2024年中考數(shù)學高頻考點復習-銷售問題(實際問題與二次函數(shù))

2024年中考數(shù)學高頻考點專題復習-

銷售問題（實際問題與二次函數(shù)）

1.某商家出售的一種商品成本價為20元/千克，市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y

（千克）與售價元/千克）滿足一次函數(shù)y=-2x+100.設這種商品每天的銷售利潤

為W元.

（1）求W關于x的函數(shù)解析式；

（2）該商品售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？

2.2022年北京冬奧會前夕，某網(wǎng)絡經銷商以5元/件的價格購進了一批以冬奧會為主題

的飾品進行銷售，該飾品的日銷售量》（單位：件）與銷售單價x（單位：元）之間有

如表所示的關系：

X66.578

y180170160140

（1）已知上表數(shù)據(jù)滿足我們初中所學函數(shù)中的一種，請判斷是何種函數(shù)并求出y關于天的

函數(shù)表達式；

（2）當該飾品的銷售單價定為多少時，日銷售利潤最大？

（3）銷售一段時間后，物價部門出臺新的規(guī)定：單件利潤不得超過80%.在新的規(guī)定下，

求該飾品的最大日利潤.

試卷第I頁，共10頁

3.大熊貓屬于中國獨有的一種動物，數(shù)量稀少，被稱為“中國國寶”，某店專門銷售熊

貓公仔玩具，成本為30元/件，每天銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在如圖所示的

一次函數(shù)關系.

（2）如果規(guī)定每天熊貓公仔玩具的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲

取的利潤最大，最大利潤是多少?

4.但愿人長久，千里共嬋娟，9月29日是今年的中秋佳節(jié)，某商店銷售一種禮盒月餅,

這種月餅的成本價為60元/盒，依照相關規(guī)定，每盒月餅的售價不能低于成本價且不能

高于成本價的兩倍，經過市場調查發(fā)現(xiàn)，月餅的銷售數(shù)量y（盒）與銷售單價x（元）

存在如圖所示的函數(shù)關系，在銷售過程中，商店還需每天付給促銷員200元的工資，設

試卷第2頁，共10頁

(1)求了與X的函數(shù)關系式，并寫出X的取值范圍;

(2)求每天銷售月餅能獲得的最大利潤.

5.2023年9月26日，第十四屆中國(合肥)國際園林博覽會正式開幕.吉祥物“小喜”,

以合肥市鳥喜鵲為原型，活潑可愛、神情歡快，突出了地域特色，也體現(xiàn)了合肥開放包

容、熱情友好的城市氣質.某商家新開發(fā)了一款“小喜”玩偶套裝，每套成本為30元，規(guī)

定銷售單價不低于成本且不高于52元，且為整數(shù).銷售一段時間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y

(套)與售價x(元/套)滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表所示.

售價X(元/套)354045

每天銷售量y(套)908070

(1)請求出V與龍之間的函數(shù)關系式；

(2)若每天銷售所得利潤為1200元，那么售價應定為每套多少元？

(3)若要使每天銷售所得利潤不低于1200元，請寫出所能確定的售價x的值.

6.第20屆中國草莓文化旅游節(jié)于2023年12月在我市鄒城舉辦，鄒城有11個鎮(zhèn)種植，

涉及20多個品種，是我市最大的綠色草莓生產基地。某基地種植的草莓成本價為15元

/千克，如果售價為19元/千克，那么每天可售出260千克，如果售價為23元/千克，那

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么每天可獲利1760元，經調查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與售價（元/千克）之間

存在一次函數(shù)關系.

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式:

（2）若草莓的售價不得高于26元/千克，請問售價定為多少時，該基地每天銷售草莓所獲

的利潤最大？最大利潤是多少元？

7.某商店銷售一種商品，經市場調查發(fā)現(xiàn)：在實際銷售中，售價x為整數(shù)，且該商品

的月銷售量y（件）是售價元/件）的一次函數(shù)，其售價x（元/件）、月銷售量了（件）、

月銷售利潤暫（元）的部分對應值如表：

售價X（元/件）3540

月銷售量y（件）250200

月銷售利潤w（元）12502000

注：月銷售利潤=月銷售量X（售價-進價）

（1）求y關于X的函數(shù)表達式；

（2）當該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；

（3）現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈加元利潤（0＜屋5）給“精準扶貧”對象，要求:

在售價不超過46元時，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨售價x的增大而增大，求加的

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取值范圍.

8.如圖①是某企業(yè)投入了一種高效環(huán)保型新能源電動車示意圖.企業(yè)經歷了從投入到

盈利過程，如圖②的二次函數(shù)的圖象描述了該企業(yè)年初以來累積利潤S（億元）與銷售

時間，（年）之間的關系（即前f（年）的利潤總和S與/之間的關系）.

請根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求累積利潤S（億元）與時間/（年）之間的函數(shù)關系式;

（2）求截止到幾年末企業(yè)累積利潤可達到30億元；

（3）求第8年企業(yè)所獲利潤.

9.雪是冬天的來信，碎碎墜瓊芳，雪花落處，詩意陡升，在云南，遇見雪山的爛漫，

看“高原精靈''翩翩起舞，感受“南國霧淞美如畫''的韻味，有一種叫云南的生活，它總是

呼喚著你，歲歲年年，四時不變.云南某雪山景區(qū)經過市場調查發(fā)現(xiàn)，某天門票的銷售

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量y（單位：張）與門票的售價無（單位：元/張）的函數(shù)關系如圖所示，門票售價不低

于50元，不高于300元.

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關系式）；

（2）求這一天該景區(qū)銷售門票獲得的總收入w的最大值.

10.為了振興鄉(xiāng)村經濟，增加村民收入，某村委會干部帶領村民在網(wǎng)上直播推銷農產品，

在試銷售的30天中，第X天（1WXW30且X為整數(shù)）的售價p（元/千克）與x的函數(shù)

關系式P=j20（20<r<30）（工為整數(shù)），銷量q（千克）與x的函數(shù)關系式為q=x+10,

已知第5天售價為50元/千克，第10天售價為40元/千克，第x天的銷售額為平元.

（l）m=,n=；

（2）求第x天的銷售額小元與x之間的函數(shù)關系式；

（3）在試銷售的30天中，銷售額超過750元的共有多少天？

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11.苦茶是自然界中甚少的藥食兩用作物.山西特產專賣店銷售廣靈苦茶，其進價為每

斤80元，按每斤110元出售，平均每天可售出100斤.經市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，

平均每天多售出20斤.設每斤廣靈苦茶的售價為x元，請解答下面的問題.

(1)若該專賣店銷售廣靈苦恭想每天獲利3840元，求每斤的售價x.

(2)當每斤的售價x為多少元時，該專賣店銷售廣靈苦養(yǎng)每天獲利最大？

12.藍莓被世界衛(wèi)生組織列為十大健康食品之一，被人們視為“超級水果”，每年6~7月

份是大棚藍莓成熟的季節(jié).某大棚藍莓種植戶計劃在開始銷售的40天內將種植的藍莓

陸續(xù)向市場供應.已知第x天的銷售單價y(元/kg)與第x(天)的函數(shù)關系如圖，

每天銷售量為(4。。-4x)kg.

(1)直接寫出了與x的函數(shù)解析式；

(2)求第x天的種植戶銷售額W(元)與x的函數(shù)關系式;

(3)第幾天種植戶的銷售額枚的最大，最大值是多少元？

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13.某商場經銷一種兒童玩具，該種玩具的進價是每個15元,經過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，

該種玩具每天的銷售量y（個）與每個的售價x（元）之間的函數(shù)關系如圖所示.

什\

120..............X

75..............

°3045~~x

（1）求了關于X的函數(shù)關系式，并求出當某天的銷售量為78個時，該玩具的銷售利潤；

（2）每天的銷售量不低于18個的情況下，若要每天獲得的銷售利潤最大，求該玩具每個

的售價是多少？最大利潤是多少？

（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種玩具的售價每個不能高于45元.該商場決定每銷售一個這

種玩具就捐款〃元（1W〃W7）,捐款后發(fā)現(xiàn)，該商場每天銷售這種玩具所獲利潤隨售價

的增大而增大，求〃的取值范圍.

14.某商店為了推銷一種新產品，在某地先后舉行40場產品發(fā)布會，已知該產品每臺

成本為10萬元，設第X場產品的銷售量為M臺），了與X之間滿足的函數(shù)關系式y(tǒng)=50-X；

產品的每場銷售單價P（萬元）由基本價和浮動價兩部分相加組成，其中基本價保持不

變.經過統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)第1場一第20場浮動價與發(fā)布場次X成正比，第21場一第40場

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浮動價與發(fā)布場次X成反比，得到如下數(shù)據(jù):

X(場)31025

P(萬元)10.61214.2

(1)求尸與X之間滿足的函數(shù)關系式；

(2)當產品銷售單價為13萬元時，求銷售場次是第幾場？

(3)在這40場產品發(fā)布會中，求哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

15.紅布李(李子的一種)含有豐富的營養(yǎng)成分，并且具有養(yǎng)生和美顏的功效，所以自

古就被冠以“五果之首”，深受人們的喜愛，我市屬亞熱帶半濕潤季風氣候區(qū)，四季分明、

光照充足、熱量豐富，比較適合紅布李生長，光明村種植有大片的紅布李，某“鄉(xiāng)村振

興''電商平臺為光明村農戶銷售紅布李，運營成本為每千克3元，除去運營成本余下的

收入都歸農戶所有，在銷售過程中要求農戶的保底收入為3元/千克，且售價不超過15

元/千克.市場調查發(fā)現(xiàn)，每周的紅布李銷售量y(千克)與售價x(元/千克)G為正整

數(shù))之間滿足某種函數(shù)關系如圖所示：

(1)請直接寫出〉與x之間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；

(2)求當紅布李的售價為多少元時，光明村農戶一周的收入最大？最大收入是多少元？

(3)今年七月下旬我市天晴少雨，氣溫持續(xù)在371上下，紅布李成熟非常快，根據(jù)光明

村這一時期紅布李的產量，一周的銷售量不少于6000千克，求本周光明村農戶獲得的

試卷第9頁，共10頁

最大收入和紅布李售價分別為多少元？

(4)該平臺制定新政策：每銷售一千克紅布李便向村福利院捐款a元.實施新政策后發(fā)現(xiàn),

農戶每周的收入依然隨售價的增大而增大，請直接寫出a的最小值是元.

試卷第10頁，共10頁

參考答案:

1.(1)W=-2x2+140%-2000

(2)該商品售價定為每千克35元時，每天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是450元

2.(1)一次函數(shù)，j=-20x+300

⑵10元

(3)480元

3.(l)j=-10x+700

(2)當銷售單價為46元時，最大利潤為3840元

4.(1)y=-x+140(60<x<120)

(2)1400

5.(l)y=-2x+160

(2)售價應定為每套50元

⑶所能確定的售價x的值為50,5152

6.(l)y=T0x+45。

⑵售價為26元時，每天獲利最大為2090元.

7.(1)y=-10.r+600

⑵當該商品的售價是45元時，月銷售利潤最大，最大利潤為2250元

(3)2</7?<5

8.(l)S=1/2-2r；

(2)截止到10年末企業(yè)累積利潤可達30萬元；

(3)第8年企業(yè)所獲利是5.5萬元.

答案第1頁，共3頁

[-100x+22000(50<x<200)

9，37=[2000(200<x<300)

(2)1210000元

10.(1)-2；60

-2x2+40x+600(1<x<20)

(2)W-j20x+200(204x430)

⑶在試銷售的30天中，銷售額超過750元的共有12天

11.(1)每斤的售價為96元或104元

(2)當每斤的售價x