2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解單元測(cè)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年北師大版（2012）版八年級(jí)下冊(cè)第四章因

式分解單元測(cè)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

評(píng)卷人得分

---------------一、單選題

1.若多項(xiàng)式f一內(nèi)一1可分解為（x-2）（x+b）,則a+6的值為（)

A.2B.1C.-2D.-1

2.已知。=』+2020,6=』+2021,。=工+2022,則代數(shù)式

202120212021

/+〃2—的值是()

A.0B.yC.2D.3

3.多項(xiàng)式-6仍2+24/02的公因式是（）

A.—6ab2cB.—ab2C.—Sab1D.—6a3b2c

4.多項(xiàng)式-6必:+18。262c3-12°363c2的公因式是（）

A.—ab2B.—6a3b2cC.—6ab2D.-Gab1c

5.把2（x-3）+x（3-x）提取公因式（x-3）后,另一個(gè)因式是（)

A.x-2B.x+2C.2—xD.—2—x

6.下列各多項(xiàng)式中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）

A.9a2-1B.4a2-b2C.(?+Z?)2+4D.(Q+〃)2-4

7.若Q+Z?=3,尤+y=l,貝?。?。2+2。人+/一工一〉+2023的值是（)

A.2031B.2025C.2023D.2021

3223

8.實(shí)數(shù)m人滿足Q+〃=5,ab+ab=20,則"的值是()

A.-2B.2C.±2D.4

9.把多項(xiàng)式/一3%分解因式是（）

A.x(x+3)B.x(x-3)C.(x+3)2D.(x+3)(x-3)

10.已知三角形的三條邊長分別為a、b、c,則代數(shù)式1+62-/-2"的值（）

A.小于零B.等于零C.大于零D.不能確定

評(píng)卷人得分

----------------二、填空題

11.若a=2005,b—2006,c—2007,a2+b2+c2-ab-be—ac—.

12.已知實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足。+匕=尤+丁=3,依+勿=4,貝！|

("+b2^xy+ab(^x2+力=.

13.已知x=2y+后，則代數(shù)式Y(jié)-4沖+4V的值為.

14.已知多項(xiàng)式分解因式后為V+〃比-12=(x-6)(x+2),則機(jī)的值為.

15.已知x+2y=13,x2-4y2=39,則多項(xiàng)式x-2y的值是.

16.若非零實(shí)數(shù)相，〃滿足加2=g〃+2023,I=；〃?+2023,且"27”,則加3一根77+1的

值等于.

評(píng)卷人得分

----------------三、計(jì)算題

17.分解因式:

⑴a(x-y)+b(y-x)；

(2)3rrrn—12mn+12n;

(3)(X2+9)2-36X2；

(4)(x+l)(x+2)+—.

評(píng)卷人得分

----------------四、問答題

18.因式分解:

⑴3尤2,一27y

⑵，+丫2)2—4//

試卷第2頁，共2頁

參考答案：

1.A

【分析】本題主要考查因式分解以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則.根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把

(x-2)(x+6)展開，再求出a,6的值，進(jìn)而求解.

【詳解】解：：尤2一以一1可分解為(x-2)(x+A),

J—(2X—1=(%—2)(元+b)-X2+{b—2)%—2b,

??一ci=b—2,—2b=-1,

22

a+b=—+—=2

22

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)代數(shù)式的形式，構(gòu)造出完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即

可.

+2021,。=^—+2022,

【詳解】解：???〃=—+2020,b=—

202120212021

a—b=-1,b—c=-1,a—c=-2,

??a2+Z??+—ab—be—etc

1

+2b2+2c2—2ab—2bc—2ac

2

|[(a-Z?)2+(^-c)2+(a-c)2]

=—x6

2

=3.

故選：D.

3.C

【分析】本題考查公因式，找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)的最大公約數(shù)，以及相同字母的最低指

數(shù)次累，即可得到答案.

【詳解】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是-6,相同字母的最低指數(shù)次幕是而2,

?,?公因式為—6ab2.

答案第1頁，共8頁

故選：c.

4.D

【分析】本題考查公因式的定義：一個(gè)多項(xiàng)式的公因式是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)

與各項(xiàng)都含有的字母的最低次基的積，注意不要忘記數(shù)字的最大公約數(shù).根據(jù)公因式的定義

即可得出答案.

【詳解】解：由題可得多項(xiàng)式-6加c+ig/bd-izd加各項(xiàng)的公因式是：4氏;

故選：D.

5.C

【分析】此題考查了因式分解的方法，利用提公因式法分解因式即可.解題的關(guān)鍵是熟練掌

握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十

字相乘法等.

【詳解】解:2（x-3）+x（3-x）

=2（x-3）--3）

=（x-3）（2-x）

.?.把2（x-3）+x（3-x）提取公因式（x-3）后，另一個(gè)因式是2-x.

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，利用平方差公式的結(jié)果特征逐項(xiàng)判斷即

可，熟練掌握平方差公式"=（a+6）（a-6）是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、9a2-l=（3a）2-l=（3a+l）（3a-l）,故此選項(xiàng)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式

進(jìn)行因式分解，不符合題意；

B、4/-62=（2。）2-62=（2。+6）（2°一6）,故此選項(xiàng)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式進(jìn)行因式分

解，不符合題意；

C、（a+b）2+4,故此選項(xiàng)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，符合題意；

D.（a+b）2-4=（a+^+2）（a+h-2）,故此選項(xiàng)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式進(jìn)行因式分解,

不符合題意;

故選：C.

答案第2頁，共8頁

7.A

【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，完全平方公式；先化為(〃+。)2-(尤+田+2023,然后整

體代入解題即可.

【詳解】解：Va+b=3,x+y=l,

?**Q?+2ab+Z??—x—y+2023

=(a+Z?)2-(x+y)+2023

=32-1+2023

=2031,

故選:A.

8.C

【分析】此題考查了因式分解的應(yīng)用，提公因式法分解因式，將利用因式分

解變形為a”(a+b)=20,然后將。+6=5代入得到/"=4,開方即可求解，解題的關(guān)鍵

是掌握提公因式法分解因式.

【詳解】a3b2+a2b3=20,a+b=5

a2b2(a+b)=20,

?*.5a2b2=20

a2b2=4

/.ab—+2.

故選：C.

9.B

【分析】此題考查了因式分解的方法，利用提公因式法分解因式即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十

字相乘法等.

【詳解】解：-3x=x(x—3).

故選：B.

10.A

【分析】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知分組

分解法分解因式.本題把代數(shù)式4+6-/-海因式分解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判

答案第3頁，共8頁

斷.

【詳解】解：a2+b2—c2-2ab=(^a-Z?)2—c2=(a—b+c^(a—b—c),

Va.b、c為三角形三邊長，

ci—6+c>0,ci—b—c<0,

??儲(chǔ)+廿—/—v0.

故選A.

11.3

【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將a2+〃+c2-必-兒-”分解為

|[(a-Z?)2+(a-c)2+(/?-c)2].

【詳解】解：a1+b2+c2-ab—bc—ac

=1(2a2+2Z?2+2c2-2ab-2bc-2ac)

=g[('-206+b2)+(/-lac+c2^+(^b2-2bc+c2)J

=；(a-+(a—c)2+(6—cj,

將a=2005,6=2006,c=2007代入，

原式=1[(2005-2006y+(2005-2007)2+(2006-2007)1

=lx(l+4+l)

1，

=—xo

2

=3.

故答案為：3.

12.20

【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用、整式的乘法、代數(shù)式求值，解答的關(guān)鍵利用整體思想求

解.先求得沖+法=5,再將所求代數(shù)式因式分解，轉(zhuǎn)化為求(依+勿)(勾+法)的值即可.

【詳解】解：a+b=x+y=3,

(a+b)(;c+y)=ax+ay+bx+by=9,

*.*ax+by=4,

ay+bx=5,

答案第4頁，共8頁

(〃2+/)孫++,2)

=a2xy+b2xy+abx2+aby2

=ax^ay+bx)+by[bx-\-ay^

=(ax+by)(ay+Zzx)

=4x5

=20,

故答案為：20.

13.37

【分析】本題考查了公式法因式分解以及求代數(shù)式的值；根據(jù)完全平方公式因式分解，然后

將已知條件移項(xiàng)后整體代入求值即可；掌握利用完全平方公式因式分解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.x=2y+國,

x-2y=5/37,

...J_4孫+4/=(%_2y『=(歷『=37.

故答案為：37.

14.-4

【分析】此題考查了因式分解和整式整式乘法的關(guān)系，將(X-6)(x+2)展開為d—4%—12,

然后根據(jù)題意得到5-12=(九-6)(X+2)即可求解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解和整式

整式乘法是互逆關(guān)系.

【詳解】(x-6)(x+2)

=爐+2x—6%—12

=X2—4%—12

.??多項(xiàng)式分解因式后為無之+如-12=(%-6)(九+2),

?**x2+mc-12=x2-4x—12

二?機(jī)=T.

故答案為：—4.

15.3

答案第5頁，共8頁

【分析】此題主要考查了平方差公式，正確掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.直接利用平方差

公式分解因式得出即可.

【詳解】解：-x+2y=13,一一4y2=39,

:.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=39,

故答案為：3

,2023

16.--------

2

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值計(jì)算，因式分解的應(yīng)用.由己知條件求得加+”=-1,

2

用+/=/加+2023(〃?+〃)，再整體代值計(jì)算便可得出答案.

【詳解】解：Vm2=-n+2023,n2=-/n+2023,

22

/.m2—n2=—(n—m],m3=—mn+2023m,n3=—mn+2023n,

2V722

(m+n)(m-n)=^(n-m'),〃，+/=〃陽+2023(租+〃),

m^n,

1

:.m+n=——,

2

m3—mn+n3=mn+2023(m+n)—mn=-------

故答案為：-2華023.

17.(1)3—b)(x-y)

(2)3n(m-2)2

(3)(X+