力平衡可知降溫后杯內(nèi)氣壓為p3＝p0－eq\f(F,S)＝9.375×104Pa根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p3V3,T3)其中T0＝273＋17K＝290K，V3＝eq\f(29,30)V0解得T3＝320Kt3＝47℃?！纠?】．(2022·新疆維吾爾自治區(qū)檢測(cè))高原地區(qū)氣壓低，水的沸點(diǎn)達(dá)不到100℃，居民煮飯時(shí)就需要用高壓鍋，利用它可以將食物加熱到100℃以上，它省時(shí)高效，深受消費(fèi)者歡迎。(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)(1)小明測(cè)得高壓鍋圓形出氣孔的直徑為4mm，壓在出氣孔上的安全閥的質(zhì)量為80g，當(dāng)高壓鍋內(nèi)氣壓增大到某一值時(shí)，鍋內(nèi)氣體就能自動(dòng)頂開安全閥放氣，安全閥被頂起時(shí)處于平衡狀態(tài)，此時(shí)高壓鍋內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)是多大？(已知標(biāo)準(zhǔn)氣壓p＝1.0×105Pa，g取10m/s2)(2)如果安全閥剛要被頂起時(shí)，高壓鍋內(nèi)氣體溫度為127℃，停止加熱，當(dāng)鍋內(nèi)氣體溫度降至107℃時(shí)，高壓鍋內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)是多大？(可近似認(rèn)為高壓鍋在這一過程中氣體總量保持不變)【答案】(1)1.64×105Pa(2)1.56×105Pa【解析】(1)安全閥的重力G＝mg＝0.8N氣孔的面積S＝πr2＝1.26×10－5m2安全閥對(duì)氣孔處氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)p′＝eq\f(G,S)＝6.35×104Pa此時(shí)氣體壓強(qiáng)p1＝p＋p′＝1.64×105Pa。(2)由等容變化可得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)代入數(shù)值可得p2＝eq\f(380,400)p1＝1.56×105Pa?！纠?】一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p－T圖像和V－T圖像各記錄了其部分變化過程．(1)求溫度為600K時(shí)氣體的壓強(qiáng)；(2)在p－T圖像上將溫度從400K升高到600K的變化過程補(bǔ)充完整．【答案】(1)1.25×105Pa(2)見解析圖【解析】(1)由p－T圖像可知，氣體由200K到400K的過程中做等容變化，由V－T圖像可知，Pa；由V－T圖像可知，氣體由500K到600K做等壓變化，故T＝600K時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為1.25×105Pa.(2)在p－T圖像上補(bǔ)充畫出400～600K的氣體狀態(tài)變化圖像，如圖所示．題型二應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類模型”問題類型1“玻璃管液封”模型1．氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程：eq\f(pV,T)＝Ceq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(當(dāng)T一定時(shí)，p1V1＝p2V2,當(dāng)p一定時(shí)，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),當(dāng)V一定時(shí)，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)))2．玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程求解，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p＝ρgh(其中h為液體的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”，使計(jì)算過程簡(jiǎn)捷．【例1】[2020·全國(guó)Ⅲ卷，33(2)]如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h(yuǎn)0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283K，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg。(ⅰ)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無(wú)氣隙)，恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部。此時(shí)水銀柱的高度為多少？(ⅱ)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時(shí)密封氣體的溫度為多少？【答案】(ⅰ)12.9cm(ⅱ)363K【解析】(ⅰ)設(shè)密封氣體初始體積為V1，壓強(qiáng)為p1，左、右管的截面積均為S，密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過程體積變?yōu)閂2，壓強(qiáng)變?yōu)閜2。由玻意耳定律有p1V1＝p2V2①設(shè)注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，按題設(shè)條件有p1＝p0＋ρgh0②p2＝p0＋ρgh③V1＝(2H－l－h(huán)0)S，V2＝HS④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得h＝12.9cm⑤(ⅱ)密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門2，由蓋－呂薩克定律有eq\f(V2,T1)＝eq\f(V3,T2)⑥按題設(shè)條件有V3＝(2H－h(huán))S⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得T2＝363K【例2】(2022·安徽安慶市模擬)如圖所示，內(nèi)徑粗細(xì)均勻的U形管豎直放置在溫度為7℃的環(huán)境中，左側(cè)管上端開口，并用h1＝4cm的水銀柱封閉有長(zhǎng)l1＝14cm的理想氣體，右側(cè)管上端封閉，管上部有長(zhǎng)l2＝24cm的理想氣體，左右兩管內(nèi)水銀面高度差h2＝10cm，若把該裝置移至溫度恒為27℃的房間中(依然豎直放置)，在左側(cè)管中再注入一定量的水銀，使右管中氣體仍然恢復(fù)到原來的長(zhǎng)度l2，大氣壓強(qiáng)恒為p0＝76cmHg，不計(jì)一切摩擦，求：(1)注入的水銀柱的長(zhǎng)度；(2)注入水銀后左側(cè)氣柱的長(zhǎng)度。【答案】(1)5cm(2)14.1cm【解析】(1)在溫度為7℃的環(huán)境中，右側(cè)管中理想氣體壓強(qiáng)p2＝p0＋ph1－ph2＝70cmHg由蓋－呂薩克定律得eq\f(p2,T2)＝eq\f(p2′,T2′)解得p2′＝75cmHg又p2′＝p0＋ph1＋pΔh－ph2因此注入的水銀柱的長(zhǎng)度Δh＝5cm。(2)由理想氣體的狀態(tài)方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p1′V1′,T1′)即eq\f(p1l1,T1)＝eq\f(p1′l1′,T1′)其中p1＝p0＋ph1＝80cmHg，T1＝280K，p1′＝p0＋ph1＋pΔh＝85cmHg，T1′＝300K代入數(shù)據(jù)解得l1′＝eq\f(240,17)cm≈14.1cm?！纠?】[2021·全國(guó)乙卷，33(2)]如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細(xì)均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內(nèi)且相互連通。A、B兩管的長(zhǎng)度分別為l1＝13.5cm，l2＝32cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內(nèi)水銀柱的高度差h＝5cm。已知外界大氣壓為p0＝75cmHg。求A、B兩管內(nèi)水銀柱的高度差?！敬鸢浮?cm【解析】對(duì)于B中的氣體，初態(tài)：pB1＝p0，VB1＝l2S末態(tài)：pB2＝p0＋ph，VB2＝l2′S由玻意耳定律得pB1VB1＝pB2VB2解得l2′＝30cm設(shè)B管中水銀比A管中水銀高xcm對(duì)A中氣體初態(tài)：pA1＝p0，VA1＝l1S′末態(tài)：pA2＝pB2＋pxVA2＝[l1－(l2－l2′－x)]S′由玻意耳定律得pA1VA1＝pA2VA2解得x＝1cm?！纠?】(2022·湖南永州市模擬)如圖所示，一端封閉、粗細(xì)均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中，當(dāng)溫度為270K時(shí)，被封閉的氣柱長(zhǎng)L＝30cm，兩邊水銀柱高度差h＝5cm，大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg。(1)使左端水銀面下降h1＝5cm，封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?2)封閉氣體的溫度保持(1)問中的值不變，為使兩液面相平，需從底端放出的水銀柱長(zhǎng)度為多少(管中水銀柱足夠長(zhǎng))?！敬鸢浮?1)360K(2)9.67cm【解析】(1)設(shè)左端水銀面下降前，封閉氣體的壓強(qiáng)為p1，氣體溫度為T1，體積為V1，則p1＝p0－ρgh＝70cmHg，V1＝LS，設(shè)左端水銀面下降后，封閉氣體的壓強(qiáng)為p2，氣體溫度為T2，體積為V2，則p2＝p0＋ρgh1＝80cmHg，V2＝(L＋h1)S根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)解得封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)門2＝360K。(2)兩液面相平時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為p3＝p0，氣體體積為V3，左端水銀面下降h2，右端水銀面下降h2＋5cm，根據(jù)玻意耳定律有p2V2＝p3V3，解得h2＝eq\f(7,3)cm所以從底端放出的水銀柱長(zhǎng)度為H＝2h2＋5cm＝eq\f(29,3)cm＝9.67cm。類型2“汽缸活塞類”模型1．解題的一般思路(1)確定研究對(duì)象，研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析物理過程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解。對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性。2．常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題。(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題。(3)兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解?！纠?】[2021·全國(guó)甲卷，33(2)]如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時(shí)，A、B的體積均為V，壓強(qiáng)均等于大氣壓p0。隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當(dāng)隔板兩邊壓強(qiáng)差超過0.5p0時(shí)隔板就會(huì)滑動(dòng)，否則隔板停止運(yùn)動(dòng)。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動(dòng)活塞，使B的體積減小為eq\f(V,2)。(1)求A的體積和B的壓強(qiáng)；(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時(shí)A的體積和B的壓強(qiáng)?！敬鸢浮?1)0.4V2p0(2)(eq\r(5)－1)Veq\f(3＋\r(5),4)p0【解析】(1)對(duì)氣體B，由玻意耳定律有p0V＝pBeq\f(V,2)代入數(shù)據(jù)解得pB＝2p0此時(shí)pA＝pB＋0.5p0＝2.5p0同理有p0V＝pAVA代入數(shù)據(jù)解得VA＝0.4V。(2)設(shè)此時(shí)氣體A、B的壓強(qiáng)分別為pA1、pB1，體積分別為VA1、VB1，由玻意耳定律有pAVA＝pA1VA1pBeq\f(V,2)＝pB1VB1VA1＋VB1＝2VpA1＋0.5p0＝pB1聯(lián)立解得VA1＝(eq\r(5)－1)V，pB1＝eq\f(3＋\r(5),4)p0。【例2】(2022·安徽合肥市5月質(zhì)檢)如圖所示，上端開口的內(nèi)壁光滑圓柱形汽缸固定在傾角為30°的斜面上，一上端固定的輕彈簧與橫截面積為40cm2的活塞相連接，汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體。在汽缸內(nèi)距缸底60cm處有卡環(huán)，活塞只能向上滑動(dòng)。開始時(shí)活塞擱在卡環(huán)上，且彈簧處于原長(zhǎng)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，溫度為300K?，F(xiàn)對(duì)汽缸內(nèi)的氣體緩慢加熱，當(dāng)溫度增加30K時(shí)，活塞恰好離開卡環(huán)，當(dāng)溫度增加到480K時(shí)，活塞移動(dòng)了20cm。已知g＝10m/s2，求：(1)活塞的質(zhì)量；(2)彈簧的勁度系數(shù)k。【答案】(1)8kg(2)200N/m【解析】(1)氣體溫度從300K增加到330K的過程中，等容變化，則有eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1)解得p1＝1.1×105Pa此時(shí)，活塞恰好離開卡環(huán)，可得p1＝p0＋eq\f(mgsinθ,S)解得m＝8kg。(2)氣體溫度從330K增加到480K的過程中，由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)解得p2＝1.2×105Pa對(duì)活塞受力分析可得p0S＋mgsinθ＋kΔx＝p2S解得k＝200N/m。【例3】(2022·寧夏吳忠市4月模擬)如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的圓柱形汽缸開口向上豎直放置，用輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封在汽缸內(nèi)，活塞橫截面積S＝5.0×10－4m2，活塞上面放有一質(zhì)量m＝1kg的鐵塊。開始時(shí)汽缸所處環(huán)境溫度為300K，活塞處于A位置。緩慢升高汽缸所處環(huán)境溫度為450K時(shí)，活塞到達(dá)新的位置B。已知A位置活塞距缸底部高度為h0＝0.8m，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，忽略活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度g＝10m/s2。(1)求活塞在位置B時(shí)距缸底部的高度；(2)保持汽缸所處環(huán)境溫度為450K，撤去活塞上面的鐵塊，穩(wěn)定后活塞到達(dá)新的位置C，求活塞到達(dá)位置C時(shí)距汽缸底部的高度?！敬鸢浮?1)1.2m(2)1.44m【解析】(1)活塞在A位置時(shí)溫度為T1＝300K，缸內(nèi)氣體高度為h0，活塞在B位置時(shí)溫度為T2＝450K，設(shè)缸內(nèi)氣體高度為h1，由蓋－呂薩克定律得eq\f(h0S,T1)＝eq\f(h1S,T2)代入數(shù)據(jù)解得h1＝1.5h0＝1.2m。(2)鐵塊取走前缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1，對(duì)活塞與鐵塊，由平衡條件得p1＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.2×105Pa撤去鐵塊后，氣體最后壓強(qiáng)為p0，設(shè)活塞到達(dá)位置C時(shí)距汽缸底部的高度為h2，由玻意耳定律得p1h1S＝p0h2S解得h2＝1.2h1＝1.44m?！纠?】如圖所示，內(nèi)壁光滑的薄壁圓柱形導(dǎo)熱汽缸開口朝下，汽缸高度為h，橫截面積為S.汽缸開口處有一厚度可忽略不計(jì)的活塞．缸內(nèi)封閉了壓強(qiáng)為2p0的理想氣體．已知此時(shí)外部環(huán)境的熱力學(xué)溫度為T0，大氣壓強(qiáng)為p0，活塞的質(zhì)量為eq\f(2p0S,g)，g為重力加速度．(1)若把汽缸放置到熱力學(xué)溫度比外部環(huán)境低eq\f(1,10)T0的冷庫(kù)中，穩(wěn)定時(shí)活塞位置不變，求穩(wěn)定時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)若把汽缸緩緩倒置，使開口朝上，環(huán)境溫度不變，求穩(wěn)定時(shí)活塞到汽缸底部的距離．【答案】(1)eq\f(9,5)p0(2)eq\f(2,3)h【解析】(1)由題意知封閉氣體做等容變化，初態(tài)時(shí)熱力學(xué)溫度為T0，壓強(qiáng)為2p0，末態(tài)時(shí)熱力學(xué)溫度為T1＝eq\f(9,10)T0，壓強(qiáng)設(shè)為p1.根據(jù)查理定律有eq\f(2p0,T0)＝eq\f(p1,T1)，解得p1＝eq\f(9,5)p0(2)封閉氣體初態(tài)壓強(qiáng)為2p0，體積V0＝Sh，設(shè)汽缸倒置后，氣體壓強(qiáng)為p2，活塞到汽缸底部的距離為H，則氣體體積V2＝SH，根據(jù)平衡條件可知p0S＋mg＝p2S解得p2＝3p0根據(jù)玻意耳定律有2p0V0＝p2V2解得H＝eq\f(2,3)h所以穩(wěn)定時(shí)活塞到汽缸底部的距離為eq\f(2,3)h.類型3變質(zhì)量氣體模型1．充氣問題選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對(duì)象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。2．抽氣問題將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程。3．灌氣問題把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。4．漏氣問題選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解?！纠?】2019年12月以來，新型冠狀病毒疫情給世界經(jīng)濟(jì)帶來很大影響．勤消毒是一個(gè)很關(guān)鍵的防疫措施．如圖所示是某種防疫消毒用的噴霧消毒桶及其原理圖．消毒桶的總?cè)莘e為10L，裝入7L的藥液后再用密封蓋將消毒桶密封，與消毒桶相連的活塞式打氣筒每次能壓入250cm3的1atm的空氣，大氣壓強(qiáng)為1atm，設(shè)整個(gè)過程溫度保持不變，求：(1)要使消毒桶中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到5atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？(2)在消毒桶中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到5atm時(shí)，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)、外氣體壓強(qiáng)相等時(shí)不再向外噴消毒液，消毒桶內(nèi)是否還剩消毒液？如果剩下的話，還剩下多少體積的消毒液？如果剩不下了，噴出去的氣體質(zhì)量占噴消毒液前消毒桶內(nèi)氣體質(zhì)量的多少？【答案】(1)48(2)剩不下eq\f(1,3)【解析】(1)設(shè)需打壓n次，使消毒桶內(nèi)空氣的壓強(qiáng)變?yōu)?atm，由玻意耳定律p1(V1＋nΔV)＝p2V1其中p1＝1atm，p2＝5atm，V1＝10L－7L＝3L，ΔV＝250cm3＝0.25L解得n＝48(次)(2)停止噴霧時(shí)，桶內(nèi)氣體壓強(qiáng)變?yōu)?atm，此時(shí)氣體體積為V2由玻意耳定律得p2V1＝p1V2即5atm×3L＝1atm×V2解得V2＝15L大于消毒桶的總?cè)莘e10L，故消毒桶里不能剩下消毒液了．噴出去的氣體體積ΔV＝15L－10L＝5L則eq\f(Δm,m)＝eq\f(ΔV,V2)＝eq\f(1,3).【例2】（2022·河北卷15(2)]某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時(shí)，壓強(qiáng)為3.0×103Pa。(1)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37℃，求此時(shí)夾層中空氣的壓強(qiáng)；(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值，設(shè)環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa?！敬鸢浮?1)3.1×103Pa(2)eq\f(97,3)【解析】(1)初狀態(tài)：p1＝3.0×103Pa，T1＝(273＋27)K＝300K，末狀態(tài)：T2＝(273＋37)K＝310K，設(shè)壓強(qiáng)為p2根據(jù)查理定律得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)解得p2＝3.1×103Pa。(2)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，則夾層壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)p0相等，以?shī)A層中原有空氣為研究對(duì)象，由玻意耳定律得p1V＝p0V′，解得V′＝0.03V夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值eq\f(Δm,m)＝eq\f(V－V′,V′)＝eq\f(97,3)?！纠?】(2022·廣東潮州市質(zhì)檢)如圖所示為某充氣裝置示意圖。裝置水平放置，其中A是容積為V的需要充氣的絕熱容器。B是內(nèi)壁光滑的氣筒，左端用可左右移動(dòng)的活塞密封，右端通過單向絕熱進(jìn)氣閥n與A連通，活塞橫截面積為S，B底部通過單向進(jìn)氣閥m與外界連通。當(dāng)活塞左移抽氣時(shí)n閉合，m打開，最多可以從外界抽取體積V的氣體；當(dāng)活塞右移充氣時(shí)n打開，m閉合，可以將抽氣過程從外界抽取的氣體全部壓入容器A。最初活塞位于氣筒B的最左側(cè)，A、B內(nèi)充滿氣體，氣體的壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)相等均為p0，溫度與外界大氣溫度相同均為T0。(打氣完成時(shí)氣筒內(nèi)剩余氣體及氣筒與容器間連接處的氣體體積可忽略)(1)緩慢推動(dòng)活塞，將氣筒內(nèi)體積為V的氣體壓入容器A，則當(dāng)打氣即將完成時(shí)，需要對(duì)活塞提供的水平作用力F是多大？(已知此過程氣體溫度不變)(2)現(xiàn)快速讓活塞以最大充氣體積V完成10次充氣，測(cè)得A內(nèi)氣體溫度升高為T。求此時(shí)A內(nèi)氣體壓強(qiáng)p。【答案】(1)p0S(2)eq\f(11T,T0)p0【解析】(1)充氣完畢，由等溫變化可得p0·2V＝pV活塞緩慢運(yùn)動(dòng)，滿足F＋p0S＝pS解得F＝p0S。(2)快速打氣10次，由理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(p0·11V,T0)＝eq\f(pV,T)解得p＝eq\f(11T,T0)p0?！纠?】(2021·廣東卷)為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護(hù)士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示。某種藥瓶的容積為0.9mL，內(nèi)裝有0.5mL的藥液，瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為1.0×105Pa。護(hù)士把注射器內(nèi)橫截面積為0.3cm2、長(zhǎng)度為0.4cm、壓強(qiáng)為1.0×105Pa的氣體注入藥瓶，若瓶?jī)?nèi)外溫度相同且保持不變，氣體視為理想氣體，求此時(shí)藥瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)。【答案】1.3×105Pa【解析】未向藥瓶?jī)?nèi)注入氣體前，藥瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)p1＝1.0×105Pa，體積V1＝(0.9－0.5)mL＝0.4mL，注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，體積V0＝0.3×0.4mL＝0.12mL，將注射器內(nèi)氣體注入藥瓶后，藥瓶?jī)?nèi)氣體的體積V2＝V1＝0.4mL，設(shè)壓強(qiáng)為p2，根據(jù)玻意耳定律有p1V1＋p0V0＝p2V2解得p2＝1.3×105Pa。題型三熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用解決熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合問題的思維流程【例1】(多選)(2022·山東日照市模擬)蛟龍?zhí)柺俏覈?guó)首臺(tái)自主研制的作業(yè)型深海載人潛水器，下潛深度已突破7000m。已知在深度3000m以下，海水溫度基本不變。若蛟龍?zhí)栐趫?zhí)行某次任務(wù)時(shí)，外部攜帶一裝有氧氣(可看作理想氣體)的小型汽缸，汽缸及活塞導(dǎo)熱性能良好，活塞與汽缸間無(wú)摩擦，若蛟龍?zhí)枏?000m深度下潛到5000m深度的過程中，氣體質(zhì)量不變，則()A．每個(gè)氧氣分子的動(dòng)能均不變B．5000m深度時(shí)氧氣的體積為4000m深度時(shí)體積的eq\f(4,5)C．外界對(duì)氧氣做的功大于氧氣放出的熱量D．氧氣分子單位時(shí)間撞擊汽缸壁單位面積的次數(shù)增加【答案】BD【解析】每個(gè)氧氣分子的運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)則的，其動(dòng)能無(wú)法確定，溫度不變是分子的平均動(dòng)能不變，A錯(cuò)誤；根據(jù)玻意耳定律有p1V1＝p2V2，p1＝p0＋ρgh1，p2＝p0＋ρgh2，代入數(shù)據(jù)可得eq\f(V1,V2)＝eq\f(p2,p1)＝eq\f(p0＋ρgh2,p0＋ρgh1)＝eq\f(1.0×105＋1.0×103×10×5000,1.0×105＋1.0×103×10×4000)≈eq\f(5,4)，所以5000m深度時(shí)氧氣的體積為4000m深度時(shí)體積的eq\f(4,5)，B正確；根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q，由于溫度不變，氣體的內(nèi)能不變，ΔU＝0，氣體壓強(qiáng)增大，體積減小，外界對(duì)氣體做正功，W＞0，則氧氣放出熱量，并且外界對(duì)氧氣做的功等于氧氣放出的熱量，C錯(cuò)誤；氣體壓強(qiáng)增大，體積減小，但是溫度不變，氣體分子的平均動(dòng)能不變，則氧氣分子單位時(shí)間撞擊汽缸壁單位面積的次數(shù)增加，壓強(qiáng)才會(huì)增大，D正確?！纠?】(2022·1月遼寧適應(yīng)性測(cè)試)某民航客機(jī)在一萬(wàn)米左右高空飛行時(shí)，需利用空氣壓縮機(jī)來保持機(jī)艙內(nèi)外氣體壓強(qiáng)之比為4∶1。機(jī)艙內(nèi)有一導(dǎo)熱汽缸，活塞質(zhì)量m＝2kg、橫截面積S＝10cm2，活塞與汽缸壁之間密封良好且無(wú)摩擦?？蜋C(jī)在地面靜止時(shí)，汽缸如圖(a)所示豎直放置，平衡時(shí)活塞與缸底相距l(xiāng)1＝8cm；客機(jī)在高度h處勻速飛行時(shí)，汽缸如圖(b)所示水平放置，平衡時(shí)活塞與缸底相距l(xiāng)2＝10cm。汽缸內(nèi)氣體可視為理想氣體，機(jī)艙內(nèi)溫度可認(rèn)為不變。已知大氣壓強(qiáng)隨高度的變化規(guī)律如圖(c)所示，地面大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，地面重力加速度g＝10m/s2。(1)判斷汽缸內(nèi)氣體由圖(a)狀態(tài)到圖(b)狀態(tài)的過程是吸熱還是放熱，并說明原因；(2)求高度h處的大氣壓強(qiáng)，并根據(jù)圖(c)估測(cè)出此時(shí)客機(jī)的飛行高度。【答案】(1)吸熱原因見解析(2)2.4×104Pa1×104m【解析】(1)由題圖(a)狀態(tài)到題圖(b)狀態(tài)，氣體體積增大，氣體對(duì)外做功，由熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q可知，溫度不變，ΔU＝0，W<0，所以Q>0，即為吸熱過程。(2)對(duì)于題圖(a)狀態(tài)，有p1＝p0＋eq\f(mg,S)V1＝l1S，T1＝T0對(duì)于題圖(b)狀態(tài)，有V2＝l2S，T2＝T0由玻意耳定律有p1V1＝p2V2解得p2＝9.6×104Pa所以機(jī)艙外氣體壓強(qiáng)為eq\f(1,4)p2＝2.4×104Pa根據(jù)題圖(c)可知客機(jī)飛行高度為h＝1×104m?！纠?】．(2022·山東日照市模擬)炎熱的夏天，在高速公路上疾駛的汽車極易發(fā)生“爆胎”的現(xiàn)象，從而引發(fā)車禍，必須引起人們足夠的重視。一輛停在地下車庫(kù)內(nèi)的汽車，行駛前輪胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)為2.5atm，溫度為27℃；該汽車從車庫(kù)駛出后奔向高速公路，在高速公路上長(zhǎng)時(shí)間疾駛導(dǎo)致爆胎，爆胎時(shí)胎內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為2.8atm，輪胎中的空氣可看作理想氣體。已知T＝t＋273K，爆胎前輪胎體積可視為不變。(1)求爆胎時(shí)輪胎內(nèi)氣體的溫度；(2)若爆胎后氣體迅速外泄，來不及與外界發(fā)生熱交換，則此過程胎內(nèi)原有氣體的內(nèi)能如何變化？簡(jiǎn)要說明理由。【答案】(1)63℃(2)內(nèi)能減少，理由見解析【解析】(1)氣體做等容變化，由查理定律得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)其中T1＝t1＋273，T2＝t2＋273p1＝2.5atm，t1＝27℃p2＝2.8atm解得爆胎時(shí)輪胎內(nèi)氣體的溫度t2＝63℃。(2)氣體膨脹對(duì)外做功，W<0，沒有吸收或放出熱量，Q＝0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W可得ΔU<0，即內(nèi)能減少?！纠?】如圖所示，水平放置的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的質(zhì)量m＝10kg，橫截面積S＝100cm2，活塞可沿汽缸壁無(wú)摩擦滑動(dòng)且不漏氣，活塞到汽缸底部的距離L1＝11cm，到汽缸口的距離L2＝4cm.現(xiàn)將汽缸緩慢地轉(zhuǎn)到