2024屆云南省昭通市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆云南省昭通市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC,AD的中點(diǎn)，順次連接E、F、

A.四邊形EFGH一定是平行四邊形B.當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形

C.當(dāng)AC_LBD時(shí)，四邊形EFGH是矩形D.四邊形EFGH可能是正方形

2.下列是最簡二次根式的是

C《D.,2加

A.5y4B.

3.下列四個(gè)選項(xiàng)中運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.（275）-=20B.74=2C.4（-5）2=-5D.（717）2=1.5

4.已知:1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處勻速上升，同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處勻速上升，且兩個(gè)氣球都上升了lh.兩

個(gè)氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時(shí)間單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列說法:

①上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度；

②1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是j=x+5（0<x<60）；

③記兩個(gè)氣球的海拔高度差為雨，則當(dāng)g止50時(shí)，山的最大值為15m.

其中，說法正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的平均成績是90分，而甲、乙、丙三人的平均成績是88分，下列說法

一定正確的是（）

A.丁同學(xué)的成績比其他三個(gè)同學(xué)的成績都好

B.四位同學(xué)成績的中位數(shù)一定是其中一位同學(xué)的成績

C.四位同學(xué)成績的眾數(shù)一定是90分

D.丁同學(xué)成績是96分

6.已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為6和8,則它的周長為（）

A.10B.14C.20D.28

xy

7.若分式一:一（x#）,y#））中x,y同時(shí)擴(kuò)大3倍，則分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大3倍B.縮小3倍C.改變D.不改變

8.如圖，在AABC中，NACB=90°,AC=BC,NCAD=NCBD=15。,延長8。到點(diǎn)E,使CE=CB,交AC

于點(diǎn)八在OE上取一點(diǎn)G,使。C=DG,連接CG.有以下結(jié)論：①CD平分ZACB；②NCDE=60°；③AACE

是等邊三角形；④DE=AD+CD,則正確的結(jié)論有（）

/^―--------

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.4,5,6D.7,8,9

10.如圖，在AABC中，AB的垂直平分線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,ZBAC=112°,則NDAE的度

數(shù)為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為.

12.如圖，矩形ABCD中，AB=8,點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4,BE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)

EF交CD于點(diǎn)G若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長是—.

Yk

13.已知關(guān)于x的分式方程--2=—^有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為.

x—3x~3

14.若等式三=三成立，則工的取值范圍是.

15.要使J匚在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，a應(yīng)當(dāng)滿足的條件是.

16.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,NAOB=60。，AB=2,貝!IAC=

17.將二元二次方程好-5孫+6/=0化為兩個(gè)一次方程為

18.在AABC中，BD=2DC,CE=2AE,DF=2AF,若A4E廠的面積為1,則四邊形5。跖的面積為

三、解答題(共66分)

19.(10分)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)和B(-1,-5)兩點(diǎn).

(1)求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)畫出該一次函數(shù)的圖象；

(3)判斷(-5,-4)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？

(4)求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

3

20.(6分)如圖，直線y=—x+9分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,NA3。的平分線交x軸于點(diǎn)C.

4

(2)若點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，求CM所在直線的解析式.

21.(6分)數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，我們不但可以用數(shù)來解決圖形問題，同樣也可以用借助圖形來解決數(shù)量

問題，往往能出奇制勝，數(shù)軸和勾股定理是數(shù)形結(jié)合的典范.數(shù)軸上的兩點(diǎn)A和B所表示的數(shù)分別是芯和0,則A,B

兩點(diǎn)之間的距離=%|；坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)4(%,X)，W孫衛(wèi))，它們之間的距離

AB=4(西_々)2+(必_%)2?如點(diǎn)C(3，T)，。(一1,4)，貝!ICD=7(3+1)2+(-1-4)2=41.J(x-4)2+(y+3)2表

示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(4,-3)之間的距離，Jo—/+(y+3)2+7(^+2)2+(y-5)2表示點(diǎn)(x,V)與點(diǎn)(4,-3)和(-2,5)

的距離之和.

(1)已知點(diǎn)W(—3,1),N(l,2),MN二；

(2)J(a+6)2+(6-1)2表示點(diǎn)A(a,)和點(diǎn)B(,)之間的距離；

(3)請(qǐng)借助圖形，求—14%+53+Jx2+9的最小值?

22.(8分)如圖，在6BCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn)，延長AE

至G,使EG=AE,連接CG.

(1)求證：AABE2CDF；

(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說明理由.

23.(8分)(題文)如圖，四邊形ABCD中，AB//CD,AC平分/BAD,CE〃AD交AB于E.

求證：四邊形AECD是菱形.

DC

24.(8分)某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動(dòng)，“喜洋洋”代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動(dòng)

的模型.甲、乙兩車同時(shí)分別從A,B出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設(shè)t分后甲、乙兩遙

控車與B處的距離分別為dl,d2(單位:米)廁dl,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.

(1)填空：乙的速度V2=米/分；

(2)寫出出與t的函數(shù)表達(dá)式；

(3)若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時(shí)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾，試探究什么時(shí)間兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾?

25.(10分)根據(jù)下列條件分別確定函數(shù)y=kx+b的解析式：

(l)y與x成正比例，當(dāng)x=5時(shí)，y=6；

(2)直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(3,6)與點(diǎn)(2,-4).

26.(10分)(2011?南京)小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合.已知小

亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍.小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為

180m/min.設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym,圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.

(1)小亮行走的總路程是m,他途中休息了min；

(2)①當(dāng)50VxV80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

【題目詳解】

解：TE、F分別是BD、BC的中點(diǎn)，

，EF〃CD,EF=-CD,

2

；H、G分別是AD、AC的中點(diǎn)，

1

；.HG〃CD,HG=-CD,

2

；.HG〃EF,HG=EF,

四邊形EFGH是平行四邊形，A說法正確，不符合題意；

???F、G分別是BC、AC的中點(diǎn)，

1

.\FG=-AB,

2

VAB=CD,

.\FG=EF,

.?.當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形，B說法正確，不符合題意；

當(dāng)AB_LBC時(shí)，EHJ_EF,

二四邊形EFGH是矩形，C說法錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)AB=CD,AB_LBC時(shí)，四邊形EFGH是正方形，說法正確，不符合題意；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查中點(diǎn)四邊形、三角形中位線定理，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.

【題目詳解】

A.4=2,故不是最簡二次根式；

B.而是最簡二次根式;

c.Jg根式含有分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式；

D.石/有可以開方的nA不是最簡二次根式?

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查最簡二次根式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.

3、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一計(jì)算即可.

【題目詳解】

A選項(xiàng)，(2如『=20,正確；

B選項(xiàng)，”=2，正確；

C選項(xiàng)，/-5丫=5,錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，正確；

故答案為C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.

4、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求出1、2號(hào)探測(cè)球所在位置的海拔y關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)

合圖象即可判定結(jié)論是否正確.

【題目詳解】

從圖象可知，上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度，故①正確；

1號(hào)探測(cè)氣球的圖象過(0,5),(20,25)設(shè)弘=1?+1),代入點(diǎn)坐標(biāo)可求得關(guān)系式是為=x+5(0S^60),同理可求出，2號(hào)球

的函數(shù)解析式為%=gx+15,故②正確；

利用圖象可以看出，20min后，1號(hào)探測(cè)氣球的圖象始終在2號(hào)探測(cè)氣球的圖象的上方，而且都隨著x的增大而增大，

所以當(dāng)x=50時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔高度差m有最大值，此時(shí)m=%-%=x+5-(；x+15)=；x-10,代入x=50,得

m=15,故③正確.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求法，圖象增減性的綜合應(yīng)用，熟記圖象和性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【題目詳解】

.解：4、丁同學(xué)的成績?yōu)?0x4-88x3=96（分），而由甲、乙、丙三人的平均成績是88分無法判斷三人的具體成績，

無法比較，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

5、四位同學(xué)成績的中位數(shù)可能是四個(gè)數(shù)據(jù)中的一個(gè)，也可能不在所列數(shù)據(jù)中，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由于不清楚四位同學(xué)的各自成績，所以不能判斷眾數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、丁同學(xué)的成績?yōu)?0x4-88x3=96（分），此選項(xiàng)正確；

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，以及眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記各概念是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對(duì)角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相

等求出周長即可.

【題目詳解】

解：如圖所示，

根據(jù)題意得4。=工X8=4,30=4x6=3,

22

?.?四邊形A3C。是菱形，

：.AB=BC^CD^DA,ACVBD,

...△AO5是直角三角形，

-'-AB=^AO'+BO2=J16+9=后=5,

二此菱形的周長為：5X4=1.

故選：C.

c

o

月v------------不

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：①菱形

的四條邊都相等；②菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

7、D

【解題分析】

可將式中的x,y都用3x,3y來表示，再將化簡后的式子與原式對(duì)比，即可得出答案.

【題目詳解】

將原式中的x,y分別用3x,3y表示

3x3y_3(xy)_xy

3x+3y3(x+y)x+y'

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解，分式中元素?cái)U(kuò)大或縮小N倍，只要將原數(shù)乘以或除以N,再代入原式求解，是此類題

目的常見解法.

8、D

【解題分析】

先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及已知條件得出NDAB=NDBA=30。，則AD=BD,再證明CD是邊AB的垂直平分線，

得出NACD=NBCD=45。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NCDE=NBDE=60。即可判斷①②；利用差可求得結(jié)論：

ZCDE=ZBCE-ZACB=60°,即可判斷③；證明ADCG是等邊三角形，再證明AACDg^ECG,利用線段的和與等量

代換即可判斷④.

【題目詳解】

解：???△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,

.\ZBAC=ZABC=45°,

,.,ZCAD=ZCBD=15°,

ZBAD=ZABD=45o-15°=30°,

，BD=AD,

；.D在AB的垂直平分線上，

VAC=BC,

，C也在AB的垂直平分線上，

即直線CD是AB的垂直平分線，

.\ZACD=ZBCD=45O,

:.ZCDE=ZCAD+ZACD=150+45°=60°,

ZBDE=ZDBA+ZBAD=60°；

/.ZCDE=ZBDE,

即DE平分NBDC；

所以①②正確；

VCA=CB,CB=CE,

/.CA=CE,

VZCAD=ZCBD=15°,

:.ZBCE=180o-15°-15o=150°,

■:NACB=90。，

:.ZACE=150o-90°=60°,

/.△ACE是等邊三角形；

所以③正確；

■:￡)C=￡)G,NEDC=60。，

AADCG是等邊三角形，

.\DC=DG=CG,NDCG=60。，

:.ZGCE=150o-60°-45o=45°,

.\ZACD=ZGCE=45°,

VAC=CE,

.,.△ACD^AECG,

；.EG=AD,

DE=EG+DG=AD+DC,

所以④正確；

正確的結(jié)論有：①②③④；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的性質(zhì)和判定，熟練

掌握有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形這一判定等邊三角形的方法，在幾何證明中經(jīng)常運(yùn)用.

9、B

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

解：A、因?yàn)?2+22丹2,故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)?2+42=52,故是勾股數(shù).故此選項(xiàng)正確；

C、因?yàn)?2+52r62,故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、因?yàn)?2+82^92,故不是勾股數(shù).故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

10、C

【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB+NC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,得至!)NDAB=NB,同理可得，

ZEAC=ZC,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【題目詳解】

解：ZB+ZC=180°-ZBAC=68°,

VAB的垂直平分線交BC于D,

；.DA=DB,

.,.ZDAB=ZB,

；AC的中垂線交BC于E,

,\EA=EC,

ZEAC=ZC,

.\ZDAE=ZBAC-(ZDAB+ZEAC)=112°-68O=44°,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解題分析】

由方程有實(shí)數(shù)根，可得出b「4acK),代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得m的取值范圍，

再找出其內(nèi)的最大偶數(shù)即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)m-1=0時(shí)，原方程為lx+l=0,

解得：x=--，

2

.，.m=l符合題意；

當(dāng)m-1聲0時(shí)，4=1)1-4ac=l1-4(m-1)>0,

即11-4m>0,

解得：m/3且m彳1.

綜上所述：m<3,

,偶數(shù)m的最大值為1.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，分方程為一元一次或一元二次方程兩種情況找出m的取值范圍是解題的

關(guān)鍵.

12>7

【解題分析】

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CG=DG,然后利用“角邊角”證明4DEG和4CFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得

DE=CF,EG=FG,設(shè)DE=x,表示出BF,再利用勾股定理列式求EG,然后表示出EF,再根據(jù)線段垂直平分線上的

點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BF=EF,然后列出方程求出x的值，從而求出AD,再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD.

【題目詳解】

?.?矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=8,

1

.*.CG=DG=-x8=4,

2

在4DEG和4CFG中，

ZD=ZDCF=90°

<CG=DG,

ZDGE=ZCGF

ADEG^ACFG(ASA),

/.DE=CF,EG=FG,

設(shè)DE=x,

貝!!BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,

在RtADEG中,EG=瓜?用="+16，

?*,EF=2-Jx2+16，

VFH垂直平分BE,

；.BF=EF,

?*,4+2x=2dx2+16，

解得x=3,

；.AD=AE+DE=4+3=7,

/.BC=AD=7.

故答案為：7.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用勾股定理、全等三角

形的性質(zhì)解答即可.

13、k<6且kWl

【解題分析】

分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，

并注意分母不分零.

詳解：2=工，

x—3x—3

方程兩邊都乘以(X-1),得

x=2(x-1)+k,

解得x=6-k^l,

Yk

關(guān)于X的方程程--2=--有一個(gè)正數(shù)解，

x-3x-3

x=6-k>0,

k<6,且kRL

Ak的取值范圍是k<6且k^l.

故答案為kV6且寫1.

點(diǎn)睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識(shí)，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是

解此題的關(guān)鍵.

14、-1<X<1

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式組，即可得解.

【題目詳解】

根據(jù)題意，得

l+x>0

<1-x>0

I-%2>0

解得一IWXWI.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握，即可解題.

15、a<3.

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可.

【題目詳解】

；61在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

/?3-a>0,

解得a<3.

故答案為：a43.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其有意義的條件.

16、1

【解題分析】

解：,在矩形ABC。中，AO=-AC,BO=-BD,AC=BD,：.AO=BO.又；NAOB=60。，:.AAOB為等邊三角形,

.一22

：.AC=2AB=1.

17、x-3y=0和x-2y=0

【解題分析】

二元二次方程5肛+6y=0的中間項(xiàng)-5孫=-29-3孫，根據(jù)十字相乘法，分解即可.

【題目詳解】

解：X2-5xy+6y2=0,

/.(x—2y)(x—3y)=0,

工九一3y=0,x-2y=0.

故答案為：x-3y=0和x—2y=0.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了高次方程解法和分解因式的能力.熟練運(yùn)用十字相乘法，是解答本題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

SAAEF=1,按照同高時(shí)，面積與底成正比，逐次求解即可.

【題目詳解】

SAAEF=1,DF=2AF,

??SADEF=2,

VCE=2AE,

??SADEC=6,

??SAADC=9,

VBD=2DC,

??SAABD=18,

VDF=2AF,

??SABFD=12,

AS四邊形BDEF=12+2=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圖象面積的計(jì)算，主要依據(jù)同高時(shí)，面積與底成正比，逐次求解即可.

三、解答題(共66分)

2

19、(1)y=3x-2；(2)圖象見解析；(3)(-5,-4)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；(4)

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)利用兩點(diǎn)法畫出直線即可；

(3)把x=-5代入解析式，即可判斷；

(4)求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求得.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b

?.?一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)和B(-1,-5)兩點(diǎn)

2k+b=4

-k+b=-5

，k=3

解得：＜

b=-2

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x-2；

將x=-5代入此函數(shù)表達(dá)式中得，y=3x(-5)-2=-17^-4

(-5,-4)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上;

(4)由(1)知，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x-2

令x=0,則y=-2,令y=0,則3x-2=0,

2

?*.x=—,

3

1?2

...該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：-x2x—=—.

233

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積，熟

練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

37777

20、（1）A（-12,0）,B（0,9）,C（^.5,0）；（2）y=—-----或y=—3工----

482

【解題分析】

(1)首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可得出A,B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)角平分線的性

質(zhì)得出CD=CO,再利用SN1cB=gAC-OB=gA8?CD即可得出CD的長度，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)首先利用平行四邊形的性質(zhì)找出所有可能的M點(diǎn)，然后分情況進(jìn)行討論，利用待定系數(shù)法即可求解.

【題目詳解】

3

（1）令尤=0,貝!jy=工義0+9=9,

3

令y=o,則y=a%+9=0,解得無二―12,

/.A（-12,0）,B（0,9）,

AO=n,OB=9,

:.AB=y/AO2+OB2=15?

過點(diǎn)C作CD_LAB交AB于點(diǎn)D,

；BC平分ZABO,CD±AB,CO±OB,

:.CD=CO.

=-ACOB=-ABCD'

Z-WCD22

（）

112-CD-9=-xl5CD,

2

解得CD=OC=4.5,

.?.C（T.5,0）.

(2)如圖，能與A,B,C構(gòu)成平行四邊形的點(diǎn)有三處：MX,M2,M3,

3

①點(diǎn)C與”2，〃3在同一直線，是經(jīng)過點(diǎn)C與AB平行的直線，設(shè)其直線的解析式為y=+b，

將C（T.5,0）代入y=+b中，

3?7

得]X（—4.5）+b=0,解得匕=不，

327

ACM所在的直線的解析式為y=-x+—；

48

②；四邊形AC9叫是平行四邊形，

：.AC//BMvAC=BMl.

A（-12,0）,B（0,9）,C（^.5,0）,

.-.M；（-7.5,9）.

設(shè)直線CM】的解析式為丁=陽+〃，

將以-4.5,0）,陷（-7.5,9）代入解析式中得

（.八[m=—3

-4.5cm+n=0

Vr<n解得<727

-7.5m+H=9b=------

iI2

77

二直線CM解析式為y=—3x—￡,

32727

綜上所述，CM所在的直線的解析式為+—^y=-3x--.

4o2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21、(1)V17；(2)b,-6,1；(3)最小值是舊.

【解題分析】

(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可得到答案；

(2)根據(jù)—4G+(y+3)2表示點(diǎn)(％y)與點(diǎn)(4,—3)之間的距離,可以得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，再結(jié)合圖形，通過化簡可以得到答案；

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得：MN=^(-3-1)2+(1-2)2=717.

故答案為：歷.

(2)根據(jù)J(x—4)2+(y+3)2表示點(diǎn)(%,y)與點(diǎn)(4,-3)之間的距離，

???J(a+6)2+3-1)2表示點(diǎn)4區(qū)士)和點(diǎn)以-6,1)之間的距離，

AA3,_bj-6,1)

故答案為：b,-6,1.

⑶解：，龍2—14—+53+&+9=J(X-7)2+22+yJx2+32

如圖1，近-7)2+2?+]x1+寸表示DC+EC的長,

D

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短知DC+EC..DE

如圖2,

DE='(2+3)2+72=V74

-14x+53+VX2+9的最小值是V74.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式，以及平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的最短距離，解題的關(guān)鍵是注意審題，會(huì)用數(shù)形結(jié)

合的解題方法.

22、(1)見解析；(2)AC=2AB時(shí),四邊形EGCF是矩形，理由見解析.

【解題分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB〃CD,OB=OD,OA=OC,由平行線的性質(zhì)得出NABE=NCDF,證出

BE=DF,由SAS證明AABEgZkCDF即可；

(2)證出AB=OA,由等腰三角形的性質(zhì)得出AG,OB,ZOEG=90°,同理：CF±OD,得出EG〃CF,由三角形中

位線定理得出OE〃CG,EF〃CG,得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,

.,.ZABE=ZCDF,

?點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn)，

11

/.BE=-OB,DF=-OD,

22

；.BE=DF,

在AABE和ACDF中，

AB=CD

<ZABE=ZCDF

BE=DF

ABE=^CDF(SAS)

(2)當(dāng)AC=2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下：

VAC=2OA,AC=2AB,

.\AB=OA,

；E是OB的中點(diǎn)，

.\AG±OB,

.?.ZOEG=90°,

同理